江蘇省常州市九年級數(shù)學(xué)上冊第一章一元二次方程過關(guān)檢測題一(新版)蘇科版

1、第一章一元二次方程1.已知關(guān)于x的一元二次方程x2 2x a。有兩個相等的實數(shù)根，則a值是A. 1 B .1 C . 0 D .42 .若關(guān)于x的一元二次方程x2 2x m 0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（A. m 1 B . m 1 C . m 1 D . m 13 .下列方程為一元二次方程的是（）A. a rx2+bx+c=0 B , x22x3 C . 2x2=0 D . xy +1 = 04.某商品原價200元，連續(xù)兩次降價a慚售彳介為108元，下列所列方程正確的是A. 200 （1+a% 2=108B. 200 （1 -a2% =108C. 200 （1 -2a% =108

2、D. 200 （1 -a%） 2=1085.用配方法解關(guān)于 x的方程x2+px+q=0時，此方程可變形為（）6. 一元二次方程 x （x-1 ） =0的解是（）A. x 0 B . x=1 C . x0或x 1 D . x 0或x17 .下列方程是一元二次方程的是（）x+2y=1A. 2 x - 3y+1 B . 3 x+y=z C . x2- 5x=1 D8 .下列哪個方程是一元二次方程（）ix + 8 = 6a + 22-3A. x 2y = 1 B . x2 5 0 C , 2x -=8 Dx9 .方程x2 2x 3的根的情況是（）A.有一個實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.有兩個不相等的

3、實數(shù)根D.沒有實數(shù)根10 .關(guān)于X的方程(a 5)x2 4x 1 0有實數(shù)本則a滿足()A. a 1 B .21且2 5 C .21且2 5 D . a 511 .已知關(guān)于X的方程X2a b X ab 1 0, X1、x2是此方程的兩個實數(shù)根，現(xiàn)給出三個結(jié)論：222.2X1WX2；X1X2ab;X1 X2 <a b ,則正確結(jié)論的序號是 .(填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號)12 .已知方程X2 mX 3 0的兩個相等實根，那么 m ；13 .已知：關(guān)于X的方程X2+3X+n2=0的有兩個相等實數(shù)根，m=.14 .方程x(X- 1) =0的解是：.15 .已知 X1, X2是方程 3x2-2

4、 J3x+1=0 兩根，則 x 1 x 2=.=16 .若 a2 b2 a2 b2 28,則 a2 b2 .17 .已知一元二次方程 x2+x+m= 0的一個根為2,則它的另一個根為 .18 .如果關(guān)于x的一元二次方程 x2-2x+m-1=0的一根為3,則另一根為 .19 .已知方程x2 3x k 0有兩個相等的實數(shù)根，則 k=20 . n是方程x22x 1=0的一個根，則代數(shù)式 2nn2的值是21 .解下列方程.(1) 5x (x-3) =6-2x;(2) 3y2+7y-3=022 .用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?(1) (x3) (2x+5) =30(2) x2+4x+1=0.23 .某商場銷售

5、一批名牌襯衫，平均每天 ,可售出20件，每件盈利45元，為了擴(kuò)大銷售、增加盈利,1元，商場平均盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價每天可多售出4件，若商場平均每天盈利2 100元，每件襯衫應(yīng)降價多少元?24 .已知關(guān)于 x 的方程 3x2 (a 3)x a=0(a>0).(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程有一個根大于2,求a的取值范圍.25 .閱讀下列材料:I1 =3(1)關(guān)于 x的方程 x2-3x+1=0(XW0)方程兩邊同時乘以工得：',工 即"口1產(chǎn)=/+2 -4F -=，+之 +2-i =(x4- )22=3

6、Z2=7W£X-X-J!(2) a3+b3= (a+b) ( a2- ab+b2) ； a3- b3= (a-b) (a2+ab+bj .根據(jù)以上材料，解答下列問題： I(1) x2-4x+1=0 (xW0),貝U= =，、2，、t古(2) 2x-7x+2=0 (xw0),求 J 的值.26 .如圖(1 )在Rt ABC中，C 900, AB 5cm, BC acm,AC 3cm 且 a 是方程2x m 1 x m 4 0 的根.(1)求a和m的值；(2)如圖(2),有一個邊長為 a的等邊三角形DEF從C出發(fā)，以1厘米每秒的速度沿 CB方向移 2動，至 DEF全部進(jìn)入與 ABC為止，

7、設(shè)移動時間為 xs, DEF與 ABC重疊部分面積為 y,試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式并注明 x的取值范圍；(3)試求出發(fā)后多久，點 D在線段AB上？答案：1. . A.試題分析：.關(guān)于x的一元二次方程 x2-2x+a=0有兩個相等的實數(shù)根， = (-2) 2- 4a=0,解得a=1.故選A.2. B.試題分析：.關(guān)于 x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，0,即(-2) 2-4X1Xm>0,解得 m< 1,m的取值范圍為 m< 1.故選B.3. C解析：A. ax2+bx+c=0,當(dāng)awo時是一元二次方程，條件中沒有強(qiáng)調(diào)，因此不一定是一元二次方程，故不符合要求

8、；B. x2-2x-3,不是方程，故不符合要求；C. 2x2=0,滿足定義，故符合要求；D.xy + 1 = 0,是二元二次方程，故不符合要求，故選 C.點撥：本題主要考查一元二次方程的概念，解答本題的關(guān)鍵是要判斷所給的是否為方程，然后看是否是整式方程，最后要看是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.4. D試題分析：由題意可得：200 (1-a%) 2=108.故選：D.5. BJ P7 P P？- &q解：1.- x2+px+q=0,x2+px= - q,x2+px+* = - q+' ,.( x+) 2= & .故選 B.6. C.試題解析：x (x-1 ) =

9、0,x=0 或 x-1=0 ,xi=0 或 x 2=1.故選C.7. C試題分析：根據(jù)一元二次方程的概念，含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為2次的方程叫一元二次方程，因此可知 C為一元二次方程.故選：C.8. B試題解析：A x+2y=1是二元一次方程，故 A選項錯誤；B、x2-5=0是一元二次方程，故 B選項正確；3C、2x+3=8是分式方程，故 C選項錯誤； xDK 3x+8=6x+2是一元一次方程，故 D選項錯誤.故選B.9. D.試題分析：原方程化為一般形式為x2 2x 3 0 , a=1, b=-2 , c=3, =b2 4ac=-8 0.所以方程沒有實數(shù)根.10. A.試題分析：(

10、1)當(dāng)a 5 0即a 5時，方程變?yōu)?4x 1 0 ,此時方程一定有實數(shù)根；(2)當(dāng)a 5 0即a 5時，二關(guān)于x的方程(a 5)x2 4x 1 0有實數(shù)根，16 4(a 5) 0,a 1 .所以a的取值范圍為a 1 .故選A.11. 。222方程 x a b x ab 1 0 中，= (a+b) 4 (ab2) = (ab) +4>0,x1 Wx 2。故正確。: x1x2=ab 1 v ab。故正確。22: x1+x2=a+b,即(x1+x2)= (a+b)。 - x12+x22= (x1+x2)22x1x2= (a+b) 2- 2ab+2=a2+b2+2>a2+b2,即 x12

11、+x22>a2+b2。故錯誤。；綜上所述，正確的結(jié)論序號是：。12. 土 2，3解析：本題主要考查了根的判別式.一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系：（DA。？方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2） A=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3） < 0?方程沒有實數(shù)根.由于已知方程有兩個相等的實數(shù)根，則其判別式=0,由此可以建立關(guān)于 m的方程，解方程即可求出m的值.2解：由題息知 =m-12=0 ,1. m=± 2 1f3 .13.十三-2試題分析：若一元二次方程有兩等根，則根的判別式=b2 - 4ac=0,建立關(guān)于 m的方程，求出 m的取值.解：依題意得： =32-4X1 Xm 2

12、=0,解得m= .一 2故答案是：一.一 214. x=0 或 x=1 .試題分析：本 題可根據(jù)“兩式相乘值為 0,這兩式中至少有一式值為 0. ”來解題.解：依題意得：x=0 或 x T=0x=0 或 x=1故本題的答案是 x=0或x=1 .15. -3試題解析：x1, x2是方程3x2 2如義1 0兩根，c 1為 x2 _ _. a 3,1故答案為：1.316. 4試題解析：（a2+b2） 2-2 （a2+b2） -8=0, （a2+b2-4） （a2+b2+2） =0,所以 a2+b2-4=0,所以 a2+b2=4.分析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，Xi+X2=-P,可直接求解出另

13、一個根.a詳解：因為a=1, b=1所以 Xl+X2=-1又因為Xi=2,所依X2=-3.故答案為：-3.點撥：此題主要考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，正確利用根與系數(shù)的關(guān)系Xi+X2=-b解題是a關(guān)鍵.18. -1b 2解析：設(shè)另一根為 n,由根與系數(shù)的關(guān)系則有：3+n=-=2,所以n=-1 ,即另一根為-1 ,a 1故答案為:19. 9 .4試題分析:20. -1-1.299 X2 3x k 0有兩個相等的實數(shù)根，. =0, . 9 4k 0 , k -.故答案為一.44試題分析：: n是方程x2 - 2x - 1 =0的一個根，2 n - 2n - 1 = 0,.2.n - 2n=

14、1,2 n n = - 1.故答案為：1.一一 2_7857 . 8521 - (1) X1=3,X 2= - ; ( 2)X1 - , x2 -；試題分析：(1)先移項，再提取公因式(X-3 )把方程變形為兩個一元一次方程求解即可.(2)運(yùn)用求根公式求解即可；試題解析：(1)移項得：5x ( x-3 ) +2x-6=05x (x-3 ) +2 (x-3 ) =0(x-3) (5x+2) =0x-3=0 , 5x+2=02解得：xi=3,X2=-_5(2) - a=3, b=7, c=-3 =b2-4ac=49+36=857.85127 ,857 ,85即 x1 , x2 121222. (1

15、) xi = - - , X2=5;2 X1=2+ 33 , X2=2 -第.試題分析：(1)先整理到一般形式，然后利用因式分解法求解即可;(2)通過配方法進(jìn)行求解即可.試題解析：(1) (x-3) (2x+5) =302x2- x- 45=0(2x+9) (x-5) =02x+9=0, x - 5=09.解得：X1=- , X2=5;2(2) x2- 4x+1=0x2 - 4x= - 1x2- 4x+4= -1+4(x-2) 2=3x - 2=± 33解得：X1=2+J3, X2=2 - 33 .23.每件襯衫應(yīng)降價 30元試題分析：商場平均每天盈利數(shù)=每件的盈利x售出件數(shù)； 每件

16、的盈利=原來每件的盈利-降價數(shù).設(shè)每件襯衫應(yīng)降價X元，然后根據(jù)前面的關(guān)系式即可列出方程，解方程即可求出結(jié)果.試題解析：設(shè)每彳襯衫應(yīng)降價X元，可使商場每天盈利 2100元.根據(jù)題意得(45-x) (20+4x) =2100,因盡快減少庫存，故 x=30.答：每件襯衫應(yīng)降價 30元.24. (1)證明見解析(2) a>62試題分析：(1)先計一算根的判別式得到 =(a+3)，然后根據(jù)a>0得到> 0,則可根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；(2)利用公式法求得方程的兩個解為xi=1, X2=3,再由方程有一個根大于 2,列出不等式，解不等式即可求得a的取值.試題解析：(1)證明： = (a

17、 3) 2 4X3X ( a) = ( a+ 3)a>0,(a+3) 2>0,即 A>0.方程總有兩個不相等的實數(shù)根；2(2) = (a+3) >0,由求根公式得 x= 2XJ , qX1 = 1, X2= 3. 方程有丁個根大于2,a>2.a>6.點撥：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw0)的根的判別式 =b2-4ac :當(dāng)4> 0,方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng) =0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)<0,方程沒有實數(shù)根.25925. (1) 4; 14; 194; (2). 8試題分析：參照閱讀材料的方法用J用完全平方公式即可解決試

18、題解析：Q x2 4x 1 0,1 cx 4 0, xr1即：x 1 4, x21x 16,x22 16,x2 x2 x114,221x2 196,xx4 2 1 196, x41x 194, x故答案為：4,14,194.22 Q2x2 7x 2 0,1721x - -, x x2 x413, x425926. (1) a=4,m 8 ；x2 2、,3x 3(12)(3)出發(fā)后15 :4 s時,點D在線段AB上解：(1)根據(jù)勾股定理可得，BC=4cm即a=4.2Q a是萬程x 4 m 1 x m 4 0的根244 m 1 m 4 0,m 8.(2)由(1)得a 4 ,則等邊三角形 DEF的邊長為旦2( cm， 2如圖(1),當(dāng) 0 x 1 時，易知 DFC 60°,而 ACF 900,CGF 300,CG 3CF 3x-x - 3x2史x22c1y S cgf cf cg 2如圖（2）,當(dāng)1x 2時,EC 2x,HC3ECHCo1 ucS HEC- EC2y S DEFHEC吏224,1322 3x互綜上,32x , 02-x2 2 3x2,3.(12)（3