43用一元一次方程解決問題（3）

1、數(shù)學教學設計教材：義務教育教科書·數(shù)學（七年級上冊）作 者：王新奇（蘇州工業(yè)園區(qū)星灣學校）4.3用一元一次方程解決問題（3）教學目標1能利用線形示意圖作為建模策略，分析行程問題中的數(shù)量關系列方程解決問題；2進一步體會運用方程解決問題的關鍵是尋找等量關系，提高分析問題、解決問題的能力教學重點利用線形示意圖分析問題中的數(shù)量關系，找出問題中的等量關系教學難點運用線形示意圖分析問題教學過程（教師）學生活動設計思路問題引入問題3 某小組計劃做一批“中國結”，如果每人做5個，那么比計劃多了9個；如果每人做4個，那么比計劃少了15個該小組共有多少人？計劃做多少個“中國結”？說明：請學生嘗試分析問題

2、中的等量關系思考1：如何把問題中的等量關系的分析過程直觀地展示出來？教師畫線形示意圖進行分析（1）仿照（1）畫出（2）的線形示意圖思考2：借助線形示意圖分析有什么好處？問題4 運動場環(huán)形跑道周長400m，小紅跑步的速度是爺爺?shù)谋?，他們從同一起點沿跑道的同一方向同時出發(fā)，5min后小紅第一次與爺爺相遇小紅和爺爺跑步的速度各是多少？ 變式：如果小紅追上爺爺后立即轉身沿相反方向跑，那么幾分鐘后小紅再次與爺爺相遇？學生嘗試分析分析：設該小組共有x人（1）如果每人做5個“中國結”，那么共做了5x個，比計劃多了9個（2）如果每人做4個“中國結”，那么共做了4x個，比計劃少了15個分析：這個問題中的相等關系

3、是：小紅跑的路程爺爺跑的路程400m.可以列出表格：速度（mmin）時間min路程m爺爺x5小紅5也可畫如下線形示意圖：本節(jié)課的教學重點是利用線形示意圖來分析實際問題中的數(shù)量關系在問題引入中，首先讓學生嘗試分析，教師再借助線形示意圖進行分析，讓學生感受到利用線形示意圖分析實際問題的優(yōu)越性感受利用線形示意圖分析等量關系的優(yōu)越性，并引導學生觀察線形示意圖以及如何畫線形示意圖數(shù)學運用例1敵我兩軍相距25km，敵軍以5km/h的速度逃跑，我軍同時以8km/h的速度追擊，并在相距1km處發(fā)生戰(zhàn)斗，問戰(zhàn)斗是在開始追擊后幾小時發(fā)生的？例2一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用了2小時，從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，

4、用了2.5小時，已知水流的速度為3千米/小時，求船在靜水中的速度？例3列方程解決下列問題：（1）一列火車進入長300m的隧道，從進入隧道到完全離開需20s，火車完全在隧道的時間是10s，求火車長（2）甲、乙兩列火車的長為144m和180m，甲車比乙車每秒多行4m兩列火車相向而行，從相遇到全部錯開需9s，問兩車的速度各是多少？學生嘗試畫線形示意圖分析說明：利用線形示意圖分析行程類問題清楚、直觀，學生應該學會分析這類問題的策略思維拓展某中學租用兩輛小汽車（速度相同）同時送1名帶隊老師和7名七年級學生到市區(qū)參加數(shù)學競賽每輛車限坐4人（不包括司機），其中一輛小汽車在距離考場15千米的地方出現(xiàn)故障，此時

5、離截止進考場時刻還有42分鐘，這時唯一可利用的只有另一輛小汽車，且這輛車的平均速度是60千米/小時，人步行速度是15千米/小時（人上下車的時間不記）（1）若小汽車送4人到達考場后再返回到出故障處接其他4人，請你通過計算說明能否在截止進考場的時刻前到達考場？（2）帶隊老師提出一種方案：先將4人用車送到考場，另外4人同時步行前往考場，小汽車到達考場后返回再接步行的4人到達考場請你通過計算說明方案的可行性（3）所有學生、老師都到達考場，最少需要多少時間？學生練習本題的關鍵在于讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出等量關系列出方程求解課堂鞏固 1小明每天早上要在750之前趕到距家1000米的學校上學

6、一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是爸爸立即以180米/分的速度追上去，并且在途中追上了他（1）爸爸追上小明用了多少時間？（2）追上小明時，距離學校還有多遠？2A、B兩地間的路為360千米，甲車從A地出發(fā)開往B地，速度為72千米/小時，甲車出發(fā)25分鐘后，乙車從B地出發(fā)開往A地，速度為48千米/小時，兩車相遇后，各自仍按原速度原方向繼續(xù)行駛，那么在相遇以后兩車相距100千米時，甲車從出發(fā)開始共行駛多少小時？3一條環(huán)形跑道長400米，甲、乙兩人練習跑步，甲平均每秒跑8米，乙平均每秒跑6米，甲在乙前面20米，兩人同時、同向出發(fā)，經過多長時間兩人首次相遇？學生練習鞏固練習課堂小結通過這節(jié)課你學到了什么？利用畫線形示意圖的方法來分析行程類的問題，常見數(shù)量關系：路程速度×時間分析