3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題教案

1、課題名稱：簡單的線性規(guī)劃問題（教案）高一數(shù)學(xué)備課組（潘洪存）三維教學(xué)目標(biāo)知識與技能：了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行域、最優(yōu)解等相關(guān)的基本概念;在鞏固二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域的基礎(chǔ)上，能從實際優(yōu)化問題中抽象出約束條件和目標(biāo) 函數(shù)，并依據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何含義直觀地運(yùn)用圖解法求出最優(yōu)解；掌握對一些實際優(yōu)化問題建立線性規(guī) 劃數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用圖解法進(jìn)行求解的基本方法和步驟。過程與方法：培養(yǎng)學(xué)生的形象思維能力、繪圖能力和探究能力；強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；提高學(xué)生構(gòu)建（不等關(guān)系）數(shù)學(xué)模型、解決簡單實際優(yōu)化問題的能力。情感、態(tài)度與價值觀： 在感受現(xiàn)實生產(chǎn)、生活中的各種優(yōu)化、決策

2、問題中體驗應(yīng)用數(shù)學(xué)的快樂； 在運(yùn)用求解線性規(guī)劃問題的圖解方法中，感受動態(tài)幾何的魅力；在探究性練習(xí)中，感受多角度思考、探 究問題并收獲探究成果的樂趣。教學(xué)重點及應(yīng)對策略1、教學(xué)重點：根據(jù)實際優(yōu)化問題準(zhǔn)確建立目標(biāo)函數(shù)，并依據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何含義直觀地運(yùn)用圖解法求出最優(yōu)解；教學(xué)難,點：借助線性目標(biāo)函數(shù)的幾何含義7B確理解線性目標(biāo)函數(shù)在y軸上的截距與z最值之間的關(guān)系；用數(shù)學(xué)語言表述運(yùn)用圖解法求解線性規(guī)劃問題的過程。教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)劃、節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖一、復(fù)復(fù)習(xí)回顧，引入本節(jié)課要研究的數(shù)學(xué)問題（1）引導(dǎo)學(xué)生在同一直角坐標(biāo)系 下作出卜列直線，并找出它們之間師生共同回顧前面所學(xué)內(nèi)容，在作出5條直線的

3、圖像的基礎(chǔ)上，分析出它們之間的關(guān)系結(jié)論：形如2x y t的直線與喚起學(xué)生對直線位置 關(guān)系的回憶，為本節(jié) 課利用數(shù)形結(jié)合的方 法解決線性規(guī)劃問題習(xí) 回 顧的關(guān)系：l1:2x y 0;l2：2x y 1;l3:2x y 314 : x y 0;l5 : x 3y 0li : 2x y 0平行k<0時，k越大，直線的傾斜角越大打卜礎(chǔ)。二、創(chuàng) 設(shè) 問題， 引入 新課(2)引導(dǎo)學(xué)生作出下列不等式組x 4y 3所表小的十面區(qū)域 3x 5y 25，x 1提出卜面二個問題：問題x后無最大(小)值問題y后無最大(小)值問題2x y有無最大(小)值首先由學(xué)生回答前兩個問題，在小 組討論后請一位學(xué)生代表回答第

4、三 個問題，并說出他的理由。然后教師提問“我們能不能用2x y的幾何意義解決問題讓學(xué)生產(chǎn)生進(jìn)一步學(xué) 習(xí)的欲望，即如何能 解決這種最值問題。 用學(xué)生已用的知識結(jié) 構(gòu)不能解決，從而使 學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)新知識 的愿望.師生共同解決問題，將問題以例題形式出現(xiàn)(3)已知x, y滿足不等式組x 4y 33x 5y 25,設(shè)z=2x+y,求zx 1的最大值和最小值。(1)引導(dǎo)學(xué)生”以z 2x y的幾何 意義探求未知”，組織學(xué)生將 z 2x y變形成為y 2x z,討論 z 2x y所表示的圖形及z的幾何意 義，最后將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)直線 y 2x z與平面區(qū)域后公共點時， 在 X域內(nèi)找一個點P,使直線經(jīng)過點P時 在

5、y軸上的截距最小，應(yīng)特別注意思 考方法的引導(dǎo)，以z幾何意義解決本趣.(2)師生共同確定想法：利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題 .數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是學(xué) 生的再創(chuàng)造。讓學(xué)生自 主探究，體驗數(shù)學(xué)知識 的發(fā)生、發(fā)展的過程， 體驗轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的 思想方法，從而使學(xué)生 更好地理解數(shù)學(xué)概念和 方法，突出了重點，化 解了難點。三，學(xué)生自主(4)由學(xué)生自己按照分好的學(xué)習(xí)小組，合作交流，自主探究.教師在巡視中，努力做到：(1)引導(dǎo)學(xué)生利用z的幾何意義，即直線的縱截距來解決本題；(2)教師根據(jù)課堂情況， 合理引導(dǎo)小組的探究法方向，體會數(shù)形結(jié)合的思想.(1)讓學(xué)生在畫圖 的過程中感受數(shù)形 結(jié)合的思想.(2)理解z的幾何意

6、義，可行域的確定及 最優(yōu)解的探求是本節(jié) 課的教學(xué)難點，(5)教師組織學(xué)生以小組為單位(2)教師借助圖象進(jìn)行動態(tài)演示，通過數(shù)與形的結(jié)合，合作探究進(jìn)行探究成果展示同時歸納出本題的解題步驟：x 4y 3作出不等式組3x 5y 25,所表x 1示的平面區(qū)域；作出直線 l0：2x y 0 ;作一組與直線10 平行的直線1 ： 2x y t ;移動 直線1 ,觀察圖像直線1越往右平 移,t越大.以經(jīng)過點 A(5,2)的直線 所對應(yīng)的t值最大；經(jīng)過點B(1,1) 的直線所對應(yīng)的t值最小.Zmax 2 5 2 12,Zmin 2 113四， 引入 概念(6)在理解本題的基礎(chǔ)上，向?qū)W生介紹線性規(guī)劃的相關(guān)概念最優(yōu)

7、解，同時交代求線性目標(biāo)函數(shù) 在線性約束條件下的最大值或最小 值問題稱為線性規(guī)劃問題。通過對例題的分析，加深學(xué)生對線性規(guī)劃問題相關(guān)概念的理解.五， 課堂 練習(xí)(7)課堂練習(xí)練習(xí).求z 2x y的取大值和最小值，使x,y滿足約束條件y xx y 1y 1(1)從學(xué)生的已有知識出發(fā)， 讓學(xué)生獨立完成兩道練習(xí)題，上臺板演，讓學(xué)生感受利用數(shù)形結(jié)合思想解決線性規(guī)劃問題的一般過程；(2)教師重點強(qiáng)調(diào)解決本題的關(guān)鍵是對z的幾何意義的理解；(3)教師規(guī)范解決線性規(guī)劃問題的一般步驟.在給出引例和線性規(guī) 劃的定義后，及時通 過練習(xí)幫助學(xué)生整理 答題思路，再次強(qiáng)化 圖解法的基本步驟和 規(guī)范解答的表述過 程，同時加深對

8、相關(guān) 概念的理解。對線性規(guī)劃問例2 .已知 ABC中的三頂點A(2,4) , B( 1, 2),C(1, 0), 點P(x, y)在ABC內(nèi)部及邊界運(yùn)引導(dǎo)學(xué)生在探究的環(huán)境卜，自己發(fā)現(xiàn)、歸納線性規(guī)劃問題中目標(biāo)函數(shù) 的最值與平行直線族在y軸上截距創(chuàng)設(shè)一個探究、討論 的課堂氛圍，激發(fā)學(xué) 生的學(xué)習(xí)情趣，增強(qiáng)六，課堂小 結(jié)， 凝練 提升六，布置作業(yè)動，請你探究并討論以下問題:y0 C z x y在,在 處有最小值 請你設(shè)計一個目標(biāo)函數(shù)，使得其最大值點在B處取得 請你設(shè)計一個目標(biāo)函數(shù)，使得其取最優(yōu)解的情況有無窮多個(9)課堂小結(jié)，凝練提升為使學(xué)生對所學(xué)的知識有一個完整 而深刻的印象，我引導(dǎo)學(xué)生從以下 兩方

9、面自己小結(jié)。(1)這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(2)學(xué)到了哪些思考問題的方法(10)布置作業(yè)的各種關(guān)系(包括在可行域邊界上取得最值的情況)，突出本課要求學(xué) 生掌握的關(guān)鍵點，升華前面環(huán)節(jié)的 內(nèi)容，開闊題型的視野；(1)學(xué)生自主思考后，課堂集中交流，師生互相補(bǔ)充完善.(2)教師適時點撥和引導(dǎo)， 小結(jié)應(yīng)包含如下三方面內(nèi)容：一、知識方面：相性規(guī)劃問題的相關(guān)概念；二、數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想三、解決線性規(guī)劃問題的步驟：1 .完成課本P93第4題2 .設(shè)z=2x-y ,式中變量x、y滿足下 x-4y -3列條件3x 5 y 25x 1且變量x、y為整數(shù)，求z的最大值和最小值。師生、生生之間的互 動，體現(xiàn)新課程中讓 學(xué)生“做中學(xué)”的理 念；這是一個