初中數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)對稱知識點(diǎn)總結(jié)

1、.初中數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)對稱知識點(diǎn)總結(jié)一、軸對稱與軸對稱圖形：1.軸對稱：把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，假如它可以與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱，兩個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做對稱點(diǎn)，對應(yīng)線段叫做對稱線段。2.軸對稱圖形：假如一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分可以互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸。注意：對稱軸是直線而不是線段3.軸對稱的性質(zhì)：1關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形；2假如兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線；3兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，假如它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么交點(diǎn)在對稱軸上；4假如兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被

2、同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱。4.線段垂直平分線：1定義：垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。2性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的間隔 相等；到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)間隔 相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。注意：根據(jù)線段垂直平分線的這一特性可以推出：三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的間隔 相等。5.角的平分線：1定義：把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線叫做角的平分線.2性質(zhì)：在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的間隔 相等.到一個(gè)角的兩邊間隔 相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上.注意：根據(jù)角平分線的性質(zhì)，三角形的三個(gè)內(nèi)角的平分線交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到

3、三條邊的間隔 相等.6.等腰三角形的性質(zhì)與斷定：性質(zhì)：1對稱性：等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形底邊上的中線所在的直線是它的對稱軸，或底邊上的高所在的直線是它的對稱軸，或頂角的平分線所在的直線是它的對稱軸；2三線合一：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合；3等邊對等角：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。說明：等腰三角形的性質(zhì)除“三線合一外，三角形中的主要線段之間也存在著特殊的性質(zhì)，如：等腰三角形兩底角的平分線相等；等腰三角形兩腰上的中線相等；等腰三角形兩腰上的高相等；等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的間隔 相等。斷定定理：假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等簡稱：等

4、角對等邊。7.等邊三角形的性質(zhì)與斷定：性質(zhì)：1等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°；2等邊三角形具有等腰三角形的所有性質(zhì)，并且在每條邊上都有“三線合一。因此等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，而等腰三角形非等邊三角形只有一條對稱軸。斷定定理：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。說明：等邊三角形是一種特殊的三角形，容易知道等邊三角形的三條高或三條中線、三條角平分線都相等。二、中心對稱與中心對稱圖形：1.中心對稱：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，假如它可以和另外一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對稱或中心對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心，這兩

5、個(gè)圖形中的對應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)于中心的對稱點(diǎn)。2.中心對稱圖形：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，假如旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對稱中心。3.中心對稱的性質(zhì)：1關(guān)于中心對稱的兩個(gè)圖形是全等形；2在成中心對稱的兩個(gè)圖形中,連接對稱點(diǎn)的線段都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分；3成中心對稱的兩個(gè)圖形，對應(yīng)線段平行或在同一直線上且相等。三、軸對稱與中心對稱的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)：軸對稱中心對稱有一條對稱軸直線有一個(gè)對稱中心點(diǎn)圖形沿對稱軸對折翻折180o后重合圖形繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180o后重合對稱點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分對稱點(diǎn)連線經(jīng)過對稱中心,且被對稱中心平分四、幾

6、種常見的軸對稱圖形和中心對稱圖形：軸對稱圖形：線段、角、等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圓對稱軸的條數(shù)：角有一條對稱軸，即該角的角平分線；等腰三角形有一條對稱軸，是底邊的垂直平分線；等邊三角形有三條對稱軸，分別是三邊上的垂直平分線；菱形有兩條對稱軸，分別是兩條對角線所在的直線，矩形有兩條對稱軸分別是兩組對邊中點(diǎn)的直線；中心對稱圖形：線段、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓對稱中心：線段的對稱中心是線段的中點(diǎn)；平行四邊形、菱形、矩形、正方形的對稱中心是對角線的交點(diǎn)，圓的對稱中心是圓心。說明：線段、菱形、矩形、正方形以及圓它們即是軸對稱圖形又是中心對稱圖形。五、坐標(biāo)系中的軸對

7、稱變換與中心對稱變換：點(diǎn)Px,y關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)P1的坐標(biāo)為x,-y，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)為-x,y。關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)P3的坐標(biāo)是-x,-y這個(gè)規(guī)律也可以記為：關(guān)于y軸x軸對稱的點(diǎn)的縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)一樣，橫坐標(biāo)縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱的點(diǎn)的，橫坐標(biāo)為原橫坐標(biāo)的相反數(shù)，縱坐標(biāo)為原縱坐標(biāo)的相反數(shù)，即橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)同乘以-1。常見考法1判別某些圖形是不是軸對稱圖形能找出對稱軸，對稱軸的條數(shù)、判別某些圖形是中心對稱圖形能找到對稱中心；2利用垂直平分線性質(zhì)、角平分線性質(zhì)證明一些結(jié)論；3利用等腰三角形三線合一性質(zhì)證明線段相等、線段垂直；4直接證明某一個(gè)三角形是等腰三角形；4軸對稱圖形的

8、實(shí)際應(yīng)用如鏡子中的軸對稱問題、解決一些折疊問題、還有求幾個(gè)線段之和最短問題?！皫熤拍睿篌w是從先秦時(shí)期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時(shí)國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也。“師之含義，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者。“老師的原意并非由“老而形容“師?！袄显谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能

9、從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。誤區(qū)提醒單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周看到或聽到的新穎事記下來,摒棄那些假話套話空話,寫出自己的真情實(shí)感,篇幅可長可短,并要求運(yùn)用積累的成語、名言警句等,定期檢查點(diǎn)評,選擇優(yōu)秀篇目在班里朗讀或展出。這樣,即穩(wěn)固了所學(xué)的材料,又鍛煉了學(xué)生的寫作才能,同時(shí)還培養(yǎng)了學(xué)生的觀察才能、思維才能等等,到達(dá)“一石多鳥的效果。1把軸對稱與軸對稱圖形的概念、中心對稱與中心對稱圖形的概念混淆；2把軸對稱與全等混淆；3找軸對稱圖形的對稱軸不全、不準(zhǔn)；4在解有關(guān)等腰三角形問題時(shí)，沒有進(jìn)展分類討論，造成漏解。單靠“死記還不行,還得“活用,姑且稱之為“先死后活吧。讓學(xué)生把一周