數(shù)學建模A題1

1、2012深圳杯數(shù)學建模競賽承諾書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的,如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是A題題目：深圳人口與醫(yī)療需求預測參賽隊員：劉俊璇卜博文所屬學校中國人民解放軍第三軍醫(yī)大學日期

2、：2012年5月20日目錄1. 摘要-12. 問題重述-23. 問題分析-34. 符號說明-35. 模型的假設-46. 模型的建立與求解-7. 模型的優(yōu)缺點分析-8. 模型的改進方向-9. 參考文獻-10. 附錄-A題：深圳人口與醫(yī)療需求預測摘要深圳是我國經濟發(fā)展最快的城市之一，近年來，隨著改革開放，深圳產業(yè)結構的變化，深圳的人口也發(fā)生著巨大的變化。由此預測深圳人口的變化趨勢就顯得尤為重要。本文就深圳人口變化及未來醫(yī)療床位需求進行了預測。1. 針對問題一：分析近十年深圳戶籍人口與非戶籍人口的變化特征。運用matlab編程繪出兩者與總人口的關系曲線由logstic模型求出該曲線所符合的函數(shù)如下：

3、戶籍人口：f（x）=a*exp(b*x)+c*exp(d*x)a=2.85e-87，b=0.102 c=0，d=8.31e-02非戶籍人口：f(x)=a*exp(b*x)a=1.805e-026，b=0.032812.針對問題二：預測未來十年深圳市人口數(shù)量和結構的發(fā)展趨勢。收集數(shù)據（見題目附表）運用matlab編程繪出人口數(shù)量變化曲線求出函數(shù)、灰色預測法預測人口變化，結果如下：表一未來十年人口數(shù)量的變化 單位（萬人）年份（年）2011201220132014201520162017201820192020非戶籍人口1076.11121.21168.21217.11268.11321.31376

4、.61434.31494.41557.1戶籍人口799.6825.3851.8879.3907.5936.5966.6997.81029.91063總人口1067.11121.21168.21217.11268.11321.31376.61434.31494.41557.1同理可得，各年齡段，地區(qū)，性別的人口變化趨勢。3.針對問題三：預測未來全市和各區(qū)醫(yī)療床位需求。首先通過互聯(lián)網查得醫(yī)療床位與年份的關系的數(shù)據；然后根據灰色預測法進行可行性分析，編程對已知數(shù)據用此法求出模擬值，并繪圖。然后對未來十年全市及各區(qū)床位進行預測，經后驗差檢驗，發(fā)現(xiàn)此法可用。得到數(shù)據如下：表二未來十年全市及各區(qū)床位預測

5、單位（個）年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 深圳市 24894 26825 28905 31146 33562 36164 38969 41991 45247 48756羅湖區(qū) 602 632 663 696 730 766 803 843 884 928 福田區(qū) 902 925 948 971 995 1020 1045 1071 1098 1125 南山區(qū)1 865 1982 2106 2238 2377 2526 2684 2852 3030 3220 鹽田區(qū) 368 391 416 442 470 499 530

6、564 599 637寶安區(qū) 5058 5330 5618 5920 6239 6576 6930 7304 7698 8113龍崗區(qū) 2656 2775 2899 3028 3163 3304 3451 3605 3766 3934關鍵詞：深圳人口發(fā)展，醫(yī)療床位需求，灰色預測法，logstic模型，matlab一、問題重述深圳是我國經濟發(fā)展最快的城市之一，30多年來，衛(wèi)生事業(yè)取得了長足發(fā)展，形成了市、區(qū)及社區(qū)醫(yī)療服務系統(tǒng)，較好地解決了現(xiàn)有人口的就醫(yī)問題。從結構來看，深圳人口的顯著特點是流動人口遠遠超過戶籍人口，且年輕人口占絕對優(yōu)勢。深圳流動人口主要是從事第二、三產業(yè)的企業(yè)一線工人和商業(yè)服務業(yè)

7、人員。年輕人身體強壯，發(fā)病較少，因此深圳目前人均醫(yī)療設施雖然低于全國類似城市平均水平，但仍能滿足現(xiàn)有人口的就醫(yī)需求。然而，隨著時間推移和政策的調整，深圳老年人口比例會逐漸增加，產業(yè)結構的變化也會影響外來務工人員的數(shù)量。這些都可能導致深圳市未來的醫(yī)療需求與現(xiàn)在有較大的差異。未來的醫(yī)療需求與人口結構、數(shù)量和經濟發(fā)展等因素相關，合理預測能使醫(yī)療設施建設正確匹配未來人口健康保障需求，是保證深圳社會經濟可持續(xù)發(fā)展的重要條件。然而，現(xiàn)有人口社會發(fā)展模型在面對深圳情況時，卻難以滿足人口和醫(yī)療預測的要求。為了解決此問題，請根據深圳人口發(fā)展變化態(tài)勢以及全社會醫(yī)療衛(wèi)生資源投入情況（醫(yī)療設施、醫(yī)護人員結構等方面）收

8、集數(shù)據、建立針對深圳具體情況的數(shù)學模型，預測深圳未來的人口增長和醫(yī)療需求，解決下面幾個問題：1.二分析深圳近十年常住人口、非常住人口變化特征，預測未來十年深圳市人口數(shù)量和結構的發(fā)展趨勢，以此為基礎預測未來全市和各區(qū)醫(yī)療床位需求；2.根據深圳市人口的年齡結構和患病情況及所收集的數(shù)據，選擇預測幾種?。ㄈ纾悍伟┘捌渌麗盒阅[瘤、心肌梗塞、腦血管病、高血壓、糖尿病、小兒肺炎、分娩等）在不同類型的醫(yī)療機構就醫(yī)的床位需求。二、問題分析4.1問題一的分析：由于深圳經濟發(fā)展迅速，人口增長變化較大，我們選取歷年深圳人口的數(shù)量進行定量分析，進而求出深圳戶籍人口，非戶籍人口及總人口的變化曲線，再根據曲線擬合出與之相近

9、的函數(shù)，由函數(shù)可以分析戶籍人口與非戶籍人口的變化特征。4.2問題二的分析：分析近十年深圳總人口的變化走勢曲線，找出與之最接近的函數(shù)曲線，運用matlab編程求出函數(shù)，再對戶籍人口非戶籍人口進行二次擬合，求出總函數(shù)，預測未來十年總人口數(shù)量變化。同理可求出不同的年齡，不同的地區(qū)，不同的性別的人口變化趨勢。4.3問題三的分析：醫(yī)療床位的需求與人口變化密切相關，由問題二即可求出床位的變化3、 符號說明1. x預測變量：表示年份2. f（x）表示人口數(shù)，具體見模型的建立與求解四、模型假設1. 假設收集到的數(shù)據都是正確的；2. 假設第二、三產業(yè)發(fā)展平穩(wěn)，政府政策相對穩(wěn)定，外來務工人員按正常比例增加；3.

10、本文只選取人口數(shù)量與年齡，地區(qū)，戶籍，性別方面的因素的關系，暫不考慮自然災害等其他方面的影響；4. 在較短的時間內深圳市人口年齡結構保持不變；5. 針對研究的問題，每個年齡段發(fā)病率住院率保持不變；四、模型的建立與求解5.1針對問題一，建立模型并求解：5.1.1首先利用已給數(shù)據用excel繪出下圖圖一19792010年深圳市人口發(fā)展情況深圳市戶籍人口發(fā)展情況圖深圳市非戶籍人口發(fā)展情況圖深圳市總人口發(fā)展情況圖5.1.2其次用matlab描繪出20012010，戶籍人口變化曲線與非戶籍人口變化曲線，總人口變化曲線圖二：戶籍人口變化曲線與非戶籍人口變化曲線圖3圖三：總人口變化曲線圖由以上兩個圖可以看出

11、人口數(shù)滿足阻滯增長函數(shù)擬合曲線得到函總人口變化函數(shù)f(x)=a1*exp(-(x-b1)/c1)2)+a2*exp(-(x-b2)/c2)2)a1=782.2(622.7,941.7)b1=2011(2007,2015)c1=9.081(-24.92,43.08)a2=352(-1679,2383)b2=2000(1997,2003)c2=4.746(-9.842,19.33)通過對以上兩個圖的擬合可以得到下圖4圖四：擬合圖通過對比，發(fā)現(xiàn)黃棕色最接近原始數(shù)據，此函數(shù)為總人口的變化函數(shù)5.1.3最終得出總函數(shù)的具體模型為：f(x)=a1*exp(-(x-b1)/c1)2)+a2*exp(-(x-

12、b2)/c2)2)a1=782.2(622.7,941.7)b1=2011(2007,2015)c1=9.081(-24.92,43.08)a2=352(-1679,2383)b2=2000(1997,2003)c2=4.746(-9.842,19.33)5.1.4由此得出結論：1.近十年的非戶籍人口數(shù)遠遠高于戶籍人口數(shù)。2.深圳市年末戶籍人口數(shù)，戶籍人口及非戶籍人口都呈現(xiàn)著隨時間的推移而遞增的趨勢，且增長趨勢基本相同3.由編程可得到戶籍人口，非戶籍人口，總人口的變化函數(shù)具體模型如下戶籍人口：f（x）=a*exp(b*x)+c*exp(d*x)a=2.85e-87，b=0.102 c=0，d=

13、8.31e-02非戶籍人口：f(x)=a*exp(b*x)a=1.805e-026，b=0.03281總人口：f(x)=a1*exp(-(x-b1)/c1)2)+a2*exp(-(x-b2)/c2)2)a1=782.2(622.7,941.7)a2=352(-1679,2383)b1=2011(2007,2015)b2=2000(1997,2003)c1=9.081(-24.92,43.08)c2=4.746(-9.842,19.33)5.2針對問題二，建立模型并求解關于人口數(shù)量和結構的變化，我們只考慮以下幾方面的因素5.2.1年齡根據已有數(shù)據運用matlab繪出2000年，2005年，201

14、0年各年齡段人口數(shù)曲線圖，由此可以看出各階段年齡人口的變化趨勢。圖五深圳市各年齡段人口變化圖由這個圖可以看出，這些年齡階段人數(shù)大致吻合，由此得出的結論：各年齡段人口變化基本不大，預測未來十年人口的年齡階段人口變化圖如下：圖六深圳市20002020年年齡結構圖5.2.2戶籍5.2.2.1運用灰色預測法進行可行性分析：（1）2000-2010年戶籍人口原始值與模擬值的對比如下圖：6圖七2000-2010年戶籍人口原始值與模擬值的對比圖（2）2000-2010年戶籍人口、非戶籍人口的原始值與模擬值的對比如下圖：圖八2000-2010年戶籍人口、非戶籍人口的原始值與模擬值的對比圖結論：通過圖表可以看出

15、，灰色預測法的模擬值與真實值較接近，可以運用此種方法。75.2.2.2、運用灰色預測法進行預測：（1）對2011-2020年深圳市戶籍人口進行預測：由程序可知，2011年末戶籍人口模擬值為1076萬人，同理可得到2012-2020年深圳市戶籍人口的模擬值表三2012-2020年深圳市戶籍人口的模擬值年份人口2011 1076.1 2012 1121.2 2013 1168.2 2014 1217.1 2015 1268.1 2016 1321.3 2017 1376.6 2018 1434.3 2019 1494.4 2020 1557.1所得結果可由下圖表示：圖九20002020年人口變化圖

16、(2)對2011-2020年深圳市戶籍人口和非戶籍人口進行預測：同理可得到表四2012-2020年深圳市戶籍人口的模擬值年2011份人278.88口62 2012 300.26 86 2013 323.29 04 2014 348.07 73 2015 374.76 47 2016 403.49 82 2017 434.43 47 2018 467.74 31 2019 503.60 53 2020 542.21 71表五2012-2020年深圳市戶籍人口的模擬值年2011份人799.657 2012 825.355 2013 851.879 2014 879.256 2015 907.512

17、 8 2016 936.677 2017 966.779 2018 997.848 2019 1029.202 0 106口1 5 8 5 9 5 3 4 9 3所得結果可由下圖表示：圖十20002020戶籍人口與非戶籍人口走勢圖結論：未來十年深圳市戶籍人口與非戶籍人口及總人口的預測數(shù)值見下表：表六未來十年深圳市戶籍人口與非戶籍人口及總人口的預測數(shù)值年份非戶籍人口戶籍人口總人口2011 1076.1 799.6 571 1076.1 2012 1121.2 825.35 55 1121.2 2013 1168.2 851.87 98 1168.2 2014 1217.1 879.2565 12

18、17.1 2015 1268.1 907.5129 1268.1 2016 1321.3 936.6775 1321.3 2017 1376.6 966.7793 1376.6 2018 1434.3 997.8484 1434.3 2019 1494.4 1029.9 1494.4 2020 1557.1 1063 1557.15.2.3地區(qū)根據已有數(shù)據利用excel表制得下圖9 5000000 4000000人口數(shù)3000000 2000000 1000000 0區(qū)區(qū)區(qū)區(qū)區(qū)區(qū)新區(qū)寶福南龍羅鹽明山新區(qū)2010年2000年地區(qū)田安崗湖山田光2000與2010年深圳市人口分布圖圖十一2000年與

19、2010年深圳市人口分布圖結論：1.各區(qū)人口均有所增加，其中寶安區(qū)人口增加明顯5.2.4性別圖十二2010年深圳市各區(qū)男女總數(shù)圖10坪圖十三2010年深圳市總人數(shù)及男女人數(shù)走勢圖結論：深圳市男女人數(shù)均增加，但是男性增加趨勢明顯高于女性模型三的建立與分析由于收集到的數(shù)據有限，以下預測僅對深圳市政府辦醫(yī)院床位給出預測。據所搜集的數(shù)據，用matlab編程得到深圳市創(chuàng)維的初始值與模擬值圖如下11圖十四深圳市20002010年床位數(shù)量走勢圖可行性分析：由上圖可以看到，深圳市床位原始值與模擬值較接近，并且經過后驗差檢驗，結果為good，因此對床位預測來說，灰色預測法可行編程，在Matlab中輸入已知數(shù)據可

20、得表七2012-2020年床位模擬值。年份床位2011 24894 2012 26825 2013 28905 2014 31146 2015 33562 2016 36164 2017 38969 2018 41991 2019 45247 2020 48756根據所得數(shù)據作圖如下：12圖十五羅湖區(qū)床位數(shù)量預測圖同理可得到表八其他各區(qū)的床位，并預測未來十年的床位需求年份2011地區(qū)福田南山鹽田寶安龍崗羅湖902 1865 368 5058 2656 602 2012 925 1982 391 5330 2775 632 2013 948 2106 416 5618 2899 663 2014

21、 971 2238 442 5920 3028 696 2015 995 2377 470 6239 3163 730 2016 1020 2526 499 6576 3304 766 2017 1045 2684 530 6930 3451 803 2018 1071 2852 564 7304 3605 843 2019 1098 3030 599 7698 3766 884 2020 1125 3220 637 8113 3934 928 13圖十六深圳市各區(qū)床位變化走勢圖結論：在對羅湖區(qū)床位進行預測時，由The model is eligibility可知，經后驗差檢驗，結論為合格，誤

22、差稍大，但依舊可行。其他檢驗均為良好。綜上所述，本文采用*的數(shù)學思想對深圳人口數(shù)量和結構的變化作了定量的描述與預測，得出了深圳市近十年人口在年齡，性別，地區(qū)，有無戶籍方面的變化；其次通過matlab編程預測出了深圳未來十年的人口數(shù)量；最后運用灰色預測法對深圳全市及各區(qū)未來十年的醫(yī)療床位進行了定量預測6、 模型評價優(yōu)點：1.本文采用了較為經典的logistics模型，灰色預測模型，短期內預測結果較準確2. 本文采用的專業(yè)軟件有matlab編程軟件，excel等可以提高計算的準確度3. 建立的模型客觀且較符合實際4. 本文結構清晰，層次分明，且簡單易懂。5. 采用較多的圖示使結論更加清晰明了缺點：

23、1. 不適用于長期的預測2. 模型考慮的因素較少3. 在利用曲線擬合處理模型時有些曲線的精確度不是很高。4. 數(shù)據有限，導致預測存在誤差147、 模型的原理、改進與應用1. Logstic模型原理：關于人口增長，細菌繁殖，漁牧業(yè)的規(guī)律之類的問題，由于諸多外界因素的影響，不可能呈指數(shù)增長。對于這類問題，我們考慮到logstic模型。理想狀態(tài)下是J型的，實際上是S型增長，阻滯增長模型就是根據這個演變而來的。其原理是根據數(shù)據擬合一條logstic曲線，2. 灰色預測均為GM（1,1）模型:dx(1)+ax(1)=u其形式為：dt設原始時間序列：X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),L,x(0)

24、(n)預測第n+1期，第n+2期，的值：x(0)(n+1),x(0)(n+2),L設相應的預測模型模擬序列為：?X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),L,x(0)(n)i設X(1)為X(0)的一次累加序列：x(1)(i)=x(0)(m),i=1,2,3L,n)m=1(0)?(1)?x(1)=x(1)即：?(1)?x(i)=x(0)(i)+x(1)(i?1),i=2,L,n?利用X(1)計算GM(1,1)模型參數(shù)a、u。令?a=a,uT?則有：a=(B T B)?1 B T Yn?1(x(1)(1)+x(1)(2)1?2?(1)(1)1 1?2(x(2)+x(3)式中：B=?L L?1(1

25、)?(1)?2(x(n?1)+x(n)1?Yn=x(0)(2),x(0)(3),L,x(0)(n)T u u)由此獲得GM(1,1)模型：x(1)(i+1)=(x(0)(1)?)e?ai+a a后驗差檢驗：后驗差比值C=S2，小誤差頻率p=Pk?0.950.80.70.70.650.65 3.對于問題二 我們可以考慮更多的人口結構所包括的因素，從而建立更精確的模型，來預測深圳市人口結構的變化對于問題三，我們應該收集更多更全面的數(shù)據進行模型分析8、 參考文獻1姜啟源，數(shù)學模型M，北京：高等教育出版社，20012趙靜但琦，數(shù)學建模與數(shù)學實驗M，北京：高等教育出版社，20033張威，MATLAB基礎

26、與編程入門（第二版），西安電子科技大學出版社，2008.1. 深圳市衛(wèi)生和人口計劃生育委員會附錄附錄一：用matlab擬合阻滯增長函數(shù)x=2001:2010;y=132.04,139.45,150.93,165.13,181.93,196.83,212.38,228.07,241.45,251.03;plot(x,y,*r,x,y,-b);title(2010戶籍人口)xlabel(年齡段);ylabel(人口);Y=a*exp(b*x)+c*exp(d*x)a=2.85e-87 b=0.102 c=0 d=8.31e-02非戶籍人口holdon x=2001,2002,2003,2004,2

27、005,2006,2007,2008,2009,2010;y=592.53,607.17,627.34,635.67,645.82,674.27,699.99,756.21,753.56,786.17;plot(x,y,*r,x,y,-b);title(2010深圳市非戶籍人口);xlabel(年齡段);ylabel(人數(shù));f(x)=a*exp(b*x)Coefficients(with 95%confidence bounds):a=1.805e-026(-1.59e-025,1.951e-025)b=0.03281(0.02792,0.03769)16 2010深圳市人口總數(shù)holdon

28、 x=2001,2002,2003,2004,2005,2006,2007,2008,2009,2010;y=724.57,746.62,778.27,800.8,827.75,871.1,912.37,954.28,995.01,1037.2;plot(x,y,*r,x,y,-b);title(2010深圳市人口總數(shù));xlabel(年份);ylabel(人數(shù));f(x)=a1*exp(-(x-b1)/c1)2)+a2*exp(-(x-b2)/c2)2)Coefficients(with 95%confidence bounds):a1=782.2(622.7,941.7)b1=2011(2

29、007,2015)c1=9.081(-24.92,43.08)a2=352(-1679,2383)b2=2000(1997,2003)c2=4.746(-9.842,19.33)2000,2005,2010深圳男女及總人數(shù)變化holdon x=2000,2005,2010;y1=7008831,8277465,10357754;%?y2=3454392,4218926,5611532;%?y3=3554439,4058539,4746222;%?plot(x,y1,r,x,y2,b,x,y3,g);title(2010深圳人口);legend(總人數(shù),男,女);xlabel(年份);ylabe

30、l(人數(shù));總人數(shù)f(x)=a*exp(b*x)Coefficients(with 95%confidence bounds):a=1.813e-028(-1.518e-026,1.555e-026)b=0.03981(-0.002423,0.08205)男f(x)=a*exp(b*x)Coefficients(with 95%confidence bounds):a=1.813e-028(-1.518e-026,1.555e-026)b=0.03981(-0.002423,0.08205)女f(x)=a*exp(b*x)Coefficients(with 95%confidence boun

31、ds):a=1.813e-028(-1.518e-026,1.555e-026)17 b=0.03981(-0.002423,0.08205)2000深圳年齡結構holdon x=4,9,14,19,24,29,34,39,44,49,54,59,64,69,74,79,84,89,94,99,100;y=231658,203374,160297,1031474,1751989,1417943,945101,537503,248638,171636,102392,63756,57135,38721,22965,12902,6650,3216,1133,311,37;plot(x,y,r,x,y

32、,p);title(2000深圳年齡結構);xlabel(年齡段);ylabel(人數(shù));f(x)=a0+a1*cos(x*w)+b1*sin(x*w)+a2*cos(2*x*w)+b2*sin(2*x*w)+a3*cos(3*x*w)+b3*sin(3*x*w)+a4*cos(4*x*w)+b4*sin(4*x*w)+a5*cos(5*x*w)+b5*sin(5*x*w)+a6*cos(6*x*w)+b6*sin(6*x*w)Coefficients(with 95%confidence bounds):a0=-2.376e+010(-3.89e+011,3.415e+011)a1=1.21

33、1e+010(-2.347e+011,2.589e+011)b1=3.998e+010(-5.536e+011,6.335e+011)a2=2.349e+010(-2.835e+011,3.304e+011)b2=-1.559e+010(-3.235e+011,2.923e+011)a3=-1.093e+010(-2.147e+011,1.929e+011)b3=-9.142e+009(-9.366e+010,7.537e+010)a4=-2.068e+009(-2.943e+009,-1.194e+009)b4=4.689e+009(-7.519e+010,8.457e+010)a5=1.1

34、67e+009(-1.611e+010,1.844e+010)b5=1.698e+008(-6.638e+009,6.978e+009)a6=-1.472e+007(-1.442e+009,1.413e+009)b6=-1.303e+008(-1.671e+009,1.41e+009)w=0.02274(-0.00624,0.05173)2005深圳年齡結構holdon x=4,9,14,19,24,29,34,39,44,49,54,59,64,69,74,79,84,89,94,99,100;y=270667,256219,225632,111196,1885867,1370624,118

35、0651,815958,483465,212337,158158,106130,68397,57791,39424,18060,10298,3689,1652,423,77;plot(x,y,r,x,y,p);title(2005深圳年齡結構);xlabel(年齡段);ylabel(人數(shù));f(x)=a0+a1*cos(x*w)+b1*sin(x*w)+a2*cos(2*x*w)+b2*sin(2*x*w)+a3*cos(3*x*w)+b3*sin(3*x*w)+18 a4*cos(4*x*w)+b4*sin(4*x*w)+a5*cos(5*x*w)+b5*sin(5*x*w)Coeffici

36、ents(with 95%confidence bounds):a0=-8.106e+013(-2.353e+016,2.337e+016)a1=1.199e+014(-3.542e+016,3.566e+016)b1=6.365e+013(-1.666e+016,1.679e+016)a2=-4.41e+013(-1.457e+016,1.448e+016)b2=-6.521e+013(-1.763e+016,1.75e+016)a3=3.199e+012(-2.174e+015,2.18e+015)b3=3.008e+013(-8.462e+015,8.522e+015)a4=2.602e

37、+012(-3.774e+014,3.826e+014)b4=-6.453e+012(-1.989e+015,1.976e+015)a5=-5.574e+011(-1.251e+014,1.24e+014)b5=4.672e+011(-1.704e+014,1.713e+014)w=0.008828(-0.2448,0.2625)2010深圳各年齡階段人口holdon x=4,9,14,19,24,29,34,39,44,49,54,59,64,69,74,79,84,89,94,99,1 00;y=425772,311133,286440,772535,1971893,1821735,134

38、5087,1182094,910525,563269,263674,200181,119565,71275,53912,32054,15247,69 14,2965,1414,70;%?plot(x,y,*r,x,y,-b);title(2010深圳各年齡階段人口);xlabel(年齡段);ylabel(人口);a0+a1*cos(x*w)+b1*sin(x*w)+.+a6*cos(6*x*w)+b6*sin(6*x*w)General model Fourier6:f(x)=a0+a1*cos(x*w)+b1*sin(x*w)+a2*cos(2*x*w)+b2*sin(2*x*w)+a3*c

39、os(3*x*w)+b3*sin(3*x*w)+a4*cos(4*x*w)+b4*sin(4*x*w)+a5*cos(5*x*w)+b5*sin(5*x*w)+a6*cos(6*x*w)+b6*sin(6*x*w)Coefficients(with 95%confidence bounds):a0=5.104e+005(4.638e+005,5.571e+005)a1=-2.435e+005(-3.545e+005,-1.324e+005)b1=6.816e+005(6.165e+005,7.468e+005)a2=-2.754e+005(-3.405e+005,-2.103e+005)b2=

40、-1.799e+005(-2.56e+005,-1.038e+005)a3=1.102e+005(4.64e+004,1.739e+005)19 b3=-1.159e+005 a4=1.359e+005 b4=4.854e+004 a5=1.469e+004 b5=1.583e+005 a6=-1.036e+005 b6=3.799e+004 w=0.06167(-1.868e+005,-4.509e+004)(6.673e+004,2.051e+005)(-2.521e+004,1.223e+005)(-8.422e+004,1.136e+005)(9.245e+004,2.241e+005

41、)(-1.745e+005,-3.277e+004)(-3.878e+004,1.148e+005)(0.05868,0.06465)附錄2灰色預測法M文件：（1）greyH.m:function GM1=greyH(x0)T=input(T=);x1=zeros(1,length(x0);B=zeros(length(x0)-1,2);yn=zeros(length(x0)-1,1);Hatx0=zeros(1,length(x0)+T);Hatx00=zeros(length(x0),1);omega=zeros(length(x0),1);fori=1:length(x0)for j=1

42、:i x1(i)=x1(i)+x0(j);end end fori=1:length(x0)-1 B(i,1)=(-1/2)*(x1(i)+x1(i+1);B(i,2)=1;yn(i)=x0(i+1);end HatA=(inv(B*B)*B*yn for k=1:length(x0)+T Hatx1(k)=(x0(1)-HatA(2)/HatA(1)*exp(-HatA(1)*(k-1)+HatA(2)/HatA(1);end Hatx0(1)=Hatx1(1);for k=2:length(x0)+T Hatx0(k)=Hatx1(k)-Hatx1(k-1);end fori=1:leng

43、th(x0)epsilon(i)=x0(i)-Hatx0(i);omega(i)=(epsilon(i)/x0(i)*100);end c=std(epsilon)/std(x0);20 p=0;fori=1:length(x0)if abs(epsilon(i)-mean(epsilon)0.95&c0.85&c0.70&c0.65 disp(the model is not good and the forecast is:),disp(Hatx0(length(x0)+T)else p0.65 disp(The model is bad and try again)end end end

44、 fori=1:length(x0)Hatx00(i)=Hatx0(i);end z=2000:1:1999+length(x0);plot(z,x0,b+,z,Hatx00,k*)grid xlabel(The year)ylabel(Hospital beds)end（2）greyH1.m function GM1=greyH1(x0)T=input(T=);x1=zeros(1,length(x0);B=zeros(length(x0)-1,2);yn=zeros(length(x0)-1,1);Hatx0=zeros(1,length(x0)+T);Hatx00=zeros(lengt

45、h(x0),1);omega=zeros(length(x0),1);fori=1:length(x0)for j=1:i x1(i)=x1(i)+x0(j);end end 21 fori=1:length(x0)-1 B(i,1)=(-1/2)*(x1(i)+x1(i+1);B(i,2)=1;yn(i)=x0(i+1);end HatA=(inv(B*B)*B*yn for k=1:length(x0)+T Hatx1(k)=(x0(1)-HatA(2)/HatA(1)*exp(-HatA(1)*(k-1)+HatA(2)/HatA(1);end Hatx0(1)=Hatx1(1);for

46、 k=2:length(x0)+T Hatx0(k)=Hatx1(k)-Hatx1(k-1);end fori=1:length(x0)epsilon(i)=x0(i)-Hatx0(i);omega(i)=(epsilon(i)/x0(i)*100);end c=std(epsilon)/std(x0);p=0;fori=1:length(x0)if abs(epsilon(i)-mean(epsilon)0.95&c0.85&c0.70&c0.65 disp(the model is not good and the forecast is:),disp(Hatx0(length(x0)+T

47、)else p0.65 disp(The model is bad and try again)end end end fori=1:length(x0)Hatx00(i)=Hatx0(i);end z=2002:1:2001+length(x0);plot(z,x0,b+,z,Hatx00,k*)22 grid xlabel(The year)ylabel(Hospital beds)end附錄三深圳市各區(qū)政府辦醫(yī)院床位情況年份2010 2009 2008 2007 2006 2005 2004 2003 2002羅湖區(qū)584 568 510 453 462 483 423 422 470福

48、田區(qū)906 886 811 791 771 761 771 781 637南山區(qū)1686 1672 1648 1430 1392 1372 1122 1145 891鹽田區(qū)365 310 305 277 277 277 205 250 170寶安區(qū)4659 4370 4590 4170 4070 3800 3450 3060 2670龍崗區(qū)2630 2272 2391 2263 2107 2045 1991 1857 1727 23封一答卷編號（參賽學校填寫）：答卷編號（競賽組委會填寫）：論文題目：A深圳人口與醫(yī)療需求分析組別：本科生參賽隊員信息(必填)：姓參賽隊員1名專業(yè)班級及學號04050

49、102-2010040501062安全工程04050102-2010040501074安全工程04050102-2010040501048安全工程聯(lián)系電陽力參賽隊員2姚賽隊員3朱冬賽學校：沈陽航空航天大學1封二答卷編號（參賽學校填寫）：答卷編號（競賽組委會填寫）：評閱情況（學校評閱專家填寫）：學校評閱1.學校評閱2.學校評閱3.評閱情況（聯(lián)賽評閱專家填寫）：聯(lián)賽評閱1.聯(lián)賽評閱2.聯(lián)賽評2 A題:深圳人口與醫(yī)療需求預測摘要本文解決的是深圳市人口預測和醫(yī)療床位需求預測問題。現(xiàn)階段深圳市的醫(yī)療資源雖能滿足醫(yī)療需求，但隨著

50、人口結構的變化、老齡化程度加劇和產業(yè)結構的調整，現(xiàn)有的醫(yī)療資源很難滿足日益增長的醫(yī)療需求，為了解決此問題我們建立了如下模型對深圳人口與醫(yī)療需求進行預測。首先，我們對常住人口進行了預測，在此過程中我們并沒有生硬照搬慣用的相關預測模型籠統(tǒng)預測，而是將流動性小的戶籍人口與流動性大的非戶籍人口分別用兩種不同的預測模型分別預測。考慮到人口阻滯模型不適合對流動性較大的非戶籍人口做預測，我們運用阻滯模型預測流動性小的戶籍人口（用Matlab7.8求解）,并與灰色預測模型的結果作比較。而對流動性較大的非戶籍人口，我們首先采用灰色預測模型發(fā)現(xiàn)誤差偏大，我們于是又選擇了多項式回歸的方法對非戶籍人口預測。我們用所選

51、模型對1982至2010年的人口數(shù)量作了預測，發(fā)現(xiàn)預測值與現(xiàn)實值非常吻合。接著，對非常住人口和人口年齡結構預測，在數(shù)據極其匱乏的情況下，我們拓展思路考慮到北京和深圳具有相似的環(huán)境，借助北京市有關非常住人口比例的相關數(shù)據，建立了深圳市非常住人口數(shù)量的灰色預測模型，得到了比較滿意的結果。然后，在預測深圳醫(yī)療床位需求時，我們全面考慮了GDP、衛(wèi)生資源投入情況和人口年齡結構（分0-14歲,1564歲,65歲以上）與床位數(shù)之間的關系，運用多元線性回歸通過spss17.0求解得到床位需求的回歸曲線，并預測出未來十年的GDP、衛(wèi)生資源投入和人口年齡結構進而準確的預測出未來十年床位需求。最后，我們針對不同疾病

52、在不同醫(yī)療機構的床位需求，選取了腦血管疾病、分娩和產褥期并發(fā)癥在綜合醫(yī)院、婦幼保健院和?？萍膊》乐卧旱拇参恍枨笱芯?。通過分析深圳市歷年該種疾病患病率與人口結構的關系，得出患病率函數(shù)，預測未來幾年深圳市某種疾病患病率，并且通過預測人口求出患病人數(shù)，進而求出該種疾病的總床位需求，再根據各醫(yī)院的權重計算其床位需求。關鍵詞：人口阻滯模型灰色預測模型多項式回歸SPSS Matlab 1一、問題重述1.深圳人口與醫(yī)療需求現(xiàn)狀深圳是我國經濟發(fā)展最快的城市之一，從結構來看，深圳人口的特點是非戶籍人口遠遠超過戶籍人口，且年輕人占絕對優(yōu)勢。深圳非戶籍人口主要是從事第二、三產業(yè)的企業(yè)一線工人和商業(yè)服務業(yè)人員。年輕人

53、身強體壯，發(fā)病較少，因此深圳目前的人均醫(yī)療設施雖低于全國類似城市平均水平，但仍能滿足現(xiàn)有人口的就醫(yī)需求。2.問題提出隨著時間的推移和政策的調整，深圳老年人口的比例會逐漸增加產業(yè)結構的變化等都會影響外來務工人員的數(shù)量，都可能導致深圳市未來醫(yī)療需求與現(xiàn)在存在較大的差異。試根據深圳人口發(fā)展變化態(tài)勢以及全社會醫(yī)療衛(wèi)生資源投入情況，解決下面幾個問題：1.分析近十年深圳常住人口、非常住人口變化特征，預測未來十年深圳市人口數(shù)量和結構的發(fā)展趨勢，以此為基礎預測未來全市和各區(qū)醫(yī)療床位需求；2.根據深圳人口的年齡結構和換病情況及所收集的數(shù)據，選擇預測幾種病在不同類型的醫(yī)療機構就醫(yī)的床位需求。二、問題分析本題是一個關于人口數(shù)量及結構和床位需求預測的問題，考慮深圳市的特殊人口結構，我們通過對問題的分析并結合實際情況對深圳市年末常住人口(包括戶籍人口和非戶籍人口)和非常住人口（近似的認為等于流動人口）數(shù)據進行分析，以其變化特征預測未來十年人口發(fā)展趨勢。通過歷年數(shù)據發(fā)現(xiàn)，老年人群是各種疾病相對高發(fā)人群，老年人口的比重嚴重影響著深圳市的醫(yī)療需求。但不能籠統(tǒng)的將模型簡化成只用老年人口預測，所以可以分年齡段（幼年，青壯年，老年）的人口數(shù)量、經濟因素(GDP)變化和2衛(wèi)生