2011屆高三一輪測(cè)試（理）7直線和圓的方程(1)（通用版）

1、直線和圓的方程【說(shuō)明】本試卷分為第、卷兩部分，請(qǐng)將第卷選擇題的答案填入答題格內(nèi)，第卷可在各題后直接作答，共150分，考試時(shí)間120分鐘第卷(選擇題共60分)題號(hào)123456789101112答案一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下面各組方程中，表示相同曲線的是()Ayx與1B|y|x|與y2x2C|y|2x4與y2|x|4D.與yx212直線2xy20繞它與y軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的直線方程是()Ax2y40Bx2y40Cx2y40 Dx2y403“a1”是“直線xy0和直線xay0互相垂直”的()A充分而不必要條件B必要而

2、不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件4過(guò)點(diǎn)P(5，2)，且與直線xy50相交成45°角的直線l的方程是()Ay2 By2，x5Cx5 Dy2，x55若PQ是圓x2y29的弦，PQ的中點(diǎn)是(1,2)，則直線PQ的方程是()Ax2y30 Bx2y50C2xy40 D2xy06若k，1，b三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則直線ykxb必經(jīng)過(guò)定點(diǎn)()A(1，2) B(1,2)C(1,2) D(1，2)7已知D是由不等式組，所確定的平面區(qū)域，則圓x2y24在區(qū)域D內(nèi)的弧長(zhǎng)為()A. B.C. D.8已知A(3,8)和B(2,2)，在x軸上有一點(diǎn)M，使得|AM|BM|為最短，那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為()A(1,

3、0) B(1,0)C. D.9設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)的最大值為12，則的最小值為()A. B.C. D410在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知A(3,1)，B(1,3)，若點(diǎn)C滿足|，則C點(diǎn)的軌跡方程是()Ax2y50 B2xy0C(x1)2(y2)25 D3x2y11011過(guò)點(diǎn)M(1,2)的直線l將圓(x2)2y29分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時(shí)，直線l的方程是()Ax1 By1Cxy10 Dx2y3012臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A的正東40千米處，則B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為()A0

4、.5小時(shí) B1小時(shí)C1.5小時(shí) D2小時(shí)第卷(非選擇題共90分)題 號(hào)第卷第卷總 分二171819202122得 分二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上)13將直線yx1繞它上面一點(diǎn)(1，)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)15°，則所得直線的方程為_14在坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)A(1,3)的距離為，且與點(diǎn)B(3,1)的距離為3的直線共有_條15直線x2y30與圓(x2)2(y3)29交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則EOF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積等于_16在直角坐標(biāo)平面上，不等式組表示的平面區(qū)域的面積是_三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17(本小題

5、滿分10分)ABC的兩條高所在直線的方程為2x3y10和xy0，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，求BC邊所在直線的方程18(本小題滿分12分)如圖，直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)，直角頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)，頂點(diǎn)C在x軸上(1)求BC邊所在直線的方程(2)圓M是ABC的外接圓，求圓M的方程19.(本小題滿分12分)已知ABC的頂點(diǎn)A(5,1)，AB邊上的中線CM所在直線方程為2xy50.AC邊上的高BH所在直線為x2y50.求：(1)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)直線BC的方程20(本小題滿分12分)已知甲、乙兩煤礦每年的產(chǎn)量分別為200萬(wàn)噸和300萬(wàn)噸，需經(jīng)過(guò)東車站和西車站兩個(gè)車站運(yùn)往外地，東

6、車站每年最多能運(yùn)280萬(wàn)噸煤，西車站每年最多能運(yùn)360萬(wàn)噸煤，甲煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運(yùn)往東車站和西車站的運(yùn)費(fèi)價(jià)格分別為0.8元/噸和1.6元/噸要使總運(yùn)費(fèi)最少，煤礦應(yīng)怎樣編制調(diào)運(yùn)方案？21.(本小題滿分12分)已知圓C：x2y2r2(r>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，)(1)求圓C的方程；(2)是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)的直線l，它與圓C相交于A，B兩個(gè)不同點(diǎn)，且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn))關(guān)系的點(diǎn)M也在圓C上？如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由22(本小題滿分12分)已知圓M的方程為：x2y22x2y60，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓N與圓M相切(1)求

7、圓N的方程；(2)圓N與x軸交于E、F兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比數(shù)列，求·的取值范圍；(3)過(guò)點(diǎn)M作兩條直線分別與圓N相交于A、B兩點(diǎn)，且直線MA和直線MB的傾斜角互補(bǔ)，試判斷直線MN和AB是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由答案：卷(七)一、選擇題1B用排除法做A、C易排除，點(diǎn)坐標(biāo)范圍明顯不一致D中前者x1,1，y0,1，后者xR，y(，1，故排除D.2D選D.由題意知所求直線與2xy20垂直又2xy20與y軸交點(diǎn)為(0，2)故所求直線方程為y2(x0)，即x2y40.3C當(dāng)a1時(shí)，直線xy0與直線xy0垂直成立；當(dāng)直線xy0與直線xay0垂直時(shí)，a1.所以“a1”是

8、“直線xy0與直線xay0互相垂直”的充要條件4D(1)若直線l的斜率存在，設(shè)為k，由題意，tan 45°，得k0，所求l的直線方程為y2.(2)若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x5，且與直線xy50相交成45°角故選D.5B結(jié)合圓的幾何性質(zhì)易知直線PQ過(guò)點(diǎn)A(1,2)，且和直線OA垂直，故其方程為：y2(x1)，整理得x2y50.6Ak，1，b成等差數(shù)列，kb2.當(dāng)x1時(shí)，ykb2.即直線過(guò)定點(diǎn)(1，2)7B如圖陰影部分表示，確定的平面區(qū)域，所以劣弧的弧長(zhǎng)即為所求kOB，kOA，tanBOA1，BOA.劣弧A的長(zhǎng)度為2×.8B點(diǎn)B(2,2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)

9、為B(2，2)，連接AB，易求得直線AB的方程為2xy20，它與x軸交點(diǎn)M(1,0)即為所求9A不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分，當(dāng)直線axbyz(a0，b0)過(guò)直線xy20與直線3xy60的交點(diǎn)(4,6)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)zaxby(a0，b0)取得最大值12，即4a6b12，即2a3b6，而·2，故選A10C由|知，所以C點(diǎn)的軌跡是以兩個(gè)端點(diǎn)A、B為直徑的圓，圓心坐標(biāo)為線段AB的中點(diǎn)(1,2)，半徑等于，所以C點(diǎn)的軌跡方程是(x1)2(y2)25.11D由條件知M點(diǎn)在圓內(nèi)，故當(dāng)劣弧最短時(shí)，l應(yīng)與圓心與M點(diǎn)的連線垂直，設(shè)圓心為O，則O(2,0)，KOM2.直線l的斜率k，l的方程為

10、y2(x1)即x2y30.12B如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，則B(40,0)，臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)的軌跡為射線yx(x0)，而點(diǎn)B到射線yx的距離d2030，故l220，故B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為1小時(shí)二、填空題13【解析】直線yx1的斜率為1，故傾斜角為45°，旋轉(zhuǎn)后的直線的傾斜角為60°，斜率為，故所求直線方程為y(x1)，即xy0.【答案】xy014【解析】以A(1,3)為圓心，以為半徑作圓A，以B(3,1)為圓心，以3為半徑作圓B.|AB|23，兩圓內(nèi)切，公切線只有一條【答案】115【解析】如圖圓心O1(2，3)到直線l：x2y30的距離為，則|EF|24，

11、O到l的距離d，故SOEFd|EF|.【答案】16【解析】區(qū)域?yàn)閳A面(x2)2(y3)29內(nèi)挖去了一個(gè)內(nèi)接正方形【答案】918三、解答題17【解析】可以判斷A不在所給的兩條高所在的直線上，則可設(shè)AB，AC邊上的高所在的直線方程分別為2x3y10，xy0，則可求得AB，AC所在的直線方程為y2(x1)，y2x1，即3x2y70，yx10.由得B(7，7)，由得C(2，1)，所以直線BC的方程為2x3y70.18【解析】(1)設(shè)C(x0,0)，則kAB.kBC.ABBC，kAB·kBC1，即×1，x04，C(4,0)，kBC，直線BC的方程為y0(x4)，即yx2.(2)圓M以

12、線段AC為直徑，AC的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,0)，半徑為3，圓M的方程為x2y22x80.19【解析】直線AC的方程為：y12(x5)，即2xy110，解方程組得則C點(diǎn)坐標(biāo)為(4,3)設(shè)B(m，n)，則M(，)，整理得，解得則B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)直線BC的方程為y3(x4)，即6x5y90.20【解析】設(shè)甲煤礦向東車站運(yùn)x萬(wàn)噸煤，乙煤礦向東車站運(yùn)y萬(wàn)噸煤，那么總運(yùn)費(fèi)zx1.5(200x)0.8y1.6(300y)(萬(wàn)元)，即z7800.5x0.8y.x、y應(yīng)滿足作出上面的不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示設(shè)直線xy280與y軸的交點(diǎn)為M，則M(0,280)，把直線l：0.5x0.8y0向上平移至經(jīng)

13、過(guò)點(diǎn)M時(shí)，z的值最小點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,280)，甲煤礦生產(chǎn)的煤全部運(yùn)往西車站，乙煤礦向東車站運(yùn)280萬(wàn)噸、向西車站運(yùn)20萬(wàn)噸時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最少21【解析】(1)由圓C：x2y2r2，再由點(diǎn)(1，)在圓C上，得r212()24所以圓C的方程為x2y24；(2)假設(shè)直線l存在，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(x0，y0)若直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為：y1k(x1)，聯(lián)立消去y得，(1k2)x22k(k1)xk22k30，由韋達(dá)定理得x1x22，x1x21，y1y2k2x1x2k(k1)(x1x2)(k1)23，因?yàn)辄c(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在圓C上，因此，得xy4，xy4，

14、由得x0，y0，由于點(diǎn)M也在圓C上，則224，整理得，3x1x2y1y24，即x1x2y1y20，所以1(3)0，從而得，k22k10，即k1，因此，直線l的方程為y1x1，即xy20，若直線l的斜率不存在，則A(1，)，B(1，)，M2244，故點(diǎn)M不在圓上與題設(shè)矛盾綜上所知：k1，直線方程為xy2022【解析】圓M的方程可整理為：(x1)2(y1)28，故圓心M(1,1)，半徑R2.(1)圓N的圓心為(0,0)，因?yàn)閨MN|2，所以點(diǎn)N在圓M內(nèi)，故圓N只能內(nèi)切于圓M.設(shè)其半徑為r.因?yàn)閳AN內(nèi)切于圓M，所以有：|MN|Rr，即2r，解得r.所以圓N的方程為x2y22.(2)由題意可知：E(，0)，F(xiàn)(，0)設(shè)D(x，y)，由|DE|、|DO|、|DF|成等比數(shù)列，得|DO|2|DE|×|DF|，即：×x2y2，整理得：x2y21.而(x，y)，(x，y)，·(x)(x)(y)(y)