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文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一課時(shí)輔導(dǎo)講義課 題圓的對(duì)稱性教學(xué)目標(biāo)1理解圓的對(duì)稱性及有關(guān)性質(zhì)2理解同圓或等圓中,圓心角、弧、弦各組量之間的關(guān)系,并會(huì)應(yīng)用3. 掌握?qǐng)A周角定理.3探索垂徑定理并會(huì)應(yīng)用其解決有關(guān)問題重點(diǎn)、難點(diǎn)1.圓心角與弦的關(guān)系,圓心角與圓周角的關(guān)系2.垂徑定理的理解與應(yīng)用考點(diǎn)及考試要求1.會(huì)計(jì)算圓心角,圓周角。并熟練其之間的轉(zhuǎn)化關(guān)心,注意弧和弦在圓心角中的等量關(guān)系2.熟練掌握垂徑定理的應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容知識(shí)框架1.圓是軸對(duì)稱圖形(重點(diǎn)) 通過折疊與旋轉(zhuǎn)的方法,我們可以得到: 圓是軸對(duì)稱圖形,其對(duì)稱軸為任意一條過圓心的直線; 圓是中心對(duì)稱圖形,其對(duì)稱中心是圓心2.圓心角,弧,弦之間的關(guān)系
2、(重點(diǎn))在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦相等。在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等。(1)在具體運(yùn)用以上定理解決問題時(shí),可根據(jù)需要選擇,如“在等圓中,相等的弧所對(duì)的圓心角相等” (2)不能忽略“在同圓或等圓中”這個(gè)前提條件,如果丟掉這個(gè)前提條件,即使圓心角相等,所對(duì)的弧、弦也不一定相等 (3)要結(jié)合圖形深刻理解圓心角、孤、弦這三個(gè)概念和“所對(duì)應(yīng)的”一詞的含義,因?yàn)橐粭l弦所對(duì)的弧有兩條,所以由“弦等”得出“弧等”,這里的“弧等”指的是對(duì)應(yīng)的劣弧和劣弧相等,對(duì)應(yīng)的優(yōu)弧和優(yōu)弧相等。3.圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)的關(guān)系
3、(1)1的弧:將頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份時(shí),每一份的圓心角是1的角因?yàn)橥瑘A中相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所以整個(gè)圓也被等分成360份我們把1的圓心角所對(duì)的弧叫做1的弧(2) 圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)的關(guān)系:圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)相等4、 圓周角定理及其推論(重點(diǎn)) 同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。推論1:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等;同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧是等??;推論2:半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角;圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓,所對(duì)的弦是直徑。推論3:若三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形。即:在中,OC=OA=OB 是直角三角形
4、或C=905.垂徑定理的應(yīng)用(難點(diǎn)) (1)垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的的弧, 垂徑定理的表現(xiàn)形式:如圖5-2-8所示, 推論1:(1)平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧; (2)弦的垂直平分線經(jīng)過圓心,并且平分弦所對(duì)的兩條??; (3)平分弦所對(duì)的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對(duì)的另一條弧 以上共4個(gè)定理,簡稱2推3定理:此定理中共5個(gè)結(jié)論中,只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論,即: 是直徑 弧弧 弧弧中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論??键c(diǎn)一:圓心角,弧,弦的位置關(guān)系例1、(2006濟(jì)南)如圖,BE是半徑為6的圓D的 1/4圓周,C點(diǎn)是BE
5、上的任意一點(diǎn),ABD是等邊三角形,則四邊形ABCD的周長P的取值范圍是()例2、有下列說法:等弧的長度相等;直徑是圓中最長的弦;相等的圓心角對(duì)的弧相等;圓中90角所對(duì)的弦是直徑;同圓中等弦所對(duì)的圓周角相等其中正確的有( )例3、(2007重慶)如圖,AB是O的直徑,AB=AC,BC交O于點(diǎn)D,AC交O于點(diǎn)E,BAC=45,給出下列五個(gè)結(jié)論:EBC=22.5;BD=DC;AE=2EC;劣弧AE是劣孤DE的2倍;AE=BC其中正確結(jié)論的序號(hào)是 例4.(2005內(nèi)江)如圖所示,O半徑為2,弦BD=2 3,A為弧BD的中點(diǎn),E為弦AC的中點(diǎn),且在BD上,則四邊形ABCD的面積為 考點(diǎn)二:圓周角定理例1
6、 如圖,三角形ABC中,A=60,BC為定長,以BC為直徑的O分別交AB,AC于點(diǎn)D,E連接DE,已知DE=EC下列結(jié)論:BC=2DE;BD+CE=2DE其中一定正確的有( ) 例2、(2011衢州)一個(gè)圓形人工湖如圖所示,弦AB是湖上的一座橋,已知橋AB長100m,測得圓周角ACB=45,則這個(gè)人工湖的直徑AD為()例3、 (2010荊門)如圖,MN是O的直徑,MN=2,點(diǎn)A在O上,AMN=30,B為 AN的中點(diǎn),P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為()、例4、如圖AB是O的直徑, AC所對(duì)的圓心角為60, BE所對(duì)的圓心角為20,且AFC=BFD,AGD=BGE,則FDG的度數(shù)為(
7、)考點(diǎn)三:垂徑定理1、(2010大田縣)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P在第一象限,P與x軸相切于點(diǎn)Q,與y軸交于M(0,2),N(0,8)兩點(diǎn),則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()A、(5,3) B、(3,5) C、(5,4) D、(4,5)2、(2010濰坊)已知:如圖,AB是O的弦,半徑OCAB于點(diǎn)D,且AB=8m,OC=5m,則DC的長為()A、3cm B、2.5cm C、2cm D、1cm 3、 (2009龍巖)如圖,AB、CD是半徑為5的O的兩條弦,AB=8,CD=6,MN是直徑,ABMN于點(diǎn)E,CDMN于點(diǎn)F,P為EF上的任意一點(diǎn),則PA+PC的最小值為多少? 4、 已知:如圖,PAC=30,在射線
8、AC上順次截取AD=3cm,DB=10cm,以DB為直徑作O交射線AP于E、F兩點(diǎn),求圓心O到AP的距離及EF的長5、如圖所示,O的直徑AB和弦CD交于E,已知AE=6cm,EB=2cm,CEA=30,求CD6、如圖,OAB中,OA=OB,以O(shè)為圓心的圓交BC于點(diǎn)C,D,求證:AC=BD考點(diǎn)四:垂徑定理的應(yīng)用1、 (2009青島)一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示,其中有水部分水面寬0.8米,最深處水深0.2米,則此輸水管道的直徑是多少? 2(2006菏澤)如圖,底面半徑為5cm的圓柱形油桶橫放在水平地面上,向桶內(nèi)加油后,量得長方形油面的寬度為8cm,則油的深度(指油的最深處即油面到水
9、平地面的距離)為多少?3、(2008黃岡)如圖是“明清影視城”的圓弧形門,黃紅同學(xué)到影視城游玩,很想知道這扇門的相關(guān)數(shù)據(jù)于是她從景點(diǎn)管理人員處打聽到:這個(gè)圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的,AB=CD=20cm,BD=200cm,且AB,CD與水平地面都是垂直的根據(jù)以上數(shù)據(jù),請(qǐng)你幫助黃紅同學(xué)計(jì)算出這個(gè)圓弧形門的最高點(diǎn)離地面的高度是多少?5、 如圖,圓柱形水管內(nèi)原有積水的水平面寬CD=20cm,水深GF=2cm若水面上升2cm(EG=2cm),則此時(shí)水面寬AB為多少?針對(duì)性練習(xí)1、(2004南寧)如圖,D、E分別是O的半徑OA、OB上的點(diǎn),CDOA,CEOB,CD=CE,則 AC與 CB弧長的大
10、小關(guān)系是 2、如圖,已知AB是O的直徑,PA=PB,P=60,則弧CD所對(duì)的圓心角等于 度3、(2009哈爾濱)如圖,在O中,D、E分別為半徑OA、OB上的點(diǎn),且AD=BE點(diǎn)C為弧AB上一點(diǎn),連接CD、CE、CO,AOC=BOC求證:CD=CE4、 (2011重慶)如圖,O是ABC的外接圓,OCB=40,則A的度數(shù)等于()5、(2011福建)如圖,AB是O的直徑,C,D兩點(diǎn)在O上,若C=40,則ABD的度數(shù)為()6、(2005鎮(zhèn)江)如圖,O是等邊三角形ABC的外接圓,D、E是O上兩點(diǎn),則D= 度,E= 度7、在ABC中,A=150,BC=6cm,則ABC的外接圓的半徑為 cm8、如圖,P是直徑AB上一點(diǎn),且PA=2,PB=6,CD為經(jīng)過點(diǎn)P的弦,那么下列PC與PD的長度中,符合題意的是()9、如圖,在圓O中,直徑AB=10,C、D是上半圓 AB上
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