計(jì)數(shù)原理單元測(cè)試題

1、第一章計(jì)數(shù)原理單元測(cè)試題、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分） 1. 5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法共有（）A. 10 種B. 20 種 C . 25 種 D . 32 種2 .甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從 4門(mén)課程中，甲選修 2門(mén)，乙、丙各選修 3門(mén)，則不同的 選修方案共有A. 36 種B. 48 種C. 96 種 D . 192 種3 .記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）A. 1440 種 B. 960 種 C. 720 種D. 480 種4 .某城市的汽車(chē)牌

2、照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有（）,12424.A. C26 A10個(gè)B . A26A10個(gè)2C. C26 1 04 個(gè)D. A26104 個(gè)5.從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有 1人參加，則不同的選派方法共有（A）40 種（B） 60 種（C） 100 種 （D） 120 種6 .由數(shù)字0, 1, 2, 3, 4, 5可以組成無(wú)重復(fù)數(shù)字且奇偶數(shù)字相間的六位數(shù)的個(gè)數(shù)有B.607 .用0, 1, 2, 3, 4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的全部五位數(shù)中，若按從小到大的順序排列，則數(shù)字12

3、340應(yīng)是第（）個(gè)數(shù).B.9和CD為平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)，AB上有m個(gè)點(diǎn),則以這m+n-1個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)是CD上有n個(gè)點(diǎn)，且兩直線(xiàn)上各有一個(gè)與交點(diǎn)重合,）A.CmC2C：Cm b.C：C2C：1二C12121212 m 1Cn CnCmD Cm 1Cn Cn 1Cm 129.設(shè) “210xa。a1x2a2x10a10X，則a°a22 a10a22a9的值為（）B.-1D. 110 . 2006年世界杯參賽球隊(duì)共 32支,現(xiàn)分成8個(gè)小組進(jìn)行單循環(huán)賽，決出16強(qiáng)（各組白前2名小 組出線(xiàn)），這16個(gè)隊(duì)按照確定的程序進(jìn)行淘汰賽 ，決出8強(qiáng)，再?zèng)Q出4強(qiáng)，直到?jīng)Q出冠、亞軍和第三 名、第四

4、名，則比賽進(jìn)行的總場(chǎng)數(shù)為 （）.72 C11 .用二項(xiàng)式定理計(jì)算，精確到1的近似值為（）B.9900212 .從不同號(hào)碼的五雙靴中任取4只，其中恰好有一雙的取法種數(shù)為（）.240 C二、 填空題（本大題共 4小題，每小題4分，共16分）13 .今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這 9個(gè)球排成一列有一種不同的方法（用數(shù)字作答）.14 .用數(shù)字0, 1, 2, 3, 4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1, 2相鄰的偶數(shù)有 個(gè)（用數(shù)字作答）.n=15 .若化/+工）n的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，則最小的正整數(shù)x16 .從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育

5、委員，其中甲、乙 二人不能擔(dān)任文娛委員，則不同的選法共有 種。（用數(shù)字作答）三、解答題（本大題共 6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17 .如圖，電路中共有 7個(gè)電阻與一個(gè)電燈 A,若燈A不亮，分析因電阻斷路的可能性共有多 少種情況。18 .從1到9的九個(gè)數(shù)字中取三個(gè)偶數(shù)四個(gè)奇數(shù)，試問(wèn):能組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)？上述七位數(shù)中三個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？在中的七位數(shù)中，偶數(shù)排在一起、奇數(shù)也排在一起的有幾個(gè)？在中任意兩偶然都不相鄰的七位數(shù)有幾個(gè)？19 .把1、2、3、4、5這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，并把它們按由小到大的順序排列成 一個(gè)數(shù)列.(1)(2)(3)

6、43251是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？ 這個(gè)數(shù)列的第96項(xiàng)是多少？ 求這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和.20.（本小題滿(mǎn)分12分）求證：，3“十物-4能被25整除。21.（本小題滿(mǎn)分14分）已知33 a.a的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于式中的常數(shù)項(xiàng)，求3, a3 an展開(kāi)式中含。"的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).n43抵 口 展開(kāi),5bm22.（本小題滿(mǎn)分14分）若某一等差數(shù)列的首項(xiàng)為 c5n2n p12n32,公差為 -3 x2展開(kāi)2x 5式中的常數(shù)項(xiàng)，其中m是7777 15除以19的余數(shù)，則此數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大？并求出這個(gè)最大值.單元測(cè)試卷參考答案排列、組合、二項(xiàng)式定理一、選擇題：（每題 5分，共60分）1、D解析：5

7、位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中的一個(gè)小組，則不同的報(bào) 名方法共有25=32種，選D2、C 解析.甲、乙、丙 3位同學(xué)選修課程，從 4門(mén)課程中，甲選修 2門(mén)，乙、丙各選修 3門(mén)， 233則不同的選修方案共有 C4 C4 C4 96種，選C3、解析：5名志愿者先排成一排，有 A5種方法，2位老人作一組插入其中，且兩位老人有左右順序，共有2 4 A5 =960種不同的排法，選 B4、A解析：某城市的汽車(chē)牌照號(hào)碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，其中4個(gè)數(shù)字互不相同的牌照號(hào)碼共有 c26 2 A41個(gè)，選A5、B解析：從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一

8、天， 要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有 C；A； 60種，選B6、B 解析：只考慮奇偶相間，則有2A3 A3種不同的排法，其中0在首位的有A22A3種不符合題意， 所以共有2 A35 A33 A2 A3360種.7、C 解析：比12340小的分三類(lèi)：第一類(lèi)是千位比2小為0,有A3 6個(gè)；第二類(lèi)是千位為2 , 百位比3小為0,有A 2個(gè)；第三類(lèi)是十位比 4小為0,有1個(gè).共有6+2+1=9個(gè)，所以12340是 第10個(gè)數(shù).8、D解析：在一條線(xiàn)上取2個(gè)點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)一定在另一條直線(xiàn)上，且不能是交點(diǎn).9、C 解析：由 2 x % a1x a2x2a10x當(dāng) x

9、1 時(shí)，<21 a0a1a2a3ai0a。aa2a10 可得：10遭 x 1 時(shí)，2 2 1a0 a11 a21a101a0 a1 a2a1022a0 a2a10a1 a2a9a0 a1 a2a10 a0 a1 a2 a3a1010 10 10 .2 1,2 12 2 1 ,2 11.10、A解析：先進(jìn)行單循環(huán)賽，有8c2 48場(chǎng)，在進(jìn)行第一輪淘汰賽，16個(gè)隊(duì)打8場(chǎng)，在決出4強(qiáng),打4場(chǎng)，再分別舉行2場(chǎng)決出勝負(fù)，兩勝者打1場(chǎng)決出冠、亞軍,兩負(fù)者打1場(chǎng)決出三、四名，共舉 行:48+8+4+2+1+1=64 場(chǎng).11、C解析：9.98510 0.02 5105 C5 104 0.02 C； 1

10、030.02 2c3 102 0.02 3105 103 4 0.0699004.12、A 解析：先取出一雙有C5種取法，再?gòu)氖Ｏ碌?雙鞋中取出2雙，而后從每雙中各取一只，有c2c2c2種不同的取法，共有c5 c2c2c2 120種不同的取法.二、填空題（每小題4分，共16分）13、1260 解析： 由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實(shí)際上是一個(gè)組合問(wèn)題，共有C；gC2£3 126014、24 解析：可以分情況討論：若末位數(shù)字為0,則1, 2,為一組，且可以交換位置， 3,3. _4,各為1個(gè)數(shù)字，共可以組成 2 A3 12個(gè)五位數(shù)； 若末位數(shù)字為2,則1與它相鄰，其余23個(gè)數(shù)字排列，

11、且0不是首位數(shù)字，則有 2 A2 4個(gè)五位數(shù)； 若末位數(shù)字為4,則1, 2,為一組，且可以交換位置，3, 0,各為1個(gè)數(shù)字，且0不是首位數(shù)字，則有2 （2 *）=8個(gè)五位數(shù)， 所以全部合理的五位數(shù)共有24個(gè)11 ,15、7解析：若（2x+7）的展開(kāi)式中含有常數(shù)項(xiàng)，Tr 1 Cn r（2x3）（?。槌?shù)項(xiàng)，即xx八 7r ，、一，3n =0,當(dāng)n=7, r =6時(shí)成立，取小的正整數(shù)n等于7.216、36種 解析.從班委會(huì)5名成員中選出3名，分別擔(dān)任班級(jí)學(xué)習(xí)委員、文娛委員與體育委員，其中甲、乙二人不能擔(dān)任文娛委員，先從其余3人中選出1人擔(dān)任文娛委員，再?gòu)?4人中選2人擔(dān)任學(xué)習(xí)委員和體育委員，不同

12、的選法共有c；人 3 4 3 36種三、解答題（共六個(gè)小題，滿(mǎn)分 74分）17 .解：每個(gè)電阻都有斷路與通路兩種狀態(tài)，圖中從上到下的三條支線(xiàn)路，分別記為支線(xiàn)a、b、c,支線(xiàn)a, b中至少有一個(gè)電阻斷路情況都有2?1=3種； 4分支線(xiàn)c中至少有一個(gè)電阻斷路的情況有2?1=7種， 6分每條支線(xiàn)至少有一個(gè)電阻斷路，燈A就不亮，因此燈A不亮的情況共有 3X3X7=63種情況. 10分18 .解：分步完成：第一步在 4個(gè)偶數(shù)中取3個(gè)，可有C：種情況；第二步在5個(gè)奇數(shù)中取4個(gè)，可有C2種情況；第三步3個(gè)偶數(shù)，4個(gè)奇數(shù)進(jìn)行排列，可有 A；種情況，所以符合題意的七位數(shù)有 C4 C5 aJ 100800個(gè).3分

13、上述七位數(shù)中，三個(gè)偶數(shù)排在一起的有個(gè).144006分上述七位數(shù)中，3個(gè)偶數(shù)排在一起，4個(gè)奇數(shù)也排在一起的有C4 C5C5A3A4A2 5760 個(gè). 9分上述七位數(shù)中，偶數(shù)都不相鄰，可先把4個(gè)奇數(shù)排好，再將3個(gè)偶數(shù)分別插入5個(gè)空檔，共有28800 個(gè). 12分19 .解：先考慮大于 43251的數(shù)，分為以下三類(lèi)第一類(lèi)：以5打頭的有：A4 =24第二類(lèi)：以45打頭的有：As =6第三類(lèi)：以435打頭的有： A2 =2 2分故不大于43251的五位數(shù)有：As A： As 苣 88 （個(gè)）即43251是第88項(xiàng). 4分?jǐn)?shù)列共有 A=120項(xiàng)，96項(xiàng)以后還有120-96=24項(xiàng)，即比96項(xiàng)所表示的五位

14、數(shù)大的五位數(shù)有24個(gè)，所以小于以5打頭的五位數(shù)中最大的一個(gè)就是該數(shù)列的第96項(xiàng).即為45321.8分因?yàn)?, 2, 3, 4, 5各在萬(wàn)位上時(shí)都有A個(gè)五位數(shù)，所以萬(wàn)位上數(shù)字的和為：(1+2+3+4+5) A- 10000 10分同理它們?cè)谇?、十位、個(gè)位上也都有A個(gè)五位數(shù)，所以這個(gè)數(shù)列各項(xiàng)和為：(1+2+3+4+5) A (1 + 10+100+1000+10000)=15X 24X 11111=3999960 12分20 .證明：因 2n 23n 5n 4 4 6n 5n 4 4 5 1 n 5n 4 3 分n 1n1 -2n 2n 2 2 n 14.5 Cn5Cn5Cn 5Cn 5 15n

15、 4 8 分4. 5n C15n 1 C125n 2 C： 252 25n 10 分顯然5n C15n 1 C25n 2 Cn 252能被25整除,25n能被25整除，所以2n 23n 5n 4能被25整除. 12分21.設(shè)3 14 /b 5b55 r的展開(kāi)式的通項(xiàng)為 Tr 1C5 43 br15br10 5r£45 r C5 b-6-, r 0,1,2,3,4,5 6分若它為常數(shù)項(xiàng)，則10/60,r 2，代入上式t327.即常數(shù)項(xiàng)是21從而可得n* Va 中 n=7,10分同理3由二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式知，含的項(xiàng)是第4項(xiàng),其二項(xiàng)式系數(shù)是 35. 14分22.由已知得：11 2n 5n ，又 n n, n 2, 2分2n 2 11 3n-11 2n_2n 2J_2_ 3_210 9 8C5nPll 3nCl0P5Cl0P5 5 41003 2所以首項(xiàng)a1100.77 77 1 576 1 77 1 5 7 6 77 C；7 7 6 76C；7 76 1 1576M 14, M N ，所以7777