閔行區(qū)高中2018上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案

1、閔行區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案班級(jí)_ 座號(hào)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，an+1=an+2n，則a5=（ ）AB20C21D312 將函數(shù)y=cosx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是（ ）Ax=BCD3 設(shè)函數(shù)f（x）是奇函數(shù)f（x）（xR）的導(dǎo)函數(shù)，f（2）=0，當(dāng)x0時(shí)，xf（x）f（x）0，則使得f（x）0成立的x的取值范圍是（ ）A（，2）（0，2）B（，2）（2，+）C（2，0）（2，+）D（2，0）（0，2）4 函數(shù)f（x）=ax2+bx與f（x）=log

2、x（ab0，|a|b|）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）ABCD5 已知雙曲線C：=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)點(diǎn)F1作直線lx軸交雙曲線C的漸近線于點(diǎn)A，B若以AB為直徑的圓恰過(guò)點(diǎn)F2，則該雙曲線的離心率為（ ）ABC2D6 如果隨機(jī)變量N （1，2），且P（31）=0.4，則P（1）等于（ ）A0.1B0.2C0.3D0.47 已知函數(shù)，則（ ）A B C D【命題意圖】本題考查了導(dǎo)數(shù)、積分的知識(shí)，重點(diǎn)突出對(duì)函數(shù)的求導(dǎo)及函數(shù)積分運(yùn)算能力，有一定技巧性，難度中等.8 某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S的值為（ ）A1BCD9 給出下列各函數(shù)值：sin100&#

3、176;；cos（100°）；tan（100°）；其中符號(hào)為負(fù)的是（ ）ABCD10已知向量=（1，2），=（m，1），如果向量與平行，則m的值為（ ）ABC2D211設(shè)是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是（ ）A1 B2 C4 D612沿一個(gè)正方體三個(gè)面的對(duì)角線截得幾何體如圖所示，則該幾何體的側(cè)視圖為（ ）ABCD二、填空題13已知直線l過(guò)點(diǎn)P（2，2），且與以A（1，1），B（3，0）為端點(diǎn)的線段AB相交，則直線l的斜率的取值范圍是14設(shè)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x1，1）時(shí)，f（x）=，則f（）=15定義：x（xR）表示不超過(guò)

4、x的最大整數(shù)例如1.5=1，0.5=1給出下列結(jié)論：函數(shù)y=sinx是奇函數(shù)；函數(shù)y=sinx是周期為2的周期函數(shù)；函數(shù)y=sinxcosx不存在零點(diǎn)；函數(shù)y=sinx+cosx的值域是2，1，0，1其中正確的是（填上所有正確命題的編號(hào)）16計(jì)算sin43°cos13°cos43°sin13°的值為17平面內(nèi)兩定點(diǎn)M（0，一2）和N（0,2），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線E，給出以下命題： m，使曲線E過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)； 對(duì)m，曲線E與x軸有三個(gè)交點(diǎn)； 曲線E只關(guān)于y軸對(duì)稱，但不關(guān)于x軸對(duì)稱； 若P、M、N三點(diǎn)不共線，則 PMN周長(zhǎng)的最小值為24;

5、 曲線E上與M,N不共線的任意一點(diǎn)G關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的另外一點(diǎn)為H，則四邊形GMHN 的面積不大于m。 其中真命題的序號(hào)是（填上所有真命題的序號(hào)）18命題“若a0，b0，則ab0”的逆否命題是（填“真命題”或“假命題”）三、解答題19已知ABC的頂點(diǎn)A（3，2），C的平分線CD所在直線方程為y1=0，AC邊上的高BH所在直線方程為4x+2y9=0（1）求頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求ABC的面積20（本小題滿分12分）數(shù)列滿足：，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sna3=2，S8=22（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn22（本小題

6、滿分12分）111在如圖所示的幾何體中，是的中點(diǎn)，.（1）已知，求證：平面； （2）已知分別是和的中點(diǎn)，求證： 平面.23已知橢圓+=1（ab0）的離心率為，且a2=2b（1）求橢圓的方程；（2）直線l：xy+m=0與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)m，使線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由 24某濱海旅游公司今年年初用49萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一艘游艇，并立即投入使用，預(yù)計(jì)每年的收入為25萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)用，計(jì)劃第一年維護(hù)費(fèi)用4萬(wàn)元，從第二年起，每年的維修費(fèi)用比上一年多2萬(wàn)元，設(shè)使用x年后游艇的盈利為y萬(wàn)元（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）此游

7、艇使用多少年，可使年平均盈利額最大？閔行區(qū)高中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高三數(shù)學(xué)期末模擬試卷含答案（參考答案）一、選擇題1 【答案】C【解析】解：由an+1=an+2n，得an+1an=2n，又a1=1，a5=（a5a4）+（a4a3）+（a3a2）+（a2a1）+a1=2（4+3+2+1）+1=21故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，訓(xùn)練了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題2 【答案】B【解析】解：將函數(shù)y=cosx的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到y(tǒng)=cosx，再向右平移個(gè)單位得到y(tǒng)=cos（x），由（x）=k，得x=2k，即+2k，kZ，當(dāng)k=0時(shí)，即函數(shù)的一條對(duì)稱

8、軸為，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的對(duì)稱軸的求解，利用三角函數(shù)的圖象關(guān)系求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵3 【答案】A【解析】解：設(shè)g（x）=，則g（x）的導(dǎo)數(shù)為：g（x）=，當(dāng)x0時(shí)總有xf（x）f（x）0成立，即當(dāng)x0時(shí)，g（x）0，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)g（x）為減函數(shù)，又g（x）=g（x），函數(shù)g（x）為定義域上的偶函數(shù)，x0時(shí)，函數(shù)g（x）是增函數(shù)，又g（2）=0=g（2），x0時(shí)，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：0x2，x0時(shí)，由f（x）0，得：g（x）g（2），解得：x2，f（x）0成立的x的取值范圍是：（，2）（0，2）故選：A4 【答案】 D【解析】解：A、由圖得f

9、（x）=ax2+bx的對(duì)稱軸x=0，則，不符合對(duì)數(shù)的底數(shù)范圍，A不正確；B、由圖得f（x）=ax2+bx的對(duì)稱軸x=0，則，不符合對(duì)數(shù)的底數(shù)范圍，B不正確；C、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由圖得，則，所以f（x）=logx在定義域上是增函數(shù)，C不正確；D、由f（x）=ax2+bx=0得：x=0或x=，由圖得，則，所以f（x）=logx在定義域上是減函數(shù)，D正確【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，考查試圖能力5 【答案】D【解析】解：設(shè)F1（c，0），F(xiàn)2（c，0），則l的方程為x=c，雙曲線的漸近線方程為y=±x，所以A（c， c）B（c， c）AB為直

10、徑的圓恰過(guò)點(diǎn)F2F1是這個(gè)圓的圓心AF1=F1F2=2cc=2c，解得b=2a離心率為=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的性質(zhì)，如焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率公式6 【答案】A【解析】解：如果隨機(jī)變量N（1，2），且P（31）=0.4，P（31）=P（1）=【點(diǎn)評(píng)】一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似的服從正態(tài)分布，正態(tài)分布在概率和統(tǒng)計(jì)中具有重要地位7 【答案】B8 【答案】 C【解析】解：第一次循環(huán) 第二次循環(huán)得到的結(jié)果 第三次循環(huán)得到的結(jié)果第四次循環(huán)得到的結(jié)果所以S是以4為周期的，而由框圖知當(dāng)k=2011時(shí)輸出S2011=502×4+3所以輸出的

11、S是故選C9 【答案】B【解析】解：sin100°0，cos（100°）=cos100°0，tan（100°）=tan1000，sin0，cos=1，tan0，0，其中符號(hào)為負(fù)的是，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)值的符號(hào)的判斷，判斷角所在的象限是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)10【答案】B【解析】解：向量，向量與平行，可得2m=1解得m=故選：B11【答案】B【解析】試題分析：設(shè)的前三項(xiàng)為，則由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，解得，由題意得，解得或，因?yàn)槭沁f增的等差數(shù)列，所以，故選B考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)12【答案】A【解析】解：由已知中幾何體的直觀圖，我們可

12、得側(cè)視圖首先應(yīng)該是一個(gè)正方形，故D不正確；中間的棱在側(cè)視圖中表現(xiàn)為一條對(duì)角線，故C不正確；而對(duì)角線的方向應(yīng)該從左上到右下，故B不正確故A選項(xiàng)正確故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖象的三視圖，其中熟練掌握簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的形狀是解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵二、填空題13【答案】，3 【解析】解：直線AP的斜率K=3，直線BP的斜率K=由圖象可知，則直線l的斜率的取值范圍是，3，故答案為：，3，【點(diǎn)評(píng)】本題給出經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P的直線l與線段AB有公共點(diǎn)，求l的斜率取值范圍著重考查了直線的斜率與傾斜角及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于中檔題14【答案】1 【解析】解：f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，=1故答案為

13、：1【點(diǎn)評(píng)】本題屬于容易題，是考查函數(shù)周期性的簡(jiǎn)單考查，學(xué)生在計(jì)算時(shí)只要計(jì)算正確，往往都能把握住，在高考中，屬于“送分題”15【答案】 【解析】解：函數(shù)y=sinx是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)y=sinx的周期與y=sinx的周期相同，故是周期為2的周期函數(shù)；函數(shù)y=sinx的取值是1，0，1，故y=sinxcosx不存在零點(diǎn)；函數(shù)數(shù)y=sinx、y=cosx的取值是1，0，1，故y=sinx+cosx的值域是2，1，0，1故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，考查新定義，正確理解新定義是關(guān)鍵16【答案】 【解析】解：sin43°cos13°cos43°sin13&#

14、176;=sin（43°13°）=sin30°=，故答案為17【答案】 解析：平面內(nèi)兩定點(diǎn)M（0，2）和N（0，2），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足|=m（m4），=m（0，0）代入，可得m=4，正確；令y=0，可得x2+4=m，對(duì)于任意m，曲線E與x軸有三個(gè)交點(diǎn)，不正確；曲線E關(guān)于x軸對(duì)稱，但不關(guān)于y軸對(duì)稱，故不正確；若P、M、N三點(diǎn)不共線，|+|2=2，所以PMN周長(zhǎng)的最小值為2+4，正確；曲線E上與M、N不共線的任意一點(diǎn)G關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為H，則四邊形GMHN的面積為2SMNG=|GM|GN|sinMGNm，四邊形GMHN的面積最大為不大于m，正確故答案為：18【答案

15、】真命題 【解析】解：若a0，b0，則ab0成立，即原命題為真命題，則命題的逆否命題也為真命題，故答案為：真命題【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查命題的真假判斷，根據(jù)逆否命題的真假性相同是解決本題的關(guān)鍵三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）由高BH所在直線方程為4x+2y9=0， =2直線ACBH，kACkBH=1，直線AC的方程為，聯(lián)立點(diǎn)C的坐標(biāo)C（1，1）（2），直線BC的方程為，聯(lián)立，即點(diǎn)B到直線AC：x2y+1=0的距離為又，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、角平分線的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、兩點(diǎn)間的距離公式、三角形的面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題20【答案】（1）；（2）【解析】試題

16、分析：（1）已知遞推公式，求通項(xiàng)公式，一般把它進(jìn)行變形構(gòu)造出一個(gè)等比數(shù)列，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，變形形式為；（2）由（1）可知，這是數(shù)列的后項(xiàng)與前項(xiàng)的差，要求通項(xiàng)公式可用累加法，即由求得試題解析：（1），又，.考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前項(xiàng)和累加法求通項(xiàng)公式21【答案】 【解析】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，a3=2，S8=22，解得，an的通項(xiàng)公式為an=1+（n1）=（2）bn=，Tn=2+=2=22【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】試題分析：（1）根據(jù),所以平面就是平面,連接DF,AC是等腰三角形ABC和ACF的公共底邊，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)

17、，所以,即證得平面的條件；（2）要證明線面平行，可先證明面面平行，取的中點(diǎn)為，連接，根據(jù)中位線證明平面平面,即可證明結(jié)論.試題解析：證明：（1），與確定平面.如圖，連結(jié). ，是的中點(diǎn)，.同理可得.又，平面，平面，即平面.考點(diǎn)：1.線線，線面垂直關(guān)系；2.線線，線面，面面平行關(guān)系.【方法點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中的平行和垂直關(guān)系，屬于中檔題型，重點(diǎn)說(shuō)說(shuō)證明平行的方法，當(dāng)涉及證明線面平行時(shí)，一種方法是證明平面外的線與平面內(nèi)的線平行，一般是構(gòu)造平行四邊形或是構(gòu)造三角形的中位線，二種方法是證明面面平行，則線面平行，因?yàn)橹本€與直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面，所以所以一般是在某條直線上再找一點(diǎn)，一般是中點(diǎn)，連接構(gòu)成三角形，證明另兩條邊與平面平行.23【答案】【解析】解：（1）由題意得e=，a2=2b，a2b2=c2，解得a=，b=c=1故橢圓的方程為x2+=1；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點(diǎn)為M（x0，y0）聯(lián)立直線y=x+m與橢圓的方程得，即3x2+2mx+m22=0，=（2m）2