重慶專升本高等數(shù)學(xué)模擬試題一各種題精心整理

1、重慶市專升本高等數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一 選擇題（本大題共5小題，每小題4分,共20分,每項(xiàng)只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)把所選項(xiàng)前的字母填在括號(hào)內(nèi)）1.(A) 0 (B) 1 (C) (D) 2.設(shè)是在上的一個(gè)原函數(shù)，且為奇函數(shù)，則是（）(A) 奇函數(shù) (B) 偶函數(shù) (C) 非奇非偶函數(shù) (D) 不能確定3.(A) (B) (C) (D) 4.設(shè)為上的連續(xù)函數(shù)，則曲線，及軸所圍成的曲邊梯形面積為（）(A) (B) (C) (D) 5. 下列級(jí)數(shù)發(fā)散的是（ ）A BC D二 填空題（本大題共5小題，每小題4分,共20分，請(qǐng)把正確結(jié)果填在劃線上）1.方程 所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 2.的通解為3.若（），則正

2、項(xiàng)級(jí)數(shù)的斂散性為 4.積分5.二次積分三 計(jì)算題（本大題共10題，1-8題每題8分, 9題9分,10題7分）1、求極限2、 已知，求3.4、求方程的通解5、求冪級(jí)數(shù)的收斂域6、.求二重積分，其中是由直線，及直線所圍成的閉合區(qū)域.7、求函數(shù)的全微分8、對(duì)于非齊次線性方程組，為何值時(shí)，（1）有唯一值；（2）無(wú)解；（3）有無(wú)窮多個(gè)解？并在有無(wú)窮多解時(shí)求其通解。9、過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，該切線與此曲線及軸圍成一平面圖形試求平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積10.設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)二階可導(dǎo)，且，且存在點(diǎn)使得，試證明至少存在一點(diǎn)，使參考答案一選擇題1. D 2. B 3. B 4. C 5. A二填空題1 2

3、 3發(fā)散 4 51三計(jì)算題1解：用洛必塔法則= 2解： 兩邊同對(duì)求導(dǎo)得當(dāng)時(shí)由原方程式可得于是解得3解： = =+=+=4解：對(duì)應(yīng)的齊次方程的特征方程為 得于是對(duì)應(yīng)的齊次方程的通解為（其中是任意常數(shù)）因?yàn)椴皇翘卣鞲?，所以設(shè)特解為代入原方程，得，故原方程的通解為（其中是任意常數(shù)）5解：因?yàn)樗栽?jí)數(shù)的收斂半徑為 也就是，當(dāng)，即時(shí)，原級(jí)數(shù)收斂當(dāng)時(shí)，原級(jí)數(shù)為是交錯(cuò)級(jí)數(shù)且滿足，所以它是收斂的；當(dāng)時(shí)，原級(jí)數(shù)為，這是一個(gè)的級(jí)數(shù)，所以它是發(fā)散的；所以，原級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)?解：=7、解：由于所以8、解：增廣矩陣（1）要使方程組有唯一解必有則即（2）要使方程組無(wú)解必有則即（3）要使方程組有無(wú)窮多解必有則即此時(shí)增廣矩陣同解方程組令則通解為9、解：設(shè)切線與曲線相切于點(diǎn)（如第9題圖所示），第9題圖由于則切線方程為 因?yàn)榍芯€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以將代入上式得切點(diǎn)坐標(biāo)為從而切線方程為因此，所求旋轉(zhuǎn)體的體積為10證明：在上