第三章不等式章末復(fù)習(xí)課

1、章末復(fù)習(xí)課構(gòu)建知識體系，:回扣核心考點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建不系等等與式關(guān)不一不等式有關(guān)概念實(shí)際應(yīng)用問題元二次方程根的分布二元次不等式（組）與平面區(qū)域簡單線性規(guī)劃在實(shí)際生活中的應(yīng)用基本不等 式與最大 （?。?式（組）與簡單 線性規(guī)劃問題基本不等式用一元二次方程的根、二次函數(shù)的圖象、 一元一次不等式的解之間的關(guān)系求解次不等基本不等式：若J都是正數(shù)，則+62麻.當(dāng)且僅當(dāng)”6時,等號成立核心歸納L不等式的性質(zhì)()abhb, hc=ac；(3)Qa + cZ? + c；(4)b, cO=acbe；(5)ab9 cO=ac，c=a+c/?+d；(7)ab0, ct/0=acbch(8)ab0,(9)Q0,2.一元二

2、次不等式一元二次不等式0J=0J0)的圖象IXIL 0 X|=a2 x禮ax2-bx+c=0(a0)的根有兩個不等的實(shí)根（X1 0(a 0)的解集xLvxi.x lxWxi Rax2+bx+c0)的解集xlXXacC.cb2ab2D.ac(ac)0b2(2)已知2V“V3, -2b-,求，二的取值范圍.解析 因?yàn)閏a，且好O ,所以c0.A成立,因?yàn)閏 b ,所以ac ac.B 成立,因?yàn)?b a , b - a 0.C不一定成立,當(dāng)/? = 0時，cb2 ab2不成立.D成立,因?yàn)閏 0 ,所以ac(a - c) 0.答案C解 因?yàn)?2b - 1 ,所以1 -h2.又因?yàn)?2 a 3 ,所以

3、 2 - ab 6 ,所以-6 ab - 2.因?yàn)?2b - 1 z 所以 1 Z?2 4.因?yàn)? 3 ,所以: ： ；,所以; 夕0, b0,且“Wb,比較了十二與的大小.解因?yàn)榱? ?)-( +3a2b2- b + - - a baa2 - b2 b2 - a2=;+(a - b) 2(a + b)ab因?yàn)閍0 , b0 ,且a于b ,所以 3 - 0 , a + b0 , ab0 ,所以(方+勺-(a + b) 0 ,即方+， a + b.要點(diǎn)二恒成立問題對于不等式恒成立求參數(shù)范圍問題常見類型及解法有以下幾種(1)變更主元法：根據(jù)實(shí)際情況的需要確定合適的主元，一般知道取值范圍的變量要看作

4、主元.(2)分離參數(shù)法：若/氣。)恒成立，則/(4)g(X)恒成立，則 J(4)g(X)max.(3)數(shù)形結(jié)合法：利用不等式與函數(shù)的關(guān)系將恒成立問題通過函數(shù)圖象直觀化.【例2】已知函數(shù))二，一6+，若對于?1, 3, /(x)。恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.解 法一 fix) 0=?犬-mx - 6 + in 0=。2 - x + 1- 6 0. gl , 3,661 -巾 1 +小.x2 - x+ - x + !x2 - x - 1 0= x 一5.的取值范圍為x與更 X 0 ,.小。是關(guān)于m的一次函數(shù)，且在1 , 3上是單調(diào)增函數(shù)， g(2)。對? w 1 , 3 恒成立等價于gSOmax

5、0 ,1 -小-5x即 g(3) 0,恒成立的x的取值范圍.解 將原不等式整理為形式上是關(guān)于的不等式。-3)a + x2 - 6x + 90.令 f(a) = (x - 3) + x2 - 6x + 9.因?yàn)?()0在W1時值成立，所以 若x = 3 ,則%)=0 ,不符合題意,應(yīng)舍去.(2)若工關(guān)3 ,則由一次函數(shù)的單調(diào)性,可得，/( -1 )0,1/( 1x2 - 7x + 120 ,x2 - 5% + 60 ,解得x4.所以x的取值范圍是小4.要點(diǎn)三簡單的線性規(guī)劃本部分內(nèi)容以求二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的面積、求線性目標(biāo)函數(shù)的 最值、線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用問題等為考試的熱點(diǎn)，題型既有

6、選擇題、填空題，乂 有解答題，難度為中低檔.客觀題主要考查可行域的求解、目標(biāo)函數(shù)最值的求法 以及線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用，主觀題重點(diǎn)考查線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用.代一2)，+420,【例3】 已知變量x, y滿足則目標(biāo)函數(shù)z=五的最大值x十2Lr+y2力0,為()B.QA.|C.1D.lx + y+ 3y+ 1解析目標(biāo)函數(shù)z = i=l+ x+2x+2作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：v+ 1則一;的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)0( - 2 , - 1)的斜率x+2x - 2v + 4 = 0 z由圖象知8。的斜率最大，則由- 得x = 0 , y = 2 ,X + y _ 2 = 0 ,即 8(0 , 2)

7、,2+ 1 3此時BD的斜率kBD =5 0 + 2 2x + V + 33 5.招標(biāo)函數(shù)的最大值為 故選A.答案A【例4】一個化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原 料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽 1噸，硝酸鹽15噸.現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種 混合肥料.如果生產(chǎn)1車皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤為12 000元，生產(chǎn)1車皮乙種肥 料產(chǎn)生的利潤為7 000元，那么可產(chǎn)生的最大利潤是()A.29 000 元B.31000 元C.38 000 元D.45 000 元 解析 設(shè)分別表示計劃生產(chǎn)甲、乙兩種月吃斗的車皮數(shù).4x

8、 +)W10 ,18x+ 15)W66 , 由題意f得xNO ,工廠的總利潤Z=12 OOO.r + 7 000)，, 由約束條件得可行域如圖，Ux + y= 10 ,x = 2 ,由解得：,18x+ 15y = 66 ,j = 2 ,所以最優(yōu)解為A(2 , 2),則當(dāng)直線 12 000a-+ 7 000y -z = 0 過點(diǎn) A(2 , 2)時，Z取得最大值為：38 000元，即生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車皮時可獲得最大利潤.故選C.答案C卜20,【訓(xùn)練3】已知實(shí)數(shù)x,)，滿足約束條件 3x+4y24,則x2+/+2a-的最小值是()2r 24A.7B./2 1 C.y？ D.l.GO ,解析

9、滿足約束條件彳3a + 4v4,的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示： 、代0f+)，2 + 2=(工+1)2+)，2-1,表示(-1,0)點(diǎn)到可行域內(nèi)任一點(diǎn)距離的平方再減1 ,由圖可知當(dāng)戶。，)，=1時，+9+ 2丫取最小值1 ,故選D.答案D要點(diǎn)四基本不等式的應(yīng)用基本不等式：如運(yùn)粵(40, 0)是每年高考的熱點(diǎn)，主要考查命題判斷、 不等式證明以及求最值問題，特別是求最值問題往往與實(shí)際問題相結(jié)合，同時在 基本不等式的使用條件上設(shè)置一些問題，實(shí)際上是考查學(xué)生恒等變形的技巧，另 外，基本不等式的和與積的轉(zhuǎn)化在高考中也經(jīng)常出現(xiàn).【例 5】(1)設(shè)晶=(1, -2), OB=ch -1), OC=(bf

10、0), a0, b0, O1 2為坐標(biāo)原點(diǎn)，若4, B, C三點(diǎn)共線，則石的最小值為.若a- 1,則/(x) = - + 二 2 L的最小值為. 人I 1解析(1)前工歷-次二 (-1 , 1),AC=OC - OA = (- b - 1 , 2).因?yàn)橛团c公共線，所以 2( - 1) + / + 1 = 0 ,即 2a + /?=l.因?yàn)椤? 。，當(dāng)且僅當(dāng)2a + b= tb_4a即 va = T 1I=心時等號成立.1 7所以%彳的最小值為8.因?yàn)? 1 ,所以x+ 1 0 z於)二(x + 5) ( x + 2 ) x2 + 7x+ 10x+1x+ 1(x+ 1 ) 2 + 5 (x+ 1 ) +4-x+ 14= (x+ 1)+7 + 5 ,x+ 1所以/W = (x + 1) + 522、/ ( x+ 1 )+ 5 = 9.x+ 1x+1當(dāng)且僅當(dāng)六，即E時，等號成立 故當(dāng) X = 1 時，/WmiD = 9.答案(1)8 (2)9【訓(xùn)練4】 已知x, y為正實(shí)數(shù)，且；r+)，+J+；=5,則x+y的