高中簡單線性規(guī)劃知識點總結(jié)加題型訓(xùn)練帶答案

1、廣成教育教學(xué)教案紙姓 名王永偉學(xué)生姓名劉肖上 課 時 間2012年6月學(xué) 科數(shù)學(xué)年 級高1課 時 計 劃第（ 1 ）次課提交時間2012年6月10日學(xué)管簽字教務(wù)主任簽字教學(xué)目標(biāo)： 掌握線性規(guī)劃的解法和實質(zhì)； 會用線性規(guī)劃解決實際最優(yōu)解的問題 教學(xué)重點： 簡單線性規(guī)劃的解法 教學(xué)難點： 數(shù)學(xué)建模，構(gòu)建線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型，并予以解決 中、高考要求：（是） 知識點歸納：1、 簡單線性規(guī)劃的解法2、 簡單線性規(guī)劃在實際問題中的應(yīng)用輔導(dǎo)內(nèi)容：【知識溫習(xí)室】一 1.點P(x0,y0)在直線Ax+By+C=0上，則點P坐標(biāo)適合方程，即Ax0+By0+C=02. 點P(x0,y0)在直線Ax+By+C=0上方（

2、左上或右上），則當(dāng)B>0時，Ax0+By0+C>0;當(dāng)B<0時，Ax0+By0+C<03. 點P(x0,y0)在直線Ax+By+C=0下方（左下或右下），當(dāng)B>0時，Ax0+By0+C<0;當(dāng)B<0時，Ax0+By0+C>0注意：（1）在直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點，把它的坐標(biāo)(x,y)代入Ax+By+C,所得實數(shù)的符號都相同, （2）在直線Ax+By+C=0的兩側(cè)的兩點，把它的坐標(biāo)代入Ax+By+C,所得到實數(shù)的符號相反,即：1.點P(x1,y1)和點Q(x2,y2)在直線 Ax+By+C=0的同側(cè)，則有（Ax1+By1+C）( Ax2

3、+By2+C)>02.點P(x1,y1)和點Q(x2,y2)在直線 Ax+By+C=0的兩側(cè)，則有（Ax1+By1+C）( Ax2+By2+C)<0二.二元一次不等式表示平面區(qū)域:二元一次不等式Ax+By+C>0（或<0）在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域. 不包括邊界;二元一次不等式Ax+By+C0（或0）在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域且包括邊界;注意：作圖時,不包括邊界畫成虛線;包括邊界畫成實線.三、判斷二元一次不等式表示哪一側(cè)平面區(qū)域的方法:方法一:取特殊點檢驗; “直線定界、特殊點定域原

4、因:由于對在直線Ax+By+C=0的同一側(cè)的所有點(x,y),把它的坐標(biāo)(x,y)代入Ax+By+C,所得到的實數(shù)的符號都相同,所以只需在此直線的某一側(cè)取一個特殊點(x0,y0),從Ax0+By0+C的正負(fù)即可判斷Ax+By+C>0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.特殊地, 當(dāng)C0時，常把原點作為特殊點，當(dāng)C=0時，可用（0，1）或（1，0）當(dāng)特殊點，若點坐標(biāo)代入適合不等式則此點所在的區(qū)域為需畫的區(qū)域，否則是另一側(cè)區(qū)域為需畫區(qū)域。方法二：利用規(guī)律：1.Ax+By+C>0,當(dāng)B>0時表示直線Ax+By+C=0上方（左上或右上），當(dāng)B<0時表示直線Ax+By+C=0下方（左下或右下

5、）;2.Ax+By+C<0,當(dāng)B>0時表示直線Ax+By+C=0下方（左下或右下）當(dāng)B<0時表示直線Ax+By+C=0上方（左上或右上）。四、線性規(guī)劃的有關(guān)概念：線性約束條件： 線性目標(biāo)函數(shù)：線性規(guī)劃問題： 可行解、可行域和最優(yōu)解：【例題導(dǎo)引】一、平面區(qū)域的確定：【例1】點（2，t）在直線2x3y+6=0的上方，則t的取值范圍是_.解析：（2，t）在2x3y+6=0的上方，則2×（2）3t+60，解得t.答案：t【例2】不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點）共有_個.解析：（1，1），（1，2），（2，1），共3個.答案：3【例3】求不等式x1

6、+y12表示的平面區(qū)域的面積.剖析：依據(jù)條件畫出所表達的區(qū)域，再根據(jù)區(qū)域的特點求其面積.解：x1+y12化簡后，其平面區(qū)域如圖.面積S=×4×4=8.評述：畫平面區(qū)域時作圖要盡量準(zhǔn)確，要注意邊界.二、用線性規(guī)劃求最值：【例4】.（2004年全國卷，14）設(shè)x、y滿足約束條件x0，xy，2xy1，則z=3x+2y的最大值是_.解析：如圖，當(dāng)x=y=1時，zmax=5.【例5】.變量x、y滿足條件 x4y+30，3x+5y250， 設(shè)z=，則z的最小值為_，最大值為x1， _.解析：作出可行域，如圖.當(dāng)把z看作常數(shù)時，它表示直線y=zx的斜率，因此，當(dāng)直線y=zx過點A時，z最

7、大；當(dāng)直線y=zx過點B時，z最小由 x1，3x5y250，得A（1，）.得B（5，2）.由 x4y+3=0，3x+5y25=0， zmax，zmin答案：，?！纠?】實系數(shù)方程f（x）=x2+ax+2b=0的一個根在（0，1）內(nèi)，另一個根在（1，2）內(nèi)，求：（1）的值域；（2）（a1）2+（b2）2的值域；（3）a+b3的值域.解：由題意知f（0）0f（1）0f（2）0b0，a+b+10，a+b+20.如圖所示. A（3，1）、B（2，0）、C（1，0）.又由所要求的量的幾何意義知，值域分別為（1）（，1）；（2）（8，17）；（3）（5，4）.三、應(yīng)用題：【例7】配制A、B兩種藥劑，需要甲

8、、乙兩種原料，已知配一劑A種藥需甲料3 mg，乙料5 mg；配一劑B種藥需甲料5 mg，乙料4 mg.今有甲料20 mg，乙料25 mg，若A、B兩種藥至少各配一劑，問共有多少種配制方法?解：設(shè)A、B兩種藥分別配x、y劑（x、yN），則x1，y1，3x+5y20，5x+4y25.上述不等式組的解集是以直線x=1，y=1，3x+5y=20及5x+4y=25為邊界所圍成的區(qū)域，這個區(qū)域內(nèi)的整點為（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（3，1）、（3，2）、（4，1）.所以，在至少各配一劑的情況下，共有8種不同的配制方法【例8】某公司計劃在今年內(nèi)同時出售變頻空調(diào)機和智能洗衣機，

9、由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實際情況（如資金、勞動力）確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤達到最大.已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動力，通過調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：資 金單位產(chǎn)品所需資金（百元）月資金供應(yīng)量（百元）空調(diào)機洗衣機成 本3020300勞動力（工資）510110單位利潤68試問：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤達到最大，最大利潤是多少?解：設(shè)空調(diào)機、洗衣機的月供應(yīng)量分別是x、y臺，總利潤是P，則P=6x+8y，由題意有30x+20y300，5x+10y110，x0，y0，x、y均為整數(shù).由圖知直線y=x+P過

10、M（4，9）時，縱截距最大.這時P也取最大值Pmax=6×4+8×9=96（百元）.故當(dāng)月供應(yīng)量為空調(diào)機4臺，洗衣機9臺時，可獲得最大利潤9600元.【小試牛刀】某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8h計算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是多少？x0y設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)件，由已知條件可的二元一次不等式組：* 將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域，的值取圖中陰影部分的整點。1.提出問題：若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利

11、3萬元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤最大？設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品乙產(chǎn)品件時，工廠獲得的利潤為,則z=_。這樣，上述問題就轉(zhuǎn)化為：當(dāng)滿足不等式組并且為非負(fù)整數(shù)時，的最大值是多少？2.解決方法：變形把轉(zhuǎn)變?yōu)開。當(dāng)變化時，可以得到一組_的直線。即要求在所表示的平面區(qū)域內(nèi)找一個點P，使直線經(jīng)點P時截距_最大.平移通過_找到滿足上述條件的直線。表述找到交點_后，求出對應(yīng)的_及的值.3、概念：對，*式中變量滿足上面不等式組，則不等式組叫做變量的_ ，叫做_；又因為這里的是關(guān)于變量的一次解析式，所以又稱為_.滿足線性約束條件的解叫做_，由所有可行解組成的集合叫做_；其中使目標(biāo)函數(shù)取得最大值的可行解（4，2）叫做_.課后記本節(jié)

12、課教學(xué)計劃完成情況： 照常完成 提前完成 延后完成 學(xué)生的接收程度： 完全能接受 部分能接受 不能接受學(xué)生的課堂表現(xiàn)： 很積極 比較積極 一般 不積極備注教師建議：學(xué)管師和家長需配合事項：作業(yè)布置：1設(shè)直線l的方程為：，則下列說法不正確的是（ ）A點集的圖形與x軸、y軸圍成的三角形的面積是定值B點集的圖形是l右上方的平面區(qū)域C點集的圖形是l左下方的平面區(qū)域D點集的圖形與x軸、y軸圍成的三角形的面積有最小值2已知x, y滿足約束條件的最大值為 （ ）A3B3C1D 3已知點P（x0，y0）和點A（1，2）在直線的異側(cè)，則（ ）AB0CD 4某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為45個、50個，所用原

13、料為A、B兩種規(guī)格的金屬板，每張面積分別為2m2、3 m2，用A種金屬板可造甲產(chǎn)品3個，乙產(chǎn)品5個，用B種金屬板可造甲、乙產(chǎn)品各6個，則A、B兩種金屬板各取多少張時，能完成計劃并能使總用料面積最省？（ ）AA用3張，B用6張BA用4張，B用5張CA用2張，B用6張DA用3張，B用5張5表示以A（0，0），B（2，2），C（2，0）為頂點的三角形區(qū)域（含邊界）的不等式組是 6已知點（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則的取值范圍為 7不等式所表示的平面區(qū)域的面積是 8A市、B市和C市分別有某種機器10臺、10臺和8臺現(xiàn)在決定把這些機器支援給D市18臺，E市10臺已知從A市調(diào)運一臺機到D市、E市

14、的運費分別為200元和800元；從B市調(diào)運一臺機器到D市、E市的運費分別為300元和700元；從C市調(diào)運一臺機器到D市、E市的運費分別為400元和500元設(shè)從A市調(diào)x臺到D市，B市調(diào)y臺到D市，當(dāng)28臺機器全部調(diào)運完畢后，用x、y表示總運費W（元），并求W的最小值和最大值（14分）9某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗1噸需耗一級子棉2噸、二級子棉1 噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級子棉1噸、二級子棉2噸，每1噸甲種棉紗的利潤是600元，每1噸乙種棉紗的利潤是900元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中要求消耗一級子棉不超過300噸、二級子棉不超過250噸甲、乙兩種棉紗應(yīng)各生產(chǎn)多少(精確到噸)，能使

15、利潤總額最大?（14分）答案：1C 2A 3D 4A5 62，4 7 28（14分）解析：由題意可得，A市、B市、C市調(diào)往D市的機器臺數(shù)分別為x、y、（18- x - y），調(diào)往E市的機器臺數(shù)分別為（10- x）、（10- y）、8-（18- x - y）于是得W=200 x +800(10- x)+300 y +700(10- y)+400(18- x - y)+5008-（18- x - y） =-500 x -300 y +17200設(shè)17200100T，其中5 x +3 y , 又由題意可知其約束條件是 作出其可行域如圖：作直線l0：5 x +3 y，再作直線l0的平行直線l： 5 x +3 y當(dāng)直線l經(jīng)過點（，10）時，取得最小值，當(dāng)直線l經(jīng)過點（10，8）時，取得最大值，所以，當(dāng)x =10，y =8時，Wmin=9800（元） 當(dāng)x =0，y =10時，Wmax=14200（元）答：的最大值為14200元，最小值為9800元9（14分）分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表：資源消耗量 產(chǎn)品甲種棉紗（1噸）乙種棉紗（1噸）資源限額