2013高考數(shù)學(xué)（蘇教版）專題通關(guān)必技：6-4不等式、推理與證明（高效作業(yè)含詳解）

1、一、填空題一、填空題1已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)|lg x|，若，若 ab，且，且 f(a)f(b)，則，則 ab 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：由由 f(x)|lg x|，且，且 ab，f(a)f(b)，可得可得 lg alg b0，即，即 ab1.aba1a2a1a2，ab，a1a，ab2.答案：答案：(2，)2設(shè)設(shè) abc0，則，則 2a21ab1a ab 10ac25c2的最小值是的最小值是_解析：解析：令令 f(c)25c210ac2a21ab1a ab 當(dāng)當(dāng) ca5時(shí)，時(shí)，f(c)mina21ab1a ab a(ab)1a ab ab1ab4，(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) a(ab)

2、1 且且 ab1 即即a 2，b22，c25時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào))答案：答案：43已知已知 x0，y0，x2y2xy8，則，則 x2y 的最小值是的最小值是_解析：解析：x0，y0，x2y2xy8，8(x2y)x2y x2y 24，(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x2y 時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立)即：即：(x2y)24(x2y)320，解得：解得：x2y8 或或 x2y4，又，又 x2y0，x2y4，即，即 x2y 的最小值為的最小值為 4.答案：答案：44(2011 年重慶年重慶)已知已知 a0，b0，ab2，則，則 y1a4b的最小值是的最小值是_解析：解析：依題意得依題意得1a4b121a4b (ab)12

3、5ba4ab1252ba4ab 92，當(dāng)且，當(dāng)且僅當(dāng)僅當(dāng)ab2，ba4ab，a0，b0，即即 a23，b43時(shí)取等號(hào)，即時(shí)取等號(hào)，即1a4b的最小值是的最小值是92.答案：答案：925設(shè)設(shè) a0，b0.若若 3是是 3a與與 3b的等比中項(xiàng)，則的等比中項(xiàng)，則1a1b的最小值為的最小值為_解析：解析：由題有由題有( 3)23a3bab1，又，又 a0，b0，1a1b(1a1b)(ab)1baab122baab4，1a1b的最小值為的最小值為 4.答案：答案：46已知已知 x，yR，且滿足，且滿足x3y41，則，則 xy 的最大值為的最大值為_解析：解析：x0，y0，x3y44x3y121 可化為

4、可化為 4x3y12，(4x)(3y)4x3y2236(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) 4x3y 時(shí)等號(hào)成立時(shí)等號(hào)成立)，即即 12xy36，xy3.xy 的最大值為的最大值為 3.答案：答案：37從等腰直角三角形紙片從等腰直角三角形紙片 ABC 上，剪下如圖所示的兩個(gè)正方形，上，剪下如圖所示的兩個(gè)正方形，其中其中 BC2，A90，則這兩個(gè)正方形的面積之和的最小，則這兩個(gè)正方形的面積之和的最小值為值為_解析：解析：設(shè)兩個(gè)正方形邊長分別為設(shè)兩個(gè)正方形邊長分別為 a，b，則由題可得，則由題可得 ab1，且，且13a，b23，Sa2b22(ab2)212，當(dāng)且僅當(dāng)，當(dāng)且僅當(dāng) ab12時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào)答案：答案：1

5、28已知圓已知圓 C：x2y2bxay30(a，b 為正實(shí)數(shù)為正實(shí)數(shù))上任意一點(diǎn)關(guān)于直線上任意一點(diǎn)關(guān)于直線 l：xy20 的對(duì)稱點(diǎn)都在圓的對(duì)稱點(diǎn)都在圓 C 上，則上，則1a3b的最小值為的最小值為_解析：解析：由題知，直線由題知，直線 xy20 經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心(b2，a2)，ab4，則，則1a3b 1a3b ab 44ba3ab442ba3ab4132.當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)ba3ab即即 b 3a 時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào)答案：答案：1329若對(duì)任意若對(duì)任意 x0，xx23x1a 恒成立，則恒成立，則 a 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：x0，x1x2(當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) x1 時(shí)取等號(hào)時(shí)取等號(hào))，

6、xx23x11x1x312315，即即xx23x1的最大值為的最大值為15，故，故 a15.答案：答案：15，)二、解答題二、解答題10(1)已知已知 x，y 為正實(shí)數(shù)，且為正實(shí)數(shù)，且 2xy1，求，求1x1y的最小值；的最小值；(2)已知已知 a、b 為正數(shù)，且為正數(shù)，且 a2b221，求，求 a1b2的最大值以及達(dá)到最大值時(shí)的最大值以及達(dá)到最大值時(shí) a、b的值的值解析：解析：(1)法一：法一：1x1y2xyx2xyy21yx2xy32 2.當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)yx2xy，即即 x122時(shí)取最小值時(shí)取最小值 32 2.法二：法二：1x1y(1x1y)(2xy)3yx2xy32 2.當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅

7、當(dāng)yx2xy，即，即 x122時(shí)取最小值時(shí)取最小值 32 2.(2)因?yàn)橐驗(yàn)?a、b 都為正數(shù)，且都為正數(shù)，且 a2b221，所以所以 a 1b2 2a1b22 2a21b2223 24，當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng) a1b22時(shí)，等號(hào)成立時(shí)，等號(hào)成立由由a2b221a1b22得得a32，b22.故當(dāng)故當(dāng) a32，b22時(shí)，時(shí)，a1b2有最大值有最大值3 24.11某養(yǎng)殖廠需定期購買飼料，已知該廠每天需要飼料某養(yǎng)殖廠需定期購買飼料，已知該廠每天需要飼料 200 公斤，每公斤飼料的價(jià)格公斤，每公斤飼料的價(jià)格為為 1.8 元，飼料的保管與其他費(fèi)用為平均每公斤每天元，飼料的保管與其他費(fèi)用為平均每公斤每天 0.0

8、3 元，購買飼料每次支付元，購買飼料每次支付運(yùn)費(fèi)運(yùn)費(fèi) 300 元元(1)求該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少；求該廠多少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少；(2)若提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購買飲料不少于若提供飼料的公司規(guī)定，當(dāng)一次購買飲料不少于 5 噸時(shí)其價(jià)格可享受八五折優(yōu)噸時(shí)其價(jià)格可享受八五折優(yōu)惠惠(即為原價(jià)的即為原價(jià)的 85%)，問該廠是否可以考慮利用此優(yōu)惠條件，請(qǐng)說明理由，問該廠是否可以考慮利用此優(yōu)惠條件，請(qǐng)說明理由解析：解析：(1)設(shè)該廠應(yīng)隔設(shè)該廠應(yīng)隔 x(xN*)天購買一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為天購買一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為 y1.飼料的保

9、管與其他費(fèi)用每天比前一天少飼料的保管與其他費(fèi)用每天比前一天少 2000.036(元元)，x 天飼料的保管與其他費(fèi)用共是天飼料的保管與其他費(fèi)用共是6(x1)6(x2)63x23x(元元)，從而有從而有 y11x(3x23x300)2001.8300 x3x357417.當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)300 x3x，即，即 x10 時(shí)，時(shí)，y1有最小值有最小值即每隔即每隔 10 天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少天購買一次飼料才能使平均每天支付的總費(fèi)用最少(2)若廠家利用此優(yōu)惠條件，則至少若廠家利用此優(yōu)惠條件，則至少 25 天購買一次飼料，設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件天購買一次飼料，設(shè)該廠利用此優(yōu)惠條件，每隔

10、每隔 x 天天(x25)購買一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為購買一次飼料，平均每天支付的總費(fèi)用為 y2，則，則 y21x(3x23x300)2001.80.85300 x3x303(x25)g(x)300 x3x 在在10，)上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，y2在在25，)上也是增函數(shù)上也是增函數(shù)當(dāng)當(dāng) x25 時(shí)，時(shí)，y2有最小值有最小值 390，而，而 390417.該廠可以接受此優(yōu)惠條件該廠可以接受此優(yōu)惠條件12設(shè)數(shù)列設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)的首項(xiàng) a1(0,1)，an3an12，n2,3,4，.(1)求求an的通項(xiàng)公式；的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)設(shè) bnan32an，證明，證明 bnbn1，其中，其中 n 為正整數(shù)為正整數(shù)解析：解析：(1)由由 an3an12，n2,3,4，整理得整理得 1an12(1an1)又又 1a10，所以所以1an是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為 1a1，公比為公比為12的等比數(shù)列的等比數(shù)列，得得 an1(1a1