【高考聚焦】2014屆高三數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練_第62講_圓錐曲線的綜合問(wèn)題_Word版含解析

1、1.已知R，則不論取何值，曲線C：x2xy10恒過(guò)定點(diǎn)( D )A(0,1) B(1,1)C(1,0) D(1,1)解析：由x2xy10，得(x2y)(x1)0.依題設(shè)，即，可知不論取何值，曲線C過(guò)定點(diǎn)(1,1)2.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3,2)，F(xiàn)為拋物線y22x的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上移動(dòng)，為使|PA|PF|取最小值，P點(diǎn)的坐標(biāo)為( B )A(3,3) B(2,2)C(，1) D(0,0)解析：如圖，根據(jù)拋物線的定義可知|PF|等于點(diǎn)P到準(zhǔn)線l的距離|PQ|.則當(dāng)A、P、Q三點(diǎn)共線時(shí)|PA|PF|最小，此時(shí)，可求得P(2,2)3.(2012·山東省高考沖刺預(yù)測(cè))過(guò)雙曲線1(a>0，

2、b>0)上任意一點(diǎn)P，引與實(shí)軸平行的直線，交兩漸近線于M、N兩點(diǎn)，則·為定值( D )Aa2b2 B2abCa2 Da2解析：設(shè)P(x，y)，則M(y，y)，N(y，y)，于是·(yx,0)·(yx,0)(yx)(yx)(b2x2a2y2)a2，所以··a2，故選D.4.(2012·山東省萊蕪市上期末)若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓1的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，則·的最小值為( A )A. B3C8 D15解析：設(shè)P(x，y)，由題意得F(2,0)，所以·(x2，y)·(x，y)x22xy2x22

3、x5(x)2(3<x<3)，所以最小值為，故選A.5.雙曲線x2y24上一點(diǎn)P(x0，y0)在雙曲線的一條漸近線上的射影為Q，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則POQ的面積為定值1.解析：如圖，雙曲線x2y24的兩條漸近線為y±x，即x±y0，設(shè)P在另一條漸近線上的射影為R，則|PQ|，|PR|，所以SPOQ|PQ|PR|1.6.橢圓1和圓x2y24x30上最近兩點(diǎn)之間的距離為2，最遠(yuǎn)兩點(diǎn)間的距離為8.解析：由題設(shè)知圓的圓心為(2,0)，半徑為1，本題可轉(zhuǎn)化為求橢圓上的點(diǎn)P(x0，y0)到定點(diǎn)A(2,0)的最近、最遠(yuǎn)距離；易求得|PA|min3，|PA|max7，從而知所求的

4、最近距離為2，最遠(yuǎn)距離為8.7.(2012·柳州市第一次模擬)如圖，正六邊形ABCDEF的兩個(gè)頂點(diǎn)A、D為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，其余4個(gè)頂點(diǎn)在橢圓上，則該橢圓的離心率是1.解析：設(shè)正六邊形的邊長(zhǎng)為2c，則焦距為2c，連接EA，AD，則在三角形EAD中，|EA|ED|2a，DEAE，所以DE2AE2AD2，DEAD，解得AEc，所以cc2a，所以e1.8.若橢圓1(a>b>0)與直線xy10相交于P、Q兩點(diǎn)，且·0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))(1)求證：等于定值；(2)若橢圓離心率e，時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍解析：(1)證明：由(a2b2)x22a2xa2(1b2)0.由0a2b

5、2(a2b21)0，因?yàn)閍b0，所以a2b21.設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1，x2是的兩根，所以x1x2，x1x2.由·0得，x1x2y1y20，即 2x1x2(x1x2)10，將代入得，a2b22a2b2，所以2，為定值(2)由(1)a2b22a2b2得2e22a2(1e2)，所以a2，又e，所以a，長(zhǎng)軸2a，9.(2012·山東省淄博市第一學(xué)期期中)已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，P到焦點(diǎn)F2的距離的最大值為1，且PF1F2的最大面積為1.(1)求橢圓C的方程；(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，0)，過(guò)點(diǎn)F2且斜率為k的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)對(duì)于任意的kR，·是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說(shuō)明理由解析：(1)由題意可知：ac1，×2c×b1，因?yàn)閍2b2c2，所以a22，b21，c21，所以所求橢圓的方程為y21.(2)設(shè)直線l的方程為yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(，0)，聯(lián)立，消去y，得(12k2)x24k2x2k220，則.因?yàn)?x1，y1)，(x2，y2)，&#