如何解決學生在初中幾何學習中的問題

1、 淺談初中幾何解題的方法 烏龍學校： 周金義【摘要】平面幾何在初中數(shù)學中是學生學習數(shù)學的難點。而學生在對幾何知識進行學習和掌握的過程中，對于單純的概念題或者不需要對題目的圖形加以輔助線的題型，解題比較輕松，學生在學習的過程中是否會解復雜的幾何題，一定的解題技巧與方法掌握對學生解題能力有直接的影響。在數(shù)學中對基本的解題方法和技巧進行注意，對學生的學習能力的提高無疑有著重要的促進作用，與此同時還能夠對學生良好學習習慣的形成有推動作用。所以我們應該加強注意降解解題思路的分析和學習方法的教學方法，讓學生快速地找到正確解決問題的方法和手段，以提高幾何解題能力。 【關鍵詞】 幾何問題 方法和策略 初中數(shù)學

2、 學生剛接觸平面幾何的學習，或許都會遇到這樣或那樣的困惑，特別是對平面幾何中所使用的一些方法感到不適應。教學中，如果對這些處理不好的話，就會致使學生喪失對平面幾何學習的興趣，進而影響孩子日后的學習與發(fā)展。 那么，如何克服學生在幾何學習中所遇到的困難呢。 一 利用動態(tài)教化學手段培養(yǎng)學生的觀察、判斷、簡單推理能力。 我在處理初一基礎訓練中的一個關于“折疊”的題目時，“折疊”前后的圖形都給他們畫出來進行解釋加之讓孩子們親手去做這么一個“折疊”實驗之后，孩子們一下子豁然明白了。所以在幾何教學觀過程中，不僅要體現(xiàn)出學科特點，更重要的是充分利用現(xiàn)代電腦技術將幾何教學過程中一些“死的”圖形轉化為“動態(tài)演示”

3、的過程。以達到培養(yǎng)孩子觀察能力、猜想能力、符合事實的判斷能力、簡單推理能力這么一個目的。孩子在實驗過程中那種“成功”的喜悅感更能激發(fā)孩子學習幾何的興趣。 例1：如圖，RtABC中，AB=9，BC=6，B=900，將ABC折疊，使A點與BC的中點D重合，折痕為MN，則線段BN的長為（ ） A、 B、 C、4 D、5試題分析：設BN=x，由折疊的性質可得DN=AN=9-x，D是BC的中點，BD=3，在RtABC中，x2+32=（9-x）2，解得x=4故線段BN的長為4故選：C 折疊操作就是將圖形的一部分沿著一條直線翻折1800，使它與另一部分圖形在這條直線的同旁與其重疊或不重疊，其中“折”是過程，

4、“疊”是結果。折疊問題的實質是圖形的軸對稱變換，折疊更突出了軸對稱問題的應用。所以在解決有關的折疊問題時可以充分運用軸對稱的思想和軸對稱的性質。 根據(jù)軸對稱的性質可以得到：折疊重合部分一定全等，折痕所在直線就是這兩個全等形的對稱軸；互相重合兩點（對稱點）之間的連線必被折痕垂直平分；對稱兩點與對稱軸上任意一點連結所得的兩條線段相等；對稱線段所在的直線與對稱軸的夾角相等。在解題過程中要充分運用以上結論，借助輔助線構造直角三角形，結合相似形、銳角三角函數(shù)等知識來解決有關折疊問題，可以使得解題思路更加清晰，解題步驟更加簡潔。例2：已知,如圖,折疊長方形的一邊AD使點D落在BC邊的點F處,已知AB=8c

5、m,BC=10cm,求：EC的長？解：根據(jù)題意得：RtADERtAFE，AFE=90°，AF=AD=BC=10cm，EF=ED，設EC=x cm，則ED=EF=CDEC=(8x) cm，在RtABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，即82+BF2=102，BF=6cm，在RtECF中，由勾股定理可得：EF2=EC2+CF2，即（8x）2=x2+42，6416x+x2=x2+16解得：x=3cm，即CE=3cm 折疊問題題型多樣，變化靈活，從考察學生空間想象能力與動手操作能力的實踐操作題，到直接運用折疊相關性質的說理計算題，發(fā)展到基于折疊操作的綜合題，甚至是壓軸題?？?/p>

6、查的著眼點日趨靈活。這對于識別和理解幾何圖形的能力、空間思維能力和綜合解決問題的能力都提出了比以往更高的要求.  二 ，線段的中點構造全等三角形的重要方法在解決問題中沒我們能夠根據(jù)圖形特征，通過添加輔助線的方法，不僅問題迎刃而解，還可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思想. 例1、已知，如圖ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是_. 解：延長AD到E,使得AD=DE,連BE,BD=CDBDECDA（S,A,S）BE=AC=3,在ABE中：AB-BEAEAB+AE,5-32AD5+31AD4.FAEDCB 例2 如圖，在 在平行四邊 ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點，作CEAB，垂

7、足E在線段AB上，連接EF、CF，求證EF=CF； 證明 ：F是AD的中點，AF=FD，在平行四邊ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，延長EF，交CD延長線于M，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，A=MDE，F(xiàn)為AD中點，AF=FD，在AEF和DFM中，AEFDME（ASA），F(xiàn)E=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90°，AEC=ECD=90°，F(xiàn)M=EF，F(xiàn)C=FM， 三，靈活進行圖形變換 新課程中的初中數(shù)學增添了圖形變換的內(nèi)容，如平移、旋轉、軸對稱等靈活進行圖形變換即是將圖形變換作為一種

8、解題思路方法，通過圖形變換為學生解決幾何問題打開一扇窗例1： 正方形ABCD中，E為BC上的一點，F(xiàn)為CD上的一點，BE+DF=EF，求EAF的度數(shù). 解：延長CB取點G,使BGDF,連接AGABAD,BGDF,ABGADFABGADFBAGDAF,AGAFDAF+BAF90BAG+BAF90FAG90EGBE+BGEGBE+DFEFBE+DFEGEFAEAEAEFAEG （SSS）EAFEAGEAFFAG/245° 教師在幾何教學中，需要有意識地教導學生圖形變換的方法，讓學生掌握好平移、旋轉和軸對稱等相關知識，并能夠運用這些知識探索解題思路、發(fā)現(xiàn)解題方法. 同時，這樣利于學生的空間想象力的培養(yǎng). 四、總結 幾何證明題入門難，證明題難做，是許多初中生在學習中的共識，這里面有很多因素，有主觀的、也有客觀的，學習不得法，沒有適當?shù)慕忸}思路則是其中的一個重要原因。掌握證明題的一般思路、探討證題過程中的數(shù)學思維、總結證題的基本規(guī)律是求解幾何證明題的關鍵。