浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)整式的乘法(無(wú)答案)

1、第五講整式的乘法思維導(dǎo)圖重難點(diǎn)分析重點(diǎn)分析：1 .哥的運(yùn)算法則：同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方是將幾個(gè)因數(shù)分別乘方再相乘.2 .單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式結(jié)果還是單項(xiàng)式，相乘時(shí)把系數(shù)和相同字母分別相乘，即轉(zhuǎn)化為數(shù)的運(yùn)算和同底數(shù)哥的運(yùn)算.3 .單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，實(shí)際上是運(yùn)用了乘法的分配律，轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法，其結(jié)果還是多項(xiàng)式，所以哥的運(yùn)算法則是單項(xiàng)式相乘的基礎(chǔ)，而單項(xiàng)式相乘的法則是整式乘法運(yùn)算的基礎(chǔ).難點(diǎn)分析：1 .哥的運(yùn)算法則中的底數(shù) a既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)單項(xiàng)式，還可以是一個(gè)多項(xiàng)式，即 應(yīng)該把它看作一個(gè)“整體”.2 .哥的運(yùn)算法則中的同底數(shù)

2、哥的個(gè)數(shù)、哥的指數(shù)個(gè)數(shù)、積中的因數(shù)個(gè)數(shù)都可以推廣，如(am)。P=amnP3 .幾個(gè)單項(xiàng)式相乘，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)數(shù)決定 .單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)， 根據(jù)乘法分配律不要漏乘.對(duì)于整式的混合運(yùn)算，其運(yùn)算順序與數(shù)的運(yùn)算順序相同，先乘方和 開(kāi)方，再乘除，后加減.例題精析例1、計(jì)算：(1) (y4) 3 (y2) 5; 23-(-2a b);(3) 2 ( 24) 3- ( 23) 4;(4)卜2(x-y) 2 2 (y-x) 3.思路點(diǎn)撥：利用哥的運(yùn)算法則運(yùn)算，計(jì)算時(shí)注意選擇合適的法則，注意系數(shù)及系數(shù)的符號(hào).若不是同底數(shù)，則應(yīng)先進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃位赏讛?shù)哥.解題過(guò)程：(1)原式=y12

3、 - y10=y22.(2)原式=-(-8a 6b3)=8a 6b3.(3)原式二2 2 12-2 12=212.(4)原式=4(x-y) 4 (y-x) 3=4(y-x) 4 - (y-x) 3=4(y-x) 7.方法歸納：在進(jìn)行同底數(shù)哥的乘法運(yùn)算時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：(1)先確定是否是同底數(shù)哥相乘，若是，則直接用法則進(jìn)行計(jì)算；若不是，則應(yīng)先化為同底數(shù)哥，再相乘；(2)同底數(shù)哥中底數(shù)可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式；(3)當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)哥相乘時(shí)，法則可以推廣 易錯(cuò)誤區(qū)：要熟練掌握哥的運(yùn)算法則，避免出現(xiàn)y3 - y4=y12, 213-212=2這一類(lèi)錯(cuò)誤.例2、計(jì)算：(1) -5ab2 - (

4、 - a2bc); 10(2) ( 1 ab-b 2+ - )(-2a) 2;24(3) 5x(x 2-2x+4)-x 2(5x-3);(4) (2a2-b)(a-4b)-(a+3b)(a-4b).思路點(diǎn)撥：根據(jù)運(yùn)算法則運(yùn)算，對(duì)于多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式或混合運(yùn)算，先根據(jù)法則去括號(hào)，再合并 同類(lèi)項(xiàng).解題過(guò)程：(1)原式二(5 X )( a - a2)(b 2 - b )c= 7 a3b3c. 102(2)原式=(1 ab-b 2+) - 4a2=2a3b-4a2b2+3a2.24(3)原式=5x3-10x 2+20x-5x 3+3x2=-7x 2+20x.(4)原式=2a3-8a 2b-ab+4b 2-

5、 (a2-4ab+3ab-12b 2)=2a3-8a 2b-ab+4b 2-a 2+4ab-3ab+12b 2 =2a3-8a2b-a2+16b2.方法歸納：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘時(shí)，要注意運(yùn)算順序，先算哥的乘方，再相乘 .單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng) 式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，不要漏乘，混合運(yùn)算注意符號(hào)易錯(cuò)誤區(qū)：加減乘除混合運(yùn)算時(shí)，要注意積是一個(gè)整體，要加括號(hào)，然后根據(jù)去括號(hào)法則去括 號(hào)后再合并同類(lèi)項(xiàng).例 3、(1)已知 ax=5, ax+y=25,求 ax+ay 的值;(2)已知 10"=5, 10=6,求 103“.的值.思路點(diǎn)撥：(1)先根據(jù)同底數(shù)哥乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算得出ax+y=ax ay=25,根據(jù)a

6、x=5可得ay=5,代入即可求解；(2)將原式利用同底數(shù)哥乘法運(yùn)算的逆運(yùn)算變形為(10a) 3 (10，) 2,即可求解.解題過(guò)程：(1) a x+y=ax - ay=25, ax=5, .ay=5. . ax+ay=5+5=10.(2) 103"+2B= (10a) 3 - (10，) 2=53X6 2=4500.方法歸納：本題主要考查的是整數(shù)指數(shù)嘉的逆運(yùn)算，掌握整數(shù)指數(shù)嘉的運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵.易錯(cuò)誤區(qū)：ax+y=ax /而不是ax+ay,募運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系一定要正確例4、設(shè)m=2°°, n=375,為了比較 m與n的大小.小明想到了如下方法：m=

7、2°°= ( 24) 25=1625,即25個(gè)16相乘的積；n=375= ( 33) 25=2725,即25個(gè)27相乘的積，顯然m< n.現(xiàn)在設(shè)x=430, y=340, 請(qǐng)你用小明的方法比較x與y的大小.思路點(diǎn)撥：根據(jù)題意先把x, y分別寫(xiě)成(43) 10, ( 34) 10,然后比較底數(shù)的大歇才？解題過(guò)程：由閱讀材料知x= (43) 10=6410, y= (34) 10=8110.又64v 81, ,xv y.方法歸納：本題考查了哥的乘方這一性質(zhì)的運(yùn)用，確定指數(shù)是關(guān)鍵.兩個(gè)底數(shù)不同、指數(shù)相同的數(shù)比較大小時(shí)，底數(shù)大的值比底數(shù)小的值要大易錯(cuò)誤區(qū)：將哥轉(zhuǎn)化為同指數(shù)哥的

8、問(wèn)題往往需要逆向運(yùn)用法則，所以熟練掌握哥的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.例5、閱讀下文，尋找規(guī)律：已知xw1,計(jì)算：(1-x) (1+x) =1-x2;(1-x) (1+x+x2) =1-x3;(1-x) (1+x+x2+x3) =1-x4;(1-x ) (1+x+x2+x3+x4) =1-x 5;(1)觀察上式猜想：(1-x) (1+x+x2+x3+xn) =;(2)根據(jù)你的猜想計(jì)算： 1+2+22+23+24+- +22016; 2+22+23+24+-一+2n.思路點(diǎn)撥：(1)由式子的規(guī)律可得出(1-x ) (1+x+x2+x3+xn)的計(jì)算結(jié)果；(2)原式乘(1-2) 即可利用(1)中得到的

9、規(guī)律計(jì)算；原式加1再乘(1-2)即可利用(1)中得到的規(guī)律計(jì)算解題過(guò)程：(1)觀察上式可得：(1-x) (1+x+x2+x3+xn) =1-x n+1.故答案為：1-xn+1.(2).一( 1-2 ) X ( 1+2+22+23+24+ - +22016) =1-2. 1+2+22+23+24+2如6= ( 1-2 2017) + ( 1-2 ) =22017-1.( 1-2 ) X ( 1+2+22+23+24+-")=1-2 n+1, .-2+22+23+24+-+2n= ( 1-2 n+1) + (1-2) -1=2 n+1-2.2a+b) ( a+b) =2a2+3ab+b2

10、就方法歸納：本題主要考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，解題的關(guān)鍵是總結(jié)所給式子的特點(diǎn) 易錯(cuò)誤區(qū)：第(2)題，兩個(gè)算式要注意聯(lián)系與區(qū)別，尤其式的結(jié)果要減1.例6、我們知道多項(xiàng)式的乘法可以利用圖形的面積進(jìn)行解釋?zhuān)?能用圖1或圖2等圖形的面積表示.(1)請(qǐng)你寫(xiě)出圖3所表示的一個(gè)等式：(2)試畫(huà)出一個(gè)圖形，使它的面積能表示(a+b)uhtibff1ubTci1£13圖2(a+3b).b即可將長(zhǎng)和寬的表達(dá)式代入，再進(jìn)行多項(xiàng)式可根據(jù)表達(dá)式得出圖形的長(zhǎng)和寬的表達(dá)式,思路點(diǎn)撥：(1)由題意得長(zhǎng)方形的面積 =長(zhǎng)*寬，的乘法，可得出等式；(2)已知圖形面積的表達(dá)式，從而即可畫(huà)出圖形.解題過(guò)程：(1)二.長(zhǎng)方形

11、的面積=長(zhǎng)*寬，圖 3 的面積=(a+2b) (2a+b) =2a2+5ab+2b2.故圖3所表示的一個(gè)等式為(a+2b) (2a+b) =2a2+5ab+2b2.(2) .,圖形的面積為(a+b) (a+3b) =a2+4ab+3b2,，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)*寬=(a+b) (a+3b).可畫(huà)出的圖形如圖 4.uhb16il3uhL仲“Au b b b 圖 4方法歸納：本題考查了多項(xiàng)式的乘法的運(yùn)用，是一道多項(xiàng)式的乘法與圖形的面積相結(jié)合的創(chuàng)新題型.易錯(cuò)誤區(qū)：圖形中有正方形和長(zhǎng)方形幾種形狀、大小不同的圖形，每個(gè)圖形的邊長(zhǎng)都有一定的 關(guān)系，要理清楚.探究提升：已知(2x-3 ) (x2+mx+nj)的

12、展開(kāi)項(xiàng)不含 x2和x項(xiàng)，求m+n的值.思路點(diǎn)撥：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得 的積相加.本題可先利用多項(xiàng)式乘法法則把多項(xiàng)式展開(kāi)，由于展開(kāi)后不含x2和x項(xiàng)，則含x2和x項(xiàng)的系數(shù)為0,由此可以列出關(guān)于 m n的方程組，解方程組即可求出m n的值，從而得到m+n的值.解題過(guò)程： 原式=2x3+2m)2+2nx-3x 2-3mx-3n=2x3+ (2m-3) x2+ (-3m+2n) x-3n.由題意得2m-3 0,-3m 2n解得0,m 1.5, n 2.25.-m+n=1.5+2.25=3.75.應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法是待定方法歸納：本題考查了多項(xiàng)式的乘法法則以

13、及多項(xiàng)式的展開(kāi)項(xiàng)的定義 系數(shù)法，待定系數(shù)法的一般步驟： (1)設(shè)出待定系數(shù)(題中的 m和n); (2)根據(jù)恒等條件列 出關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組； (3)解方程(組)求出待定系數(shù) .本題注意當(dāng)要求多項(xiàng)式中 不含有哪一項(xiàng)時(shí)，應(yīng)讓這一項(xiàng)的系數(shù)為 0,這是本題列出方程組的依據(jù) .易錯(cuò)誤區(qū)：本題含有字母系數(shù)(待定系數(shù))，展開(kāi)后找同類(lèi)項(xiàng)是易錯(cuò)點(diǎn)，要注意2mx與-3x2,2nx與-3mx是同類(lèi)項(xiàng)，可以合并.專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練走進(jìn)重高1 .【福州】下列算式中，結(jié)果等于a6的是（）.A.a4+a2B.a2+a2+a2C.a2 - a 3D.a2 a 2 - a 22 .【臨夏】計(jì)算：（-5a 4） （-8ab2）=.

14、3 .【銅|二】請(qǐng)看楊輝三角如圖，并觀察下列等式:(a+b) 1=a+b;I21331( (第 5 題)(a+b) 2=a2+2ab+b2;(a+b) 3=a3+3a2b+3ab2+b3;(a+b) 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;根據(jù)前面各式的規(guī)律，則(a+b) 6=.4 .【內(nèi)江】(1)填空：(a-b) (a+b) =;(a-b) (a2+ab+b2) =;(a-b) (a3+a2b+ab2+b3)=;(2)猜想：(a-b) (an-1 +an-2b+ - +abn-2+bn-1) = (其中 n 為正整數(shù)，且 n>2) (3)利用(2)猜想的結(jié)論計(jì)算：29-2 8+27-+23-2 2+2.高分奪冠1 .若多項(xiàng)式x2+ax+8和多項(xiàng)式x2-3x+b相乘的積中不含 x2, x3項(xiàng)，求（a-b） 3- （a3-b3）的值.2 .已知 6x2-7xy-3