高三數(shù)學(xué)仿真模擬考試試題理新人教A版

1、黃梅縣 高三高考仿真模擬考試數(shù)學(xué)理試題本試卷共4頁(yè)。全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。祝考試順利注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卷指定位置，認(rèn)真核對(duì)與準(zhǔn)考證號(hào)條形碼上的信息是否一致，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卷上的指定位置，用統(tǒng)一提供的2B鉛筆將試卷類型A或B后方框涂黑。2選擇題的作答：選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。3填空題和解答題的作答：用統(tǒng)一提供的簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。4選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在

2、答題卡上指定的位置用統(tǒng)一提供的2B鉛筆涂黑。考生應(yīng)根據(jù)自己選做的題目準(zhǔn)確填涂題號(hào)，不得多選。答題答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷、草稿紙上無(wú)效。5考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束，監(jiān)考人員將答題卡和試題卷一并收回。一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求）1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A（0，1）B（0，1）C（，）D（，）2設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N（3，7），若p（a+2）=p（a2），則a=（ ）A1B2CD43已知某幾何體的三視圖（右上圖），則該幾何體的體積為（ ）A4+B4+C4+D4+4如右圖，已知K為如圖所示

3、的程序框圖輸出結(jié)果，二項(xiàng)式(xk+)n的展開式中含有非零常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n的最小值為（ ）A4B5C6D75先后擲骰子（骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6個(gè)點(diǎn)）兩次落在水平桌面后，記正面朝上的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，設(shè)事件A為“x+y為偶數(shù)”，事件B為“x、y中有偶數(shù)，且xy”，則概率P(B|A)=（ ）ABCD6正項(xiàng)等比數(shù)列an中，存在兩項(xiàng)am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，則的最小值是（ ）AB2CD7函數(shù)f(x)=sinx+acosx（0）的圖象關(guān)于M（，0）對(duì)稱，且在x=處函數(shù)有最小值，則a+的一個(gè)可能取值是（ ）A0B3C6D98已知半徑為5的球O被互相垂直的兩個(gè)平面所截

4、，得到兩圓的公共弦長(zhǎng)為4，若其中一圓的半徑為4，則另一圓的半徑為（ ）ABCD9設(shè)x、y滿足約束條件，若x2+y2a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值為（ ）ABCD10f(x)是定義在（1，1）上的函數(shù)，對(duì)于x，y(1，1)有f(x)f(y)=f成立，且當(dāng)x(1，0)時(shí)，f(x)0，給出下列命題：f(0)=0 函數(shù)f(x)是偶函數(shù) 函數(shù)f(x)只有一個(gè)零點(diǎn) f()+f()f()，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A1B2C3D4二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，滿分25分請(qǐng)將答案填在答題卡對(duì)應(yīng)題號(hào)的位置上，答錯(cuò)位置，書寫不清、模棱兩可均不得分）11已知函數(shù)f(x)=，則= 12已知|=|=2，與的夾角為

5、60°，則+在上的投影為 13某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：（1）頻率分布直方圖中80，90）間的矩形的高為 （2）若要從分?jǐn)?shù)在80，100之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，在抽取的試卷中，至少有一份分?jǐn)?shù)在90，100之間的概率為 14如右上圖是斯特林?jǐn)?shù)三角陣表，表中第r行每一個(gè)數(shù)等于它左肩上的數(shù)加上右肩上的數(shù)的r1倍，則此表中：（）第6行的第二個(gè)數(shù)是 ；（）第n+1行的第二個(gè)數(shù)是 （用n表示）15（選修41：幾何證明選講）如右下圖，A，B是圓O上的兩點(diǎn)，且OAOB，OA=2，C為OA的中點(diǎn)，連結(jié)

6、BC并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D，則CD= 16（選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為cos2=sin設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，則= 三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿分12分）在ABC中，已知三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，向量=（a，b），=（cos(2B)，sin(+A)），若ab且,（）試求內(nèi)角C的大小；（）若a=6，b=8，ABC的外接圓圓心為O，點(diǎn)P位于劣弧上，PAB=60°，求四邊形ABCP的面積18（本小題滿

7、分12分）公安部最新修訂的機(jī)動(dòng)車駕駛證申領(lǐng)和使用規(guī)定于 1月1日起正式實(shí)施，新規(guī)實(shí)施后，獲取駕照要經(jīng)過(guò)三個(gè)科目的考試，先考科目一（理論一），科目一過(guò)關(guān)后才能再考科目二（樁考和路考），科目二過(guò)關(guān)后還要考科目三（理論二）只有三個(gè)科目都過(guò)關(guān)后才能拿到駕駛證某駕?，F(xiàn)有100名新學(xué)員，第一批參加考試的20人各科目通過(guò)的人數(shù)情況如下表：參考人數(shù)通過(guò)科目一人數(shù)通過(guò)科目二人數(shù)通過(guò)科目三人數(shù)201242請(qǐng)你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)：（）估計(jì)該駕校這100名新學(xué)員有多少人一次性（不補(bǔ)考）獲取駕駛證；（）第一批參加考試的20人中某一學(xué)員已經(jīng)通過(guò)科目一的考試，求他能通過(guò)科目二卻不能通過(guò)科目三的概率；（）該駕校為調(diào)動(dòng)教官的工作積

8、極性，規(guī)定若所教學(xué)員每通過(guò)一個(gè)科目的考試，則學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)教官100元現(xiàn)從這20人中隨機(jī)抽取1人，記X為學(xué)校因?yàn)樵搶W(xué)員而獎(jiǎng)勵(lì)教官的金額數(shù)，求X的數(shù)學(xué)期望20（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=kx+m，當(dāng)xa1，b1時(shí)，f(x)的值域?yàn)閍2，b2，當(dāng)xa2，b2時(shí)，f(x)的值域?yàn)閍3，b3，依次類推，一般地，當(dāng)xan1，bn1時(shí)，f(x)的值域?yàn)閍n，bn，其中k、m為常數(shù)，且a1=0，b1=1（）若k=1，求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（）若k0且k1，問是否存在常數(shù)m，使數(shù)列bn是公比不為1的等比數(shù)列？請(qǐng)說(shuō)明理由；（）或k0，設(shè)數(shù)列an，bn的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，求（T1+T2+T201

9、2）（S1+S2+S2012）的值21（本小題共13分）已知橢圓C：（ab0）的離心率e=，原點(diǎn)到過(guò)點(diǎn)A（a，0），B（0，b）的直線的距離是（）求橢圓C的方程；（）若橢圓C上一動(dòng)點(diǎn)P（x0，y0）關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)為P1（x1，y1），求x12+y12的取值范圍；（）如果直線y=kx+1（k0）交橢圓C于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且E，F(xiàn)都在以B為圓心的圓上，求k的值22（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx（）求函數(shù)f(x)的最小值；（）設(shè)x1，x20，p1，p20，且p1+p2=1，證明：p1f(x1)+p2f(x2)f(p1x1+p1x1)；（）設(shè)x1，x2，xn0，p1，p2,，

10、pn0，且p1+p2+pn=1，如果p1x1+p2x2+pnxne，證明：p1f(x1)+p2f(x2)+pnf(xn)e數(shù)學(xué)（理科）模擬試題參考答案一、選擇題二、填空題1112 3 13 0.016 14 274 1516 0 三、解答題17（本小題滿分12分）18（本小題滿分12分）解：（）由表中數(shù)據(jù)可知一次性（不補(bǔ)考）獲取駕駛證的頻率為，估計(jì)這100名新學(xué)員中有100×=10人；3分（）設(shè)“通過(guò)科目一、二、三”分別為事件A，B，C，則P=P(B|A)=6分（）設(shè)這個(gè)學(xué)員一次性過(guò)關(guān)的科目數(shù)為Y，則Y的分布列為8分EY=0×+1×+2×+3×

11、=10分而X=100Y，所以EX=100EY=100×=9012分20解：（）k=1時(shí)函數(shù)(x)=kx+m為增函數(shù)，所以an=an1+m bn=bn1+m所以an=a1+（n1）m=（n1）m bn=b1+(n1)m=(n1)m+14分（）bn=kbn1+m，=k+（為常數(shù)）則必有m=0，故當(dāng)m=0時(shí)bn是公比為k的等比數(shù)列8分（）bn=kan1+man=kbn1+m得bnan=k(bn1an1)若k=1，則bnan=bn1an1=b1a1=1可得TnSn=n（T1+T2+T2012）（S1+S2+S2012）=1+2+2012=2025078若k1，則bnan=（k）n1TnSn=

12、（T1+T2+T2012）（S1+S2+S2012）=12分21（共13分）解：（）因?yàn)椋琣2b2=c2所以a=2b因?yàn)樵c(diǎn)到直線AB：=1的距離d=，解得a=4，b=2故所求橢圓C的方程為（）由題意，消去y，整理得（1+4k2）x2+8kx12=0.可知0.設(shè)E(x2，y2)，（x3，y3），E的中點(diǎn)是M（xM，yM），則xM=，y=kxM+1=.所以kBM=.所以xM+kyM+2k=0.即+2k=0.又因?yàn)閗0，所以k2=.所以k=±.13分（）先證明p1(x1)+p2(x2)+pn(xn)(p1x1+p2x2+pnxn).當(dāng)n=2時(shí)，由（）知不等式成立假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，不等式成立，即p1(x1)+p2(x2)+pk(xk)(p1x1+p2x2+pkxk).當(dāng)n=k+1時(shí)，(p1x1+p2x2+pkxk+pk+1