中考數(shù)學第一篇數(shù)與式專題05二次根式

1、第一篇 數(shù)與式專題05二次根式?解讀考點知識點名師點晴二次根式的有關概念1.二次根式：式子 ja(a 0) 叫做二次根式.二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于或Q 0.2.最簡二次根式：被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次 根式，叫做最簡二次根式.(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式 (分母中不應含有根號)；(2)被開方數(shù)中不含開方開得盡的因數(shù)或 因式，即被開方數(shù)的因數(shù)或因式的指數(shù)都 為1.3.同類二次根式：化成最簡一次根式后， 被開方數(shù)相同的幾個一次根式，叫做同類二次根式.先把所有的二次根式化成最簡二次根式； 再根據(jù)被開方數(shù)是否相同來加以判斷.要 注意同類二次

2、根式與根號外的因式無關.二次根式的性質(1) aa>0 (a>0)；(2) (Ja)2 a(a 0)加 fT I I a (a 0)(3) yaaa (a 0)(4) JabYa?花(a 0,b 0),、a Ja /八，c、歸 Tb(a 0，b 0)要熟練掌握被開方數(shù)是非負數(shù)二次根式的運算(i)二次根式的加減法(2)二次根式的乘除法二次根式的乘法：JI Jb="''ab(a>0,b>0).1 .二次根式的加減法就是把同類二次根式進行合并；2 .二次根式的乘除法要注意運算的準二次根式的除法：a= I- (a>0, b>0)Vb Vb確

3、性.? 2年中考【2017年題組】一、選擇題1 . （2017內蒙古包頭市）下列說法中正確的是（）A. 8的立方根是土 2B. 8是一個最簡二次根式一，1C.函數(shù)y 的自變重x的取值氾圍是 x1x 1D.在平面直角坐標系中，點P （2, 3）與點Q（- 2, 3）關于y軸對稱【答案】D.【解析】試題分析：鳥的立方根是赦工不符合題意民 強不是最簡二次根式,故?不符合題意SC 瞪 ，=一的自變量工的取值范圍是工裝如故不符合題意i x-1D.在平面直角坐標系中.點P C, 3與點C （-，3）關于J咔由對稱.故般符合題意：故選D.點睛：本題考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方

4、數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.考點：1.最簡二次根式；2.立方根；3.函數(shù)自變量的取值范圍；4.關于x軸、y軸對稱的點的坐標.2. （2017四川省瀘州市）已知三角形的三邊長分別為a、b、c,求其面積問題，中外數(shù)學家曾經(jīng)進行過深入研究，古希臘的幾何學家海倫（Heron ,約公元 50年）給出求其面積的海倫公式S=、p(p a)(p b)(p c),其中p=a b c ;我國南宋時期數(shù)學家秦九韶（約 1202- 1261）曾提出利 2用三角形的三邊求其面積的秦九韶公式S=1Ja2b2 (a2 b2 c222）2 ,若一個三角形的三邊長分別為2, 3,27 / 254,則其面積是

5、（八3 15A.83 15B. 43/15C.2【答案】B.【解析】試題分析：與，二若一個三角形的三邊長分別為2, 3, 4,則其面積是:月仙3，_（*3攣，故選B.上丫二4點睛：本題考查二次根式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，求出相應的三角形的面積.考點：二次根式的應用.3. （2017山東省日照市）式子 疸工有意義，則實數(shù) a的取值范圍是（ a 2A. a>- 1B. aw2C. a>T 且 aw2D. a>2【答案】C.【解析】Ja 1試題分析：式子 有息義，則a+1 >0,且a-2w0,斛得：a> - 1且aw2.故選C.a 2考點：二次根式有意義的條件

6、.4. （2017濟寧）若J2x 1 ,1 2x 1在實數(shù)范圍內有意義，則 x滿足的條件一是（）A. x> 1B. x< C. xD. xw 12222【答案】C.【解析】2x 1 01試題分析：由題意可知：，解得：x=.故選C.1 2x 02點睛：本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎題型.考點：二次根式有意義的條件.5. （2017 濱州）下列計算：（1）（揚22 , （2） J（2）2=2,（3）（2質）212,（4）（五石）（石而）1 ,其中結果正確的個數(shù)為（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D.【解析】試題分析EDQ）

7、斤于3 （3）（4） g/煩-"H.故選D.考點：二次根式的混合運算.6. （2017江蘇省淮安市）下列式子為最簡二次根式的是（A. ,5c.aD.【答案】A【解析】試題分析：A.被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故 A符合題意;B.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意；C.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C不符合題意；D.被開方數(shù)含分母，故 D不符合題意；故選A.考點：最簡二次根式.7. （2017湖北省十堰市）下列運算正確的是（）A.版顯卡 B , 272 3衣 6夜C. .8 2 2D. 3.2 .2 3【答案】C.【解析】試題分析：A. 應

8、與拓不能合并，所以 A選項錯誤；B.原式=6X 2=12,所以B選項錯誤；C.原式=5_2 =2 ,所以C選項準確；D.原式=2 .2,所以D選項錯誤.故選C.考點：二次根式的混合運算.、填空題18. （2017內蒙古呼和浩特市）若式子 1有意義,則x的取值范圍是.【解析】試題分析；由題意得；解存：工，s故答案為：x<-, 71事考點：1.二次根式有意義的條，件；2.分式有意義的條件.9. （2017天津）計算（4 "）（4"）的結果等于.【答案】9.【解析】試題分析：（4 "）（4 77） =16-7=9.故答案為：9.考點：二次根式的混合運算.10. （

9、2017德州）計算：在 J2=.【答案】.2 .【解析】試題分析：原式化簡后，合并即可得到結果.試題解析：原式=2 .2拒=衣，故答案為：72.考點：二次根式的加減法.11 . （2017濱州）計算:【解析】試題分析：根據(jù)零指數(shù)備、負整數(shù)指數(shù)哥和特殊角的三角函數(shù)值進行計算.試題解析：原式=73 1 273 - 1= 73 .故答案為：73.2 2考點：1.二次根式的混合運算；2.零指數(shù)哥；3.負整數(shù)指數(shù)哥；4.特殊角的三角函數(shù)值.12. （2017湖北省鄂州市）若 y Jx J ，； x 6 ,則xy=.【答案】3.【解析】試題分析:根據(jù)分式有意義的條件即可求出尤與y的值.x-0試題解析：由題

10、意可知：2 解得：" 一 J "0 0 6 6一= m 7 故答案為二-3.一 ¥20-11點睛：本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解二次根式有意義的條件，本題屬于基礎題 型.考點：二次根式有意義的條件.三、解答題-1 一13. (2017 上海市)計算： J18 (J2 1)2 92 (-) 1 .2【答案】22 2 .【解析】試題分析：根據(jù)負整數(shù)指數(shù)哥和分數(shù)指數(shù)哥的意義計算.試題解析：原式=3& 2 2& 1 3 2 = 42 2.考點：1.二次根式的混合運算；2.分數(shù)指數(shù)哥；3.負整數(shù)指數(shù)哥.14. (2017 四川省內江市)計

11、算：12017 1 tan600 J( 2)2 (1) 2 (2017)0.32【答案】8.【解析】試題分析：直接利用絕對值的性質以及負指數(shù)哥的性質以及零指數(shù)哥的性質分別化簡求出答案.試題解析：原式=12 4 1 = - 1 - 0+8+1=8.點睛：此題主要考查了二次根式的混合運算以及絕對值的性質、負指數(shù)哥的性質、零指數(shù)哥的性質等知識, 正確化簡各數(shù)是解題關鍵.考點：1.二次根式的混合運算；2.零指數(shù)哥；3.負整數(shù)指數(shù)哥；4.特殊角的三角函數(shù)值.【2016年題組】、選擇題1 . (2016云南省)下列計算，正確的是(A. (2) 2 4B.；( 2)22C.46(2)664D. 82:6【答

12、案】C.【解析】試題分析：A.所以上錯誤j4E.舒F-2,所以君錯俁；C. 1=下-2f =2'=外，所以匚正踴亨D.樞-杷=卓-好=用)所以口錯誤,故選C.考點：1.二次根式的加減法；2.有理數(shù)的乘方；3.負整數(shù)指數(shù)哥；4.二次根式的性質與化簡.2. ( 2016內蒙古包頭市)下列計算結果正確的是()A. 2.32-3b.8 . 22C.(2a2)36a6D.(a 1)2 a2 1【答案】B.【解析】試題分析：A. 2和J3不是同類二次根式，所以不能合并，所以 A錯誤；B. 83 J2 2,所以B正確；C. ( 2a2)38a6,所以 C錯誤；22D. (a 1) a 2a 1,所以

13、 D錯誤.故選B.考點：1.二次根式的乘除法；2.哥的乘方與積的乘方；3.完全平方公式.3. (2016四川省南.充市)下列計算正確的是()A. 12 2 .3 B. 了 -C.x3x. x D. x2 x，22【答案】A【解析】試題分析：a,m=2而，正確？瓦電=爭故曲顏錯誤寧C. V-i' - -x Jx ,故此選項錯誤?D.斤k|,故此選項'錯俁/ths a.考點：二次根式的性質與化簡.4. （2016四川省自貢市）下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A. .10B. /8C. .6D. 2【答案】B.【解析】試題分析：因為 88 2222 ,因此J8不是最簡二次卞式.故

14、選 B.考點：最簡二次根式.【解析】r_>Q試選分析t T式子而az比一球有意義，解得O1 一.1-X0,卜1>0一二一次因教卜一1 二。%產(chǎn)（1 -上）Ah1的圖象過一、二,四象限,頡選c考點：1. 一次函數(shù)的圖象；2.零指數(shù)哥；3.二次根式有意義的條件.6. （2016山東省濰坊市）實數(shù) a, b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡 a J （a b）2的結果是（）30 bA. - 2a+bB. 2a- bC. - bD. b【答案】A【解析】試題分析：如圖所示：a< 0, a- b< 0,則 a J（0b）2 = - a- （a-b） = - 2a+b.故選 A.考

15、點：1.二次根式的性質與化簡；2.實數(shù)與數(shù)軸.7. （2016廣西來賓市）下列計算正確的是（）A. 532 B. 3 5 2 3 6 15 C. （2/2）2 16 D.1 13【答案】B.【解析】試題分析：a. J5和，3不是同類二次根式，不能合并，所以此選項錯誤；B. 3J5 2J3 6炳，所以此選項正確；C. （2蜴2 4 2 8,所以此選項錯誤；3D. -= 33,所以此選項錯誤；3本題選擇正確的，故選 B.考點：二次根式的混合運算.8. （2016廣西桂林市）計算 375 2J5的結果是（）A. . 5 B, 2,5 C. 3 . 5 D, 6【答案】A【解析】試題分析：原式=（3

16、2）75=75.故選a.考點：二次根式的加減法.9. （2016湖北省咸寧市）下列運算正確的是（）A. 633 B- .1（ 3）23C. a a2 a2 D. （2a3）2 4a6【答案】D.【解析】試題分析；A.擊一g而去計算故此選項錯誤J瓦 正芬=3,故西慶錯曲C.旌（/=£?,曲此迭項錯誤JD. （2a“* =4口-，正確.故選D.二次根式的性質與化簡.考點：1.二次根式的加減法；2.同底數(shù)哥的乘法；3.哥的乘方與積的乘方； 4.10. （2016貴州省黔南州）下列說法中正確的是（）A.化簡后的結果是,22B. 9的平方根為3C.而是最簡二次根式D. - 27沒有立方根【答案

17、】A【解析】 試題分析：A. 1 =-2,故正確.22B. 9的平方根為土 3,故錯誤.C. .8=2,2,8不是最簡二次根式，故錯誤.D. -27的立方根為-3,故錯誤.故選A.考點：1.最簡二次根式；2.平方根；3.立方根；4.分母有理化.11 . （2016甘肅省白銀市）下列根式中是最簡二次根式的是（D. . 12A vl【解析】試題分析故此選項錯誤；乩 小是最簡二;欠根式J故此選項正確iC,密=3,故讓噴哧昔誤。D.而一下，故此選項瑁俁，胡& B.考點：最簡二次根式.12. （2016福建省龍巖市）與J5是同類二次根式的是（）A. .10B. 15C. .,20D. .25【答

18、案】C.【解析】試題分析：A. M與 J5的被開方數(shù)不同，故 A錯誤；B. 炳與 ，5的被開方數(shù)不同，故 B錯誤；c. J20 = 2，5與 J5的被開方數(shù)相同，故 c正確；D. J25=5與J5的被開方數(shù)不同，故 D錯誤；故選C.考點：同類二次根式.13. （2016廣西梧州市）若式子 而 3有意義，則m的取值范圍是（）A. m 3B. mK 3C. m> 0D. me 0【答案】C.【解析】試題分析：式子 而 3有意義，m>0.故選C.考點：二次根式有意義的條件. 114. （2016廣西貴港市）式子在頭數(shù)-氾圍內有息義,則 x的取值氾圍是（）,x 1A. x< 1B.

19、x< 1C. x> 1D. x> 1【答案】C.【解析】同題分析；依題意得；X- 1>0,解得故選c«考點：二次根式有意義的條件.15. （2016湖北省荊門市）要使式子 正二有意義，則x的取值范圍是（）2A. x> 1B. x>- 1C. x>lD. x> - 1【答案】C.【解析】x 1試題分析：要使式子 -有意義，故x-1>0,解得：x>1.則x的取值范圍是：x> 1.故選C.2考點：二次根式有意義的條件.二、填空題16. （2016云南省曲靖市）如果整數(shù) x> - 3,那么使函數(shù)y J 2"x有

20、意義的x的值是（只填一個）【答案】答案不唯一，x為-2, -1 , 0, 1都可以，如：0.【解析】試題分析：: y J 2x,，兀-2x>0,即xw, 整數(shù)x>- 3, 3 x 一且x為整數(shù)，x為 22-2, -1 , 0, 1.故答案為：答案不唯一，x為-2, -1 , 0, 1都可以，如：0.考點：二次根式有意義的條件.17. （2016四川省自貢市）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是.x【答案】x> 1.【解析】試題分析：由題意得， x- 1>0且xW0,解得x>l且xw0,所以，x>1.故答案為：x>1.考點：1.二次根式有意義的條件；2.分式

21、有意義的條件.x 1 一18. （2016廣西賀州市）要使代數(shù)式 有意義，則x的取值范圍是.【答案】x> - 1且xW0.x 1 0試題分析：根據(jù)題意，得：,解得x> - 1且XW0.故答案為：x>- 1且XW0.X 0考點：1.二次根式有意義的條件；2.分式有意義的條件.19. （ 2016江蘇省南京市）若式子 x JXT在實數(shù)范圍內有意義，則 x的取值范圍是.【答案】x> 1.【解析】試題分析.式子入+目在實數(shù)范圍內有意義，必解得工匕1.故答案為：工三1.考點：二次根式有意義的條件.20. （2016貴州省安順市）在函數(shù) y & x中,自變量x的取值范圍是.

22、 x 2【答案】x<l且xw - 2.【解析】試題分析：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：1-x>0且x+2w0,解得：rx<l且xw - 2.故答案為：x< 1 且 x w - 2.考點：1.函數(shù)自變量的取值范圍； 2.分式有意義的條件；3.二次根式有意義的條件.21. （2016貴州省銅仁市）函數(shù) y 由二的自變量x取值范圍是. x 3【答案】x> 1且xw3.【解析】試題分析：根據(jù)題意得：x 1 0 ,解得x>1,且xw3,即：自變量x取值范圍是x>1且xw3.故答x 3 0案為：x>1且xw 3.考點：1 .函數(shù)自變量的取值范圍；2 .分

23、式有意義的條件；3 .二次根式有意義的條件.x22. （ 2016甘肅省天水市）函數(shù) y1 中,自變量x的取值范圍是.x 1【答案】x> - 1.【解析】試題分析：根據(jù)題意得：x+1>0,解得x>- 1.考點：1.函數(shù)自變量的取值范圍； 2.分式有意義的條件；3.二次根式有意義的條件.23. （ 2016內蒙古包頭市）計算：6g （J3 1）2 =.【答案】-4.【解析】試題分析：序式二6乂苧一（3+26+1）=2/-4一詔=-4故答案為二-4.考點：二次根式的混合運算.24. （2016天津市）計算（J5 73）（75 J3）的結果等于.【答案】2.【解析】試題分析：原式=

24、（J5）2 （73）2=5-3=2, W案為：2.考點：二次根式的混合運算.25. （ 2016四川省樂山市）在數(shù)軸上表示實數(shù)a的點如圖所示，化簡 7（a 5）2 a 2的結果為.I IJ I0215【答案】3.【解析】試題分析：由數(shù)軸可得.：a-5<0, a-2>0,則J（a 5）2 a 2=5-a+a-2=3.故答案為：3.考點：二次根式的性質與化簡.26. （ 2016山東省濰坊市）計算：J3（J3 歷）一【答案】12.【解析】試題分析：原式=J3（J3 3J3）=J3 4 J3 =12 .故答案為：12.考點：二次根式的混合運算.27. （ 2016山東省聊城市）計算：J2

25、7 J8 Jj=.【答案】12.【解析】試題分析：原式三三歷«二石乂再三3乂4三1故答案為：12考點：二次根式的乘除法.28. （ 2016山東省青島市）計算： 盧 展= .2【解析】試題分析：原式_4 2 2 2_2 2考點：二次根式的混合運算.29. （2016福建省廈門市）公元3世紀，我國古代數(shù)學家劉徽就能利用近似公式-2ra r=a 得到的近2a似值.他的算法是：先將22看成 & 1 :由近似公式得到 我1 3 ;再將J2看成2 1 2章（點，由近似值公式得到.2143217上；依此算法,所得12J2的近似值會越來越精確.當 J2取得近似值577時，近似公式中的408

26、a是,r是.-17【答案】1712【解析】1144試題分析：由近似值公式得到142 321712，再將,2看成，（J21-，一（ ）,再由近似值公式得到 14417121144577一 ，、，17,因此可以知道 a=U,12121 Jr= '.故答案為:1441144考點：二次根式的應用.三、解答題30. （2016內蒙古呼倫貝爾市）一c 3計算：3tan30o -3,3(2016)0 (丁【答案】5.【解析】趟分析：先計算特殊角的三角圖數(shù)值、分母有理化、零指數(shù)嘉以及負整數(shù)指數(shù)嘉,然后計算力W康丸KIS解析：原式士$乂- yjl +1+ 4-：,J考點：1.分母有理化；2.零指數(shù)哥；3

27、.負整數(shù)指數(shù)哥；4.特殊角的三角函數(shù)值.31. (2016江蘇省泰州市)計算或化簡：(3【答案】(1)2m4)；(2)m.m 2mm 2【解析】 試題分析：(/)先化成最簡二次根式，再去括號、合并同類二次根式即可；(2)先將括號內的分式通分，進行減法運算，再將除法轉化為乘法，然后化簡即可.試題解析：(1)原式=石 他 72) =73 73 J2= J2 ；(2)原式=2m 2m 2mz2m 42m 2 m m2 mm (m 2)( m 2) m m 2考點：1.二次根式的加減法；2.分式的混合運算.32. (2016廣西桂林市)已知任意三角形的三邊長，如何求三角形面積？古希臘的幾何學家海倫解決

28、了這個問題，在他的著作度量論一書中給出了計算公式-海倫公式S= Jp( p_a)( pb)( pc)(其中a, b, c是三角形的三邊長，p=bc , S為三角形的面積)，并給出了證明例如：在 ABC, a=3, b=4, c=5,那么它的面積可以這樣計算：, a=3, b=4, c=5,p=-bc=6,S= Jp(pa)(pb)(pC) =V6 3 2 1 =6.2.事實上，對于已知三角形的三邊長求三角形面積的問題，還可用我國南宋時期數(shù)學家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解決.如圖，在 ABC43, BC=5, AG6, AB=9(1)用海倫公式求 ABC勺面積；(2)求4ABC的內切圓半徑r.

29、【答案】(1) 10& ; (2)應.【解析】試題分析，(D先根據(jù) 取 皿AB的長求出Pf再代人到公式界聲廠而FT可即可求得，的值C乂魏公式皆;M月談-3代人可得關于的方程J解方程得的值. .試題解析；( 1 ) .:通、VC6 ,3:9 , 產(chǎn)“C + XC +曲= 5+6 + 9 =。，22. 3 p(p-a)Cp-6Xp-二 麗x5x向二1附3故ZUBb的面積106；(2) .S=lr (AGB3AB),，10j2 = lr (5+6+9),解得：r=&,故 ABC勺內切圓半徑 r= J2 . 22考點：1.三角形的內切圓與內心；2.二次根式的應用；3.閱讀型.?考點歸納

30、歸納1 :二次根式的意義及性質基礎知識歸納：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于或等于0.注意問題歸納：1.首先考慮被開方數(shù)為非負數(shù)，其次還要考慮其他限制條件，這樣就轉化為解不等式或不等式組問題，如有分母時還要注意分式的分母不為 0.2、利用二次根式性質時，如果題目中對根號內的字母給出了取值范圍，那么應在這個范圍內對根式進行化簡，如果題目中沒有給出明確的取值范圍，那么應注意對題目條件的挖掘，把隱含在題目條件中所限定的取值范圍顯現(xiàn)出來，在允許的取值范圍內進行化簡.【例1】(2017四川省廣安市)要使二次根式 ，2x 4在實數(shù)范圍內有意義，則 x的取值范圍是()A. x>2B. x>2C

31、. x<2D. x=2【答案】B.【分析】直接利用二次根式的概念.形如ja (a>0)的式子叫做二次根式，進而得出答案.【解析】二次根式也-4在實地范圍內有意義,：=斗皿 解得：工序3則實教工的取值范圍是：X2,故選B.【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵.考點：二次根式有意義的條件.【例2】(2017棗莊)實數(shù)a, b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，化簡 |a| J(a b)2的結果是()a 0 bA. - 2a+bB. 2a- bC. - bD. b【答案】A【分析】直接利用數(shù)軸上 a, b的位置，進而得出 a<0, a- b<

32、0,再利用絕對值以及二次根式的性質化簡 得出答案.【解析】如圖所示:erCO, a-貝山口|=一口一日-匕)=一2研瓦 故選A.【點評】此題主要考查了二次根式的性質以及實數(shù)與數(shù)軸，正確得出各項符號是解題關鍵.考點：1.二次根式的性質與化簡；2.實數(shù)與數(shù)軸.歸納2:最簡二次根式與同類二次根式基礎知識歸納：1 .最簡二次根式被開方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡二次根式.2 . 同類二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的幾個二次根式，叫做同類二次根式.注意問題歸納：最簡二次根式的判斷方法：1 .最簡二次根式必須同時滿足如下條件:(1)被開方數(shù)的因數(shù)是

33、整數(shù)，因式是整式(分母中不應含有根號)；(2)被開方數(shù)中不含開方開得盡的因數(shù)或因式，即被開方數(shù)的因數(shù)或因式的指數(shù)都為2.判斷同類二次根式：先把所有的二 ，一次根.式化成最簡二次根式；再根據(jù)被開方數(shù)是否相同來加以判斷.要注意同類二次根式與根號外的因式無關.【例3】下列二次根式中，與 J3是同類二次根式的是()A. .18B. 1C. . 24D. /03【答案】B.【分析】直接利用同類二次根式的定義分別化簡二次根式求出答案.【解析】從 病=3亞，與赤不是同糜二次根式，故止嚙項錯誤i出小冬 與"口是同類二;殍艮式，故此選項正踴C. 724=276,與也不是型二次根式,故此選項尚急 同二=

34、得,與招不是同類二次根式，故此選項錯俁:故選B.【點評】此題主要考查了同類二次根式，正確化簡二次根式是解題關鍵.考點：同類二次根式.歸納3:二次根式的運算基礎知識歸納：(1) .二次根式的加減法：實質就是合并同類二次根式.合并同類二次根式：在二次根式的加減運算中，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，若有同類二次根式, 可把同類二次根式合并成一個二次根式.(2) .二次根式的乘除法二次根式的乘法：Ja bb Tab(a>0, b>o.a a一次根式的除法： 一廣 V (a>0, b>0).注意問題歸納：正確把握運算法則是解題的關鍵【例3】下列計算正確的是（）A. a .b

35、, ab B.（ a2）2 a4C. （a 2）2 a2 4D. Va Vb （a> 0, b>0）【答案】D.【分析】分別利用二次根式混合運算法則以及積的乘方運算法則以及哥的乘方運算法則、完全平方公式計 算得出答案.【解析】人6+石上去計場 故此選項錯誤J（，：）'=/枷its項錯誤C. 9-2）1=小一：口+ 4.救此選項捐謾；D.右曲二金口，匕心n正確.故選D.【點評】此題主要考查了二次根式混合運算以及積的乘方運算以及哥的乘方運算、完全平方公式等知識， 正確掌握相關運算法則是解題關鍵.考點：1.二次根式的混合運算；2.哥的乘方與積的乘方；3.完全平方公式.歸納4 :二

36、次根式混合運算基礎知識歸納：先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）注意問題歸納：注意運算順序.【例4】（2017山東省青島市）計算：（J24 J1） 76=.【答案】13.【分析】先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后把括號內合并后進行二次根式的乘法運算即可.【解析】原式二（2而 ） 而=6 =13故答案為：13.66【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘 除運算，再合并即可.考點：二次根式的混合運算.【例5】(2017湖南省邵陽市)我國南宋著名數(shù)學家秦九韶在他的著作數(shù)書九章一書中，給出了著名的 秦九韶公式，也叫三斜求

37、積公式，即如果一個三角形的三邊長分別為1 1 _ 2, 2a2 b2 c2.2_a, b, c,則該三角形的面積為1, 2, J5,則4 ABC勺面積為.【答案】1.S= J-a2b2 （-）2，現(xiàn)已知 ABC勺三邊長分別為【分析】根據(jù)題目中的面積公式可以求得ABC勺三邊長分別為1, 2, J5的面積，從而可以解答本題.【解析】.辛干白°的三邊長分別為I, L/，則壓g的面積為:S=5尸力刁,故答案為：L【點評】本題考查二次根式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用題目中的面積公式解答.考點：二次根式的應用.歸納5:二次根式運算中的技巧基礎知識歸納：1.二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)；2

38、.非負數(shù)的性質.注意問題歸納：【例6】觀察下列等式：a3 -jJ = 2百，第4個等式：a43 2-1=75 2,按上述規(guī)律，回答以下問題:2,5(1)請寫出第n個等式：an=；(2) a1a2 a3an根據(jù)題意可知,【分析】(1)ala2 =-J322 ,.23a31=1 / ;.n 、,、n 1一一二2一道篇，個等式皿二二-2,。第巾個等式：口a4一L_ = V5 2,由此得出第n個等式：an 2.5（2）將每一個等式化簡即可求得答案.【解析】（1） ;第1個等式二里二三第二個等式：企二3二出-6,第3個手式: 1+JT后+書' 2 ,咐+ 京：+ 4口 十一一 4-口. =一】+ 2 一一二）十一一一 十+1 -= 'y/n +1 1 .【點評】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律以及分母有理化，要求學生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導得出答案.考點：1.規(guī)律型：數(shù)字的變化類；2.分母有理化.? 1年模擬、選擇題1 .下列運算結果正確的是（）A. .8 ,18,22a2 _b_ 在 C. ()b 2ab【答案】A 【解析】2B. ( 0.1)0.01326D. ( m) m