高考仿真模擬數(shù)學(xué)C 理科

1、數(shù)學(xué)試卷（理）一、選擇題(本題10小題，每小題5分，共50分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確答案填入答題卷中。)1 函數(shù)的值域是（ ）A（-） B.（-0）（0，+）C（-1，+） D.（-，-1）（0，+）2已知平面向量，若，則等于 （ ） A B C D3已知集合A=i，i2，i3，i4（i為虛數(shù)單位），給出下面四個(gè)命題：若xA，yA，則x+yA；若xA，yA，則x-yA；若xA，yA，則xyA； 若xA，yA，則A其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （ ）(A) 1個(gè) (B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)4設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則與的大小關(guān)系（ ） A、 B、 C、 D、不確定5、如果，那么下列關(guān)系中正

2、確的是（ ）A、 B、C、 D、6下列命題中正確的是 ( )A當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖象是一條直線B冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過和點(diǎn)C若冪函數(shù)是奇函數(shù)，則是定義域上的增函數(shù) D冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限7用若干個(gè)體積為1的正方體搭成一個(gè)幾何體，其正視圖、側(cè)視圖都是如圖所示的圖形，則這個(gè)幾何體的最大體積與最小體積的差是 （ ） A6 B7 C8 D98.如圖所示的算法流程圖中輸出的最后一個(gè)數(shù)為，則判斷框中的條件為 ( )(A) (B) (C) (D)9.已知在上是奇函數(shù),且滿足當(dāng)時(shí)，,則等于 ( ) A. B.2 C. D. 9810 12名工作人員（其中包括甲在內(nèi)的男性3名，女性9名）被平均分配到上海世博會(huì)組

3、委會(huì)的3個(gè)不同的部門工作，則男性甲被分配到指定部門，其他2名男性被分配到其它不同部門的概率為 （ ）ABCD11.直線與圓相交于A,B兩點(diǎn)（其中是實(shí)數(shù)），且是直角三角形(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P與點(diǎn)之間距離的最大值為（ ）A B. C. D. 12用表示非空集合A中的元素個(gè)數(shù)，定義，若，且,由的所有可能值構(gòu)成的集合是S，那么等于 ( ) A4 B. 3 C2D 1二填空題（每題5分，共20分）13在ABC中，角A、B、C對(duì)應(yīng)的邊分別為a、b、c，若，那么c= .14已知的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 .15.已知表中的對(duì)數(shù)值有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的： x1.53568912lgx3a-b+c2a-ba+c1+

4、a-b-c3(1-a-c）2(2a-b)1-a+2b請(qǐng)你指出這兩個(gè)錯(cuò)誤 （答案寫成如lg20abc的形式）16.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是_三解答題（共6題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知點(diǎn) （）若，求的值； （）若，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值.18. （本小題滿分12分）為了了解某年段1000名學(xué)生的百米成績情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組13，14）；第二組14，15）;第五組17，18.按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個(gè)組的頻率之比為3819

5、，且第二組的頻數(shù)為8.（）將頻率當(dāng)作概率，請(qǐng)估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績?cè)?6，17）內(nèi)的人數(shù)；（）求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個(gè)學(xué)生的百米成績；（）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績，求這兩個(gè)成績的差的絕對(duì)值大于1秒的概率.19（本小題滿分12分） 如圖，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長都是2，M是BC的中點(diǎn)，P是側(cè)棱BB1上一點(diǎn)，且A1PB1M（）試求A1P與平面APC所成角的正弦；（）求點(diǎn)A1到平面APC的距離 20.已知、分別是直線和上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段的長為，是的中點(diǎn)（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)任意作直線（與軸不垂直），設(shè)與（1）中軌跡交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)若，證明：為定值21（本題滿分1

6、2分）已知函數(shù)（）（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值點(diǎn)；（2）若函數(shù)在區(qū)間上恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知，且，在（2）的條件下，證明數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列（注：請(qǐng)考生在第22,23兩題中任選一題做答，寫出必要解答過程，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，本小題滿分10分）22.選修4-1：幾何證明選講從外一點(diǎn)引圓的兩條切線,及一條割線，、為切點(diǎn).求證：.23選修45：不等式選講已知函數(shù) （1）作出函數(shù)的圖像； （2）解不等式理科數(shù)學(xué)卡一.選擇題:本大題共12小題，每小題5分 1 ABCD 2 ABCD 3 ABCD 4 ABCD 5 ABCD 6 ABCD 7 ABCD 8 ABCD 9 ABCD 10

7、ABCD 11 ABCD 12 ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13 14 15 16 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17（本題滿分12分） 18（滿分12分） 19（滿分12分） 20（滿分12分） 21（滿分12分） 22或23（滿分10分）理科數(shù)學(xué)試卷答案1解析：思路一：“逆求”：得：0或-1，選D.思路二：，“取倒數(shù)”要特別注意不等式兩邊同號(hào)，若-10,則0,則0,綜上，選D.2. A 解析：， .3B解析：，故錯(cuò)誤，正確4A解析：由題意知，則.在上單調(diào)遞減，5、A 解析：，.6D解析：當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖象是一條除原點(diǎn)外的直線，則A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象

8、不經(jīng)過，則B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，在定義域上不具有單調(diào)性，則C錯(cuò)誤；只有D正確. 7A解析：由正視圖、側(cè)視圖可知，體積最小時(shí)，底層有3個(gè)小正方體，上面有2個(gè)，共5個(gè)；體積最大時(shí)，底層有9個(gè)小正方體，上面有2個(gè)，共11個(gè)，故這個(gè)幾何體的最大體積與最小體積的差是6.故選A.8C解析：，當(dāng)時(shí)，則判斷框中的條件為“”.9.解析: 是的周期函數(shù),.10.C 解析：根據(jù)題意可得：基本事件總數(shù)為；“男性甲被分配到指定部門，其他2名男性被分配到其它不同部門”包含的基本事件個(gè)數(shù)為，故所求概率為.11A 解析：根據(jù)題意，令，利用是直角三角形(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，直線與圓方程聯(lián)立可求出滿足的關(guān)系式為，再利用換元法可求出點(diǎn)P與點(diǎn)之

9、間距離的最大值為.12B解析：依題意知或，當(dāng)時(shí)，方程恰有1個(gè)根，有，得；當(dāng)時(shí)，方程恰有3個(gè)根，有，得；故的可能值有3個(gè)，故.13解析：14，其常數(shù)項(xiàng)為.15.解析：若錯(cuò)誤，則也錯(cuò)誤，反之亦然，此時(shí)其他對(duì)數(shù)值都正確，但，、且；若錯(cuò)誤，則也錯(cuò)誤， 正確；若錯(cuò)誤，也能導(dǎo)出錯(cuò)誤，正確，正確，.綜上，.16 解析：，根據(jù)不等式組所圍成的區(qū)域?yàn)?，有圖形可得，令，則,.17解：（），（II），18.解:（）百米成績?cè)?6,17)內(nèi)的頻率為0.321=0.320.321000=320估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績?cè)?6,17)內(nèi)的人數(shù)為320人. 2分（）設(shè)圖中從左到右前3個(gè)組的頻率分別為3x，8x ，19x 依題

10、意，得 3x+8x+19x+0.321+0.081=1 ，x=0.02設(shè)調(diào)查中隨機(jī)抽取了n 個(gè)學(xué)生的百米成績，則 n=50調(diào)查中隨機(jī)抽取了50個(gè)學(xué)生的百米成績. 6分（）百米成績?cè)诘谝唤M的學(xué)生數(shù)有30.02150=3，記他們的成績?yōu)閍，b，c百米成績?cè)诘谖褰M的學(xué)生數(shù)有0.08150= 4，記他們的成績?yōu)閙，n，p，q 則從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績包含的基本事件有a,b,a,c,a,m,a,n,a,p,a,q,b,c,b,m,b,n,b,p,b,q,c,m,c,n,c,p,c,q,m,n,m,p,m,q,n,p,n,q,p,q，共21個(gè)其中滿足成績的差的絕對(duì)值大于1秒所包含的基本事件有a,m

11、,a,n,a,p,a,q，b,m,b,n,b,p,b,q，c,m,c,n,c,p,c,q，共12個(gè)， 所以P=.19解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)為A1（2，0，0），B1，由A1PB1M知 ，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為P （1）設(shè)平面APC的法向量為n（x，y，z），由取z 1，則有n，方向指向平面APC的左下方，又，設(shè)直線A1P與平面APC所成角為，則 （2） ，設(shè)A1到平面PAC的距離為d，則.20解：（1）設(shè)， 是線段的中點(diǎn)， 分別是直線和上的點(diǎn)，和又， ，動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為 （2）依題意，直線的斜率存在，故可設(shè)直線的方程為設(shè)、，則兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組消去并整理，得， ，即與軸不垂直，同理將代入上式可得 21解：（1）當(dāng)時(shí)，則，令得 ，又 ，且時(shí)，時(shí)，所以，函數(shù)的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為.（2）因