河北省衡水中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)押題卷III文(含解析)

1、2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題文科數(shù)學(xué)（田）第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共 12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .已知集合 A = x|x2-2x 主 0卜 B = y|y = log2（x + W 4）,則A n 8為（）A. B. L C. 1.； D.【答案】D【解析】由題得：A = x|0 x 2,B =y|l y 3m + 1,則實數(shù)m的取值范圍是（）A. 1L i.）B. Ji C. f D. ，U【答案】B【解析】命題p：曰三4, -口為a 4,又rp為真命題的充分不必要條件為 己 3e + 1 ,故1

2、5.已知實數(shù)X, V滿足362 + + 一aordX-V的最小值為（）A. 0 B.C. 一上D. 匚【答案】D【解析】作出可行域:所以當(dāng)取B時目標(biāo)函數(shù)取得最小值-4-1=-56 .若僮表示不超過|x的最大整數(shù)，則圖中的程序框圖運行之后輸出的結(jié)果為（）A.48920 B.49660 C.49800 D.51867【答案】C【解析】根據(jù)題意：|以表示不超過快的最大整數(shù)，且鬻=504 = 50,所以該程序運行 后輸出的結(jié)果中是：39個0與40個1,40個2,40個3,，40個49, 0.4 X 4 = 16個50 的和，所以輸出的結(jié)果為 S = 40 xx 49 + 0,4 x 4Q X 50 =

3、 498007 .數(shù)列七滿足叼 = 2,=日：（卻 。），貝但n =（）A. |12| B. llO1 C. 10y D. / 【答案】D【解析】因為數(shù)列滿足= 2,自口 + 1 = a：（&n 口），所以I吃部+工=小產(chǎn)鋁/ = 2所以2gaJ是公比為2的等比數(shù)列，所以log23rl = log”i 2 =an = 28 .中國詩詞大會的播出引發(fā)了全民的讀書熱，某小學(xué)語文老師在班里開展了一次詩詞默寫比賽，班里40名學(xué)生得分?jǐn)?shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.若規(guī)定得分不小于 85分的學(xué)生得到“詩10名學(xué)生,詞達(dá)人”的稱號，小于85分且不小于70分的學(xué)生得到“詩詞能手”的稱號，其他學(xué)生得到“詩詞愛好者”的稱

4、號，根據(jù)該次比賽的成績按照稱號的不同進(jìn)行分層抽樣抽選則抽選的學(xué)生中獲得“詩詞能手”稱號的人數(shù)為（A. 2B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】由題得：詩詞達(dá)人有8人，詩詞能手有16人，詩詞愛好者有16人，分層抽樣抽選10名學(xué)生，所以詩詞能手有 16= 4人9 .某幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖（1）,它的俯視圖的直觀圖是矩形 OiAE1cl （如圖（2）,其中01Al = 3, 5cl = 1,則該幾何體的側(cè)面積及體積為（）A. 24 , 2A2 B. 32, 8K C. 48, 242 D. 64, 642【答案】C【解析】有三視圖可知該幾何體為一個四棱柱：因為它的的直觀圖時矩形，所以它

5、的俯視圖直觀圖面積為3,所以它的俯視圖面積為2,它的俯視圖是邊長為 3的菱形，棱柱高為 4,所以側(cè)面積為3 x 4 x 4 = 48,體積為62 X 4=242口正視陽 網(wǎng)視圖1）10 .已知函數(shù)f（x） = SsinuxccsDX-（w 0）的最小正周期為n ,且f =j,則f倬十）=（）A.B.C.D. 1【答案】B【解析】由題可知：f(x) = |sin23X2匚052gx2由最小正周期為2可得h = 1又=稱 代入可得：|sin(26 + 里)= |/(tarKp = 一會 , sin(2 + )=1,則f(9 +)=-sin(29 + 7 = 1 (a 0, b 0)的左、右焦點分別

6、為F1,后，點P在雙曲線的右 a* b*支上，且|PFJ = MPFzlI (|x 1),即布 =0,雙曲線的離心率為 遮，則()A.飛2 B. 2 c 3 C. 2 + 臣 D. 2V3【答案】B【解析】由PF-PF2 =。得PF_ _L PFa|，由雙曲線的定義可知：PF-PFz = 2aAPF2-PF2 = NPR = PR = ?；,由雙曲線的離心率可得雙曲線的焦距為七0=2 lp實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是()A.曲、)B.氤C.(養(yǎng)D. C舟【答案】A【解析】作出函數(shù)圖像:又直線代X）=kx 值過（0，-0.5）當(dāng)直線經(jīng)過點 A時恰好三個交點此時斜率k=0.5 ,當(dāng)直線與lnx相切

7、時為第二個臨界位置，設(shè)切點為（x0Jnx0）,故切線方程為:. 1, y-lnx0 = -(x(0,-0.5 )得 X。= ef=*k = 一貯故選D點睛：本題解題關(guān)鍵是畫出函數(shù)的草圖,然后找到符合題意的臨界值求解即可第n卷（共90分）、填空題（每題 5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.在銳角 ABC中，角A,B所對的邊長分別為 日，b,若2msinB = 圓,則cos(-A)=【解析】由正弦定理根據(jù)邊化角可得:ZsinAsinB = j3sinE=sinA =cos(v - A)=-SinA = -y14 .如圖所示，在棱長為 2的正方體ABC口一AiBiCiDi中，E, F分別是C

8、C】，AD的中點，那么異面直線口 1E和所成角的余弦值等于【答案】【解析】以AD,DC,DD1建立空間直角坐標(biāo)系,則： AiQ.O.2).F(l；OQ)Q1(O,d2)：E(O,2,l)月下=(-iHQ,-2)hD1E = (0,2.-1)得直線DE和AF所成角的余弦值等于A?F D；E 2COS0 = IJ - 7lAj.FI WlEI 515 .若X, v都是正數(shù)，且x + V = 3,則f+y：3的最小值為 .【答案】【解析】由題可知：|x + l + v + l = 5,故41411落+去=備+去“、+1)+ w + i)i x F(4 + 4xH + H-i + 1)x5靈當(dāng)且僅當(dāng)x

9、=y時取得等號16.已知函數(shù)f(x) = 22-。，若函數(shù)g(x)= f(x) + 3m有3個零點，則實數(shù)m的取-X -2XrX 0r值范圍是.【答案】(-to)0 3m 1時有三個交點，故實數(shù) m的取值范圍是(-今。)點睛：本題關(guān)鍵是畫出函數(shù)圖形，結(jié)合圖像可得符合題意的范圍即0 v -3m 1從而得出結(jié)論三、解答題 (本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17 .在 AABC 中，角 A, B, C 的對邊分別是 a, b, |c,且白 acosC = (2bv3c)cosA.(1)求角A的大??；(2)已知等差數(shù)列的公差不為零，若asinA = 1,且%；%|,

10、隨成等比數(shù)列，求 : I nn * 1 的前n項和弓山【答案】(1) A = * (2) Sn = |圭.【解析】試題分析：(1)根據(jù)正弦定理邊化角： k34nAeosC = 2sinB cosA - 3sinCcosA 得兔inB = 2sinB8sA從而求出A (2)由a?,露，現(xiàn)成等比數(shù)列得日：=日之的，然后根 據(jù)等差數(shù)列通項公式和性質(zhì)可得(a工+ 3d產(chǎn)=(a1+ d)(aT + 7d)求出d然后再用裂項相消求和即可 試題解析：(1)由正弦定理可得 AC相交于。點，且。是AC的中點。又 M是PA的中點，PC/OM又 PCW面MBD, OM c 面MBDPC/WMBD（n）設(shè)點B到平面M

11、CD的距離為d,由題設(shè)，NPAC是邊長為4的等邊三角形CM= -.j又, ad=LCD陣/AMD:i v,二j-iCDM SAAMD 2又-由 “E-MCD = VmTCd|=2隹 乂 X 313，點B到平面M CD的距離為生堡。考點：線面平行的判定定理和等積法的綜合運用。19.在中學(xué)生綜合素質(zhì)評價某個維度的測評中，分優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)三個等級進(jìn)行學(xué)生互評.某校高一年級有男生 500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下：表一：男生等級優(yōu)秀合槨周曲或道林教15工5表二：女生等提優(yōu)秀告格料辭救造收效153

12、(1)從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機抽取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；(2)由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的 2 K 2列聯(lián)表，并判斷是否有 90%勺把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu) 秀與性別有關(guān)”.更生女生非優(yōu)宵且計PfK2 a kJ0.100.050.01%2.7063.8416.635參考公式:nad-bc)-(a + b)(c + d)(e + cj(b + d)，其中 I 二D -【答案】(1) . (2)見解析.m人，則500 - 500 4 400,Im二25,然后求出女生人數(shù)即可得x, y值然后寫出基本事件，根據(jù)古典【解析】試題分析：(1)根據(jù)分層抽樣的規(guī)則可得設(shè)從高一年級男生中抽

13、出概型求概率即可(2)對于獨立性檢驗首先寫出列聯(lián)表，然后根據(jù)公式計算即可試題解析:(1)設(shè)從高一年級男生中抽出 m人，則鼻 =500500 + 400,E = 25，則從女生中抽取 20人,所以：._L 一 一5, y = 20 -15 - 3 = 2|.表二中非優(yōu)秀學(xué)生共 5人，記測評等級為合格的3人為曰，b, |c ,尚待改進(jìn)的2人為A , B ,則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為|g,b), (a,c),|brC),(b.A),(bFB), |(CA), (CB),共 10種,設(shè)事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機選取2人，恰有1人測評等級為合格”，則 c的結(jié),即所求概率果為(a.A)

14、/aB), |山用，|仁A), h.B),共6種，所以P(C)=導(dǎo)為.(2) 2 x 2列聯(lián)表如下:因為 1 - 0.9 = 0.1, pKN 2.706) = 0.10,45 嵐 15 x30 x 15 x 25 x 209& = L125 b 0)的上、下兩個焦點分別為F1, F/，過F的直線交 才 b橢圓于M, N兩點，且AMNF2的周長為8,橢圓C的離心率為當(dāng).(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知o為坐標(biāo)原點，直線：v = kx + m與橢圓C有且僅有一個公共點，點 m，N是直線上的兩點，且flM J_ I, F2N 1 I,求四邊形F】M N七面積S的最大值.【答案】(1)/+ /

15、= l (2) 4.4【解析】試題分析：(1)首先根據(jù)橢圓中焦點三角形周長結(jié)論可得4a = 8,然后由E =?，fl 上即可得橢圓的基本量求解方程(2)直線與橢圓只有一個交點， 則聯(lián)立后方程A=0得m, k的關(guān) 系式，然后由點到直線距離公式得 di, d2,寫出四邊形F1MnF?的面積5 = M,N |(力+ d?), 將各量代入化簡求解即可試題解析：(1)因為 MNF2的周長為8,所以4白二g,所以m=2.又因為:=；,所以t = 所所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+ g = l(2)將直線的方程v = kx+m代入到橢圓方程x2 + = 1中，得(4 + 2kmx +由直線與橢圓僅有一個公共點，知

16、= 4k2m2 - 4(4 + k2) (m2 - 4) = 0，化簡得所以八、-v - -I ：-=12 - j + 2dLd2)因為四邊形F1MNF?的面積5 = 加N|必 + 4)，所以=，x (d； +城+ 2力力)3k(k + 16)/ + 1;令 k*+l=t(t 三 1),則,2 期上1)4 仕-1) + 1 用I12(t l)(t + 3)12(t2 + 2t-3) -一 一一 i i 2 t，=- =；=:=1 2 - 3n +如所以當(dāng)時，取得最大值為16,故5gle = 4,即四邊形1MN0面積的最大值為4.如 已知函數(shù)也)=也又一 l)e + 3 (a，b C R).(1

17、)如果曲線v = f(x)在點(0.f(0)處的切線方程為v二x，求a，b的值；(2)若3 1, |b = 2,關(guān)于x的不等式f(x) ax的整數(shù)解有且只有一個，求 日的取值范圍.【答案】(1)琮匚：島1).【解析】試題分析：(1)根據(jù)切線方程求法，先明確切點 (0 f(0),可得等式(0)= 0可得 f0 = 1,a,b的值(2)關(guān)于x的不等式f(x) ax的整數(shù)解有且只有一個，等價于關(guān)于x的不等式(2x - l)ex + a - ax 0的整數(shù)解有且只要一個，所以構(gòu)造函數(shù)FQ)=(2x - l)e” + a -日，分析函數(shù)單調(diào)性在借助零點定理分析求解即可試題解析：(1)函數(shù)的定義域為R,f

18、 (x) = be* + (bx -=(bx + b - l)ev因為曲線V = f(x)在點處的切線方程為V =工,L f =0, 所以v(o = 1國1 . o 1 - 1 1 Xab得(2)當(dāng) b = 2時，f(x)= Qx - l)ex + - Q 1),關(guān)于X的不等式f(x) 0， 所以F(x)在(S +如)內(nèi)單調(diào)遞增.因為F(0 = - 1 + a 0,所以在0, + m)上存在唯一的整數(shù) % =。使得 F(x0) 0,即Hx。) ax仃當(dāng)x 0時，為滿足題意，函數(shù)F(x)在(-叫0)內(nèi)不存在整數(shù)使F(x) 0,即F(x)在(-1 上不存在整數(shù)使_.因為x w -1,所以ex(2x

19、+1) h當(dāng)0三a 1時，函數(shù)F&) 0,所以?:(外在(*如-1)內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以1)之0 , 晦wa vl；當(dāng)曰 0時，F(xiàn)(-l)= - ：+ 2aQ,不符合題意.綜上所述，己的取值范圍為島1卜請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選彳4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為-1：(為參數(shù))，在以坐標(biāo)原點為極點、x軸的非負(fù)半軸為y =劉極軸建立的極坐標(biāo)系中，圓 C的極坐標(biāo)方程為p = 22(1)求直線被圓C截得的弦長；(2)若M的坐標(biāo)為(-1,0),直線與圓C交于A, B兩點，求|MA|，|MB|的值.【答案】(1)志(2) 7.【解析】試題分析：(1)先將方程化為普通方程根據(jù)直線與圓的弦長公式2必二了求解(2)根據(jù)參數(shù)方程t的幾何意義可得IMA網(wǎng)引=|txt2| = 7.聯(lián)立方程根據(jù)韋達(dá)定理即可得解 試題解析；(1)將直線的參數(shù)方程化為普通方程可得x - 3y + 1 = 0,而圓C的極坐標(biāo)方程可化為p2 =