新北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

1、第一章三角形的證明【單元分析】本章是八年級(jí)上冊(cè)第七章平行線的證明的繼續(xù)，在“平等線的證明”一章中，我們給出了 8條基本事實(shí)，并從其中的幾條基本事實(shí)出發(fā)證明了有關(guān) 平行線的一些結(jié)論。 運(yùn)用這些基本事實(shí)和已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的定理，我們還可以證明 有關(guān)三角形的一些結(jié)論。在這之前，學(xué)生已經(jīng)對(duì)圖形的性質(zhì)及其相互關(guān)系進(jìn)行了大量的探索，探索的 同時(shí)也經(jīng)歷過(guò)一些簡(jiǎn)單的推理過(guò)程，已經(jīng)具備了一定的推理能力，樹(shù)立了初步的 推理意識(shí)，從而為本章進(jìn)一步嚴(yán)格證明三角形有關(guān)定理打下了基礎(chǔ)?！締卧繕?biāo)】1 .知識(shí)與技能(1)等腰三角形的性質(zhì)和判定定理；(2)直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理；2 .過(guò)程與方法(1)會(huì)運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)

2、和判定定理解決相關(guān)問(wèn)題；(2)直角三角形的性質(zhì)定理和判定定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；3 .情感態(tài)度與價(jià)值觀(1)經(jīng)歷由情景引出問(wèn)題，探索掌握有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，再運(yùn)用于實(shí)踐的過(guò)程，培 養(yǎng)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)與能力；(2)感受數(shù)學(xué)文化的價(jià)值和中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的成就，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)與熱愛(ài)祖 國(guó)悠久文化的思想感情?！締卧攸c(diǎn)】在證明過(guò)程中，進(jìn)一步感受證明過(guò)程，掌握推理證明的基本要求，明確條 件和結(jié)論，能夠借助數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定 定理?！締卧y點(diǎn)】明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確表達(dá)等【教學(xué)思路】1 .對(duì)于已有命題的證明，教學(xué)過(guò)程中要注意引導(dǎo)學(xué)生回憶過(guò)去

3、的探索、說(shuō)理 過(guò)程，從中獲取嚴(yán)格證明的思路； 對(duì)于新增命題，教學(xué)過(guò)程中要重視學(xué)生的探索、 證明過(guò)程，關(guān)注該命題與其他已有命題之間的關(guān)系；對(duì)于整章的命題，注意關(guān)注 將這些命題納入一個(gè)命題系統(tǒng)，關(guān)注命題之間的關(guān)系，從而形成對(duì)相關(guān)圖形整體 的認(rèn)識(shí)。2 .對(duì)于證明的方法，除了注重啟發(fā)和回憶，還應(yīng)注意關(guān)注證明方法的多樣性, 力圖通過(guò)學(xué)生的自主探索，獲得多樣的證明方法，并在比較中選擇適當(dāng)?shù)姆椒ā? .證明過(guò)程中注意揭示蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法，如轉(zhuǎn)化、歸納、類比等。4 .作為初中階段幾何證明的最后階段，教學(xué)中應(yīng)要求學(xué)生掌握綜合法和分析 法證明命題的基本要求，掌握規(guī)范的證明表述過(guò)程，達(dá)成課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)證明表述的

4、要求?！締卧n時(shí)安排】課題課時(shí)等腰三角形4課時(shí)直角三角形2課時(shí)線段的垂直平分線2課時(shí)角平分線2課時(shí)回顧與思考2課時(shí)等腰三角形【教學(xué)目標(biāo)】1 .知識(shí)與技能理解作為證明基礎(chǔ)的幾條公理的內(nèi)容，應(yīng)用這些公理證明等腰三角形的性質(zhì)定理。2 .過(guò)程與方法經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探 索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力。3 .情感態(tài)度與價(jià)值觀啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和 相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“探索一一發(fā)現(xiàn)一一猜想一一證明”的過(guò)程?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論?！窘虒W(xué)方法

5、】講授法【課時(shí)安排】4課時(shí)第一課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1 .知識(shí)與技能能夠借助數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言利用綜合法證明等腰三角形的性質(zhì)定理和判定定理。2 .過(guò)程與方法經(jīng)歷“探索-發(fā)現(xiàn)-猜想-證明”的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力。3 .情感態(tài)度與價(jià)值觀啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)探索結(jié)論和證明結(jié)論，及合情推理與演繹的相互依賴和相互補(bǔ)充的辯證關(guān)系?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】探索證明等腰三角形性質(zhì)定理的思路與方法，掌握證明的基本要求和方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】明確推理證明的基本要求如明確條件和結(jié)論，能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言正確表達(dá)等?！窘虒W(xué)過(guò)程】教學(xué)隨筆教學(xué)過(guò)程第一環(huán)節(jié)：回顧舊知導(dǎo)出公理提請(qǐng)學(xué)生回憶并

6、整理已經(jīng)學(xué)過(guò)的8條基本事實(shí)中的5條：1 .兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩 條直線平行；2 .兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；3 .兩邊夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SAS;4 .兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（ASQ;5.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（SSS ;在此基礎(chǔ)上回憶全等三角形的另一判別條件：1.（推論）兩角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（AA9,并要求學(xué)生利用前面所提到的公理進(jìn)行證明；2.回憶全等三角形的性質(zhì)。已知：如圖，/ A=/ D,/B=/ E,BC=EF.求證： AB% DEF.證明：./ A=/ D,/B=/ E （已知），又/ A

7、+/B+/C=180° , /D+/E+/F=180° （三角形內(nèi)角 和等于180° ）,C=180° -（ / A+/ B）,ZF=180° -（ / D+/ E）,./ C=/ F （等量代換）。又BC=EF（已知），.ABe DEF （ASA。第二環(huán)節(jié)：折紙活動(dòng)探索新知在提問(wèn)：“等腰三角形有哪些性質(zhì)以前是如何探索這些性 質(zhì)的，你能再次通過(guò)折紙活動(dòng)驗(yàn)證這些性質(zhì)嗎并根據(jù)折紙過(guò) 程，得到這些性質(zhì)的證明嗎” 的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生經(jīng)歷這些定理 的活動(dòng)驗(yàn)證和證明過(guò)程。 具體操作中，可以讓學(xué)生先獨(dú)自折紙 觀察、探索并寫(xiě)出等腰三角形的性質(zhì)，然后再以六人為小組

8、進(jìn) 行交流，互相彌補(bǔ)不足。第三環(huán)節(jié)：明晰結(jié)論和證明過(guò)程在學(xué)生小組合作的基礎(chǔ)上，教師通過(guò)分析、提問(wèn)，和學(xué)生一起完成以上兩個(gè)個(gè)性質(zhì)定理的證明，注意最好讓兩至三個(gè)學(xué)生板演證明，其余學(xué)生挑選其一證明.其后，教師通過(guò)課件匯總 各小組的結(jié)果以及具體證明方法，給學(xué)生明晰證明過(guò)程。(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等；(2)等腰三角形頂角的平分線、底邊中線、底邊上高三條 線重合第四環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí) 鞏固新知學(xué)生自主完成 P4第2題：如圖(圖略)，在4ABD中,C 是 BD上的一點(diǎn)，且 AC!BD, AC=BC=CD(1)求證： AB謠等腰三角形；(2)求/ BAD的度數(shù)。第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)讓學(xué)生暢談收獲，包括具體結(jié)論

9、以及其中的思想方法等。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本第4頁(yè)習(xí)題第2、3題【板書(shū)設(shè)計(jì)】等腰三角形（一）證明：:/ A=/ D,/B=/ E （已知），又/ A+/B+/C=180° , D D+ZE+ZF=180° （三角形內(nèi)角和等于 180° ）,C=180° -（ / A+/ B）,ZF=180° -（ / D+/ E）,./ C=/ F （等量代換）。又BC=EF（已知），.ABe DEF （ASA?！窘虒W(xué)反思】第二課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1 .知識(shí)與技能進(jìn)一步熟悉證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式，體會(huì)證明的必要性。2 .過(guò)程與方法讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的

10、自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力。3 .情感態(tài)度與價(jià)值觀體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】用面積法驗(yàn)證勾股定理。【教學(xué)難點(diǎn)】用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角形的一些結(jié)論?！窘虒W(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程教學(xué)隨筆第一環(huán)節(jié)：提出問(wèn)題，引入新課在回憶上節(jié)課等腰二角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，提出問(wèn)題：在等腰三角形中作出一些線段（如角平分線、中線、高等），你能發(fā)現(xiàn)其中一第二環(huán)節(jié)：自主探究在等腰三角形中自主作出一些線段 （如角平分線、中線、 高等），觀察其中有哪些相等的線段，并嘗試給出證明。你可能得到哪些相等的線段你如何驗(yàn)證你的猜測(cè)你能證明你的猜測(cè)嗎試作圖， 寫(xiě)出已知、求證和證明

11、過(guò)程；還可以有哪些證明方法通過(guò)學(xué)生的自主探究和同伴的交流， 學(xué)生一般都能在直觀猜測(cè)、測(cè)量驗(yàn)證的基礎(chǔ)上探究出：等腰三角形兩個(gè)底角的平分線相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰上的中線相等.并對(duì)這些命題給予多樣的證明。如對(duì)于“等腰三角形兩底角的平分線相等”，學(xué)生得到了下面的證明方法：已知：如圖，在 ABC中，AB=AC BD CE是4ABC的角平分線.求證：BD=CE證法 1: .AB=ACA等、力償角A / ABCgACB等邊對(duì)等角）. e /dii3i24/ 1=2 /ABC Z 2=2 /ABC BC，/ 1=/ 2.在BDCffi CEB 中，ZACB ABC BC=CB /1 = /

12、2. .BDC CEB(ASA)，BD=CE住等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)證法2:證明：: AB=AC，/ ABCg ACB在4ABC和4ACE中,/3=/4, AB=AC /A=/ A.AB乎 ACE(ASA)BD=CE住等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).第三環(huán)節(jié)：經(jīng)典例題變式練習(xí)提請(qǐng)學(xué)生思考，除了角平分線、中線、高等特殊的線段外， 還可以有哪些線段相等并在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，研究課本“議一議”：在課本圖14的等腰三角形ABC中，(1)如果/ ABD1 / ABC /ACE/ACB®由止匕，你能得 34到一個(gè)什么結(jié)論,E _ 1 一 11 一(2)如果 AD=2 AC, AE=2 AB,那么 BD=

13、CE馬如果 AD=3 AC,1AE= AB呢由此你得到什么結(jié)論3第四環(huán)節(jié)：拓展延伸，探索等邊三角形性質(zhì)提請(qǐng)學(xué)生在上面等要三角形性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，思考等邊三角形的特殊性質(zhì)：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角 都等于60° .已知：在八ABC中，AB=BC=AC求證：/ A=/ B=/ C=60° .證明：在八ABC中，: AB=ACB=/C（等邊對(duì)等角）.同理：/ C=/ A,/ A=/ B=/ C （等量代換）.又;/A+/ B+Z C= 180° （三角形內(nèi)角和定理），.二/ A=/ B=/ C= 60°學(xué)生一般都能得到這些定理的證明，能規(guī)范地寫(xiě)出對(duì)

14、于“等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于 證明過(guò)程:第五環(huán)節(jié)： 隨堂練習(xí) 及時(shí)鞏固在探索得到了等邊三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上,讓學(xué)生獨(dú)立完成以下練習(xí)。形.1.如圖，已知人80和4 BDE都是等邊三角求證:AE=CD活動(dòng)意圖：在鞏固等邊三角形的性質(zhì)的同時(shí),進(jìn)一步掌握綜合證明法的基本要求和步驟，規(guī)范證明的書(shū)寫(xiě)格式。第六環(huán)節(jié)：探討收獲課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們通過(guò)觀察探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等腰三角形中相等的線段，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論，第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)課本第7頁(yè)習(xí)題第2、3題【板書(shū)設(shè)計(jì)】等腰三角形（二）已知：在八ABC中，AB=BC=AC求證：/ A=/ B=/ C=60° .證明：在八ABC中

15、，: AB=ACB=/ C（等邊對(duì)等角）.同理：/ C=/ A, . / A=/ B=/ C （等量代換）.又:/ A+/ B+/ C= 180° （三角形內(nèi)角和定理），/ A=/ B=/ C=0° .【教學(xué)反思】第三課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1 .知識(shí)與技能探索等腰三角形判定定理。2 .過(guò)程與方法理解等腰三角形的判定定理，并會(huì)運(yùn)用其進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明3 .情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】理解等腰三角形的判定定理?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】了解反證法的基本證明思路，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用?！窘虒W(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程教學(xué)隨筆第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入通過(guò)問(wèn)題串回顧等腰三角形的性質(zhì)定理以及證明的思路， 要求學(xué)

16、生獨(dú)立思考后再進(jìn)交流。問(wèn)題1.等腰三角形性質(zhì)定理的內(nèi)容是什么這個(gè)命題的 題設(shè)和結(jié)論分別是什么問(wèn)題2.我們是如何證明上述定理的問(wèn)題3.我們把性質(zhì)定理的條件和結(jié)論反過(guò)來(lái)還成立么 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等第二環(huán)節(jié)：逆向思考，定理證明教師：上面，我們改變問(wèn)題條件，得出了很多類似的結(jié)論， 這是研究問(wèn)題的一種常用方法，除此之外，我們還可以“反過(guò) 來(lái)”思考問(wèn)題，這也是獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的一條途徑.例如“等邊 對(duì)等角”，反過(guò)來(lái)成立嗎也就是：有兩個(gè)角相等的三角形是等 腰三角形嗎生如圖，在 ABC中，/ B=/ C,要想證A明AB=AC只要構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形，使 AB與AC成為對(duì)應(yīng)邊就可

17、以了.BC師你是如何想到的生由前面定理的證明獲得啟發(fā)，比如作BC的中線，或作A的平分線，或作 BC上的高，都可以把 ABC分成兩個(gè)全等的三角形.師很好.同學(xué)們可在練習(xí)本上嘗試一下是否如此，然后 分組討論.生我們組發(fā)現(xiàn)，如果作BC的中線，雖然把 ABC分成了 兩個(gè)三角形，但無(wú)法用公理和已證明的定理證明它們?nèi)?因?yàn)槲覀兊玫降臈l件是兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)兩邊及其一邊的對(duì)角分 別相等，是不能夠判斷兩個(gè)三角形全等的.后兩種方法是可行 的.師那么就請(qǐng)同學(xué)們?nèi)芜x一種方法按要求將推理證明過(guò) 程書(shū)寫(xiě)出來(lái).（教師可讓兩個(gè)同學(xué)在黑板上演示，并對(duì)推理證 明過(guò)程講評(píng)）（證明略）師我們用“反過(guò)來(lái)”思考問(wèn)題，獲得并證明了一個(gè)非常

18、 重要的定理一一等腰三角形的判定定理：有兩個(gè)角相等的三角 形是等腰三角形.這一定理可以簡(jiǎn)單敘述為： 等角對(duì)等邊.我 們不僅發(fā)現(xiàn)了幾何圖形的對(duì)稱美，也發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)語(yǔ)言的對(duì)稱 美.第三環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)將書(shū)中的隨堂練習(xí)提前到此，是為了及時(shí)鞏固判定定理。引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析。已知：如圖，/ CA虛4ABC的外角，AD/ BC且/1=/2.求證：AB=AC證明：V AD/ BC,./1 = /B（兩直線平行，同位角相等/ 2=/C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又一/ 1=/ 2,./ B=/ C.AB=AC等角對(duì)等邊）.第四環(huán)節(jié)：適時(shí)提問(wèn)導(dǎo)出反證法我們類比歸納獲得一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論，“反過(guò)來(lái)”思考問(wèn)題也獲得了一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)

19、論.如果否定命題的條件，是否也可獲得一 個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論嗎我們一起來(lái)“想一想”：小明說(shuō)，在一個(gè)三角形中，如果兩個(gè)角不相等，那么這兩 個(gè)角所對(duì)的邊也不相等.你認(rèn)為這個(gè)結(jié)論成立嗎如果成立，你 能證明它嗎有學(xué)生提出：“我認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的.因?yàn)槲耶?huà)了幾個(gè)三角形，觀察并測(cè)量發(fā)現(xiàn)，如果兩個(gè)角不相等，它們所對(duì)的邊也不相等. 但要像 證明“等角對(duì)等邊”那樣卻很難證明，因?yàn)樗臈l件和結(jié)論都 是否定的.”的確如此.像這種從正面人手很難證明的結(jié)論， 我們有沒(méi)有別的證明思路和方法呢我們來(lái)看一位同學(xué)的想法：如圖，在 ABC中，已知/ B手/ C,此時(shí)AB與Ac要么相 等，要么不相等.假設(shè)AB=AC那么根據(jù)“等邊對(duì)等角”定

20、理可得/ C=/ B, 但已知條件是/ B乎/C. "/C=/ B'與已知條件“/ B手/C” 相矛盾，因此AA AC你能理解他的推理過(guò)程嗎再例如，我們要證明 ABC中不可能有兩個(gè)直角，也可以 采用這位同學(xué)的證法，假設(shè)有兩個(gè)角是直角，不妨設(shè)/ A=90° , /B=90° ,可得/ A+/ B=180° , 1 ABZ A+/ B+Z C=180° , “/A+/ B=180° ” 與 “/A+/ B+Z C=180° ” 相矛盾，因此 ABC中不可能有兩個(gè)直角.引導(dǎo)學(xué)生思考：上一道面的證法有什么共同的特點(diǎn)呢引出 反

21、證法。都是先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后由此推導(dǎo)出了與已知或公理或已證明過(guò)的定理相矛盾， 從而證明命題的結(jié)論一定成 立.這也是證明命題的一種方法，我們把它叫做反證法.接著用“反過(guò)來(lái)”思考問(wèn)題的方法獲得并證明了等腰三角形的判定定理“等角對(duì)等邊"，最后結(jié)合實(shí)例了解了反證法的 含義.第五環(huán)節(jié)：拓展延伸/活動(dòng)過(guò)程與效果： 在一節(jié)課結(jié)束之際，為培養(yǎng)學(xué)生思維的綜合性、靈活性特安排了 2個(gè)練習(xí)。一個(gè)是平行線、Y 平分線判定三角形的形狀，再通過(guò)線段的轉(zhuǎn)換求圖形的周長(zhǎng)。另一個(gè)是一個(gè)開(kāi)放性的問(wèn)題，考察學(xué)生多角度多維度思考問(wèn)題 的能力。學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上再小組交流。1 .如圖，BD平分/ CBACD平分

22、/ ACB且 MIN/ BC 設(shè) AB=12AC=18,求 AMN勺周長(zhǎng).2 .現(xiàn)有等腰三角形紙片，如果能從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，將原紙片一次剪開(kāi)成兩塊等腰三角形紙片，問(wèn)此時(shí)的等腰三角形的頂角的度數(shù)第六環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容(2)等腰三角形的判定方法有哪幾種(3)結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)劦妊切涡再|(zhì)和判定的區(qū)別和聯(lián)系.(4)舉例談?wù)動(dòng)梅醋C法說(shuō)理的基本思路第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)【板書(shū)設(shè)計(jì)】等腰三角形(三)已知：如圖，/ CA虛4ABC的外角，AD/ BC且/1=/2.*求證：AB=AC證明：: AD/ BC,./1 = /B(兩直線平行，同位角相等)，/ 2=/C(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相

23、等).又一/ 1=/ 2,B=/ C.AB=AC等角對(duì)等邊).【教學(xué)反思】第四課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1 .知識(shí)與技能理解等邊三角形的判別條件及其證明， 理解含有30o角的直角三角形性質(zhì) 及其證明，并能利用這兩個(gè)定理解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題。2 .過(guò)程與方法經(jīng)歷運(yùn)用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。3 .情感態(tài)度與價(jià)值觀在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。II學(xué)重點(diǎn)1等邊三角形判定定理的發(fā)現(xiàn)與證明?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】了解反證法的基本證明思路，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程教學(xué)隨筆第一環(huán)節(jié)：提問(wèn)問(wèn)題，引入新課教師回顧前面等腰二角形的性質(zhì)和判定定理的基

24、礎(chǔ)上，直 接提出問(wèn)題：等邊三角形作為一種特殊的等腰三角形，具有哪些性質(zhì)呢又如何判別一個(gè)三角形是等腰三角形呢從而引入新 課。開(kāi)門(mén)見(jiàn)山，引入新課，同時(shí)回顧，也為后續(xù)探索提供了鋪 墊。（教師應(yīng)給學(xué)生自主探索、思考的時(shí)間 ）第二環(huán)節(jié):自主探索學(xué)生自主探究等腰三角形成為等邊三角形的條件， 并交流 匯報(bào)各自的結(jié)論，教師適時(shí)要求學(xué)生給出相對(duì)規(guī)范的證明， 概 括出等邊二角形的判別條件，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出卜哀：性質(zhì)判定的條件等腰三角形（含等邊三角形）等邊對(duì)等角等角對(duì)等邊“三線合一”即等腰三角形 頂角平分線，底 邊上的中線、高 互相重合有一角是60°等邊三角形三 個(gè)角都相等，且 每個(gè)角都是 60°

25、;三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形經(jīng)歷定理的探究過(guò)程，即明確有關(guān)定理，同時(shí)提高學(xué)生的自主探究能力。第二環(huán)節(jié)：實(shí)際操作提出問(wèn)題活動(dòng)內(nèi)容：教師直接提出問(wèn)題：我們還學(xué)習(xí)過(guò)直角三角形，今天我們研究一個(gè)特殊的直角三角形：含30°角的直角三角形。拿出三角板，做一做：用含30°角的兩個(gè)三角尺，你能拼成一個(gè)怎樣的三角形能拼出一個(gè)等邊三角形嗎在你所拼得的等邊三角形中，有哪些線段存在相等關(guān)系，有哪些線段存在倍數(shù)關(guān)系，你能得到什么結(jié)論說(shuō)說(shuō)你的理由.讓學(xué)生經(jīng)歷拼擺三角尺的活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于 30° ,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊 的一半.定理：在直角三角形中，

26、如果一個(gè)銳角等于30° ,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.已知：如圖，在 RtABC中，/ C=90 , / BAC=30 .一 _ 1 _求證：BC=2 AB.分析：從三角尺的拼擺過(guò)程中得到啟發(fā)，延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC 連接 AD.證明：在 ABC中，/ ACB=90 , / BAC=30 / B=60° .延長(zhǎng)BC至D,使CD=BC連接AD（如圖所示）. /ACB=90，/ACB=90VAC=AC AB®ADC(SAS). AB=AD住等三角形的對(duì)應(yīng)邊相.ABD是等邊三角形（有一個(gè)角是60°的等腰三角形是 等邊三角形）.11- BC= BD=-

27、 AB . 22第四環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練 鞏固新知直接提請(qǐng)學(xué)生思考剛才命題的逆命題：在直角三角形中， 如果一條直角邊等于斜邊的一半， 那么這條直角邊所對(duì)的銳角 等于30°嗎如果是，請(qǐng)你證明它.在師生分析的基礎(chǔ)上，給出證明：1 _已知：如圖，在 RtABC中，/ C=90 , BC=2 AB.求證：/ BAC=30證明：延長(zhǎng) BC至D,使CD=BC連接AD. /ACB=90 ,ACD=90 .ACB ACD(SAS)又AC=AC，AB=AD八八J,. CD=BCBC=2 BD.AX / BC=1 AB, AB=BD，AB=AD=B D即AABD是等邊三角形.，/B=60° .在 R

28、tABC中，/ BAC=30 .呈現(xiàn)例題，在師生分析的基礎(chǔ)上，運(yùn)用所學(xué)的新定理解答 例題。等腰三角形的底角為15。，腰長(zhǎng)為2a,求腰上的高CD的 長(zhǎng).分析：觀察圖形D可以發(fā)現(xiàn)在 RtAADC,.AJX中，AC=2a 而/ DAC BC是 ABC的一個(gè)外角，而/ DAC=15° =30° ,根據(jù)在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，可求出 CD解：/ABCg ACB=15丁./DAC= ABC吆 ACB=15 +15° =30°11.CD=2 AC=2 X2a= a（在直角二角形中，如果一個(gè)銳角等于30° ,那么它所對(duì)的直角

29、邊等于斜邊的一半）.第五環(huán)節(jié)：暢談收獲課時(shí)小結(jié)讓學(xué)生對(duì)課堂學(xué)習(xí)進(jìn)行小結(jié)， 注意總結(jié)具體的知識(shí)、結(jié)論，以及解決問(wèn)題的方法和蘊(yùn)含其中的思想，如分類討論思想、逆向思維等。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)【板書(shū)設(shè)計(jì)】等腰三角形（四）一 ，一，_ c _1_已知：如圖，在 RtABC中，/ C=90 , BC=2 AB.求證：/ BAC=30證明：延長(zhǎng) BC至D,使CD=BC連接AD. /ACB=90 ,./ ACD=90 .又AC=AC.ACB ACD(SAS)，AB=AD1 一. CD=BC - BC=2 bd.B' D 'C BJ 'C(1)(2)X / BC=1 AB,，AB=BD，A

30、B=AD=B D即 ABD是等邊三角形./B=60° .在 RtABC中，/ BAC=30 .【教學(xué)反思】直角三角形【教學(xué)目標(biāo)】1 .知識(shí)與技能(1)掌握直角三角形的性質(zhì)定理(勾股定理)及判定定理的證明方法， 并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題。(2)結(jié)合具體例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命 題成立，其逆命題不一定成立。2 .過(guò)程與方法(1)進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維.(2)進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理的能力。3 .情感態(tài)度與價(jià)值觀體驗(yàn)生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)

31、學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】掌握直角三角形的性質(zhì)定理(勾股定理)及判定定理的證明方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問(wèn)題?！窘虒W(xué)方法】講授法【課時(shí)安排】2課時(shí)第一課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1 .知識(shí)與技能掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及判定定理的證明方法。2 .過(guò)程與方法進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。3 .情感態(tài)度與價(jià)值觀在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立自信心?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】掌握直角三角形的性質(zhì)定理（勾股定理）及判定定理的證明方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】結(jié)合具體例子了解逆命題的概念， 會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道原命

32、題成立，其逆命題不一定成立?！窘虒W(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程教學(xué)隨筆第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課通過(guò)問(wèn)題1,讓學(xué)生在解決問(wèn)題的同時(shí)，回顧直角三角形的一般性質(zhì)。問(wèn)題1 一個(gè)直角三角形房梁如圖所示， 其中BC±AC, /BAC=30 , AB=10cm, CB1AB, BiC±AC,垂足分別是 B、Ci, 那么BC的長(zhǎng)是多少BiCi呢. CBAB, ，/B+/ BCB= 90又A+/ B= 90°丁./ BCB = / A= 30°,115在 RtACB中，BB=- BC=- X5=二 cm = 2. 5 cm. '222，AB1= AB= BB= 10= (c

33、m).二在 RtCAB 中，/ A=30°1 -1，、 . B1C = g AB1 = 2 x = (cm).解決這個(gè)問(wèn)題，主要利用了上節(jié)課已經(jīng)證明的“30°角的直角三角形的性質(zhì)” .由此提問(wèn)：“一般的直角三角形具有什么 樣的性質(zhì)呢”從而引入勾股定理及其證明。教材中曾利用數(shù)方格和割補(bǔ)圖形的方法得到了勾股定理.如果利用公理及由其推導(dǎo)出的定理，能夠證明勾股定理嗎請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)課本 P18,閱讀“讀一讀”，了解一下利用教科書(shū)給出的公理和推導(dǎo)出的定理，證明勾股定理的方法.第二環(huán)節(jié)：講述新課閱讀完畢后，針對(duì)“讀一讀”中使用的兩種證明方法，著 重討論第一種，第二種方法請(qǐng)有興趣的同學(xué)課后閱

34、讀.(1).勾股定理及其逆定理的證明.已知:如圖，在 ABC中，/ C= 90° , BO a, AC= b, AB=c.求證:a2+b2 = c2.證明:延長(zhǎng) CB至D,使B況b,作/ EBD= /A,并取 BE=c,連接 ED AE（如圖），則AABeABED，/BDE= 90° , ED= a（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等）.四邊形ACD自直角梯形.1一 S梯形 ACDE= 2 (a+b)(a+b)122 (a+b) .丁. / ABE= 180° ( / ABC+ / EBD)= 180° 90° =90°AB= BE.

35、BED,SA ABE= 1 c22ACD直 Saabe+&abc+&121211- 2 (a+b) = 2 c + 2 ab + 2 ab,即 2 a2 + ab +1 . 212.2 b =2 c + ab, a2+b2 = c2教師用多媒體顯示勾股定理內(nèi)容，用課件演示勾股定理的 條件和結(jié)論，并強(qiáng)調(diào).具體如下：勾股定理：直角三角形兩直 角邊的平方和等于斜邊的平方.反過(guò)來(lái)，如果在一個(gè)三角形中，當(dāng)兩邊的平方和等于第三 邊的平方時(shí)，我們?cè)枚攘康姆椒ǖ贸觥斑@個(gè)三角形是直角三 角形”的結(jié)論.你能證明此結(jié)論嗎師生共同來(lái)完成.已知：如圖：在 ABC中，AB2+AC2=bC求證： ABC是

36、直角三角形.分析：要從邊的關(guān)系，推出/A= 90°是不容易的，如果能借助于 ABC與一個(gè)直角三角形全等，而得到/ A與對(duì)應(yīng)角 （構(gòu)造的三角形的直角）相等，可證.證明：作 RtAAz B' C',使/ A' = 90° , A' B' = AB, A A、AC（如圖），則A B' 2 + A' C 2.（勾股定理）.A.aB+aC=bC, a B，= AB, A C'b'，C，bC=b，c 2.BOB' C. .AB8B' C' （ SSS./A= /A' =90。（全等三

37、角形的對(duì)應(yīng)角相等）.因此， ABC是直角三角形.總結(jié)得勾股逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊 的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.（2）.互逆命題和互逆定理.觀察上面兩個(gè)命題，它們的條件和結(jié)論之間有怎樣的關(guān)系 在前面的學(xué)習(xí)中還有類似的命題嗎通過(guò)觀察，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：上面兩個(gè)定理的條件和結(jié)論互換了位置，即勾股定理的條 件是第二個(gè)定理的結(jié)論，結(jié)論是第二個(gè)定理的條件.這樣的情況，在前面也曾遇到過(guò).例如“兩直線平行，內(nèi) 錯(cuò)角相等”，交換條件和結(jié)論，就得到“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線 平行”.又如“在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30° ,那么它所對(duì)的直角邊就等于斜邊的一半”.交換此定理的條件和結(jié)論

38、就可得“在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的 一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°第三環(huán)節(jié)：議一議觀察下面三組命題：學(xué)生以分組討論形式進(jìn)行， 最后在教 師的引導(dǎo)下得出命題與逆命題的區(qū)別與聯(lián)系。讓學(xué)生暢所欲言，體會(huì)逆命題與命題之間的區(qū)別與聯(lián)系，要能夠清晰地分別出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論，能夠?qū)⒁粋€(gè)命題寫(xiě)出“如果；那么”的形式，以及能夠?qū)懗鲆粋€(gè)命題 的逆命題?；顒?dòng)中，教師應(yīng)注意給予適度的引導(dǎo)， 學(xué)生若出現(xiàn)語(yǔ)言上不嚴(yán)謹(jǐn)時(shí)，要先讓這個(gè)疑問(wèn)交給學(xué)生來(lái)剖析， 然后再總結(jié)?；?動(dòng)時(shí)可以先讓學(xué)生觀察下面三組命題：如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么它們相等.如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角.如果小明患了肺炎

39、，那么他一定發(fā)燒.如果小明發(fā)燒，那么他一定患了肺炎.三角形中相等的邊所對(duì)的角相等.三角形中相等的角所對(duì)的邊相等.上面每組中兩個(gè)命題的條件和結(jié)論也有類似的關(guān)系嗎與同伴交流.不難發(fā)現(xiàn)，每組第二個(gè)命題的條件是第一個(gè)命題的結(jié)論， 第二個(gè)命題的結(jié)論是第一個(gè)命題的條件.在兩個(gè)命題中，如果一個(gè)命題條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題， 其中一個(gè)命 題稱為另一個(gè)命題的逆命題， 相對(duì)于逆命題來(lái)說(shuō)，另一個(gè)就為 原命題.再來(lái)看“議一議”中的三組命題，它們就稱為互逆命題， 如果稱每組的第一個(gè)命題為原命題，另一個(gè)則為逆命題.請(qǐng)同學(xué)們判斷每組原命題的真假.逆命題呢在第一組中，原命題是真命題，

40、而逆命題是假命題.在第二組中，原命題是真命題，而逆命題是假命題.在第三組中，原命題和逆命題都是真命題.由此我們可以發(fā)現(xiàn)：原命題是真命題，而逆命題不一定是真命題.第四環(huán)節(jié)：想一想要寫(xiě)出原命題的逆命題，需先弄清楚原命題的條件和結(jié)論，然后把結(jié)論變換成條件， 條件變換成結(jié)論，就得到了逆命 題.請(qǐng)學(xué)生寫(xiě)出命題“如果兩個(gè)有理數(shù)相等，那么它們的平方相等”的逆命題嗎它們都是真命題嗎從而引導(dǎo)學(xué)生思考：原命題是真命題嗎逆命題一定是真命 題嗎 并通過(guò)具體的實(shí)例說(shuō)明。如果有些命題，原命題是真命題，逆命題也是真命題，那 么我們稱它們?yōu)榛ツ娑ɡ?其中逆命題成為原命題（即原定理）的逆定理.能舉例說(shuō)出我們已學(xué)過(guò)的互逆定理如我

41、們剛證過(guò)的勾股定理及其逆定理，“兩直線平行，內(nèi) 錯(cuò)角相等”與“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”.“全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等”和“三邊對(duì)應(yīng)相等的三角形全等”、“等邊對(duì)等 角”和“等角對(duì)等邊”等.第五環(huán)節(jié)：隨堂練習(xí)說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷每對(duì)命題的真假；(1)四邊形是多邊形；(2)兩直線平行，內(nèi)旁內(nèi)角互補(bǔ)；(3)如果 ab=0,那么 a=0, b =0分析互逆命題和互逆定理的概念， 學(xué)生接受起來(lái)應(yīng)不會(huì) 有什么困難，尤其是對(duì)以“如果那么”形式給出的命 題，寫(xiě)出其逆命題較為容易，但對(duì)于那些不是以這種形式給出 的命題，敘述其逆命題有一定困難.可先分析命題的條件和結(jié) 論，然后寫(xiě)出逆命題.解：(1)多邊形是四邊形.

42、原命題是真命題，而逆命題是假命題.(2)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.原命題與逆命題同為正.(3)如果a=0, 6 = 0,那么ab = 0.原命題是假命題，而逆命題是真命題.第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)這節(jié)課我們了解了勾股定理及逆定理的證明方法，并結(jié)合數(shù)學(xué)和生活中的例子了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，知道，原命題成立，其逆命題不一定成立，掌握了證明方法，進(jìn)一步發(fā)展了演繹推理能力.第七環(huán)節(jié)：課后作業(yè)習(xí)題1. 5第1、2、3、4題【板書(shū)設(shè)計(jì)】直角三角形（一）已知：如圖，在 ABC中，/ C= 90° , BO a, AO b, AB= c.求證：a2+b2 = c2.證明：延長(zhǎng) CB至D,使B

43、況b,作/ EBD= /A,并取BE= c,連接ED AE（如 圖），貝ABe BED)，/BDE= 90° , ED= a（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等四邊形ACD自直角梯形.1一 S 梯形 acde= 2 (a+b)(a+b)12 (a+b)，/AB&180° (/ABO /EBD)=180°AB= BE. 90° =90° ,S 梯形 ACDB Saabe+Saabc+Sabed,211即2 a2 + ab +,212.b =2 c + ab,c + 2 ab + 萬(wàn) ab, a2+b2 = c2【教學(xué)反思】第二課時(shí)【教學(xué)目

44、標(biāo)】1 .知識(shí)與技能能夠證明直角三角形全等的“ HL'的判定定理，進(jìn)一步理解證明的必要2 .過(guò)程與方法進(jìn)一步經(jīng)歷用幾何符號(hào)和圖形描述命題的條件和結(jié)論的過(guò)程，建立初步的符號(hào)感，發(fā)展抽象思維。3 .情感態(tài)度與價(jià)值觀進(jìn)一步掌握推理證明的方法，發(fā)展演繹推理能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】能夠證明直角三角形全等的“ HL'的判定定理?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】進(jìn)一步理解證明的必要性?！窘虒W(xué)過(guò)程】教學(xué)過(guò)程教學(xué)隨筆第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)問(wèn)1 .判斷兩個(gè)三角形全等的方法有哪幾種2 .已知一條邊和斜邊，求作一個(gè)直角三角形。 想一想，怎 么畫(huà)同學(xué)們相互交流。3、有兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等嗎如果其中一個(gè)角是直角呢請(qǐng)

45、證明你的結(jié)論。我們?cè)鴱恼奂埖倪^(guò)程中得到啟示， 作了等腰三角形底邊上的中線或頂角的角平分線， 運(yùn)用公理，證明三角形全等，從而 得出“等邊對(duì)等角“。那么我們能否通過(guò)作等腰三角形底邊的 高來(lái)證明“等邊對(duì)等角”.要求學(xué)生完成，一位學(xué)生的過(guò)程如下：已知：在 ABC中，AB=AC求證：/ B=/ C.證明：過(guò)A作AD，BC,垂足為C,ADBg ADC=90又AB=AC AD=AD.AB* AACD. / B=/ C （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，有學(xué)生對(duì)上述證明方法產(chǎn)生了質(zhì)疑。質(zhì)疑點(diǎn)在于“在證明 AB乎AACDBt,用了 “兩邊及其 中一邊的對(duì)角對(duì)相等的兩個(gè)三角形全等”.而我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)

46、全等的時(shí)候知道，兩個(gè)三角形，如果有兩邊及其一邊的對(duì)角相等，這兩個(gè)三角形是不一定全等的.可以畫(huà)圖說(shuō)明.（如圖所示在 ABD和4ABC中,AB=AB / B=/ B, AC=AD 4lAABDA ABC不全等）”.也有學(xué)生認(rèn)同上述的證明。教師順?biāo)浦?，詢?wèn)能否證明：“在兩個(gè)直角三角形中， 直角所對(duì)的邊即斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角 形全等.從而引入新課。第二環(huán)節(jié)：引入新課（1）. “HL'定理.由師生共析完成已知：在 RtABCffi RtAAz B' C'中，/ C=/ C =90° ,AB=A B' , BC=B C'.求證：Rt A

47、BC© Rt ,AAA B，C/證明：在 RtABC中，AC=AB/一 BC（勾股定理）.b c B' C'又在 RtA A' B' C'中,A' C' =A'C'=A'B' 2一 B'C'2 （勾 股定理）.AB=A'B' , BC=B'C', AC=A'C'.，RtAABCC RtAA'B'C' (SSS)教師用多媒體演示：定理斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.這一定理可以簡(jiǎn)單地用“斜邊、直角邊

48、"或" HL'表示.從而肯定了第一位同學(xué)通過(guò)作 底邊的高證明兩個(gè)三角形全等，從 而得到“等邊對(duì)等角”的證法是正 確的.練習(xí)：判斷下列命題的真假，并說(shuō)明理由：(1)兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；(2)斜邊及一銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；(3)兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；(4) 一條直角邊和另一條直角邊上的中線對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.對(duì)于(1)、(2)、(3) 一般可順利通過(guò)，這里教師將講解的重心放在了問(wèn)題(4),學(xué)生感覺(jué)是真命題，一時(shí)有無(wú)法直接 利用已知的定理支持，教師引導(dǎo)學(xué)生證明.已知：RA AB陰0 RtAA'B '

49、 C', / C=/ C'=90° , BC=B'C', BD B'D'分別是AC A'C'邊上的中線且 BD-B'D'（如圖）.求證：RtAABC RtAA'B'C'.證明：在 RtABDCC0 RtAB'D'C'.BD=B'D',BC=B'C',.RtABDCCRtAB 'D 'C ' （HL 定理）.CD=C'D'.又 V AC=2CD A 'C '=2C 'D ',AC=A'C'.二在 RtAABCH RtAA 'B 'C '中，V BC=B'C ' , / C=/ C '