20圓錐曲線的統(tǒng)一定義

1、 2.5 圓錐曲線的統(tǒng)一定義一、教學目標：  （一）知識與能力：1 掌握圓錐曲線的統(tǒng)一定義，對圓錐曲線有一個系統(tǒng)、完整的認識；2 會用圓錐曲線的統(tǒng)一定義解決距離、最值問題。  （二）過程與方法：引導學生通過觀察、歸納、抽象、概括，自主構建圓錐曲線的統(tǒng)一定義等概念，使學生領會數(shù)形結合的數(shù)形思想和分類討論思想。培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。  （三）情感、態(tài)度價值觀：在探究圓錐曲線的統(tǒng)一定義的過程中，培養(yǎng)學生主動探究知識、合作交流的意識，體驗在探究問題的過程中獲得的成功感。二、教學重難點：重點：圓錐曲線的統(tǒng)一定義的生成、理解、應用。難點：圓錐曲線的統(tǒng)一定

2、義的應用。三、教學過程：（一）復習引入，發(fā)現(xiàn)問題1.拋物線的定義：  平面內到一個定點F的距離和到一條定直線l的（F不在l上）距離的比等于1的動點P的軌跡是拋物線。 問題1：當比值是一個不等于1的常數(shù)時，動點P的軌跡又是什么呢？問題2：在推導橢圓標準方程時，我們得到這樣一個等式：，我們進一步把它變形成 ，同學們能解釋它幾何意義嗎？ （二）自學導案（三）解決自學導案(四)典型例題例1、已知點P（x，y）到定點F（c，0）的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)，求點P的軌跡。分析：求點的軌跡，可以先求點的軌跡方程，并通過點的軌跡方程，并通過方程來判斷點的軌跡。解：由題意得

3、，化簡得令，得所以，點的軌跡是橢圓變式：已知點P（x，y）到定點F（c，0）的距離與它到定直線的距離的比是常數(shù)，求點P的軌跡。學生歸納圓錐曲線的統(tǒng)一定義：平面內到一個定點F的距離和到一條定直線（F不在上）的距離的比等于常數(shù)e的點的軌跡。當時，它表示橢圓；當時，它表示雙曲線；當時，它表示拋物線。教師與學生共同歸納：1 橢圓焦點與準線的對應關系對于方程，左焦點對應的準線為，右焦點，對應的準線為；對于方程，上焦點對應的準線，下焦點對應的準線為。2 雙曲線焦點與準線的對應關系對于方程，左焦點對應的準線為，右焦點，對應的準線為；對于方程，上焦點對應的準線，下焦點對應的準線為。例2 求橢圓的右焦點和右準線

4、；左焦點和左準線；解：由題意可知右焦點右準線；左焦點和左準線變式：求橢圓方程的準線方程；解：橢圓可化為標準方程為：，故其準線方程為小結：求橢圓的準線方程一定要化成標準形式，然后利用準線公式即可求出變式：求的準線方程、兩準線間的距離。 解:由可知,焦點在x軸上,且所以準線方程為:；故兩準線的距離為.例3橢圓上的點到左準線的距離是，求到左焦點的距離為 .變式：求到右焦點的距離為 .解：記橢圓的左右焦點分別為到左右準線的距離分別為由橢圓的第二定義可知：又由橢的第一定義可知：另解：點M到左準線的距離是2.5，所以點M到右準線的距離為變式：如果雙曲線上的一點P到左焦點的距離為9，則P到右準線的距離是 解： P到左準線的距離為m，由雙曲線方程可知a=5，b=12，c=13，準線方程為 根據(jù)雙曲線第二定義得, 。例4雙曲線的 ，漸近線與一條準線圍成的三角形的面積是 . 解:由題意可知,一條準線方程為:,漸近線方程為 因為當時 所以所求的三角形面積為: 例5已知點為橢圓的上任意一點，、分別為左右焦點；且求的最小值分析：應如何把表示出來解：左準線：，作于點D，記由第二定義可知： 故有所以有當A、M、D三點共線時，|MA|+|MD|有