遞推數(shù)列求通項公式的常見類型及方法

1、遞推數(shù)列求通項公式的常見類型及方法遞推數(shù)列求通項即依據(jù)給出數(shù)列中相鄰兩項或幾項的關(guān)系式，與的關(guān)系式等，求出通項公式，是數(shù)列中的重要內(nèi)容，是高考中常見的題目本文給出常見的類型和方法1. .方法：疊加法.令，得以上個式子相加，得例數(shù)列中，求數(shù)列的通項.解: 令,得2. .方法:累積法.令,得以上個式子求積，得.例2. 數(shù)列中，求數(shù)列的通項.解: 由題,令,得3. .方法一:配湊法.方法二:待定系數(shù)法.令 比較已知得是方程的根. 是特征方程.方程三: 兩根同除以,得轉(zhuǎn)化為類型1.例3(07.全國) 數(shù)列中，求數(shù)列的通項.解法一: 故 解法二:令 解得 下同解法一.解法三: 兩邊同除以,得令則.令 得

2、.4. .方法一：兩邊同除以，得轉(zhuǎn)化為類型一.方法二：待定系數(shù)法. 令比較已知得.例4數(shù)列中，求數(shù)列的通項.解法一：兩邊同除以，得.令，則. 令得 .解法二：令解得.即,所以數(shù)列是以為首項，3為公比的等比數(shù)列.5. .方法：兩邊同除以，得轉(zhuǎn)化為類型一.例5. 數(shù)列中，求數(shù)列的通項.解: 兩邊同除以，得 令,得. 利用疊加法及錯位相減法,以求得6.方法: 兩邊同除以,得轉(zhuǎn)化為類型一例6. (2008年河南省普通高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量調(diào)研考試) 數(shù)列中，求數(shù)列的通項.解: 令 則兩邊同除以,得即令,則令得 .7. .方法: 由已知,兩式相除,得.例7. 數(shù)列中，求數(shù)列的通項.解: 由題,得. .得 都

3、是以為公比的等比數(shù)列當(dāng)為奇數(shù)時, 當(dāng)為偶數(shù)時,8.方法一: 配湊法. 方法二: 待定系數(shù)法. 令,比較已知得 得出其中是方程的兩根,方程是特征方程.例8. 數(shù)列中，求數(shù)列的通項.解: 令比較已知得 得出數(shù)列是以為首項,2為公比的等比數(shù)列.則,即.下同例4.9.方法: 不動點法.令()若()有兩重根,則為等差數(shù)列.若()有兩根,則為等比數(shù)列.例9.(08，洛陽三練)數(shù)列中,求數(shù)列的通項.解：令,得. ,.例10.(07.全國)數(shù)列中,求數(shù)列的通項.解: 令,解得,則數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列.故10. 的關(guān)系. 方法: 可以向轉(zhuǎn)化,也可以向轉(zhuǎn)化.例11. 數(shù)列的前項和,求數(shù)列的通項公式.解法一: 時，解得 兩式相減得 ,.平方得 .數(shù)列是以為首項，4為公差的等差數(shù)列。又 , 解法二： 同法一，. . 數(shù)列是以的首項，1為公差的等差數(shù)列. . 又.當(dāng)時，當(dāng)時，也成