基本不等式的證明

1、哪里有數(shù),哪里就有美(希臘數(shù)學(xué)家)普羅克洛斯班級姓名日期自我評價(jià)教師評價(jià)課題：3.41基本不等式的證明學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定義及它們的關(guān)系；2.探究并了解基本不等式的證明過程, 體會證明不等式的基本思想方法； 3.理解基本不等式的意義, 并掌握基本不等式中取等號的條件是: 當(dāng)且僅當(dāng)這兩個數(shù)相等.重點(diǎn)與難點(diǎn)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同的角度探索不等式的證明過程問題情境重要不等式：如果a、bR，那么a 2b 2 2ab（當(dāng)且僅當(dāng)ab時取“”號）如何證明？由上面的結(jié)論，我們可以猜想與之間具有怎樣的大小關(guān)系？自主學(xué)習(xí)思考與回顧1算術(shù)平均數(shù)： 2幾何平均數(shù) 3基本不等式：

2、如何證明基本不等式？基本不等式的幾點(diǎn)說明：（1）基本不等式證明的方法：(1)作差比較法(2)分析法(3)綜合法；（2）本題對時仍成立，且題中等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立；（3）把不等式()稱為基本不等式；（4）兩正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)，當(dāng)兩數(shù)相等時兩者相等；（5）基本不等式的幾何解釋：半徑不小于半弦例題精選題型一：利用基本不等式證明不等式例1利用基本不等式證明下列不等式：(1)已知，求證： ；(2)已知、都是正數(shù)，求證：例2. 已知、都是正數(shù),且， （1）求證：；（2）求證：；（3）求證：；（4）求證：. 小結(jié)：基本不等式的變形公式：(1) a 2b 2 2ab (2) (3) (4)點(diǎn)

3、評：1.學(xué)會多次運(yùn)用和創(chuàng)造條件運(yùn)用基本不等式證題，尤其是不等式兩邊均為三項(xiàng)，可將一邊變成六項(xiàng)，分成三組對每一組用基本不等式2注意嚴(yán)格不等式的證明方法3.上面兩例在于：(1)揭示基本不等式的內(nèi)容與證法(2)舉例說明利用基本不等式證題的方法技巧，以讓學(xué)生初步領(lǐng)會不等式證明的基本方法學(xué)習(xí)小結(jié)1.掌握基本不等式及其變形公式；2.會用基本不等式證明一些不等式，但是在應(yīng)用時，注意不等式成立的條件.成功體驗(yàn)1. 設(shè)為正數(shù)，求下列各組數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)（1）2與8； （2）3與12；（3）與9； （4）2與2.2已知，求證3.3已知，求證.4已知不全相等的三個正數(shù), 且，求證: 課后作業(yè)一、 閱讀教材P86P88內(nèi)容，完成P88練習(xí) 1，2,3；二、補(bǔ)充： 1若, 則 的大小關(guān)系是 . 2若, 則下列不等式一定成立的是 . 3.已知都是