塑性成形過程中相場法及其應(yīng)用

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上塑性成形過程中相場法及其應(yīng)用學(xué) 生 姓 名： 學(xué) 號(hào)：學(xué)生所在院（系）： 第1章 相場法的特點(diǎn)1.1 相場法的概念相場法是一種基于經(jīng)典熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)理論的半唯象方法1。該方法具有以下優(yōu)點(diǎn): 可以通過場變量簡單明了地表征出任何一種復(fù)雜組織的幾何形貌，包括單個(gè)區(qū)域或晶粒的幾何形狀，區(qū)域或晶粒的空間分布、體積分?jǐn)?shù)等;可以考慮內(nèi)部場和外加場(如應(yīng)變場、電場和磁場) 對(duì)組織變化的影響;并且在2維和3維系統(tǒng)的應(yīng)用并不增加模型的復(fù)雜性2。相場法已經(jīng)十分成熟地應(yīng)用于模擬凝固過程1,3,4，但是在固相-固相轉(zhuǎn)變模擬的應(yīng)用正處在活躍發(fā)展的階段5。1.2 相場法的特點(diǎn)微觀組織演化的經(jīng)典動(dòng)力

2、學(xué)通過將有著固定結(jié)構(gòu)和成分的晶粒嚴(yán)格區(qū)分的尖銳界面的幾何形狀來描述多相微觀組織。然后微觀組織的演化可以通過求解一系列非線性偏微分方程獲得,其中移動(dòng)界面滿足自相容邊界條件6。然而,對(duì)于復(fù)雜的微觀組織,利用傳統(tǒng)方法無法求出移動(dòng)或自由界面的解析解,即使是其數(shù)值解也很難求出7。因此有關(guān)粒子形狀、粒子數(shù)量的問題無法利用傳統(tǒng)方法解決。為了解決大部分傳統(tǒng)方法面臨的困難,最近人們越來越有興趣利用場動(dòng)力學(xué)理論描述任意介觀和微觀組織以及其隨時(shí)間的演化,其主要原因就是與其它模擬方法相比相場法具有一些其它模擬方法所不具備的獨(dú)特之處:首先,相場法通過場變量可以簡單明了地表征出任何一種復(fù)雜組織的幾何形貌,而且包括單個(gè)區(qū)域

3、或晶粒的幾何形狀,區(qū)域或晶粒的空間分布、體積分?jǐn)?shù)、局部表面曲率(如表面的坡口角和二面角)和內(nèi)界面這樣的細(xì)節(jié)在內(nèi)8。其次,相場法可以對(duì)與長程和短程相互作用有關(guān)的各種熱力學(xué)驅(qū)動(dòng)力加以考慮,所以利用相場法可以研究內(nèi)部場和外加場(如應(yīng)變場、電場和磁場)對(duì)組織變化的影響。第三,相場法可以在相同的物理和數(shù)學(xué)模型下模擬諸如:形核、長大、粗化和外場誘發(fā)的組織變化等不同的現(xiàn)象。第四,相場法中的時(shí)間,尺寸和溫度的標(biāo)度可以根據(jù)卡恩一希利阿德擴(kuò)散方程和金茲博格一朗道方程中采用的半唯象常數(shù)來確定。從原理上來說,這些標(biāo)度可以和所研究系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)測量數(shù)據(jù)或者更基本的模擬數(shù)據(jù)相對(duì)應(yīng)。第五,相場法是一種相對(duì)簡單的方法而且它在二維

4、和三維系統(tǒng)的應(yīng)用并不增加模型的復(fù)雜性。第2章 相場法的理論基礎(chǔ)2.1 相場法模擬的理論基礎(chǔ)相場法的理論基礎(chǔ)是經(jīng)典的熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)理論。例如:總體自由能的減少是組織變化的驅(qū)動(dòng)力,原子和界面的遷移速率決定組織變化的速率。在組織變化的過程中,總自由能的減少通常包括以下的一個(gè)或幾個(gè)部分:體化學(xué)自由能的降低;表面能和界面能的減少;彈性應(yīng)變能的松弛以及與外作用場相關(guān)的能量的降低(如:外加應(yīng)變場、電場和磁場)。在這些因素的驅(qū)動(dòng)下,組織的各個(gè)組成部分(如各相和各區(qū)域)將通過擴(kuò)散和界面控制的動(dòng)力學(xué)過程發(fā)生變化,達(dá)到一種能量較低的新的狀態(tài),這種變化通常包括新相或新區(qū)域的形核(或連續(xù)分解)和新的多相/多區(qū)域組織隨后

5、的長大和粗化。與傳統(tǒng)的方法相比，相場法也是用偏微分方程來描述組織的變化，但是該方法是通過引入一套與時(shí)間和空間有關(guān)的場變量把復(fù)雜的組織作為一個(gè)整體來研究9。最熟悉的場變量的例子就是表征成分分布的濃度場和表征多相材料和多晶材料中結(jié)構(gòu)變化的長程有序化參數(shù)場10。這些場變量隨時(shí)間和空間的變化提供了關(guān)于介觀尺寸的組織變化的全部信息。場變量的變化可以通過求解半唯象的動(dòng)力學(xué)方程來獲得。在大多數(shù)固態(tài)相變中,除了結(jié)構(gòu)的變化外還有成分的變化,因此還需要引入成分場c(r)作為場變量來描繪組織成分的變化。根據(jù)朗道理論可知以上所定義的場變量隨時(shí)間的變化與系統(tǒng)的熱力學(xué)驅(qū)動(dòng)力成正比,可以通過這一原理確定一系列偏微分方程,求

6、解這些偏微分方程可得出場變量隨時(shí)間的變化,從而可以描述出合金組織隨時(shí)間的變化。2.1.1朗道相變理論相場模型的理論基礎(chǔ)是朗道(Landau)相變理論11,該理論是建立在統(tǒng)計(jì)理論的平均場近似基礎(chǔ)上的理論,具有形式簡單、理論性強(qiáng)等特點(diǎn)。1937年,朗道建立了二級(jí)相變的唯象理論,把體系的自由能作為溫度和序參量的函數(shù)展開為幕級(jí)數(shù)。該理論強(qiáng)調(diào)了相變時(shí)對(duì)稱性改變的重要性,并采用一個(gè)反映體系內(nèi)部狀態(tài)的熱力學(xué)變量即序參量來描述相變時(shí)的對(duì)稱破缺。序參量反映了系統(tǒng)內(nèi)部的有序化程度,它在高對(duì)稱相等于零,而在低對(duì)稱相則不等于零。對(duì)稱破缺意味著出現(xiàn)了有序相,其序參量不為零。因此,序參量可以為某一物理量的平均值,既可以是

7、標(biāo)量也可以是矢量,在高溫相中為零,在低溫相中為一個(gè)有限值。相變則意味著序參量從零向非零的過渡,或其逆過程。朗道二級(jí)相變理論假設(shè)自由能(f)為序參量()、溫度(T)和壓強(qiáng)(P)的函數(shù),并將f按的冪級(jí)數(shù)展開f(P,T, )=f0+A11+A22+A33+式中,系數(shù),A1,A2,A3為都是P和T的函數(shù)。2.1.2 擴(kuò)散界面模型在相轉(zhuǎn)變和微結(jié)構(gòu)演變的傳統(tǒng)模擬方法中，不同疇之間的界面是尖銳的,多疇結(jié)構(gòu)可以用界面的位置來描述12。每一個(gè)疇都可以通過求解一系列微分方程來得到其結(jié)構(gòu)。因此,尖銳界面需要直接跟蹤動(dòng)態(tài)界面的演化過程。對(duì)于具有十分復(fù)雜的界面結(jié)構(gòu)的問題,釆用經(jīng)典尖銳界面模型去跟蹤界面演化,給計(jì)算帶來很

8、大的困難。真實(shí)材料中的相界或晶界實(shí)際上并不是嚴(yán)格的零厚度界面,而是具有一定厚度的邊界層,這層厚度控制著材料相變動(dòng)力學(xué)(如凝固中的非平衡效應(yīng),溶質(zhì)截流效應(yīng)等現(xiàn)象。在擴(kuò)散界面模型中,微結(jié)構(gòu)是通過一系列相場變量來描述。引入在空間和時(shí)間上都連續(xù)變化的相場變量可以把尖銳界面問題轉(zhuǎn)變?yōu)閺浬⒔缑鎲栴}。在相場模型中,系統(tǒng)的自由能在整個(gè)模擬區(qū)域內(nèi)用統(tǒng)一的形式來描述,因此在組織模擬過程中不再需要追蹤復(fù)雜的相界面。2.2 相場法模型的基本方程連續(xù)場法的基本思想是選擇一些場變量,這些場變量的動(dòng)力學(xué)演化速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)慢于微觀系統(tǒng)中大量的微觀自由度,使其在當(dāng)前計(jì)算機(jī)處理能力范圍內(nèi)13。場變量的選擇很重要,其原則是既不忽略必要的

9、物理因素也不引入無關(guān)的因素。一般來講,場變量應(yīng)該代表系統(tǒng)的主要?jiǎng)恿W(xué)特征并且在演化過程中起主要作用。場變量隨時(shí)間的演化可以通過解偏微分方程獲得,并假設(shè)場變量隨時(shí)間的變化率正比于熱力學(xué)驅(qū)動(dòng)力(線性動(dòng)力學(xué)理論)。 在相場法中,場變量隨時(shí)間的變化通過唯象的與時(shí)間相關(guān)的金茲博格一朗道動(dòng)力學(xué)方程求得:其中,p是所選的場變量,其準(zhǔn)確選擇取決于具體情況并且需要能反映系統(tǒng)的特征。一般說來,場變量可以是可測量的物理量,例如合金成分,而在有的情況下則很難定義這樣的物理量,例如在液-固凝固的系統(tǒng)中,需要定義一定數(shù)量的取向場變量來表示凝固后各個(gè)取向的晶體結(jié)構(gòu)14。場變量可以是標(biāo)量、矢量、張量,這取決于具體的系統(tǒng)特征,

10、此外我們所提到的標(biāo)量場變量在像磁場這樣的系統(tǒng)中可以表示有三個(gè)空間分量的矢量磁矩;該變量也可能是二階張量例如表示液晶中確定的序列。第3章 相場法的主要步驟及數(shù)值解法3.1計(jì)算機(jī)模擬的主要步驟如下：(1)為所研究的特定的組織特征選擇合適的慢速變量。(2) 根據(jù)系統(tǒng)的對(duì)稱性和基本的熱力學(xué)行為求出經(jīng)晶粒粗化近似的自由能表達(dá)式且該表達(dá)式要以慢速變量為自變量15。(3) 根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)或更基本的計(jì)算結(jié)果確定自由能函數(shù)中的唯象參數(shù)。(4) 確定合適的初始條件和邊界條件并用數(shù)值方法對(duì)場動(dòng)力學(xué)方程(一系列偏微分方程)求解。3.2相場法的數(shù)值解法針對(duì)研究對(duì)象的特征,構(gòu)建好物理模型后,就需要求解模型的基本方程,并將基

11、本方程所涉及的區(qū)域在時(shí)間和空間上進(jìn)行離散化處理16。求解物理模型通常有兩種方法:(1)解析法,其主要特點(diǎn)是通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)求出問題的精確解(又稱解析解);(2)數(shù)值法,它通過一定的算法和程序,利用計(jì)算機(jī)計(jì)算出問題的近似解(又稱數(shù)值解)。在相場模型中,材料微結(jié)構(gòu)演化的問題最終轉(zhuǎn)化為求解一系列相場方程。由于體系總自由能f通常是非線性方程,使得相場方程成為了一系列高度非線性的偏微分方程,而這類偏微分方程通常難以得到解析解17。因此,采用計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算方法對(duì)相場方程進(jìn)行求解就顯得十分必要。目前,求解偏微分方程的數(shù)值計(jì)算方法主要包括有限差分法、傅里葉譜方法和有限元方法。3.2.1 有限差分法有限差分法

12、是一種以差分原理為基礎(chǔ)的數(shù)值計(jì)算方法。其基本思想是將整個(gè)連續(xù)的空間離散成小網(wǎng)格,然后用網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)中的差商代替原微分方程中的微分,用網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)中的函數(shù)求和代替原方程中的積分18,由此就把原來求解偏微分方程的問題轉(zhuǎn)換為求解相鄰網(wǎng)格點(diǎn)上差分方程組的問題。將整個(gè)連續(xù)空間離散為許多小網(wǎng)格,原則上講,網(wǎng)格分割是可以任意的。但在實(shí)際應(yīng)用中,通常是根據(jù)邊界形狀,釆用最簡單、最有規(guī)律的方法來分割。常用的有矩形分割法,三角形分割法和極坐標(biāo)網(wǎng)格分割法。3.2.2 傅里葉譜方法傅里葉譜方法是另一種重要的求解偏微分方程的數(shù)值計(jì)算方法19。該方法在求解偏微分方程方面具有很大潛力,因?yàn)橛锌焖俑道锶~變換而具有強(qiáng)大的威力。相場法在

13、處理邊界問題時(shí),通常釆用周期性邊界條件20,而快速傅里葉變換在處理周期性邊界條件時(shí)非常方便。第4章 相場法的應(yīng)用由于相場法所具備的各種獨(dú)特優(yōu)點(diǎn),目前相場法已經(jīng)在各種不同的材料研究領(lǐng)域內(nèi)得到了應(yīng)用21-23,主要包括以下幾個(gè)方面:凝固過程、晶粒長大過程、固態(tài)相變和位錯(cuò)演化過程。4.1 凝固模擬凝固過程微觀組織模擬己日趨成為當(dāng)前材料學(xué)科的研究熱點(diǎn),目前主要有確定性模型、隨機(jī)性模型和相場模型。凝固過程中枝晶的生長是一種分形生長,其固液界面異常復(fù)雜,而采用一般的方法都必須精確跟蹤這一復(fù)雜界面的運(yùn)動(dòng),因此使得計(jì)算非常復(fù)雜,難以編程實(shí)現(xiàn)。相比之下相場法無需跟蹤界面的特點(diǎn)就顯得異常吸引人。Wheeler24

14、等人建立二元合金等溫凝固的 WBM 模型，后經(jīng)Warren修正，模擬得到了 Ni-Cu 等溫凝固的枝晶形貌。Kim25 等將薄界面處理方法應(yīng)用于合金的相場模型中，提出了 KKS 模型。4.2 晶粒長大模擬晶粒長大是純金屬、合金、陶瓷等多晶材料在制備和熱加工中最普遍的現(xiàn)象, 通過相場法可以擬形核，長大，粗化等轉(zhuǎn)變過程26。對(duì)材料的性能有著很重要的影響。Chen27首先提出的以相場模型描述晶粒長大過程的多晶相場模型,該模型的特點(diǎn)是將晶界作彌散化(在含晶界的區(qū)域晶體幾何結(jié)構(gòu)和物理性質(zhì)上連續(xù)過渡)處理, 通過構(gòu)造具有多個(gè)勢阱形式的自由能密度函數(shù)，模擬了二維理想晶粒長大過程，不必直接跟蹤復(fù)雜的動(dòng)態(tài)界面演

15、化過程,克服了用Potts28等尖銳界面模型模擬晶粒長大時(shí)存在的問題。且易于將物理場與晶界幾何形態(tài)等復(fù)雜因素對(duì)晶粒長大過程的影響考慮進(jìn)來,物理意義更加明確,更適合從熱力學(xué)角度唯象描述晶粒長大過程方面的模擬計(jì)算工作。第二相顆粒釘扎作用也是材料學(xué)中常見的現(xiàn)象之一，彌散分布的第二相粒子已經(jīng)成為控制晶粒尺寸的常用手段。Moelans29等人提出了加入第二相顆粒的連續(xù)相場模型，采用額外的自由能密度函數(shù)來描述第二相，模擬研究了二維和三維空間下第二相釘扎晶粒長大的現(xiàn)象30，指出成分和結(jié)構(gòu)影響作用較小，起決定性作用的是第二相顆粒的尺寸。4.3 固態(tài)相變模擬固態(tài)相變的最終目標(biāo)是調(diào)整金屬及合金的化學(xué)成分和組織結(jié)研

16、究金屬及合金的結(jié)構(gòu)，賦予材料人們所要求的各種性能，利用相場法研究固態(tài)相變得到了廣泛的應(yīng)用在固態(tài)相變方面,相場法更是得到了廣泛的應(yīng)用31。無論是各種擴(kuò)散型相變,如調(diào)幅分解、沉淀反應(yīng)等,還是無擴(kuò)散型相變,如馬氏體轉(zhuǎn)變、鐵電轉(zhuǎn)變及各種結(jié)構(gòu)相變。Mebed32等人采用相場法模擬證明了Ti-Cr二元合金失穩(wěn)分解的存在,并得到了和實(shí)驗(yàn)一致的結(jié)果。Chen等研究了Ti-Al-Nb合金中2相轉(zhuǎn)變?yōu)镺型相的過程。Katzarov33等利用相場模型模擬了-TiAl合金中層片組織的形成。4.4 再結(jié)晶模擬在研究再結(jié)晶相關(guān)方面，雖然相場法也得到了一定的應(yīng)用，但是由于再結(jié)晶過程的復(fù)雜性，變量因素較多，限制了相場法在再結(jié)

17、晶方面的發(fā)展。近年來，在相關(guān)工作者的共同努力下，借助相場法研究再結(jié)晶過程得到了長足的進(jìn)步。Wang34等通過建立相場模型，對(duì)AZ31鎂合金再結(jié)晶晶粒長大過程進(jìn)行了模擬研究。Gao29等運(yùn)用相場動(dòng)力學(xué)方程對(duì)變形鎂合金靜態(tài)再結(jié)晶過程進(jìn)行了模擬，研究了靜態(tài)再結(jié)晶過程和儲(chǔ)存能的釋放規(guī)律。Suwa35等結(jié)合統(tǒng)一的亞晶生長理論利用相場模型研究了靜態(tài)再結(jié)晶過程。然而這些工作只局限于靜態(tài)再結(jié)晶過程，而對(duì)于動(dòng)態(tài)再結(jié)晶過程，Takaki33等通過建立多相場動(dòng)態(tài)再結(jié)晶模型研究了變形量對(duì)動(dòng)態(tài)再結(jié)晶過程微觀組織與宏觀應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的影響，但是未對(duì)變形溫度、多階段變形的影響進(jìn)行深入研究。參考文獻(xiàn)1 Nestler B,

18、Wheeler A A 2000 Phvsica D 138 1142 Yang Y J, Wang J C，Zhang Y X, Zhu Y C, Yang G C 2009 Acta Phys. Sin. 58 2797 (in Chinese)3 Li J J, Wang J C, Yang G C 2008 Chin. Phys. B 17 35164 Lu Y, Wang F, Zhu C S, Wang Z P 2006 Acta Phys. Sin. 555Guo W, Zong B Y, Wang G ,Zuo L 2004 .J. Mater. Sci Technol.20

19、2456 Leo PH, Sekerka RF.The effect of elastic fields of the morphological stability of a precipitate growth from solid solution J, Acta Metall., 1989, 37: 3139-3149.7 Leo P H. Effect of elasticity on Late stage coarsening J, Acta Metall. Mater. 1990 38: 1573一1580.8 Johnson W C. The coarsening kineti

20、cs of two misfitting particles in an anisotropic crystal J, Acta Metall. Mater., 1990, 38:1349-1367.9 Cahn .J W 1961 Acta Metall. 9 79510 Gunton J D, Miguel M S, Sahni P S 1983 Phase Transitions and Critical Phenamena ( London:A Academic Press) pp267-46611 馮端.金屬物理第二卷(相變)M.北京:科學(xué)技術(shù)出版社，2000.12 Grant M,

21、 Gunton J D. Temperature dependence of the dynamics of random interfacesJ. Physical Review B, 1983,28(10):5496.13 Gunton J D, The dynamics of first order phase transitions C, Phase transformations and critical phenomena. Academic press, 1983, 8: 267-466.14 Boettinger W,J, Beckermann C,et al. Phase-f

22、ield simulation of solificationJ, Annual review of materials research, 2002,32: 163-19415 王明濤.相場法對(duì)AZ31鎂合金再結(jié)晶過程實(shí)現(xiàn)真實(shí)時(shí)空模擬的研究D.東北大學(xué),博士學(xué)位論文，2009.16 馬文淦.計(jì)算物理學(xué)M.北京:科學(xué)出版社，2005.17 Oono Y, Puri S. Computationally efficient modeling of ordering of quenched phasesJ. Physical review letters, 1987,58(8):836一839.1

23、8 魏承場，李賽毅.溫度梯度對(duì)晶粒生長行為影響的相場模擬田.物理學(xué)報(bào)2011,60(10):.19 Chen L Q, Shen J. Applications of semi-implicit Fourier-spectral method to phase field equations J. Computer Physics Communications, 1998,108(2):147-158.20 羅志榮，高英俊，邱鴻廣，張海林.相場法模擬多個(gè)空間取向的棒狀第二相粒子對(duì)晶粒長大的影響田.中國有色金屬學(xué)報(bào)，2010,20(12):2406-2411.21 Wheeler A A, Bo

24、ettinger W J, Mcfadden G B, Phase-Field Model of Solute Trapping During Solidification, Phys. Rev. E., 1993,473:1893一190922 Warren J A, Boettinger W J, Prediction of Dendritic Growth and Microsegregation Patterns in a Binary Alloy Using the Phase-Field Method, Acta Metall. Mater.,1995, 43 2:689-7032

25、3 于艷梅，趙達(dá)文，楊根倉等，過冷熔體中枝晶生長的數(shù)值模擬，物理學(xué)報(bào)，2001，5012:2423一242724朱昌盛，王智平，荊濤等，二元合金微觀偏析的相場法數(shù)值模擬，物理學(xué)報(bào)，2006 553: 1502-150725 Lewis D, Pusztal T, Granasy L, et al., Phase-Field Models for Eutectic Solidification, Simulating Interfaces and Microstructural Evolution,2004,56:33-3526 Fan D, Chen L Q, Diffusion-Contro

26、lled Grain Growth in Two Phase Solids, Acta Mater,1997, 458: 3297-331027 Kim S G, Kim D I, Kim W T, et a1.,Computer Simulation of Two-Dimensional and Three-Dimensional Ideal Grain Growth,Phys. Rev. E.,2006, 746:-1-1428 Moelans N, Blanpain B, Wollants P, Phase field simulations of grain growth in two-dimensional systems containing finely dispersed second-phase particles, Acta Materialia,2006,54:1175-118429 Suwa Y, Saito Y, Onodera H, Phase-field simul