初中數(shù)學(xué)思想方法的歸納與滲透

1、.初中數(shù)學(xué)思想方法的歸納與浸透在課堂教學(xué)中，系統(tǒng)地引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的思想與方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的一項(xiàng)重要任務(wù)，有利于學(xué)生深化地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)與精華，有利于學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)的遷移。因此，加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)，不僅關(guān)系到人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)和進(jìn)步，而且直接關(guān)系到人的素質(zhì)的培養(yǎng)和進(jìn)步。浸透初中數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法的內(nèi)容。如字母表示數(shù)的思想，數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)思想、統(tǒng)計(jì)思想、分類思想包括等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與化歸思想、等量思想、不等量思想等大量數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)方法有理論形成的方法、觀察法、實(shí)驗(yàn)法、類比法、一般化方法和抽象化方法；解決詳細(xì)數(shù)學(xué)問題的方法有代入法、消元法、降次法

2、、配方法、待定系數(shù)法、分析法、綜合法、坐標(biāo)法、變換法等。數(shù)學(xué)知識(shí)、思想、方法、技能密不可分，互相聯(lián)絡(luò)，互相依存，協(xié)同開展，只要在課堂教學(xué)法中認(rèn)真把握，把它們?nèi)谟谝惑w、就能使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中潛移默化，不知不覺地獲得這些思想方法。下面是自己在教學(xué)中的一些做法和體會(huì)。一、鉆研教材，充分挖掘教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。新教材的彈性很大，其選擇的材料是精心組織、合理安排的，表達(dá)了一定的思想、方法和目的，但是老師怎樣設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)情景？學(xué)生應(yīng)形成怎樣的數(shù)學(xué)思想和方法，教材只做了簡(jiǎn)短的說明。但是根本的數(shù)學(xué)思想、方法確如靈魂一樣支配著整個(gè)教材。因此，老師在教學(xué)過程中一定要研究大綱，吃透教材，把教材中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想、方

3、法精心設(shè)計(jì)到教案中去。例如初一代數(shù)第一冊(cè)上的核心是字母表示數(shù)，正是因?yàn)橛辛俗帜副硎緮?shù)，我們才能總結(jié)一般公式和用字母表示定律，才形成了代數(shù)學(xué)科，這冊(cè)教材以字母表示數(shù)為主線貫穿始終，列代數(shù)式是用字母表示數(shù)，列方程是用字母表示未知數(shù)，同時(shí)本章通過求代數(shù)式的值浸透了對(duì)應(yīng)的思想，用數(shù)軸把數(shù)和形嚴(yán)密聯(lián)絡(luò)起來，通過數(shù)形結(jié)合來穩(wěn)固具有相反意義的量的概念、理解相反數(shù)及絕對(duì)值、研究有理數(shù)加、減法和乘法的意義等，通過有理數(shù)、整式概念的教學(xué)，浸透了分類思想，老師只有這樣去把握教材的思想體系，才能在教學(xué)中合理地浸透數(shù)學(xué)思想和方法。二、注重在知識(shí)介紹與展示過程中浸透數(shù)學(xué)思想和方法。概念、公式、法那么、性質(zhì)、定理等數(shù)學(xué)結(jié)論

4、的導(dǎo)出過程，不是簡(jiǎn)單的再現(xiàn)，老師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一定的問題情景，提供豐富的感知材料，使學(xué)生的思維經(jīng)歷數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)生、開展、形成的全過程，并在這一過程中通過嘗試、觀察、猜測(cè)、歸納、概括、類比、假設(shè)、檢驗(yàn)等自我承受數(shù)學(xué)思想、方法的浸透。老師要抓住各種時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生透過問題外表理解問題本質(zhì)，總結(jié)出教學(xué)思想方法上的一些規(guī)律性的內(nèi)容。如：學(xué)習(xí)整式的加、減、乘、除運(yùn)算時(shí)，用數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)去探究式的同類運(yùn)算也具有這樣的性質(zhì)，實(shí)現(xiàn)數(shù)式的轉(zhuǎn)化，也是由特殊到一般，由詳細(xì)到抽象的關(guān)系。三、點(diǎn)滴孕伏，不斷再現(xiàn)，逐漸強(qiáng)化。數(shù)學(xué)思想、方法不可能經(jīng)歷一次就能正確認(rèn)識(shí)并遷移，需要在長(zhǎng)期的教學(xué)中，點(diǎn)點(diǎn)滴滴地孕伏，斷斷續(xù)續(xù)的再現(xiàn)，假設(shè)隱假設(shè)

5、明的引導(dǎo)，日積月累的強(qiáng)化，使學(xué)生到達(dá)掌握的程度。例如學(xué)習(xí)因式分解時(shí)可給以下題組：111x2421124311xy2442x211+2x+245+2x3+2x8+366x1x2x3x436由1題過渡到234浸透了換元的思想，56浸透了化歸思想。通過解一元二次方程、一次方程組、分式方程和無理方程，使學(xué)生的轉(zhuǎn)化認(rèn)識(shí)、消元降次、化歸的思想方法日趨成熟。再如對(duì)一元一次方程和一元一次不等式的解法進(jìn)展類比，使學(xué)生理解它們的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別，讓學(xué)生學(xué)會(huì)了用類比思想解決問題的方法，在初二學(xué)分式及其運(yùn)算時(shí)，學(xué)生運(yùn)用類比的思想由分?jǐn)?shù)的性質(zhì)和運(yùn)算可以自主展開對(duì)分式的研究。四、把根本數(shù)學(xué)思想、方法、知識(shí)、技能融于一體。老師在

6、課堂中要把根本的數(shù)學(xué)思想、方法與知識(shí)、技能融于一體，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)、技能的同時(shí)，也悟到一定的數(shù)學(xué)思想方法，在運(yùn)用思想方法的同時(shí)，也穩(wěn)固了知識(shí)、技能。這樣，思想方法有載體，知識(shí)、技能有靈魂，才能真正進(jìn)步學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。例如證明勾股定理或乘法公式時(shí)，經(jīng)常由圖形面積的等積變形來實(shí)現(xiàn)，這是把數(shù)量關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為圖形問題來解決的典型例子。與此相反，證明兩直線垂直時(shí)，可通過勾股定理的逆定理來證明或由角的數(shù)量關(guān)系來證明，這是把圖形關(guān)系問題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系問題的典型例子。通過這兩種轉(zhuǎn)化方法的不斷訓(xùn)練，學(xué)生才能不斷體會(huì)到數(shù)形結(jié)合的精妙之處，才能把數(shù)學(xué)思想、方法、知識(shí)、技能融于一體，才能真正領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想方法。

7、五、有方案、有目的、有組織地上好思想方法訓(xùn)練課。小結(jié)課、復(fù)習(xí)課是系統(tǒng)知識(shí)，深化知識(shí)，使知識(shí)內(nèi)化的最正確課型，也是浸透數(shù)學(xué)思想方法的最正確時(shí)機(jī)，通過對(duì)所學(xué)知識(shí)系統(tǒng)整理，挖掘提煉解題指導(dǎo)思想，歸納總結(jié)上升到思想方法的高度，掌握本質(zhì)，提醒規(guī)律。初中數(shù)學(xué)中有許多表達(dá)“分類討論思想的知識(shí)和技能。如：1、實(shí)數(shù)的分類；2、按角的大小和邊的關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)展分類；3、求任意實(shí)數(shù)的絕對(duì)值分大于零、等于零、小于零三種情況討論；4、把兩個(gè)三角形的形狀、大小關(guān)系提醒得較為清楚的方法，是把兩個(gè)三角形分為相似與不相似兩大類；，所有這些，充分表達(dá)了分類討論的思想方法，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)物質(zhì)世界事物之間的聯(lián)絡(luò)與區(qū)別。六、運(yùn)用多媒體

8、手段使數(shù)學(xué)思想方法形象化。唐宋或更早之前，針對(duì)“經(jīng)學(xué)“律學(xué)“算學(xué)和“書學(xué)各科目，其相應(yīng)傳授者稱為“博士，這與當(dāng)今“博士含義已經(jīng)相去甚遠(yuǎn)。而對(duì)那些特別講授“武事或講解“經(jīng)籍者，又稱“講師。“教授和“助教均原為學(xué)官稱謂。前者始于宋，乃“宗學(xué)“律學(xué)“醫(yī)學(xué)“武學(xué)等科目的講授者；而后者那么于西晉武帝時(shí)代即已設(shè)立了，主要協(xié)助國(guó)子、博士培養(yǎng)生徒。“助教在古代不僅要作入流的學(xué)問，其教書育人的職責(zé)也十清楚晰。唐代國(guó)子學(xué)、太學(xué)等所設(shè)之“助教一席，也是當(dāng)朝打眼的學(xué)官。至明清兩代，只設(shè)國(guó)子監(jiān)國(guó)子學(xué)一科的“助教，其身價(jià)不謂顯赫，也稱得上朝廷要員。至此，無論是“博士“講師，還是“教授“助教，其今日老師應(yīng)具有的根本概念都具

9、有了?，F(xiàn)代教育技術(shù)手段在課堂教學(xué)中應(yīng)用越來越廣泛，老師要學(xué)會(huì)利用各種媒體工具，使學(xué)習(xí)信息呈現(xiàn)的形式多樣化，擴(kuò)展教育和學(xué)習(xí)的空間，如：課本上的附圖，看上去是靜止的，但教學(xué)過程中，借教具分解、組合、畫出圖形的過程是運(yùn)動(dòng)的；研究等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，添加輔助線，是非常典型的運(yùn)動(dòng)、變化、轉(zhuǎn)化的過程；借助于折疊、測(cè)量、檢驗(yàn)等手段，認(rèn)識(shí)、掌握兩個(gè)圖形是否具有軸對(duì)稱的特性，這個(gè)過程是運(yùn)動(dòng)、變化的；引導(dǎo)學(xué)生，用位似變換的方法，將一個(gè)圖形放大或縮小假設(shè)干倍，這個(gè)過程更是自然地運(yùn)動(dòng)、變化的；所有這些，都在向?qū)W生充分展示著“運(yùn)動(dòng)，“變化，“矛盾轉(zhuǎn)化等哲學(xué)思想。觀察內(nèi)容的選擇，我本著先靜后動(dòng)，由近及遠(yuǎn)的原那么，有目的、

10、有方案的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內(nèi)容。隨機(jī)觀察也是不可少的，是相當(dāng)有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀察對(duì)象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導(dǎo)幼兒多角度多層面地進(jìn)展觀察，保證每個(gè)幼兒看得到，看得清?？吹们宀拍苷f得正確。在觀察過程中指導(dǎo)。我注意幫助幼兒學(xué)習(xí)正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點(diǎn)觀察，觀察與說話相結(jié)合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯，如一次我抓住時(shí)機(jī)，引導(dǎo)幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說：烏云像大海的波浪。有的孩子說“烏云跑得飛快。我加以肯定說“這是烏云滾滾。當(dāng)幼兒看

11、到閃電時(shí)，我告訴他“這叫電光閃閃。接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時(shí)機(jī)說：“這就是雷聲隆隆。一會(huì)兒下起了大雨，我問：“雨下得怎樣?幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼兒掌握“傾盆大雨這個(gè)詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天空，朗讀自編的一首兒歌：“藍(lán)天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。這樣抓住特征見景生情，幼兒不僅印象深化，對(duì)雷雨前后氣象變化的詞語學(xué)得快，記得牢，而且會(huì)應(yīng)用。我還在觀察的根底上，引導(dǎo)幼兒聯(lián)想，讓他們與以往學(xué)的詞語、生活經(jīng)歷聯(lián)絡(luò)起來，在開展想象力中開展語言。如啄木鳥的嘴是長(zhǎng)長(zhǎng)的，尖尖的，硬硬的，像醫(yī)生用的手術(shù)刀樣，給大樹開刀治病。通過聯(lián)想，幼兒可以生動(dòng)形象地描繪觀察對(duì)象。其實(shí),任何一門學(xué)科都離不開死記硬背,關(guān)鍵是記憶有技巧,“死記之后會(huì)“活用。不記住那些根底知識(shí),怎么會(huì)向高層次進(jìn)軍?尤其是語文學(xué)科涉獵的范圍很廣,要真正進(jìn)步學(xué)生的寫作程度,單靠分析文章的寫作技巧是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,必