江南十校2019屆高三第一次聯(lián)考(理科)

1、江南十校2019屆高三 第一次聯(lián)考（理科）-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN2019年安徽省“江南十?！本C合素質(zhì)檢測數(shù)學（理科）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的.1、設(shè)集合0 = -2,-1,0,1,2 ,4 =卜? >1,工£（7,則c“a =A- 2,2A-1,1C.- 2,0,21,0,12、復數(shù)z =（，為虛數(shù)單位）， 1-/A也D.2A.23、拋物線y = 2/的焦點坐標是8 1,0121C. 0,8；r°34、在A48C中，角48,。的對邊分別

2、為出,。，若 = 2j7,c = 3,8 = 2。，則cos2c的值為c45、己知邊長為1的菱形A3CQ中, 值是NR4O=60°,點上滿足顯=2丘二則么之位）的d 11B. C.245、我國南北朝時期的科學家祖咂, 異提出了計算體積的祖咂原理：“察勢既同，則積不容意思是：如果兩個等高的幾何體，在等高處的截面積恒等，則這兩個幾何體的體積相等,利 用此原理求以下幾何體的體積：曲線），= x2（OWyL）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周得幾何體Z,將Z放在與y軸垂直的水平面a上，用平行于平面a,且與Z的頂點。距離為/的平面截幾何體Z ,的截面圓的面積為1(")2 =內(nèi).由此構(gòu)造右邊的幾何體Z:其

3、中4C_L平面a , AC = L,AA=/，它與Z在等高處的截面面積都相等，圖中石尸尸。為短形，且PQ = /,FP = 1,則幾何體Z的體積為227,已知函數(shù)/(x) = cosQmtM)(©>0)的最小正周期為4乃，則下面結(jié)論正確的是A ,函數(shù)/(乃在區(qū)間(0,均上單調(diào)遞增A函數(shù)/(x)在區(qū)間(0,乃)上單調(diào)遞減C函數(shù)/(X)的圖像關(guān)于直線工=至對稱D函數(shù)/(幻的圖像關(guān)于點(與,0)對稱3 K _ 18、設(shè)函數(shù)/(x) = /1一，則不等式/(31og/) + /(l bg,x)vO的解集是 3 +1A. 0,* B,專,+sC.(0,V2)D.(V2,+oo) 9、已知

4、雙曲線亍 = = 1的左、右焦點分別為乙，尸2，尸為右支上一點且直線P尸2與x軸垂直，若/片尸鳥的角平分線恰好過點(1,0),則A/耳鳥的面積為A12824C.363.48I k4 x chix10. 已知函數(shù)/(x) = + -,g(x) = - (e是自然對數(shù)的底數(shù)),若對1-x XXV為e(0)3馬£卜，3，使得/(3)Zg(X2)成立，則正數(shù)k的最小值為A.-BAC.4-2D.4 + 2V3211. 如圖，網(wǎng)格線上的小正方形的邊長為1,粗線（實 線、虛線）畫出的某幾何體的三視圖，其中的曲線都是半徑為1的圓周的四分之一，則該幾何體的表 面積為35 7TA208.20h（7.20

5、 H7）.20 + -44412. 計算機內(nèi)部運算通常使用的是二進制，用1和0兩個數(shù)字與電腦的通和斷兩種狀態(tài)相對應?，F(xiàn)有一個2019位的二進制，其第一個數(shù)字位1,第二個數(shù)字為0,且在第k個。 和第k+1個0之間有2k+l個l（keN）,即: 則該數(shù)的所有數(shù)字之和 2019 個為A1973 BA 974CA 975£）.1976二.填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相 應位置）13. 設(shè)x, y滿足約束條件-2），+ 1«。，則Z = 3x+），的最小值為2x-），+ 2N014. 已知 sincc?sa=1,且 g（。+ 4）=1,則 tan/

6、7 的值為 l + 3cos。4315. 在（x+y + z）6的展示式中，所有形如內(nèi)丁冬2（4/tN）的項的系數(shù)之和是（用數(shù)字作答）16. 如圖，三棱卷 A BCD 中,A8 = 4。=8。=8。=10,48 = 8,。= 12,點尸在側(cè)面ACO上，且到直線A3的距離是則的最大值是17、已知數(shù)列*與 ”滿足 +%+%+an=2bn(neN ), 比數(shù)列，6=2,仇=匕2+4(1)求數(shù)列4與5”的通項公式；,證明：T,r <1.(2)若數(shù)列%滿足c“=+(，?eN)，7；為數(shù)列5的前八項和5二、簡答題：共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.第 17-21題為必做題，每個

7、試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根 據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分.18、斜三棱柱ABC A8cl中，底面是邊長為2的正三角形，=近,ZA1AB = ZA1AC = 6O°.(1)證明：平面48C J_平面A8C；(2)求直線8G與平面所成角的正弦值.11年返修臺數(shù)年生產(chǎn)臺數(shù)注:19、某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，如果年返修率不超過千分之一，則其生產(chǎn)部門當年考核優(yōu) 秀，現(xiàn)獲得該公司2011-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：年份20112012201320142015201620172018年生產(chǎn)臺數(shù)（萬臺）2345671011該產(chǎn)品的年利潤率（百萬 元）2. 12. 75

8、3.53. 2534.966.5年返修臺數(shù)（臺）2122286580658488_ 81 88,部分計算結(jié)果：x = W>,=6, y = »i=4, Z(Zx)2=72，8 r.l8r.l y)2 = 18,045 , £區(qū)x)(y - y) = 34.5f-lr-1年返修率=（1）從該公司2011-2018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù)，以§表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望；（2）根據(jù)散點圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大，如果去掉該年的數(shù)據(jù)，試用剩下的數(shù)據(jù)求出 年利澗y （百萬元）關(guān)于年生產(chǎn)臺數(shù)% （萬臺）的線性回歸方程（精確到0

9、.01）.n_A A A 22（七一幻也一）'）2>，一."丁附：線性回歸方程y =中，b =3廠，之（七 一%）?Va;2 -n x>=>r=lAA .a = y-bx.20、設(shè)。是坐標原點，圓。：/ +）口=/&23）,橢圓。的焦點在x軸上，左、右頂點 分別為A, B,離心率為g,短軸長為4.平行x軸的直線/與橢圓C和圓。在），軸右側(cè) 的交點分別為E, F,直線AE與y軸交于點直線3七與y軸交于點N.（1）求橢圓C的標準方程；（2）當12品俞16時，求r的取值范圍.21、已知定義在區(qū)間(0,2)上的函數(shù)/ (x)='+ In %機e R. x(1)證明：當m=1時，/(X)> 1 ；(2)若曲線> = /5)過點A(1Q)的切線有兩條，求實數(shù)機的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則 按所作的第一題計分.22、（選修47：坐標系與參數(shù)方程）在直角坐標系X。），中，曲線G的參數(shù)方程為x = l + V10cosa （。為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，y = 4 +vfOsina曲線C?的極坐標為0cos6 = 5.（1）求曲線G的普通方