重力加速度測量方法的探討

1、 畢業(yè)設計(論文)課 題 名 稱 重力加速度測量方法的探討 學 生 姓 名 王 江 學 號 1040803027 系、年級專業(yè) 10級物本班 指 導 教 師 蘭 中 建 職 稱 副教授 2014年 5 月20 日摘要：在實驗室內(nèi)測量重力加速度的方法有很多種。本文通過實驗室所能提供的儀器, 用自由落體法、單擺法、傾斜氣墊導軌、平衡法、滴水法、等五種方法對重力加速度進行測量，并對各種實驗方法的原理、實驗儀器、操作、誤差、測量結(jié)果進行分析探討，做出歸納和總結(jié)，提出自己的看法與體會，以供大家在不同條件下，根據(jù)測量儀器、環(huán)境、精度要求等因素，選擇方法測量重力加速度。關鍵詞：重力加速度；單擺；平衡；滴水

2、Abstract:The method of measuring acceleration of gravity in the laboratory has a lot of kinds. Based on the laboratory can provide instruments, in free fall, simple pendulum, tilt air track, balance, dripping, five kinds of methods to measure acceleration of gravity, and the variety of experiment me

3、thod, the principle of the experimental apparatus, operation, error, the results of analysis and measurement, make the induction and summary, For everyone under different conditions, in accordance with the requirements of precision measuring instrument, environment, etc factors, choice method of mea

4、suring acceleration of gravity.Key words: Acceleration of gravity; Simple pendulum；Balance; Drop of water目錄摘要：2Abstract:3引言：51重力加速度的測量方法51.1用自由落體法測量重力加速度51.2用單擺測重力加速度71.3用傾斜的氣墊導軌測重力加速度81.4用平衡法測重力加速度101.5用滴水法測重力加速度112測量方法的比較與研究132.1原理的難易程度比較132.2儀器的簡便程度比較132.3操作難易程度比較以及誤差比較142.4測量的多少及數(shù)據(jù)處理難易程度的比較142.5

5、實驗測量結(jié)果的比較152.6測量方法綜合比較（如表（表九）15結(jié)語16參考文獻：16致謝181引言：重力加速度是物理學中的一個十分重要的物理量，在地面上不同的地區(qū)，重力加速度g值不相同，它是由物體所在地區(qū)的緯度、海拔等因素決定，隨著地球緯度和海拔高度的變化而變化，準確地確定它的量值，無論從理論上、還是科研上、生產(chǎn)上以及軍事上都有極其重大的意義。測量重力加速度的方法有很多，但測量受儀器、環(huán)境等因素的影響比較大，不是每種方法都適用，所以有必要對測量方法進行研究，找出一種適合測量本地重力加速度的方法。我們試圖采用多種測量方法測量重力加速度，并對各種實驗方法的原理、實驗儀器、操作、誤差、測量結(jié)果進行分

6、析探討，做出歸納和總結(jié)，提出自己的看法與體會，以供大家在不同條件下，根據(jù)測量受儀器、環(huán)境、精度要求等因素，選擇方法測量重力加速度。2重力加速度的測量方法2.1用自由落體法測量重力加速度 1.實驗儀器：自由落體裝置（如圖一），數(shù)字毫秒計，光電門（兩個），鐵球。圖一 自由落體裝置2.實驗原理、步驟、注意事項實驗原理：設光電門A、B間的距離為，球下落到A門時的速度為，通過A、B間的時間為，則成立： （1）兩邊除以,得： （2）設,則： （3）這是一直線方程，當測出若干不同的值，用和進行直線擬合，設所得斜率為，則由可求出， （4）實驗步驟：（1）調(diào)節(jié)實驗裝置的支架，使立柱為鉛直，再使落球能通過A門B門

7、的中點。（2）測量A、B兩光電門之間的距離。（3）測量時間。（4）計算各組的，值，用最小二乘法做直線擬合，求出斜率及其標準偏差、（注意：在取的時，由于立柱調(diào)整不完善，落球中心未通過光電門的中點，立柱上米尺的誤差均給值引入誤差，也是的不確定度來源，一般此項不確定度（B類評定）較小，可略去不計，所以）。（5）計算及其標準不確定度。注意事項：（1）利用鉛垂線和立柱的調(diào)節(jié)螺絲，確保離住處與鉛直。保證小球下落時，兩個光電門遮光位置均相同。（2）測量時一定要保證支架穩(wěn)定、不晃動。路程的準確測量對實驗結(jié)果影響很大3.實驗數(shù)據(jù)以及處理表一 自由落體法測重力加速度數(shù)據(jù)表1156.3030.000.1919156

8、.302222.7250.000.2245222.723288.6970.000.2521288.694325.5290.000.2765325.525370.17110.000.2972370.176409.89130.000.3172409.89根據(jù)上表用最小二乘法做直線擬合，得： 所以重力加速度的測量結(jié)果：2.2用單擺測重力加速度1.實驗儀器：單擺，停表，鋼卷尺，小球。裝置如（圖二）。圖二 單擺裝置2.實驗原理、步驟、注意事項實驗原理：用長線把小球吊在支架上，構(gòu)成一個單擺。用米尺測出擺線長，用游標卡尺測出小球直徑。用秒表測出個周期所用時間，根據(jù)單擺周期公式： （5）得： （6）求出的即為

9、重力加速度。 注意事項：（1）選擇材料時應選擇細輕又不易伸長的線，長度一般在1m左右，小球應選用密度較大的金屬球，直徑應較小，最好不超過2cm。 （2）擺長應是擺線長加小球的半徑（3）單擺懸線的上端不可隨意卷在鐵夾的桿上，應夾緊在鐵夾中，以免擺動時發(fā)生擺線下滑，擺長改變的現(xiàn)象。（4）注意擺動時擺角不能過大，擺角的角度應滿足。（5）擺球擺動時，要盡量使之保持在同一個豎直平面內(nèi)，以免形成圓錐擺。（6）從球通過平衡位置時開始計時，因為在此位置擺球速度最大，易于分辨小球過此位置的時刻。實驗步驟：（1）用米尺量出懸線長，準確到毫米，已知小球半徑為1cm。（2）把單擺從平衡位置拉開一個角度（）放開它，用秒

10、表測量單擺完成30次全振動所用的時間，求出完成一次全振動所需要的時間。反復測量五次，取單擺周期平均值。（3）把測得的周期和擺長的數(shù)值代入公式，求出重力加速度g的值來。3.實驗數(shù)據(jù)以及處理表二 單擺法測重力加速度數(shù)據(jù)表12345擺動次數(shù)3030 30 30 30次擺動的時間小球半徑 ： 擺 長 ：周 期 ：重力加速度：由數(shù)據(jù)得：所以重力加速度的測量結(jié)果：2.3用傾斜的氣墊導軌測重力加速度1.實驗儀器：氣墊導軌（如圖五），游標卡尺，智能數(shù)字測時器，光電門，墊塊。圖五 氣墊導軌裝置圖2.實驗原理、步驟實驗原理：傾斜軌上的加速度與重力加速度的關系:設導軌傾角為，滑塊質(zhì)量為，則，由于滑塊有氣層的內(nèi)摩擦，

11、式中的比例系數(shù)，稱為粘性阻尼常量，所以有，整理后有與的關系為： （12）實驗步驟：（1）導軌調(diào)平:調(diào)平導軌本應是將平直的導軌調(diào)成水平方向，但是實驗室現(xiàn)有的導軌都存在一定的彎曲，因此調(diào)平的意思是指將光電門A、B所在兩點，調(diào)到同一水平線上。（檢查調(diào)平的要求：滑塊從A向B運動時：相反時由A向B運動時的速度損失，要和相反運動時的速度損失盡量相接近。）（2）求粘性阻尼常量， （13） （14）（3）保持、不變，抬高導軌一端（如圖六），測量，并計算加速度和平均速度 （15） （16）圖六 實驗簡圖（4）利用得到的粘性阻尼常量及加速度，根據(jù)式（12）求重力加速度。 3.實驗數(shù)據(jù)以及處理擋光片寬度,滑快質(zhì)量，

12、氣墊導軌調(diào)節(jié)水平,從到,兩光電門之間的距離。 （1） 粘性阻尼常量表三 求氣墊導軌粘性阻尼常量數(shù)據(jù)表組別1234524.9426.4829.0629.4932.8125.3526.9429.5630.1233.8326.3227.8730.5231.2835.1126.6828.3631.1131.7735.331.7311.8851.7921.7921.695據(jù)表可得：（2）重力加速度測量表四 傾斜氣墊導軌法測重力加速度數(shù)據(jù)表123457.107.107.107.107.1010.9410.9610.9410.9510.942.3322.3302.3322.3302.3320.9490.95

13、20.9490.9500.9499.7889.8219.7889.7709.7889.791根據(jù)所得數(shù)據(jù)計算得：所以重力加速度的測量結(jié)果：2.4用平衡法測重力加速度1.實驗儀器：彈簧秤，已知質(zhì)量的鉤碼，物理天平。2.實驗原理、步驟實驗原理：用彈簧秤和已知質(zhì)量的鉤碼測量，將已知質(zhì)量為 的鉤碼掛在彈簧秤下，待平衡后，彈簧秤示數(shù)為,利用公式： （17）得： （18）多次測量，做圖像，求斜率，其斜率即為。實驗步驟：（1）用物理天平測量5個鉤碼質(zhì)量（2）將所測鉤碼依次掛在彈簧秤下，帶平衡后，讀出彈簧秤上試數(shù)，并記錄。（3）根據(jù)測量出的值和值，做出圖像，求出圖像的斜率，其斜率便為、（4）計算誤差。3.實驗

14、數(shù)據(jù)以及處理表五 平衡法測重力加速度數(shù)據(jù)表鉤碼的標示質(zhì)量500100150200鉤碼的實際質(zhì)量500100.4150.45200.8彈簧秤示數(shù)0.470.981.421.98根據(jù)所得數(shù)據(jù)可得下圖：圖七 圖像由（圖七）所擬合直線得：由所測數(shù)據(jù)得：所以重力加速度的測量結(jié)果：2.5用滴水法測重力加速度1.實驗儀器：停表，輸液瓶及輸液管，膠布，米尺，塑料瓶。2.實驗原理： 圖八 滴水法實驗裝置圖讓水滴落到墊起來的塑料瓶上，可以清晰地聽到水滴碰塑料瓶的聲音。細心地調(diào)整輸液管的閥門，使前一個水滴碰到盤子聽到響聲的瞬間，注視到第二個水滴正好從閥門處開始下落，當聽到某個響聲開始計時，并數(shù)“0”，以后每聽到一次

15、響聲，順次加一，直到數(shù)到50或100停止計時，讀出總時間，則每一滴水下落時間，再用米尺測出輸液管口滴水處到盤子的距離，即可求得：。3實驗數(shù)據(jù)以及處理測得50滴水從靜止下落（）所需時間如（表七）所示。表六 滴水法測重力加速度數(shù)據(jù)表一25.6325.3825.9125.5025.0725.0925.5625.4425.5325.09用（表六）中所測實驗數(shù)據(jù)求出一滴水從靜止下落h（）所需時間如（表七）表七 滴水法測重力加速度數(shù)據(jù)表二 0.51260.50760.51820.510.50140.50180.51120.50880.51060.5018t=0.5084s經(jīng)計算得：所以重力加速度的測量結(jié)果

16、： 3測量方法的比較與研究3.1原理的難易程度比較本文所選用的五種測量重力加速度的方法，其原理幾乎都建立在中學、大學所學物理內(nèi)容的基礎上，對于大學生特別是物理專業(yè)的學生更加易于理解。平衡法是以初中開始接觸的為原理對涉及計算重力加速度的相關物理量進行測量，然后通過科學的數(shù)據(jù)處理，得出重力加速度的一種方法，其實驗原理最簡單也最易理解。自由落體法測重力加速度是根據(jù)這一位移公式，在物理做自由落體運動時這一特殊條件的利用，對位移、時間等物理量的測量，從而得到重力加速度的方法。滴水法測重力加速度與自由落體法側(cè)重力加速度的原理近乎相同，同是對物體做自由落體運動時的利用，不同的是自由落體法中初速度不為零，而滴

17、水法中初速度為零。而對于單擺法測重力加速度，是在中學學習的有關于單擺的周期公式的基礎上，對多個周期的時間以及擺長進行科學測量和數(shù)據(jù)處理，然后得到重力加速度的一種簡單方法。用傾斜的氣墊導軌法測重力加速度的實驗原理中涉及到粘性阻尼常量，這是以前沒有接觸到的物理量，所以在理解含義及熟悉其推導過程時會有一定的難度。綜上所述，比較而言，實驗原理最簡單的是平衡法，中等的是自由落體法、滴水法、單擺法，難度較高的是傾斜導軌法。3.2儀器的簡便程度比較本文所選的五種實驗，在過程中所用儀器也較簡便，都是在實驗室里比較常見的儀器，其中實驗儀器構(gòu)造相對比較復雜的是自由落體儀、氣墊導軌。對于所選儀器的原因，一是對它們比

18、較熟悉，二是所選擇的儀器都是可用來直接測量參量，所以用起來比較簡便。在所選儀器使用中感到復雜的就是對智能數(shù)字測時器的使用以及氣墊導軌的調(diào)平比較復雜。智能數(shù)字測時器，它功能較多，可測時間、速度、加速度等，在對其的使用過程中不注意調(diào)節(jié)，容易出錯。氣墊導軌調(diào)平時，需多次進行測量并調(diào)試才能達到平衡要求。綜合比較，平衡法中的實驗儀器最簡便，然后依次是滴水法，單擺法，自由落體法，氣墊導軌法。3.3操作難易程度比較以及誤差比較本文中所選用的五種實驗方法從實驗儀器的使用及對實驗原理的理解都比較容易，但有的方法雖然容易了解，但要得到最佳的實驗結(jié)果，在實際操作中要求很高，不容易做到，具有一定的難度。在用滴水法測量

19、重力加速度時，看起來感覺比較容易，但如果要得到最佳的實驗結(jié)果，在實驗的操作過程中的一些細節(jié)卻很難做到。比如調(diào)節(jié)閘門，讓聽到第一滴水聲看到第二滴水剛剛離開閘門，這不僅是要動手能力強，而且要有很高的觀察能力和反應能力。而這些細節(jié)對實驗的影響又很大，如果調(diào)試不準，會對實驗結(jié)果帶來很大的誤差，所以要得到最佳的實驗結(jié)果具有較大的難度。還有空氣的流動引入的誤差也是不能忽視的，所以難度較大。用氣墊導軌法測量重力加速度，實驗原理也容易理解，難度主要是在對氣墊導軌的調(diào)平和對智能數(shù)字測時器的使用的操作中。要把氣墊導軌調(diào)節(jié)到水平狀態(tài)的是不容易做到的，需要進行多次的調(diào)試。而氣墊導軌水平狀態(tài)的好壞程度和在測量數(shù)據(jù)時對智

20、能數(shù)字測時器使用的熟練程度，對整個實驗影響都很大。如果氣墊導軌的調(diào)平工作沒有做好，會導致粘性阻尼常量計算不準確，同時也會給實驗的最終結(jié)果帶來較大的誤差。在用單擺法測量時，操作者不僅要細心，還要反應快、動手快。如果在操作過程中注意力不集中，把擺動周期數(shù)數(shù)錯；或是反應不夠快，沒有及時按下停表；或是在操作過程中不規(guī)范，在釋放小球時沒有讓小球和擺線在同一平面內(nèi)擺動，而是在繞圓錐擺。對于這一點，在大量的實驗經(jīng)驗中發(fā)現(xiàn)：在擺長越短時越難控制，小球越容易繞圓錐轉(zhuǎn)動，同時引入誤差也很大；但在此也并不是說擺長越長越好，由大量的經(jīng)驗得在選擇的擺長時，擺長不應太長也不應太短，因此擺長的選擇對實驗結(jié)果的影響很大。以上

21、所述情況都會給實驗帶來較大誤差。還有空氣的流動也會引入誤差。用平衡法測量，操作是最簡便的，誤差主要是由實驗儀器的老化以及人眼所讀數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)間存在一定誤差的引入，在實驗過程中我用物理天平測量了已知鉤碼的質(zhì)量，發(fā)現(xiàn)它與理論值具有一定的偏差，還有彈簧秤的彈簧由于老化而彈力系數(shù)發(fā)生變化，因此所測量的重力不準確，對測量結(jié)果帶來很大誤差，所以本方法只提倡用來粗測。在使用自由落體儀測量時，操作也較簡單，所引入的誤差主要是來自：實驗儀器自身引入的誤差；實驗裝置的鉛直程度調(diào)節(jié)不到位引入的誤差；空氣的流動引入的誤差；斷電后具有剩磁，使小球斷電后不是自由下落，還受到磁力的影響(此點我在實驗過程中發(fā)現(xiàn)，斷電后小球

22、沒有下落，粘在電磁鐵上)，這樣也會引入一定的誤差。在選擇小球的過程中發(fā)現(xiàn)，小球越小所受磁力影響也大，同時測量時誤差越大，從而說明斷電后的剩磁所帶來的誤差也不小，所以在用此方法進行實驗時，不要選擇太小的小球進行實驗；還有是人為因素引入的誤差，既沒有準確測量出兩光電門之間的距離。3.4測量的多少及數(shù)據(jù)處理難易程度的比較本文中所用的五種測量方法，從待測物理量及對實驗數(shù)據(jù)處理方面來看都不算難。在五種方法中最難的是氣墊導軌法。用氣墊導軌法測量時，一是參量多，所需要測量的數(shù)據(jù)多；二是在實驗數(shù)據(jù)處理時所要處理的數(shù)據(jù)較多，容易混亂出錯。最簡單的是平衡法，測量數(shù)據(jù)少，數(shù)據(jù)處理比較簡便。其余三種種都差不多，主要是

23、對時間及長度的測量，測量量的多少還與實驗者有關，但實驗數(shù)據(jù)處理都比較簡單。3.5實驗測量結(jié)果的比較1.公認值：2.測量值，如下表（表八）：表八 實驗結(jié)果數(shù)據(jù)表實驗方法實驗所得結(jié)果自由落體法測重力加速度單擺法測重力加速度傾斜氣墊導軌測重力加速度平衡法測重力加速度滴水法測重力加速度3.6測量方法綜合比較（如表（表九）表九 測量方法比較表比較內(nèi)容從易到難（或從簡到繁或從少到多）的順序12345原理的難易程度平衡法單擺法滴水法自由落體法傾斜氣墊導軌法儀器的簡便程度平衡法滴水法單擺法自由落體法傾斜氣墊導軌法操作的難易程度平衡法自由落體法單擺法傾斜氣墊導軌法滴水法測量量的多少平衡法滴水法單擺法自由落體法傾

24、斜氣墊導軌法數(shù)據(jù)處理簡易程度平衡法滴水法單擺法自由落體法傾斜氣墊導軌法測量結(jié)果的可靠程度單擺法自由落體法傾斜氣墊導軌法滴水法平衡法4結(jié)語本文用自由落體法、單擺法、傾斜氣墊導軌、平衡法、滴水法、等五種方法對重力加速度進行測量,對每種實驗方法的實驗數(shù)據(jù)進行記錄、處理、誤差分析，得到最終結(jié)果并與本地重力加速度的公認值進行分析比較，得到在這五種測量方法中以單擺法測得的與公認值最接近。用單擺法測量時，雖然原理簡單，但由于單擺擺動時不會嚴格的在同一平面擺動，秒表的開始和停止也不會相當準確，以及單擺擺線的選擇和長度的測量方面，都會給實驗結(jié)果帶來誤差。用氣墊導軌測量法測量時，雖然氣墊防止與導軌摩擦，用此方法測

25、量應該較為精確，但是由于氣墊導軌調(diào)節(jié)水平不容易實現(xiàn)，帶來較大誤差，導致測量結(jié)果與理論值偏差較大，且實驗儀器復雜，實驗參數(shù)多，處理復雜等。用滴水法、平衡法測量時，雖然實驗儀器操作簡便，但也有弊端。滴水法在調(diào)節(jié)閘門時難以做到，且要求操作者反應快，動手快；用平衡法測量時，一樣簡便，但由于實驗儀器不標準，所以給實驗結(jié)果帶來較大的誤差。用自由落體法測量時主要是實驗裝置的鉛直程度調(diào)節(jié)不到和斷電后具有剩磁會帶來較大誤差。總之，通過對每種實驗方法進行分析比較、研究，這五種測量方法各有各的優(yōu)缺點。5參考文獻：1施衛(wèi)，楊黨強，張顯斌等.大學物理實驗M.北京：機械工業(yè)出版社,2006年.2林抒,龔鎮(zhèn)雄.普通物理實驗M.北京：北京人民教育出版社,1981年.3康崇,黃宗軍,史金輝等.大學物理實驗M.哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社,2006年.4胡成華,周平,蘭明乾.大學物理實驗M.成都：電子科技大學