重慶市九年級數(shù)學能力競賽試題含答案

1、2008年重慶市九年級數(shù)學基礎(chǔ)知識與應(yīng)用能力競賽試 卷題 號一二三總分結(jié)分人1516171819得 分考生須知：1、本卷滿分120分，考試時間120分鐘。2、答題前，先用鋼筆或圓珠筆在試卷規(guī)定位置上填寫學校、姓名。得 分評分人一、選擇題（共8小題，每小題5分，滿分40分）1、反比例函數(shù)的圖象如圖所示，點M是該函數(shù)圖象上一點，MN垂直于x軸，垂足是點N，如果SMON2，則k的值為（ ） A、2 B、-2 C、4 D、-42、如圖2，已知AB是O的弦，P是AB上一點，若AB=10，PB=4，OP=5，則O的半徑等于（ ） A、5 B、6 C、7 D、83、如圖，在斜坡的頂部有一鐵塔AB，B是CD的

2、中點，CD是水平的，在陽光的照射下，塔影DE留在坡面上已知鐵塔底座寬CD=12 m，塔影長DE=18 m，小明和小華的身高都是1.6m，同一時刻，小明站在點E處，影子在坡面上，小華站在平地上，影子也在平地上，兩人的影長分別為2m和1m，那么塔高AB為( )A、24m B、22m C、20 m D、18 m 4、拋物線的一部分如圖所示，設(shè)該拋 物線與x軸的交點為和，與y軸的交點為C，若ACOCBO ，則的值為 ( )A、1 B、2 C、 D、35、三軍受命，我解放軍各部奮力抗戰(zhàn)在救災(zāi)一線.現(xiàn)有甲、乙兩支解放軍小分隊將救災(zāi)物資送往某重災(zāi)小鎮(zhèn),甲隊先出發(fā),從部隊基地到該小鎮(zhèn)只有唯一通道,且路程為24

3、km.如圖是他們行走的路程關(guān)于時間的函數(shù)圖象,四位同學觀察此函數(shù)圖象得出有關(guān)信息,其中正確的個數(shù)是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4甲隊到達小鎮(zhèn)用了6小時，途中停頓了1小時甲隊比乙隊早出發(fā)2小時，但他們同時到達乙隊出發(fā)2.5小時后追上甲隊乙隊到達小鎮(zhèn)用了4小時，平均速度是6km/h1 2 3 4 5 6 時間（h）2404.512路程（km）6、已知實數(shù)滿足，那么20082值是 （ ）A、2010 B、2009 C、2008 D、20077、已知二次函數(shù)，若它的頂點不動，把開口反向，再沿對稱軸平移，得一條新拋物線，它恰好與直線交于點，則新拋物線的解析式為（ ） A、 B、C、 D、8、如圖

4、，在銳角ABC中，以BC為直徑的半圓O分別交AB，AC與D、E兩點，且，則：的值為（ ）A、 B、 C、 D、得 分評分人二、填空題（共6小題，每小題5分，滿分30分）9、方程的解是 。10、如圖，在t中，900,300,為上一點且：4：1，于，連結(jié)，則BFC的值等于 。（1） （2） （3） （4） 11、如圖，第（1）個多邊形由正三角形“擴展”而來，邊數(shù)記為，第（2）個多邊形由正方形“擴展”而來，邊數(shù)記為，依此類推,由正邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)記為（n3）.則的值是 ,當?shù)慕Y(jié)果是時，n的值 .12、老師說：“數(shù)、滿足關(guān)系式。已知不是整數(shù)，則對可得出怎樣的結(jié)論？”學生甲說：“也不是整數(shù)

5、?！睂W生乙說：“必定是正整數(shù)?！睂W生丙說：“必定負整數(shù)。”三位同學說法正確的是 。13、若關(guān)于的函數(shù)的圖象與坐標軸有兩個交點，則的值為 。14、如圖,在RtABC中，AB=3，BC=4，ABC=90º，過B作AC，過作BC，得陰影Rt；再過作AC，過作BC，得陰影Rt；如此下去。請猜測這樣得到的所有陰影三角形的面積之和為 。三、解答題（共5題，滿分50分）15（10分）如圖，在ABC中，D為邊BC上一點，已知，E為AD的中點，延長BE交AC于F，求的值。16（10分）閱讀并解答： 先閱讀下列計算方法：某商店將甲乙兩種糖果混合銷售，并按以下公式確定混合糖果的單價：單價=（元/千克），其

6、中、分別為甲乙兩種糖果的重量（千克），、分別為甲乙兩種糖果的單價（元/千克）。再解答下列問題：已知甲種糖果單價為20元/千克，乙種糖果單價為16元/千克。（1）現(xiàn)將10千克乙種糖果和一箱甲種糖果混合（攪拌均勻）銷售，已知混合糖果的單價為元/千克，問：這箱甲種糖果有多少千克？（2）現(xiàn)將10千克乙種糖果和一箱甲種糖果混合（攪拌均勻）銷售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙種糖果，再出售時，混合糖果的單價為元/千克。問：這箱甲種糖果有多少千克？17（10分）14、已知實數(shù)是一元二次方程的一個根，求代數(shù)式的值。18（10分）如圖，在O中，弦CD垂直于直徑AB，M是OC的中點，AM的延長線交O于點

7、E，DE與BC交于點N。求證：BN=CN。19（10分）已知，若為整數(shù)，在使得為完全平方數(shù)的所有的值中，設(shè)的最大值為，最小值為，次小值為（注：一個數(shù)如果是另一個整數(shù)的完全平方，那么我們就稱這個數(shù)為完全平方數(shù)）（1）求的值；（2）對進行如下操作：任取兩個求其和再除以，同時求其差再除以，剩下的另一個數(shù)不變，這樣就仍得到三個數(shù)再對所得三個數(shù)進行如上操作，問能否經(jīng)過若干次上述操作，所得三個數(shù)的平方和等于2008？證明你的結(jié)論參考答案一、選擇題：（每小題5分，滿分40分）1、D 2、C 3、A 4、C 5、D 6、B 7、B 8、A二、填空題（每小題5分，滿分30分）9、， 10、或 11、 30，99

8、9 12、乙 13、，或 14、 三、解答題（每題10分，滿分50分）15、（滿分10分） 解：過D作DGAC交BF于F， E是AD的中點， AEFDEQ， DG=AF，（5分） DGAC ，BD：DC=5：3，DG：CF=5：8，（2分）AF：CF=5：8， AF：AC=5：13 （3分） 16、（滿分10分） （1）解：設(shè)這箱甲種糖果有千克， 則： 解得 答：這箱甲種糖果有15千克。 （4分） （2）解：設(shè)這箱甲種糖果有千克， 由題意得： （3分） 化簡得： 即 解得：（不合題意舍去）， 答：這箱甲種糖果有10千克。 （3分）17、（滿分10分） 解：是一元二次方程的一個根， （1分） （2分） （2分）又 ，（3分）即 （2分）18、（滿分10分）證明：連接BD， AB是O的直徑，CDAB， AOC=DBC，即AOE=DBF。（2分）又OAE=BDF， AOE DBF。（2分） （2分） OA=OC，DB=BC， （1分） OE=，BF=（1分） BF=CF （2分