2011廣東高考文科數(shù)學(xué)試卷（A卷）

1、2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（廣東B卷）數(shù)學(xué)（文科）本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1. 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將字跡的姓名和考生號(hào)、實(shí)施號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把大題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3. 非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須卸載答題卡個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案

2、；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4. 作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選作題地題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答，漏凃，錯(cuò)涂、多涂。答案無效。5. 考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體體積公式V=Sh,其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式樣本數(shù)據(jù)x1,x2,，xa的標(biāo)準(zhǔn)差，其中表示樣本均值。N是正整數(shù)，則一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。（1）設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz=1，其中i為虛數(shù)單位，則A.-i B.i C.-1 D.1（2）.已知集合A=為實(shí)數(shù)，

3、B=且則AB的元素個(gè)數(shù)為A.4 B.3 C.2 D.1 （3）已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。若為實(shí)數(shù)，（），則=A. B. C.1 D.2（4）函數(shù)的定義域是A. B.（1，+）C. D.（-，+）（5）不等式2x2-x-1>0的解集是A. B.（1，+） C.（-，1）（2，+） D.（6）已知平面直角坐標(biāo)系 上的 給定（x，y）為D上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則z=·的最大值為A.3 B.4 C.3 D.47.正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有A.20 B.15 C.12 D.108

4、.設(shè)圓C與圓x2+（y-3）2=1外切，與直線y =0相切，則C的圓心軌跡為（A）拋物線 （B）雙曲線 （C）橢圓 （D）圓9.如圖1-3，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別是等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（A） （B）4 （C） （D）210.設(shè)f（x），g（x），h（x）是R上的任意實(shí)值函數(shù)，如下定義兩個(gè)函數(shù)和；對(duì)任意x ，（f·g）（x）=；（f·g）（x）=.則下列恒等式成立的是（A）（fg）·h）（x）=（f·h）（g·h）（x）（B）（f·g）h）（x）=（fh）·（gh）（x）（C）（

5、fg）h）（x）=（fh）（gh）（x）（D）（f·g）·h）（x）=（f·h）·（g·h）（x）二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。11、已知是同等比數(shù)列，a2=2,a4-a3=4,則此數(shù)列的公比q=_12、設(shè)函數(shù),若,則f(-a)=_13、為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打籃球時(shí)間x（單位：小時(shí)）與當(dāng)天投籃命中率y 之間的關(guān)系：123450.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為_;用線性區(qū)分分析的方法，預(yù)測(cè)小李每月6號(hào)打籃球6小時(shí)的投籃

6、命中率為_.（二）選擇題（14-15題，考生只能從中選做一題）14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為（0<）和(t)，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為 。15.（集合證明選講選做題）如圖4，在梯形ABCD中，ABCD，AB=4，CD=2.E,F分別為AD，BC上點(diǎn)，且EF=3，EFAB，則梯形ABCD與梯形EFCD的面積比為 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.（本小題滿分為12分）已知函數(shù)，R。（1） 求的值；（2） 設(shè)，f(3)=,f(3+2)=.求sin( )的值17.（本小題滿分13分）在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分

7、。用xn表示編號(hào)為n(n=1,2,6)的同學(xué)所得成績，且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪?hào)n12345成績xn7076727072(1)求第6位同學(xué)的成績x6，及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s;（2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績?cè)趨^(qū)間（68，75）中的概率。18.（本小題滿分13分） 圖5所示的集合體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的. A，A，B，B分別為,的中點(diǎn)，分別為的中點(diǎn). （1）證明：四點(diǎn)共面；（2）設(shè)G為A A中點(diǎn)，延長到H，使得.證明：19.（本小題滿分14分）設(shè)a0,討論函數(shù)f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)的單調(diào)性。20.（本小題滿分14分）設(shè)b>0，數(shù)列滿足a1=b,（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，2ab+1（21）（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)A，設(shè)是上一點(diǎn)，M是線段OP的垂直平分線上一點(diǎn)，且滿足MPO=AOP（1