小學數(shù)學典型應(yīng)用題類型

1、精品文檔小學數(shù)學典型應(yīng)用題1 歸一問題【含義】在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題?！緮?shù)量關(guān)系】總量+份數(shù)=1份數(shù)量1份數(shù)量X所占份數(shù)=所求幾份的數(shù)量另一總量+ （總量+份數(shù)）=所求份數(shù)【解題思路和方法】先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。例1 買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？解（1）買1支鉛筆多少錢？0.64-5 = 0. 12 （元）（2）買16支鉛筆需要多少錢？ 0. 12X16 = 1.92 （元）列成綜合算式0.6 + 5X16 = 0.12X16 = 1.92 （元）答：需要1. 9

2、2元。2 歸總問題【含義】解題時，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、 幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等。【數(shù)量關(guān)系】1份數(shù)量X份數(shù)=總量總量+1份數(shù)量=份數(shù) 總量+另一份數(shù)=另一每份數(shù)量【解題思路和方法】先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。例1服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2 . 8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解 （1）這批布總共有多少米？3.2X791 = 2531.2 （米）（2）現(xiàn)在可以做多少套？2531.24-2.8 = 904 （套）列

3、成綜合算式 3.2X7914-2.8=904 （套）答：現(xiàn)在可以做904套。3 和差問題【含義】己知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題?！緮?shù)量關(guān)系】大數(shù)=（和+差）+ 2小數(shù)=（和一差）4- 2【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。例1甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？解 甲班人數(shù)=（98 + 6） +2 = 52 （人）乙班人數(shù)=（98 6） +2 = 46 （人）答：甲班有52人，乙班有46 人。4 和倍問題【含義】己知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)

4、用題叫做和倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】總和+ （幾倍+1）=較小的數(shù)總和一較小的數(shù)=較大的數(shù)較小的數(shù)義幾倍=較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？解 （1）杏樹有多少棵？2484- （3 + 1） =62 （棵）（2）桃樹有多少棵？62X3 = 186 （棵）答：杏樹有62棵，桃樹 有186棵。5 差倍問題【含義】己知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】 兩個數(shù)的差七 （幾倍-1）=較小的數(shù) 較小的數(shù)X幾倍=

5、較大的數(shù)【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？解 （1）杏樹有多少棵？ 124+ （3-1） =62 （棵）（2）桃樹有多少棵？62X3 = 186 （棵）答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。6 倍比問題【含義】有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題?！緮?shù)量關(guān)系】總量+一個數(shù)量=倍數(shù)另一個數(shù)量X倍數(shù)=另一總量【解題思路和方法】 先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)系求出要求的數(shù)。例1100千克油菜籽可以榨油40

6、千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解 （1） 3700千克是100千克的多少倍？37004-100 = 37 （倍）（2）可以榨油多少千克？40X37 = 1480 （千克）列成綜合算式40X （37004-100） =1480 （千克）答：可以榨油1480千克。7 相遇問題【含義】兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題?！緮?shù)量關(guān)系】相遇時間=總路程+ （甲速+乙速）總路程=（甲速+乙速）X相遇時間【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例1南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的

7、船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經(jīng)過幾小時兩船相 遇？解 392+ （28 + 21） =8 （小時）答：經(jīng)過8小時兩船相遇。8 追及問題【含義】兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出 發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關(guān)系】追及時間=追及路程+ （快速一慢速）追及路程=（快速一慢速）X追及時間【解題思路和方法】簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，

8、好馬幾天能追上劣馬？解 （1）劣馬先走12天能走多少千米？75X12=900 （千米）（2）好馬幾天追上劣馬？9004- （120-75） =20 （天）列成綜合算式 75X124- （120-75） =900 + 45 = 20 （天）答：好馬20天能追上劣馬。9 植樹問題【含義】按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。【數(shù)量關(guān)系】線形植樹棵數(shù)=距離+棵距+ 1一4環(huán)形植樹方形植樹棵數(shù)=距離+棵距棵數(shù)=距離土棵距精品文檔三角形植樹棵數(shù)=距離七棵距一 3面積植樹棵數(shù)=面積+ （棵距X行距）【解題思路和方法】先弄清楚植樹問題的類型

9、，然后可以利用公式。例1一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳I,頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？解136 + 2 + 1=68 + 1 = 69 （棵）答：一共要栽69棵垂 柳。10 年齡問題【含義】這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化?！緮?shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問題 的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點?！窘忸}思路和方法】可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。例1爸爸今年35歲,亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？解354-5 = 7 （倍）

10、（35+1） 4- （5+1） =6 （倍）精品文檔【含義】這是與列車行駛有關(guān)的一些問題，解答時要注意列車車身的長度?！緮?shù)量關(guān)系】火車過橋：過橋時間=（車長+橋長）車速火車追及：追及時間=（甲車長+乙車長+距離）（甲車速一乙車速）火車相遇：相遇時間=（甲車長+乙車長+距離）*（甲車速+乙車速）【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需要3分鐘。這列火車長多少米？解 火車3分鐘所行的路程，就是橋長與火車車身長度的和。（1）火車3分鐘行多少米？ 900X3=2700 （米）（2）這列火車長多

11、少米？ 2700-2400 = 300 （米）列成綜合算式 900X3-2400 = 300 （米）答：這列火車長300米。13 時鐘問題【含義】就是研究鐘面上時針與分針關(guān)系的問題，如兩針重合、兩針垂直、 兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比?！緮?shù)量關(guān)系】分針的速度是時針的12倍，二者的速度差為ll/12o通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算。【解題思路和方法】變通為“追及問題”后可以直接利用公式。例1從時針指向4點開始，再經(jīng)過多少分鐘時針正好與分針重合？解 鐘面的一周分為60格，分針每分鐘走一格，每小時走60格；時針每小時走5 格，每分鐘走5/60 = 1/12

12、格。每分鐘分針比時針多走（1-1/12） =11/12格。4點整， 時針在前，分針在后，兩針相距20格。所以分針追上時針的時間為204- （1-1/12） x 22 （分）答：再經(jīng)過22分鐘時針正好與分針重 合。14 盈虧問題【含義】根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題叫做盈 虧問題?！緮?shù)量關(guān)系】一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（盈+虧）+分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)=（大盈一小盈）七分配差參加分配總?cè)藬?shù)=（大虧一小虧）分配差【解題思路和方法】大多

13、數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1 個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？解按照“參加分配的總?cè)藬?shù)=（盈+虧）+分配差”的數(shù)量關(guān)系：（1）有小朋友多少人？ （11 + 1） + （4-3） =12 （人）（2）有多少個蘋果？3X12 + 11=47 （個）答：有小朋友12人,有47 個蘋果。15 工程問題【含義】工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、“一塊 土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量?！緮?shù)量

14、關(guān)系】 解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是 工作時間的倒數(shù)（它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾），進而就可以根據(jù)工作 量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量=工作效率X工作時間工作時間=工作量工作效率工作時間=總工作量小 （甲工作效率+乙工作效率）【解題思路和方法】變通后可以利用上述數(shù)量關(guān)系的公式。例1一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現(xiàn)在兩隊合作，需要幾天完成？解 題中的“一項工程”是工作總量，由于沒有給出這項工程的具體數(shù)量，因此， 把此項工程看作單位“1”。由于甲隊獨做需10天完成，那么每天完成這項工程的1/10; 乙

15、隊單獨做需15天完成，每天完成這項工程的1/15；兩隊合做，每天可以完成這項工程 的(1/10 + 1/15) o由此可以列出算式：1+ (1/10+1/15) =14-1/6 = 6 (天)答：兩隊合做需要6天完成。16 正反比例問題【含義】兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值一定(即商一定)，那么這兩種量就叫做成正比例的 量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。正比例應(yīng)用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運 用。兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩 個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系

16、。反比例應(yīng) 用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用。【數(shù)量關(guān)系】判斷正比例或反比例關(guān)系是解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵。許多典型應(yīng)用題都可以轉(zhuǎn)化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷?！窘忸}思路和方法】解決這類問題的重要方法是：把分率(倍數(shù))轉(zhuǎn)化為比，應(yīng)用比和比例的性質(zhì)去解應(yīng)用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。例1 修一條公路，己修的是未修的1/3,再修300米后，已修的變成未修的 1/2,求這條公路總長是多少米？解 由條件知，公路總長不變。原已修長度：總長度=1 ： (1 + 3) =1 ： 4 = 3 ： 12現(xiàn)己修長度：總長度=1 ： (1 + 2) =1 ： 3 = 4 ： 12比較以

17、上兩式可知，把總長度當作12份，則300米相當于(4-3)份，從而知公 路總長為300+ (4-3) X 12 = 3600 (米)答：這條公路總長3600 米。17 按比例分配問題【含義】所謂按比例分配，就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一 種是直接給出份數(shù)?！緮?shù)量關(guān)系】從條件看，己知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量 各是多少。總份數(shù)=比的前后項之和【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后 項相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項分別

18、作分子），再按照求一個數(shù)的幾分之幾是多少的計算方法，分別求出各部分量的值。例1學校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級三個班，己知一班有47人,二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？解 總份數(shù)為47+48+45 = 140一班植樹560X47/140 = 188（棵）二班植樹560X48/140 = 192（棵）三班植樹560X45/140 = 180（棵）答：一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。18 百分數(shù)問題【含義】百分數(shù)是表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分數(shù)是一種特殊的分數(shù)。分數(shù)常?？梢酝ǚ?、約分，而百分數(shù)則無需；分數(shù)既可以表示“率”，也 可以表示“量”，

19、而百分數(shù)只能表示“率”；分數(shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分 數(shù)的分子可以是小數(shù)；百分數(shù)有一個專門的記號。在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%,兩個百分點就是2%?！緮?shù)量關(guān)系】掌握“百分數(shù)”、“標準量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系：百分數(shù)=比較量+標準量標準量=比較量+百分數(shù)【解題思路和方法】一般有三種基本類型:(1) 求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾；(2) 己知一個數(shù)，求它的百分之幾是多少；(3) 己知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)。例1 倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各 占原重量的百分之幾？解 (1)用去的占720+ (720+6480

20、) =10%(2)剩下的占 64804- (720+6480) =90%答：用去了 10%,剩下 90% o 19 “牛吃草”問題【含義】 “牛吃草”問題是大科學家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。 這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素。(數(shù)量關(guān)系草總量=原有草量+草每天生長量X天數(shù)【解題思路和方法】解這類題的關(guān)鍵是求出草每天的生長量。例1一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完?精品文檔解 草是均勻生長的，所以，草總量=原有草量+草每天生長量X天數(shù)。求 “多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說5天內(nèi)的草總量要5天吃完的話，得有多少頭 牛？

21、設(shè)每頭牛每天吃草量為1,按以下步驟解答：(1)求草每天的生長量因為，一方面20天內(nèi)的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即(1X10X20)；另 一方面，20天內(nèi)的草總量又等于原有草量加上20天內(nèi)的生長量，所以IX 10X20 =原有草量+ 20天內(nèi)生長量同理1X15X10 =原有草量+10天內(nèi)生長量由此可知(20 10)天內(nèi)草的生長量為1X10X20-1X15X10 = 50因此，草每天的生長量為 50+ (20-10) =520 雞兔同籠問題【含義】這是古典的算術(shù)問題。己知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳,求雞、兔各有多少只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數(shù)和雞腳與兔腳的 差，求雞

22、、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題?！緮?shù)量關(guān)系】第一雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有兔數(shù)=(實際腳數(shù)一 2X雞兔總數(shù))+ (4-2)假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)=(4義雞兔總數(shù)一實際腳數(shù))+ (4-2)第二雞兔同籠問題：假設(shè)全都是雞，則有精品文檔兔數(shù)=（2火雞兔總數(shù)一雞與兔腳之差）4- （4 + 2）假設(shè)全都是兔，則有雞數(shù)=（4*雞兔總數(shù)+雞與兔腳之差）4- （4+2）【解題思路和方法】 解答此類題目一般都用假設(shè)法，可以先假設(shè)都是雞，也可 以假設(shè)都是兔。如果先假設(shè)都是雞，然后以兔換雞；如果先假設(shè)都是兔，然后以雞換兔。 這類問題也叫置換問題。通過先假設(shè)，再置換，使問題得到解決。例1長毛兔子蘆花雞，

23、雞兔圈在一籠里。數(shù)數(shù)頭有三十五，腳數(shù)共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多少雞？解假設(shè)35只全為兔，則雞數(shù)=（4X35-94） + （4-2） =23 （只）兔數(shù)=35 23 = 12 （只）也可以先假設(shè)35只全為雞，則兔數(shù)=（94-2X35） + （4-2） =12 （只）雞數(shù)=35 12 = 23 （只）答：有雞23只，有兔12只。21 方陣問題【含義】將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據(jù)己知條件求總?cè)藬?shù)或總物數(shù)，這類問題就叫做方陣問題。（數(shù)量關(guān)系（1）方陣每邊人數(shù)與四周人數(shù)的關(guān)系：四周人數(shù)=（每邊人數(shù)一 1） X4每邊人數(shù)=四周人數(shù)+ 4 + 1（2）方陣總?cè)藬?shù)的求法：實心

24、方陣：總?cè)藬?shù)=每邊人數(shù)X每邊人數(shù)空心方陣：總?cè)藬?shù)=（外邊人數(shù)） 一（內(nèi)邊人數(shù)）內(nèi)邊人數(shù)=外邊人數(shù)一層數(shù)X2（3）若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則：總?cè)藬?shù)=（每邊人數(shù)一層數(shù)）X層數(shù)X4【解題思路和方法】方陣問題有實心與空心兩種。實心方陣的求法是以每邊的數(shù)自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應(yīng)根據(jù)具體情況確定。例1 在育才小學的運動會上，進行體操表演的同學排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學一共有多少人？解22X22=484 （人）答：參加體操表演的同學一共有484人。22 商品利潤問題【含義】這是一種在生產(chǎn)經(jīng)營中經(jīng)常遇到的問題，包括成本、利潤、利潤率和虧損、虧損率等方面的問題?！緮?shù)量關(guān)

25、系】利潤=售價一進貨價利潤率=（售價一進貨價）進貨價X 100%售價=進貨價X（1+利潤率）精品文檔 虧損=進貨價一售價虧損率=（進貨價一售價）+進貨價X100%【解題思路和方法】簡單的題目可以直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。例1某商品的平均價格在一月份上調(diào)了 10%,到二月份又下調(diào)了 10%,這種商品從原價到二月份的價格變動情況如何？解 設(shè)這種商品的原價為1,則一月份售價為（1 + 10%）,二月份的售價為（1 + 10%） X （1-10%）,所以二月份售價比原價下降了1- （1 + 10%） X （1-10%） =1%答：二月份比原價下降了 l%o23 存款利率問題【含義】把錢存

26、入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個因素有關(guān)。利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利 息占本金的百分數(shù)；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分數(shù)?！緮?shù)量關(guān)系】年（月）利率=利息+本金+存款年（月）數(shù)X100%利息=本金X存款年（月）數(shù)X年（月）利率本利和=本金+利息=本金X 1 +年（月）利率X存款年（月）數(shù)精品文檔【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例1李大強存入銀行1200元，月利率0.8%,到期后連本帶利共取出1488元，求存款期多長。解 因為存款期內(nèi)的總利息是（1488 1200）元，所以總利率為（1488

27、1200） 4-1200又因為己知月利率，所以存款月數(shù)為（1488 1200） 4-12004-0. 8%=30 （月）答：李大強的存款期是30月即兩年半。24 溶液濃度問題【含義】在生產(chǎn)和生活中，我們經(jīng)常會遇到溶液濃度問題。這類問題研究的主要是溶劑（水或其它液體）、溶質(zhì)、溶液、濃度這幾個量的關(guān)系。例如，水是一種 溶劑，被溶解的東西叫溶質(zhì)，溶解后的混合物叫溶液。溶質(zhì)的量在溶液的量中所占的百 分數(shù)叫濃度，也叫百分比濃度。【數(shù)量關(guān)系】溶液=溶劑+溶質(zhì)濃度=溶質(zhì)+溶液x 100%【解題思路和方法】簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。例1爺爺有16%的糖水50克，（1）要把它稀釋成1

28、0%的糖水，需加水多少克？ （2）若要把它變成30%的糖水，需加糖多少克?解 （1）需要加水多少克？50X 163610% 50 = 30 （克）（2）需要加糖多少克？50X （1-16%） 4- （1-30%） -50=10 （克）答：（1）需要加水30克，（2）需要加糖10克。25 構(gòu)圖布數(shù)問題【含義】這是一種數(shù)學游戲，也是現(xiàn)實生活中常用的數(shù)學問題。所謂“構(gòu)圖”，就是設(shè)計出一種圖形；所謂“布數(shù)”，就是把一定的數(shù)字填入圖中?！皹?gòu)圖布數(shù)” 問題的關(guān)鍵是要符合所給的條件?！緮?shù)量關(guān)系】根據(jù)不同題目的要求而定。【解題思路和方法】通常多從三角形、正方形、圓形和五角星等圖形方面考慮。按照題意來構(gòu)圖布數(shù)，

29、符合題目所給的條件。例1十棵樹苗子，要栽五行子，每行四棵子，請你想法子。解 符合題目要求的圖形應(yīng)是一個五角星。4X5 + 2 = 10因為五角星的5條邊交叉重復(fù)，應(yīng)減去一半。26 幻方問【含義】把nXn個自然數(shù)排在正方形的格子中，使各行、各列以及對角線上的各數(shù)之和都相等，這樣的圖叫做幻方。最簡單的幻方是三級幻方?！緮?shù)量關(guān)系】每行、每列、每條對角線上各數(shù)的和都相等，這個“和”叫做“幻和“。三級幻方的幻和= 45 + 3 = 15五級幻方的幻和= 325 + 5 = 65【解題思路和方法】首先要確定每行、每列以及每條對角線上各數(shù)的和(即幻和)， 其次是確定正中間方格的數(shù)，然后再確定其它方格中的數(shù)。

30、例1 把1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9這九個數(shù)填入九個方格中，使每行、每列、每條對角線上三個數(shù)的和相等。解 幻和的3倍正好等于這九個數(shù)的和，所以幻和為(1+2+3+4+5+6 + 7+8+9) +3=45 + 3 = 15九個數(shù)在這八條線上反復(fù)出現(xiàn)構(gòu)成幻和時，每個數(shù)用到的次數(shù)不全相同，最中心的 那個數(shù)要用到四次(即出現(xiàn)在中行、中列、和兩條對角線這四條線上)，四角的四個數(shù) 各用到三次，其余的四個數(shù)各用到兩次?？磥?，用到四次的“中心數(shù)”地位重要，宜優(yōu) 先考慮。設(shè)“中心數(shù)”為X,因為X出現(xiàn)在四條線上，而每條線上三個數(shù)之和等于15,所 以(1+2 + 3+4 + 5+6 + 7+8

31、+9) + (4-1) X=15X4即45 + 3X=60所以X=5接著用奇偶分析法尋找其余四個偶數(shù)的位置，它 們分別在四個角，再確定其余四個奇數(shù)的位置，它們分別在中行、中列，進一步嘗試，容易得到正確的結(jié)果。27 抽屜原則問題【含義】把3只蘋果放進兩個抽屜中，會出現(xiàn)哪些結(jié)果呢？要么把2只蘋果放進一個抽屜，剩下的一個放進另一個抽屜；要么把3只蘋果都放進同一個抽屜中。 這兩種情況可用一句話表示：一定有一個抽屜中放了 2只或2只以上的蘋果。這就是數(shù) 學中的抽屜原則問題。【數(shù)量關(guān)系】基本的抽屜原則是：如果把n+1個物體（也叫元素）放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中放著2個或更多的物體（元素）。抽屜原

32、則可以推廣為：如果有m個抽屜，有kXm+r （OVrWm）個元素那么至少有 一個抽屜中要放（k+l）個或更多的元素。通俗地說，如果元素的個數(shù)是抽屜個數(shù)的k倍多一些，那么至少有一個抽屜要放（k + 1）個或更多的元素。【解題思路和方法】（1）改造抽屜，指出元素；（2）把元素放入（或取出）抽屜；（3）說明理由，得出結(jié)論。例1育才小學有367個1999年出生的學生，那么其中至少有幾個學生的生日是同一天的？解 由于1999年是潤年，全年共有366天,可以看作366個“抽屜”，把367個 1999年出生的學生看作367個“元素”。367個“元素”放進366個“抽屜”中，至少 有一個“抽屜”中放有2個或更多的“元素”。這說明至少有2個學生的生日是同一天的。28 公約公倍問題【含義】需要用公約數(shù)、公倍數(shù)來解答的應(yīng)用題叫做公約數(shù)、公倍數(shù)問題?！緮?shù)量關(guān)系】 絕大多數(shù)要用最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)來解答?！窘忸}思路和