牛頓第二定律

1、3.3牛頓第二定律牛頓第二定律知識回顧探究實驗結論：M一定的情況下，一定的情況下，a與與F成正比關系成正比關系F一定的情況下，一定的情況下，a與與m成反比。成反比。一、牛頓第二定律一、牛頓第二定律1、公式的推導、公式的推導2、內容、內容1牛頓第二定律牛頓第二定律“五性五性”(1)“瞬時性瞬時性”：牛頓第二定律表明了物體的加速度與物牛頓第二定律表明了物體的加速度與物體所受合外力的瞬時對應關系。體所受合外力的瞬時對應關系。 F為該時刻物體所受的為該時刻物體所受的合外力合外力 a即為某一瞬時的加速度。即為某一瞬時的加速度。（一）對牛頓第二定律的理解（一）對牛頓第二定律的理解如圖甲所示，天花板上用細繩

2、吊起兩個用輕彈簧相連的如圖甲所示，天花板上用細繩吊起兩個用輕彈簧相連的質量相同的小球兩小球均保持靜止當突然剪斷細繩時，質量相同的小球兩小球均保持靜止當突然剪斷細繩時，上面小球上面小球A與下面小球與下面小球B的加速度為的加速度為()圖甲圖甲AaAg，aBgBaAg，aB0CaA2g，aB0 DaA0，aBg解析解析牛頓第二定律反映的是力和加速度的瞬時對應關牛頓第二定律反映的是力和加速度的瞬時對應關系，合外力不變，加速度不變，合外力改變，則加速度也瞬系，合外力不變，加速度不變，合外力改變，則加速度也瞬間改變，分析某瞬間物體的受力情況，求出合外力，即可得間改變，分析某瞬間物體的受力情況，求出合外力，

3、即可得出物體某瞬間的加速度出物體某瞬間的加速度剪斷細繩之前設彈簧彈力大小為剪斷細繩之前設彈簧彈力大小為F，對，對A、B兩球在斷線兩球在斷線前分別受力分析如圖前分別受力分析如圖223乙所示乙所示 圖圖223乙乙由二力平衡可得：由二力平衡可得：Fmg，F(xiàn)繩繩mgF2mg剪斷細繩瞬間，細繩拉力剪斷細繩瞬間，細繩拉力F繩瞬間消失，而彈簧的彈力繩瞬間消失，而彈簧的彈力F瞬間不發(fā)生變化瞬間不發(fā)生變化(時間極短，兩球沒來得及運動時間極短，兩球沒來得及運動)，此時對，此時對A、B分別用牛頓第二定律分別用牛頓第二定律(取豎直向下為正方向取豎直向下為正方向)有：有：mgFmaA，mgFmaB，可得：可得：aA2g

4、，方向豎直向下，方向豎直向下，aB0，所以選項，所以選項C正正確確答案答案C(2)“矢量性矢量性”：公式公式Fma是矢量式，任一瞬時，是矢量式，任一瞬時，a的的方向均與合外力方向相同方向均與合外力方向相同(3)“同一性同一性”：F、m、a三量必須對應同一個物體或同三量必須對應同一個物體或同一個系統(tǒng)。一個系統(tǒng)。(4)“同時性同時性”：牛頓第二定律中牛頓第二定律中F、a只有因果關系而只有因果關系而沒有先后之分。沒有先后之分。(5)“獨立性獨立性”：作用于物體上的每一個力都會各自產作用于物體上的每一個力都會各自產生的加速度，與其他力無關，而物體實際的加速度則生的加速度，與其他力無關，而物體實際的加速

5、度則是每個力產生的加速度的矢量和是每個力產生的加速度的矢量和 a為物體的實際加為物體的實際加速度，則速度，則F必為物體受到的合外力。必為物體受到的合外力。2m與與F和和a的關系的關系物體的質量與物體所受的力和物體的加速度無關，物體的質量與物體所受的力和物體的加速度無關，我們不能根據(jù)我們不能根據(jù)mF/a得出得出mF，m1/a的結的結論我們可以這樣理解公式論我們可以這樣理解公式mF/a：物體的質：物體的質量量m在數(shù)值上總等于作用在物體上的外力在數(shù)值上總等于作用在物體上的外力F與物與物體所產生的加速度體所產生的加速度a之比之比3F合合、a、v之間的關系之間的關系合外力決定加速度。速度的變化取決于如圖

6、如圖22-2所示，自由下落的小球，從它接觸豎直放置的所示，自由下落的小球，從它接觸豎直放置的彈簧開始，到彈簧壓縮到最大限度的過程中，小球的速度和彈簧開始，到彈簧壓縮到最大限度的過程中，小球的速度和加速度的變化情況是加速度的變化情況是()圖圖22-2A加速度變大，速度變小加速度變大，速度變小B加速度變小，速度變大加速度變小，速度變大C加速度先變小后變大，速度先變大后變小加速度先變小后變大，速度先變大后變小D加速度先變小后變大，速度先變小后變大加速度先變小后變大，速度先變小后變大解析解析小球與彈簧剛接觸時的速度豎直向下，剛開始階小球與彈簧剛接觸時的速度豎直向下，剛開始階段，彈簧彈力較小，段，彈簧彈

7、力較小，mgkxma，a向下，隨彈簧壓縮量向下，隨彈簧壓縮量x的增大而減小，因的增大而減小，因a、v同向，速度增大，當同向，速度增大，當mgkx以后，隨以后，隨著著x的增大，彈力大于重力，合外力向上，加速度向上，小的增大，彈力大于重力，合外力向上，加速度向上，小球的加速度與速度的方向相反，小球做減速運動，直到彈簧球的加速度與速度的方向相反，小球做減速運動，直到彈簧的壓縮量最大綜上所述，選項的壓縮量最大綜上所述，選項C正確正確答案答案C 在初中學過重力與質量的關系式在初中學過重力與質量的關系式Gmg，當時指出，當時指出g9.8 N/kg。在自由落體運動中又學了。在自由落體運動中又學了g為重力加速

8、度，大小為為重力加速度，大小為g9.8 m/s2。通過學習本章的牛頓第二定律，對公式。通過學習本章的牛頓第二定律，對公式Gmg有了更進一步的理解：有了更進一步的理解：g是由于地面上的物體受重力而產生是由于地面上的物體受重力而產生的加速度。的加速度。二、力學單位制二、力學單位制一、力學單位制分類一、力學單位制分類1選定基本單位的原則選定基本單位的原則(1)在力學中有最基本的地位在力學中有最基本的地位(2)可使基本單位的數(shù)目最少可使基本單位的數(shù)目最少因為力學研究物體在運動變化過程中力與運動的關系，因為力學研究物體在運動變化過程中力與運動的關系，因此聯(lián)系物體自身屬性的量因此聯(lián)系物體自身屬性的量(質量

9、質量)和反映空間尺度的量和反映空間尺度的量(長度長度)以及時間，必然與物體受力后的運動變化聯(lián)系得最密切、最以及時間，必然與物體受力后的運動變化聯(lián)系得最密切、最普遍，所以這三個物理量是最基本的物理量事實也表明，普遍，所以這三個物理量是最基本的物理量事實也表明，用這三個量作基本單位，可使力學的單位數(shù)目最少，所以在用這三個量作基本單位，可使力學的單位數(shù)目最少，所以在力學中規(guī)定力學中規(guī)定m、kg、s為國際單位制的基本單位為國際單位制的基本單位2力學中的單位制分類力學中的單位制分類(1)國際單位制：基本單位為國際單位制：基本單位為m、kg、s(長度單位、質量長度單位、質量單位、時間單位；導出單位為單位、

10、時間單位；導出單位為m/s、m/s2、N等等)，比較如下表，比較如下表.(2)厘米、克、秒制：基本單位為厘米、克、秒制：基本單位為cm、g、s，導出單位為，導出單位為cm/s、cm/s2，達因等，達因等(1達因達因105N)二、單位制的意義二、單位制的意義1對一個物理量進行定量描述，僅僅用一個數(shù)是不夠對一個物理量進行定量描述，僅僅用一個數(shù)是不夠的，一定要在數(shù)后帶有單位，同一個物理量，選用不同單位的，一定要在數(shù)后帶有單位，同一個物理量，選用不同單位其值不同其值不同2在人與人的交往過程中，沒有統(tǒng)一的單位，給人們在人與人的交往過程中，沒有統(tǒng)一的單位，給人們的相互交流帶來很多不便，不容易對某一事物形成

11、統(tǒng)一認的相互交流帶來很多不便，不容易對某一事物形成統(tǒng)一認識識3在利用物理方式進行運算時，為了在代入數(shù)據(jù)時不在利用物理方式進行運算時，為了在代入數(shù)據(jù)時不致使表達式過于繁雜，我們要把各個量換算到同一單位制中，致使表達式過于繁雜，我們要把各個量換算到同一單位制中，這樣計算時就不必一一寫出各量的單位，只要在所求結果后這樣計算時就不必一一寫出各量的單位，只要在所求結果后寫上對應的單位即可寫上對應的單位即可 基礎梳理基礎梳理方法指導方法指導一、區(qū)別基本單位、導出單位、國際單位一、區(qū)別基本單位、導出單位、國際單位例例1 1現(xiàn)有下列物理量或單位，按下面的要求填空現(xiàn)有下列物理量或單位，按下面的要求填空(只只填代

12、號填代號)A力力B米米/秒秒C牛頓牛頓D加速度加速度E質量質量F秒秒G厘米厘米H長度長度I時間時間J千克千克K米米(1)屬于物理量的是屬于物理量的是_(2)在國際單位制中，其單位作為基本單位的物理量有在國際單位制中，其單位作為基本單位的物理量有_(3)在國際單位中屬于基本單位的是在國際單位中屬于基本單位的是_，屬于導出，屬于導出單位的是單位的是_答案答案(1)A、D、E、H、I(2)E、H、I(3)F、J、KB、C 基礎梳理基礎梳理解析解析在應用公式進行數(shù)量運算的同時，也要把單位帶在應用公式進行數(shù)量運算的同時，也要把單位帶進運算帶單位運算時，單位換算要準確可以把題中已知進運算帶單位運算時，單位

13、換算要準確可以把題中已知量的單位都用國際單位表示，計算結果的單位就是用國際單量的單位都用國際單位表示，計算結果的單位就是用國際單位表示的，這樣在統(tǒng)一已知量的單位后，就不必一一寫出各位表示的，這樣在統(tǒng)一已知量的單位后，就不必一一寫出各個量的單位，只在數(shù)字后面寫出正確單位即可選項個量的單位，只在數(shù)字后面寫出正確單位即可選項A中中x1.2 cm沒變成國際單位，選項沒變成國際單位，選項C中的小車質量中的小車質量m500 g沒沒變成國際單位，所以選項變成國際單位，所以選項A、C錯誤、錯誤、B、D正確正確答案答案BD點評點評(1)題目中的物理量必須統(tǒng)一到同一單位制中，一題目中的物理量必須統(tǒng)一到同一單位制中

14、，一般是選取國際單位制般是選取國際單位制(2)只有采用國際單位制，公式只有采用國際單位制，公式Fkma中的中的k才能取才能取1.(3)當各物理量均采用國際單位時，運用公式進行運算時，當各物理量均采用國際單位時，運用公式進行運算時，公式中的各量不必寫上單位，只需在最后的數(shù)值后面寫上正公式中的各量不必寫上單位，只需在最后的數(shù)值后面寫上正確的單位即可確的單位即可三、單位制的綜合應用三、單位制的綜合應用例例3 3水平傳送帶水平傳送帶AB以以v200 cm/s的速度勻速運動，如的速度勻速運動，如圖所示，圖所示，A、B相距相距0.011 km，一物體，一物體(可視為質點可視為質點)從從A點由點由靜止釋放，

15、物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)靜止釋放，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)0.2.則物體從則物體從A沿傳送帶運動到沿傳送帶運動到B所需的時間為所需的時間為_s(取取g10 m/s2)分析分析 傳送帶勻速運動，當物體在傳送帶勻速運動，當物體在A點靜止釋放后，由于點靜止釋放后，由于摩擦力的作用，物體的運動可能有兩種：一直加速運動；或摩擦力的作用，物體的運動可能有兩種：一直加速運動；或先加速后勻速所以首先判斷是屬于哪種情況，針對該情況先加速后勻速所以首先判斷是屬于哪種情況，針對該情況列方程求解，具體解題時先要統(tǒng)一單位列方程求解，具體解題時先要統(tǒng)一單位互動平臺互動平臺育才老師與細心同學關于育才老師與細心同學關于“

16、力學基本單位力學基本單位”的對話的對話細心：老師，基本單位是不是任意選擇的？細心：老師，基本單位是不是任意選擇的？育才：當然不是，基本單位的確定要遵循一定的原則育才：當然不是，基本單位的確定要遵循一定的原則細心：一切物體都離不開力的作用，為什么不把力的單細心：一切物體都離不開力的作用，為什么不把力的單位作為力學中的基本單位呢？位作為力學中的基本單位呢？育才：力學是研究物體運動變化過程中力與運動的關系，育才：力學是研究物體運動變化過程中力與運動的關系，因此聯(lián)系物體自身性質的量因此聯(lián)系物體自身性質的量(質量質量)和空間尺度的量和空間尺度的量(長度長度)以及以及時間，必然與物體受力后運動變化聯(lián)系得最

17、密切、最普遍，時間，必然與物體受力后運動變化聯(lián)系得最密切、最普遍，所以這三個物理量也最基本事實也表明，用這三個量做基所以這三個物理量也最基本事實也表明，用這三個量做基本單位，可以使力學中的單位數(shù)目最少本單位，可以使力學中的單位數(shù)目最少細心同學和粗心同學關于細心同學和粗心同學關于“單位制單位制”的對話的對話粗心：國際單位制與國際制單位是相同的嗎？粗心：國際單位制與國際制單位是相同的嗎？細心：國際單位制是國際上制定的一種通用的適合一切細心：國際單位制是國際上制定的一種通用的適合一切計量領域的單位制，國際代號為計量領域的單位制，國際代號為SI.它包括：它包括：國際制單位；國際制單位；國際制詞冠；國際

18、制詞冠；國際制單位的十進倍數(shù)單位與分數(shù)單位國際制單位的十進倍數(shù)單位與分數(shù)單位而國際制單位是由基本單位、輔助單位和導出單位三部而國際制單位是由基本單位、輔助單位和導出單位三部分構成分構成由此可見，國際單位制與國際制單位是兩個不同的概念，由此可見，國際單位制與國際制單位是兩個不同的概念，其中國際單位制包括國際制單位，例如：克、毫米、千歐等其中國際單位制包括國際制單位，例如：克、毫米、千歐等雖不是國際制單位，但它們是國際單位制的單位雖不是國際制單位，但它們是國際單位制的單位粗心：哦！原來如此粗心：哦！原來如此三、牛頓第二定律的應用三、牛頓第二定律的應用1用牛頓第二定律解題的一般步驟用牛頓第二定律解題

19、的一般步驟(1)認真分析題意，明確已知條件和所求量認真分析題意，明確已知條件和所求量(2)選取研究對象所選取的研究對象可以是一個物體，選取研究對象所選取的研究對象可以是一個物體，也可以是幾個物體組成的整體同一題目，根據(jù)題意和解題也可以是幾個物體組成的整體同一題目，根據(jù)題意和解題需要也可以先后選取不同的研究對象需要也可以先后選取不同的研究對象(3)分析研究對象的受力情況和運動情況畫好受力圖，分析研究對象的受力情況和運動情況畫好受力圖，指出物體的運動狀態(tài)指出物體的運動狀態(tài)(4)選正方向或建立坐標系，通常以加速度的方向為正方選正方向或建立坐標系，通常以加速度的方向為正方向或以加速度的方向為某一坐標軸

20、的正方向向或以加速度的方向為某一坐標軸的正方向(5)求合外力求合外力(6)根據(jù)牛頓第二定律列方程求解，必要時還要對結果進根據(jù)牛頓第二定律列方程求解，必要時還要對結果進行討論行討論，對于不切實際、不合理的解要舍去對于不切實際、不合理的解要舍去2運用牛頓第二定律結合力的正交分解法解題運用牛頓第二定律結合力的正交分解法解題(1)正交分解法是把一個矢量分解在兩個互相垂直的坐標正交分解法是把一個矢量分解在兩個互相垂直的坐標軸上的方法，其實質是將復雜的矢量運算轉化為簡單的代數(shù)軸上的方法，其實質是將復雜的矢量運算轉化為簡單的代數(shù)運算運算表示方法：表示方法：(2)為減少矢量的分解，建立坐標系時，確定為減少矢量

21、的分解，建立坐標系時，確定x軸正方向軸正方向有兩種方法：有兩種方法：分解力而不分解加速度分解力而不分解加速度通常以加速度通常以加速度a的方向為的方向為x軸正方向，把力分解到坐標軸軸正方向，把力分解到坐標軸上，分別求合力：上，分別求合力：Fxma，F(xiàn)y0.分解加速度而不分解力分解加速度而不分解力若分解的力太多，比較煩瑣，可根據(jù)物體受力情況，使若分解的力太多，比較煩瑣，可根據(jù)物體受力情況，使盡可能多的力位于兩坐標軸上而分解加速度盡可能多的力位于兩坐標軸上而分解加速度a，得，得ax和和ay，根，根據(jù)牛頓第二定律得方程組據(jù)牛頓第二定律得方程組Fxmax，F(xiàn)ymay.方法指導方法指導一、力與運動關系的理

22、解一、力與運動關系的理解例例1 1如圖如圖22-1所示，輕彈簧一端固定，另一端自由伸長所示，輕彈簧一端固定，另一端自由伸長時恰好到達時恰好到達O點，將質量為點，將質量為m(視為質點視為質點)的物體的物體P與彈簧連接，與彈簧連接，并將彈簧壓縮到并將彈簧壓縮到A由靜止釋放物體后，物體將沿水平面運由靜止釋放物體后，物體將沿水平面運動若物體與水平面的摩擦力不能忽略，則關于物體運動的動若物體與水平面的摩擦力不能忽略，則關于物體運動的下列說法中正確的是下列說法中正確的是()圖圖22-1A從從A到到O速度不斷增大，從速度不斷增大，從O到到B速度不斷減小速度不斷減小B從從A到到O速度先增大后減小，從速度先增大

23、后減小，從O到到B速度不斷減小速度不斷減小C從從A到到O加速度先減小后增大，從加速度先減小后增大，從O到到B加速度不斷加速度不斷增大增大D從從A到到O加速度不斷減小，從加速度不斷減小，從O到到B加速度不斷增大加速度不斷增大解析解析設物體與水平面的動摩擦因數(shù)為設物體與水平面的動摩擦因數(shù)為，分析物體受，分析物體受力情況可知從力情況可知從A到到O的過程中，彈簧對物體的彈力的過程中，彈簧對物體的彈力kx向右，摩向右，摩擦力擦力mg向左，取向右為正方向，由牛頓第二定律可得：向左，取向右為正方向，由牛頓第二定律可得：kxmgma，開始階段，開始階段，kxmg，物體，物體P向右加速，但向右加速，但a隨隨x的

24、減小而減小，當?shù)臏p小而減小，當kxmg時，加速度時，加速度a0，此后，此后a隨隨x的減的減小而反向增大，因小而反向增大，因a與速度反向，物體與速度反向，物體P的速度減??；物體的速度減小；物體P由由O到到B的過程，彈簧處于伸長狀態(tài)，彈簧對物體的彈力方向的過程，彈簧處于伸長狀態(tài)，彈簧對物體的彈力方向向左，摩擦力向左，摩擦力mg也向左，取向左為正方向，有：也向左，取向左為正方向，有：kxmgma，a隨隨x的增大而增大，故此過程的增大而增大，故此過程a與與v反向，物體的速度反向，物體的速度不斷減小綜上所述選項不斷減小綜上所述選項B、C正確正確答案答案BC點評點評(1)物體運動的加速度變化情況，由物體的

25、合外力物體運動的加速度變化情況，由物體的合外力變化來確定，只要分析物體受力情況，確定了合外力的變化變化來確定，只要分析物體受力情況，確定了合外力的變化規(guī)律，即可由牛頓第二定律確定加速度的變化規(guī)律規(guī)律，即可由牛頓第二定律確定加速度的變化規(guī)律(2)物體速度的變化由物體的加速度決定速度與加速度物體速度的變化由物體的加速度決定速度與加速度同向，速度增加；速度與加速度反向，速度減小同向，速度增加；速度與加速度反向，速度減小解析解析首先確定研究對象，先選整體，求出首先確定研究對象，先選整體，求出A、B共同的共同的加速度，再單獨研究加速度，再單獨研究B，B在在A施加的彈力作用下加速運動，施加的彈力作用下加速

26、運動，根據(jù)牛頓第二定律列方程求解根據(jù)牛頓第二定律列方程求解圖圖22-4乙乙將將m1、m2看做一個整體，其合外力為看做一個整體，其合外力為F，由牛頓第二定，由牛頓第二定律知，律知，F(xiàn)(m1m2)a，再以，再以m2為研究對象，受力分析如圖為研究對象，受力分析如圖224乙所示，由牛頓第二定律可得：乙所示，由牛頓第二定律可得：F12m2a，以上兩式聯(lián)立可得：，以上兩式聯(lián)立可得： ，選項，選項B正確正確答案答案B變式訓練變式訓練2(1)例例3中，若兩個物體與地面間的滑動摩擦因數(shù)均為中，若兩個物體與地面間的滑動摩擦因數(shù)均為，其他條件不變，則物體其他條件不變，則物體A對對B的作用力為多大？的作用力為多大？(兩物體仍做兩物體仍做加速運動加速運動)(2)例例3中的兩個物體，放在光滑的傾角為中的兩個物體，放在光滑的傾角為的斜面上，用的斜面上，用力力F推著向上加速運動，則物體推著向上加速運動，則物體A對對B的作用力多大？的作用力多大？ 甲甲解析解析(1)將將m1、m2看做一個整體，由牛頓第二定律得：看做一個整體，由牛頓第二定律得：F(m1m2)g(m1m2)a再以再以m2為研究對象，分析受力如圖甲所示，由牛頓第二為研究對象，分析受力如圖甲所示，由牛頓第二定律得：定律得：F12m2gm2a