轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)計算及優(yōu)化

1、轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)確定、計算及優(yōu)化 轉(zhuǎn)向梯形有整體式和斷開式兩種，選擇整體式或斷開式轉(zhuǎn)向梯形方案與懸架采用何種方案有聯(lián)系。無論采用哪一種方案，必須正確選擇轉(zhuǎn)向梯形參數(shù)，做到汽車轉(zhuǎn)彎時，保證全部車輪繞一個瞬時轉(zhuǎn)向中心行駛，使在不同圓周上運(yùn)動的車輪，作無滑動的純滾動運(yùn)動。同時，為達(dá)到總體布置要求的最小轉(zhuǎn)彎直徑值，轉(zhuǎn)向輪應(yīng)有足夠大的轉(zhuǎn)角。5.5.1轉(zhuǎn)向梯形結(jié)構(gòu)方案分析1.整體式轉(zhuǎn)向梯形圖514 整體式轉(zhuǎn)向梯形1轉(zhuǎn)向橫拉桿 2轉(zhuǎn)向梯形臂 3前軸 整體式轉(zhuǎn)向梯形是由轉(zhuǎn)向橫拉桿1，轉(zhuǎn)向梯形臂2和汽車前軸3組成，如圖514所示。 其中梯形臂呈收縮狀向后延伸。這種方案的優(yōu)點(diǎn)是結(jié)構(gòu)簡單，調(diào)整前束容易，制造成本低；主要

2、缺點(diǎn)是一側(cè)轉(zhuǎn)向輪上、下跳動時，會影響另一側(cè)轉(zhuǎn)向輪。 當(dāng)汽車前懸架采用非獨(dú)立懸架時，應(yīng)當(dāng)采用整體式轉(zhuǎn)向梯形。整體式轉(zhuǎn)向梯形的橫拉桿可位于前軸后或前軸前(稱為前置梯形)。對于發(fā)動機(jī)位置低或前輪驅(qū)動汽車，常采用前置梯形。前置梯形的梯形臂必須向前外側(cè)方向延伸，因而會與車輪或制動底板發(fā)生干涉，所以在布置上有困難。為了保護(hù)橫拉桿免遭路面不平物的損傷，橫拉桿的位置應(yīng)盡可能布置得高些，至少不低于前軸高度。 2.斷開式轉(zhuǎn)向梯形轉(zhuǎn)向梯形的橫拉桿做成斷開的，稱之為斷開式轉(zhuǎn)向梯形。斷開式轉(zhuǎn)向梯形方案之一如圖515所示。斷開式轉(zhuǎn)向梯形的主要優(yōu)點(diǎn)是它與前輪采用獨(dú)立懸架相配合，能夠保證一側(cè)車輪上、下跳動時，不會影響另一側(cè)車

3、輪；與整體式轉(zhuǎn)向梯形比較，由于桿系、球頭增多，所以結(jié)構(gòu)復(fù)雜，制造成本高，并且調(diào)整前束比較困難。圖515斷開式轉(zhuǎn)向梯形 橫拉桿上斷開點(diǎn)的位置與獨(dú)立懸架形式有關(guān)。采用雙橫臂獨(dú)立懸架，常用圖解法(基于三心定理)確定斷開點(diǎn)的位置。其求法如下(圖516b)： 1)延長與，交于立柱AB的瞬心P點(diǎn)，由P點(diǎn)作直線PS。S點(diǎn)為轉(zhuǎn)向節(jié)臂球銷中心在懸架桿件(雙橫臂)所在平面上的投影。當(dāng)懸架搖臂的軸線斜置時，應(yīng)以垂直于搖臂軸的平面作為當(dāng)量平面進(jìn)行投影和運(yùn)動分析。 2)延長直線AB與，交于點(diǎn)，連直線。 3)連接S和B點(diǎn)，延長直線SB。 4)作直線，使直線與間夾角等于直線與PS間的夾角。當(dāng)S點(diǎn)低于A點(diǎn)時，線應(yīng)低于線。 5

4、)延長PS與，相交于D點(diǎn)，此D點(diǎn)便是橫拉桿鉸接點(diǎn)(斷開點(diǎn))的理想的位置。圖516斷開點(diǎn)得確定 以上是在前輪沒有轉(zhuǎn)向的情況下，確定斷開點(diǎn)D位置的方法。此外，還要對車輪向左轉(zhuǎn)和向右轉(zhuǎn)的幾種不同的工況進(jìn)行校核。圖解方法同上，但S點(diǎn)的位置變了；當(dāng)車輪轉(zhuǎn)向時，可認(rèn)為S點(diǎn)沿垂直于主銷中心線AB的平面上畫弧(不計主銷后傾角)。如果用這種方法所得到的橫拉桿長度在不同轉(zhuǎn)角下都相同或十分接近，則不僅在汽車直線行駛時，而且在轉(zhuǎn)向時，車輪的跳動都不會對轉(zhuǎn)向產(chǎn)生影響。雙橫臂互相平行的懸架能滿足此要求，見圖516a和c。5.5.2整體式轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計1.優(yōu)化設(shè)計的一般過程 以機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計為例，通常的設(shè)計方法是從任務(wù)

5、中給定的原始數(shù)據(jù)出發(fā)，通過理論計算或經(jīng)驗性的類比試湊，先確定若干主要的參數(shù)，然后按照強(qiáng)度、剛度、幾何等方面的限制條件進(jìn)行必要的驗算，以判斷這些參數(shù)是否合理。如果不合理，則妖對其中某些參數(shù)做適當(dāng)?shù)母模龠M(jìn)行驗算，知道滿足各項限制條件為止。這樣的設(shè)計方法不但使設(shè)計人員要消耗大量的時間和精力，而且最后確定的參數(shù)方案也只能作為一種認(rèn)可的方案，而并不一定是一種最優(yōu)方案。因此，設(shè)計工作中就提出了這樣一個問題：能否找到某種方法或途徑，使所選擇的參數(shù)不僅滿足各種限制條件，而且使它在某一方面達(dá)到最理想的效果。例如機(jī)械性能指標(biāo)最好，用料最省或成本最低等。這樣一個問題就是機(jī)械產(chǎn)品設(shè)計中的最優(yōu)化設(shè)計問題，簡稱優(yōu)化設(shè)

6、計問題。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計的一般過程與傳統(tǒng)的設(shè)計方法有所不同，它是以計算機(jī)自動設(shè)計選優(yōu)為其基本特征的，其過程可分為四個階段。(1)工程設(shè)計問題的提出。首先決定設(shè)計目標(biāo)，它可以是單項設(shè)計指標(biāo)，也可以是多項設(shè)計指標(biāo)的組合。從技術(shù)經(jīng)濟(jì)觀點(diǎn)出發(fā)，機(jī)器的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)性能、體積、質(zhì)量、效率、成本、可靠性等都可以作為設(shè)計所追求的目標(biāo)，然后分拆設(shè)計應(yīng)滿足的要求。主要有以下三類：一類是某些設(shè)計參數(shù)的取值范圍；二類是由某些設(shè)計性能或指標(biāo)根據(jù)設(shè)計規(guī)范推導(dǎo)出的性能要求；三類是工藝條件對某些設(shè)計參數(shù)的限制等。(2)建立數(shù)學(xué)模型。將以上工程設(shè)計問題用數(shù)學(xué)方程式的形式予以全面地、準(zhǔn)確地描述，其中包括：根據(jù)設(shè)計目標(biāo)建立起評價設(shè)計

7、方案優(yōu)劣的目標(biāo)函數(shù)；把設(shè)計應(yīng)滿足的各類要求以等式或不等式的形式建立約束方程；確定哪些參數(shù)參與優(yōu)選，也就是確定設(shè)計變量。這里，一是要準(zhǔn)，必須嚴(yán)格提按各種規(guī)范建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)描述；二是要全，必須把設(shè)計中應(yīng)考慮的各種因素全部包括進(jìn)去，這兩點(diǎn)對于整個優(yōu)化設(shè)計的效果是至關(guān)重要的。一個優(yōu)化問題首先要把它用數(shù)學(xué)的形式表達(dá)出來，也就是要建立一個數(shù)學(xué)模型。最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型必須考慮設(shè)計變量、設(shè)計約束和目標(biāo)函數(shù)等諸方面才能完整地予以描述。下面我們將分別討論這些問題。機(jī)械設(shè)計地一個方案常用一組參數(shù)來表示。在各類不同的設(shè)計問題中，這些參數(shù)也是各不相同的。但概括起來不外是兩種類型：一是幾何參數(shù)，例如零件的直徑、長度尺寸

8、，齒輪的模數(shù)、變位系數(shù)等；令一類是物理參數(shù)，例如力、功率、質(zhì)量、效率等。最優(yōu)化問題中設(shè)計變量的數(shù)目稱為該問題的維數(shù)。設(shè)計變量越多，即問題的維數(shù)越高，則設(shè)計的自由度也越大，容易得到比較理想的設(shè)計結(jié)果。但隨著設(shè)計變量的增多也必然使問題復(fù)雜化，給優(yōu)化設(shè)計帶來更大的困難，因此在一般情況下，設(shè)計者還應(yīng)盡量減少設(shè)計變量的數(shù)目為好。對于那些按照過去設(shè)計經(jīng)驗或工藝生產(chǎn)要求能給予規(guī)定的值先確定為設(shè)計常量，則對設(shè)計所追求的目標(biāo)影響比較大的少量參數(shù)選定為設(shè)計變量。根據(jù)設(shè)計變量的多少?？蓪⒆顑?yōu)化設(shè)計的題目分成三種。設(shè)計變量有210個為小型題目：設(shè)計變量有1050個為中型題目；而設(shè)計變量在50個以上的稱為大型題目。根據(jù)

9、文獻(xiàn)報道，目前已解決200個變量的優(yōu)化問題。在機(jī)械設(shè)計問題中，設(shè)計變量一般總要受到某些條件的限制，這些限制條件就稱為設(shè)計約束。設(shè)計約束一般分為兩大類：邊界約束和性能約束。所謂邊界約束是指考慮到設(shè)計變量的許可變化范圍而給予的一種界限條件。例如，在機(jī)構(gòu)設(shè)計中，桿件的長度必須滿足，某鉸鏈支點(diǎn)的位置需限定在，范圍內(nèi)等；在齒輪設(shè)計中，為避免非變位齒輪的根切和結(jié)構(gòu)尺寸上的合理性，齒數(shù)的選擇范圍一般限制在范圍內(nèi)等。所謂性能約束是指由機(jī)械工作性能所提出的一些限制條件，例如：設(shè)計一曲柄搖桿機(jī)構(gòu)需要各桿的長度關(guān)系滿足曲柄存在的條件；齒輪設(shè)計中需要所選的參數(shù)滿足接觸強(qiáng)度和彎曲強(qiáng)度條件等。設(shè)計約束在數(shù)學(xué)模型中用約束函

10、數(shù)不等式來表示：式中，是按設(shè)計限制條件建立起來的函數(shù)關(guān)系式，稱為約束函數(shù)。0和0形式的設(shè)計約束稱為不等式約束條件，簡稱不等約束。0形式的約束則稱為等式約束條件，簡稱等約束。由于引入了設(shè)計約束，設(shè)計點(diǎn)在n維設(shè)計空間內(nèi)就被分成兩個部分。一部分是滿足設(shè)計約束條件的設(shè)計點(diǎn)，稱之為可行設(shè)計點(diǎn)，可行設(shè)計點(diǎn)的集合D稱為可行設(shè)計區(qū)域，或稱可行域；另一部分是不滿足設(shè)計約束條件的設(shè)計點(diǎn)，稱之為非可行設(shè)計點(diǎn)，這種設(shè)計點(diǎn)的集合為非可行域。當(dāng)設(shè)計點(diǎn)處于某一不等約束條件的邊緣上時，該設(shè)計點(diǎn)稱為邊界設(shè)計點(diǎn)。這是一個為該約束所允許的極限設(shè)計方案。帶有約束條件的最優(yōu)化問題稱為約束最優(yōu)化問題。顯然，沒有約束條件的則稱為無約束最優(yōu)

11、化問題。約束最優(yōu)化問題較之無約束最優(yōu)化問題難度要更大一些。在機(jī)械設(shè)計中，大多數(shù)問題都屬于約束最優(yōu)化問題。最優(yōu)化設(shè)計是要在多種因素下尋求使人滿意的、最適宜的一組參數(shù)。這里所指的“最滿意”和“最適宜”當(dāng)然都是針對某具體問題體現(xiàn)出來的人們所追求的某一特定目標(biāo)而言的。根據(jù)特定問題所追求的目標(biāo)，用設(shè)計變量的數(shù)學(xué)函數(shù)來表達(dá)它，這就是優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)函數(shù)，也稱評價函數(shù)。對于有n個設(shè)計變量的最優(yōu)化問題，目標(biāo)函數(shù)可以寫成目標(biāo)函數(shù)的值是評價設(shè)計方案優(yōu)劣程度的標(biāo)準(zhǔn)。在一般情況下，我們是追求目標(biāo)函數(shù)的最小值，即目標(biāo)函數(shù)值最小，設(shè)計方案最優(yōu)。當(dāng)然，對于某些設(shè)計問題也可以追求目標(biāo)函數(shù)的的最大值（如追求效率最高），但對于追求

12、極大值的問題也可轉(zhuǎn)化為追求的極小值問題。故在下面敘述中的最優(yōu)化問題，都把優(yōu)化過程看成是追求目標(biāo)函數(shù)極小值的過程。目標(biāo)函數(shù)有單目標(biāo)函數(shù)和多目標(biāo)函數(shù)之分，僅根據(jù)一項設(shè)計準(zhǔn)則建立起來的目標(biāo)函數(shù)稱為單目標(biāo)函數(shù)。若某項設(shè)計要求同時兼顧若干個設(shè)計準(zhǔn)則，這就是多目標(biāo)函數(shù)，例如設(shè)計一多檔汽車變速器的設(shè)計準(zhǔn)則為：a）要求箱體體積最小，即各齒輪中心距之和為最?。籦）要求質(zhì)量最輕，即齒輪、軸等體積之和最?。籧)要求設(shè)計的變速器噪聲最小等。工程實際問題中存在的大多數(shù)問題屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題。由于這類問題要同時考慮多個指標(biāo)，往往比較復(fù)雜，所以多目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問題比起單目標(biāo)函數(shù)來就復(fù)雜得多了。（3）選擇優(yōu)化方法。根據(jù)數(shù)學(xué)

13、模型中的函數(shù)的性質(zhì)，設(shè)計的精度要求等選擇適用的優(yōu)化方法，并做出相應(yīng)的程序設(shè)計。我們簡單介紹一下較為常用的復(fù)合形法。復(fù)合形法的基本思想來源于單純形法，它實質(zhì)上是對單純形法的修正。復(fù)合形法的大致過程是這樣的：在可行域內(nèi)選取K個設(shè)計點(diǎn)作為初始復(fù)合形的頂點(diǎn)，通常取。比較這些頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，其中目標(biāo)函數(shù)值最大的為壞點(diǎn)，以壞點(diǎn)之外其余各點(diǎn)的中心為映射中心，尋找壞點(diǎn)的反射點(diǎn)。如果反射點(diǎn)優(yōu)于壞點(diǎn)，則以反射點(diǎn)代替壞點(diǎn)，構(gòu)成新的復(fù)合形。依次步驟重復(fù)多次，使復(fù)合形的位置越來越靠近最優(yōu)點(diǎn)，最后輸出復(fù)合形中目標(biāo)函數(shù)值最小的點(diǎn)作為近似最優(yōu)點(diǎn)?，F(xiàn)以一個二維問題為例，在可行區(qū)域內(nèi)先找出，四個點(diǎn)作為初始復(fù)合形的頂點(diǎn)，計算這四

14、個點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值，并作比較，得出好點(diǎn)與壞點(diǎn)。：若點(diǎn)為好點(diǎn)，點(diǎn)為壞點(diǎn)。以點(diǎn)，三點(diǎn)之中心為映射中心，尋找之反射點(diǎn)，式中為反射系數(shù)。然后計算映射的反射點(diǎn)處目標(biāo)函數(shù)值，并比較它是否比壞點(diǎn)目標(biāo)函數(shù)值小，并同時檢查是否在可行域內(nèi)。如果這兩方面都得到滿足，則以點(diǎn)代替點(diǎn)，由，和四個點(diǎn)構(gòu)成一個新的復(fù)合形，重復(fù)再做。如果上述兩個條件有一個不滿足，則可用縮小反射系數(shù)的方法，使它最后滿足這兩個條件，并按上述迭代格式，不斷地使復(fù)合形向著目標(biāo)函數(shù)減小地方向前進(jìn)，直到最后逼近最優(yōu)解。由于復(fù)合形頂點(diǎn)數(shù)目K比單純形要多，因此它較單純形法有更多地靈活性。同時，它地反射點(diǎn)要經(jīng)過可行性條件地檢驗，所以可保持全部頂點(diǎn)在可行域內(nèi)，使最后

15、地輸出最優(yōu)點(diǎn)滿足約束條件，獲得約束最優(yōu)解。（4）得出最優(yōu)設(shè)計方案。上機(jī)計算，并自動解得最優(yōu)解，然后對計算結(jié)果做出分析和正確得判斷，得出最優(yōu)設(shè)計方案。汽車轉(zhuǎn)向行駛時，受彈性輪胎側(cè)偏角的影響，所有車輪不是繞位于后軸沿長線上的點(diǎn)滾動，而是繞位于前軸和后軸之間的汽車內(nèi)側(cè)某一點(diǎn)滾動。此點(diǎn)位置與前輪和后輪的側(cè)偏角大小有關(guān)。因影響輪胎側(cè)偏角的因素很多，且難以精確確定，故下面是在忽略側(cè)偏角影響的條件下，分析有關(guān)兩軸汽車的轉(zhuǎn)向問題。此時，兩轉(zhuǎn)向前輪軸線的延長線應(yīng)交在后軸延長線上，如圖517所示。設(shè)、分別為內(nèi)、外轉(zhuǎn)向車輪轉(zhuǎn)角，L為汽車軸距，K為兩主銷中心線延長線到地面交點(diǎn)之間的距離。若要保證全部車輪繞一個瞬時轉(zhuǎn)向

16、中心行駛，則梯形機(jī)構(gòu)應(yīng)保證內(nèi)、外轉(zhuǎn)向車輪的轉(zhuǎn)角有如下關(guān)系 （558） 若自變角為，則因變角的期望值為圖517 理想的內(nèi)、外車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系簡圖 （559）現(xiàn)有轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)僅能近似滿足上式關(guān)系。以圖517所示的后置梯形機(jī)構(gòu)為例，在圖 上作輔助用虛線，利用余弦定理可推得轉(zhuǎn)向梯形所給出的實際因變角為 （560） 式中，m為梯形臂長；為梯形底角。所設(shè)計的轉(zhuǎn)向梯形給出的實際因變角，應(yīng)盡可能接近理論上的期望值。其偏差在 最常使用的中間位置附近小角范圍內(nèi)應(yīng)盡量小，以減少高速行駛時輪胎的磨損；而在不經(jīng)常 使用且車速較低的最大轉(zhuǎn)角時，可適當(dāng)放寬要求。因此，再引入加權(quán)因子，構(gòu)成評價設(shè)計優(yōu)劣的目標(biāo)函數(shù)為×10

17、0 （561）將式（559）、式（560）代人式（561）得 ×100式中，x為設(shè)計變量，；為外轉(zhuǎn)向輪最大轉(zhuǎn)角，由圖517得 （562）式中，為汽車最小轉(zhuǎn)彎直徑；為主銷偏移距?？紤]到多數(shù)使用工況下轉(zhuǎn)角小于20°，且10°以內(nèi)的小轉(zhuǎn)角使用得更加頻繁，因此取 （563）建立約束條件時應(yīng)考慮到：設(shè)計變量m及過小時，會使橫拉桿上的轉(zhuǎn)向力過大；當(dāng)m過大時，將使梯形布置困難，故對m的上、下限及對的下限應(yīng)設(shè)置約束條件。因越大，梯形越接近矩形，值就越大，而優(yōu)化過程是求的極小值，故可不必對的上限加以限制。綜上所述，各設(shè)計變量的取值范圍構(gòu)成的約束條件為 （564） （565） （566） 梯形臂長度m設(shè)計時常取在，。梯形底角了。此外，由機(jī)械原理得知，四連桿機(jī)構(gòu)的傳動角不宜過小，通常取40°。如圖517所示，轉(zhuǎn)向梯形機(jī)構(gòu)在汽車向右轉(zhuǎn)彎至極限位置時達(dá)到最小值，故只考慮右轉(zhuǎn)彎時即可。利用該圖所