魯教版七年級(jí)平行線和相交線復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案無(wú)答案

1、魯教版七年級(jí)下冊(cè)年 級(jí)：七年級(jí) 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 授課內(nèi)容相交線與平行線復(fù)習(xí)授課日期及時(shí)段2019年04月01日 10：00-12：00教學(xué)內(nèi)容一、知識(shí)結(jié)構(gòu)相交線1.鄰補(bǔ)角與對(duì)頂角 圖形 頂點(diǎn) 邊的關(guān)系 大小關(guān)系對(duì)頂角121與2有公共頂點(diǎn)1的兩邊與2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線對(duì)頂角相等即1=2鄰補(bǔ)角43 3與4有公共頂點(diǎn)3與4有一條邊公共，另一邊互為反向延長(zhǎng)線。3+4=180°注意點(diǎn)：（1）對(duì)頂角是成對(duì)出現(xiàn)的，對(duì)頂角是具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角。（2）如果與是對(duì)頂角，那么一定有=；反之如果=，那么與不一定是對(duì)頂角。（3）如果與互為鄰補(bǔ)角，則一定有+=180°；反之如果+=180

2、76;，則與不一定是鄰補(bǔ)角。（4）兩直線相交形成的四個(gè)角中，每一個(gè)角的鄰補(bǔ)角有兩個(gè)，而對(duì)頂角只有一個(gè)。2.垂線ABCDO（1）定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足。符號(hào)語(yǔ)言記作： 如圖所示：ABCD，垂足為O（2）垂線性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 (與平行公理相比較記)（3）垂線性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。簡(jiǎn)稱：垂線段最短。3.點(diǎn)到直線的距離PABO（1）定義：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離。如圖，POAB，同P到直線AB的距離

3、是PO的長(zhǎng)。PO是垂線段。PO是點(diǎn)P到直線AB所有線段中最短的一條。現(xiàn)實(shí)生活中開(kāi)溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用。4.如何理解“垂線”、“垂線段”、“兩點(diǎn)間距離”、“點(diǎn)到直線的距離”這些相近而又相異的概念（1）垂線與垂線段 區(qū)別：垂線是一條直線，不可度量長(zhǎng)度；垂線段是一條線段，可以度量長(zhǎng)度。 聯(lián)系：具有垂直于已知直線的共同特征。(垂直的性質(zhì))（2）兩點(diǎn)間距離與點(diǎn)到直線的距離 區(qū)別：兩點(diǎn)間的距離是點(diǎn)與點(diǎn)之間，點(diǎn)到直線的距離是點(diǎn)與直線之間。 聯(lián)系：都是線段的長(zhǎng)度；點(diǎn)到直線的距離是特殊的兩點(diǎn)(即已知點(diǎn)與垂足)間距離。（3）線段與距離 距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)量；線段是一種圖形，它們之間不

4、能等同。平行線1.平行線的概念：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作。2.兩條直線的位置關(guān)系（1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行。（2）因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時(shí)，就可以肯定它們平行；反過(guò)來(lái)也一樣（這里，我們把重合的兩直線看成一條直線）（3）判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)確定：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交；無(wú)公共點(diǎn)，則兩直線平行；兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合（因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線）3.平行公理-（平行線的存在性與惟一性）經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行4.平行公理的推論：12

5、345678如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行5.三線八角：兩條直線被第三條直線所截形成八個(gè)角，它們構(gòu)成了同位角、內(nèi)錯(cuò)角與同旁內(nèi)角。如圖，直線被直線所截1與5在截線的同側(cè)，同在被截直線的上方，叫做同位角（位置相同）5與3在截線的兩旁（交錯(cuò)），在被截直線之間（內(nèi)），叫做內(nèi)錯(cuò)角（位置在內(nèi)且交錯(cuò)）5與4在截線的同側(cè)，在被截直線之間（內(nèi)），叫做同旁內(nèi)角。三線八角也可以成模型中看出。同位角是“A”型；內(nèi)錯(cuò)角是“Z”型；同旁內(nèi)角是“U”型。6.如何判別三線八角6BAD23415789FEC判別同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的關(guān)鍵是找到構(gòu)成這兩個(gè)角的“三線”，有時(shí)需要將有關(guān)的部分“抽出”或把

6、無(wú)關(guān)的線略去不看，有時(shí)又需要把圖形補(bǔ)全。例如：如圖，判斷下列各對(duì)角的位置關(guān)系：（1）1與2；（2）1與7；（3）1與BAD；（4）2與6；（5）5與8。注意：圖中2與9，它們是同位角嗎？不是，因?yàn)?與9的各邊分別在四條不同直線上，不是兩直線被第三條直線所截而成。7.兩直線平行的判定方法方法一：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：同位角相等，兩直線平行方法二：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行方法三：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行簡(jiǎn)稱：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行ABCDEF1234幾

7、何符號(hào)語(yǔ)言：32ABCD（同位角相等，兩直線平行）12ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）42180°ABCD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）注意：幾何中，圖形之間的“位置關(guān)系”一般都與某種“數(shù)量關(guān)系”有著內(nèi)在的聯(lián)系，常由“位置關(guān)系”決定其“數(shù)量關(guān)系”，反之也可從“數(shù)量關(guān)系”去確定“位置關(guān)系”。上述平行線的判定方法就是根據(jù)同位角或內(nèi)錯(cuò)角“相等”或同旁內(nèi)角“互補(bǔ)”這種“數(shù)量關(guān)系”，判定兩直線“平行”這種“位置關(guān)系”。根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行線的判定方法還有兩種：如果兩條直線沒(méi)有交點(diǎn)（不相交），那么兩直線平行。如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。1、 例題精講題型

8、一：對(duì)頂角1.下面四個(gè)圖形中，1與2是對(duì)頂角的圖形（）12 A B C 2.三條直線相交于一點(diǎn)，構(gòu)成的對(duì)頂角共有（ ）。 A3對(duì) B4對(duì) C5對(duì) D6對(duì)3.下列說(shuō)法正確的是（ ）A有公共頂點(diǎn)，且方向相反的兩個(gè)角為對(duì)頂角 B有公共頂點(diǎn)，且又相等的角為對(duì)頂角C角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線且有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角為對(duì)頂角D有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角為對(duì)頂角 第5題圖4.判斷下列說(shuō)法是否正確。頂點(diǎn)相對(duì)的角是對(duì)頂角。（  ）  由公共頂點(diǎn)并且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角。（  ）  兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)的角是對(duì)頂角。（  ）&

9、#160;兩條直線相交，有公共頂點(diǎn)，沒(méi)有公共邊的兩個(gè)角是對(duì)頂角。（  ）     5.如圖，直線a， b相交于O點(diǎn)，1+3=100°，則2=_， 3= _，4=_。6.如圖，AB、CD相交于O，且 1=2，問(wèn)3=4嗎？為什么？ 7.如圖，直線AB、CD、EF相交于O點(diǎn)，已知AOE=20°， DOB=52°，OG平分COF，求EOG的度數(shù)。 8.如圖，已知直線AB、CD、EF相交于點(diǎn)O，1：2：3=2：4：3，求AOF的度數(shù)。 題型二：鄰補(bǔ)角1.下

10、列圖形1與2不是鄰補(bǔ)角的是（ ） A B C D2.如圖，直線a與b相交于點(diǎn)O，1+2=100°，則3的度數(shù)為（ ） A.80°  B.100°  C.120°  D.130°3.如圖,直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O。 （1）AOC的鄰補(bǔ)角是_； BOE的鄰補(bǔ)角是_； （2）DOA的對(duì)頂角是_；, EOC的對(duì)頂角是_；4.兩條直線相交可以構(gòu)成_對(duì)對(duì)頂角，三條直線相交于一點(diǎn)可以構(gòu)成_對(duì)對(duì)頂角，n條直線相交于一點(diǎn)可以構(gòu)成_對(duì)對(duì)頂角。5.如圖直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE是AOD的平

11、分線，已知AOC=50°，求DOE的度數(shù)。 題型三：余角和補(bǔ)角1.已知=32°，則的補(bǔ)角為（   ）  A.58°  B.68°  C.148°  D.168° 2已知=35°，則的余角是（  ）  A.35°  B.55°  C.65°  D.145°3.兩個(gè)角大小的比為7：3，它們的差是72°，則這兩個(gè)角的數(shù)量關(guān)系是（  ）  A.相等

12、0; B.互補(bǔ)  C.互余  D.無(wú)法確定4.如果一個(gè)角的余角和這個(gè)角的補(bǔ)角互補(bǔ)，那么這個(gè)角的度數(shù)是（  ）  A.30°  B.45° C.90°  D.135°5.一個(gè)角的余角是這個(gè)角的補(bǔ)角的，試求這個(gè)角。6.直線AB、CD相交于O，則BOC=80°，OE平分BOC，OF為OE的反向延長(zhǎng)線。畫出圖形并求出BOD和DOF的度數(shù)。題型四：垂線和垂線段1.如圖1所示，CDAB，則點(diǎn)D是_，ADC=CDB=_°。 2.如圖2所示，l1l2，垂足為_(kāi)，1與2是一組_的鄰補(bǔ)

13、角，1與_是一對(duì)_的對(duì)頂角。 3.如圖3所示，l1/l2，圖中與直線l1垂直的直線是（  ）     A直線a     B直線L2    C直線a，b    D直線a，b，c  圖1 圖2 圖34.如圖4所示，若ACB=90°，BC=8cm，AC=6cm，則B點(diǎn)到AC邊的距離為_(kāi)。5.如圖5所示，直線l外一點(diǎn)P到l的距離是_的長(zhǎng)度 圖4 圖5題型五：平行線的判定1.如

14、圖，已知，,求和的度數(shù)。2.如圖，已知，于D，為上一點(diǎn)，于F，交CA于G.求證.3.如圖，已知AED60°，230°，EF平分AED，可以判斷EFBD嗎？為什么？4.如圖，已知：，求的度數(shù)。題型六：平行線的性質(zhì) 1.如圖1，已知1 = 100°，ABCD，則2 = ，3 = ，4 = 。2.如圖2，直線AB、CD被EF所截，若1 =2，則AEF +CFE = 。3.如圖3所示：（1）若EFAC，則A + = 180°，F(xiàn) + = 180°（ ）（2）若2 = ，則AEBF.（3）若A + = 180°，則AEBF4.如圖4，ABCD，

15、2 = 21，則2 = 。5.如圖5，已知ABE +DEB = 180°，1 =2，求證：F =G。圖512ACBFGED 6.如圖6，DEBC，DDBC = 21，1 =2，求DEB的度數(shù)。圖621BCED 7.如圖，已知AB/CD，（1）你能找到B、D和BED的關(guān)系嗎？（2）如果B=，D=，則E的度數(shù)是多少？ 作業(yè)布置1兩條平行直線被第三條直線所截，下列命題中正確的是（ ） A.同位角相等，但內(nèi)錯(cuò)角不相等 B.同位角不相等，但同旁內(nèi)角互補(bǔ) C.內(nèi)錯(cuò)角相等，且同旁內(nèi)角不互補(bǔ) D.同位角相等，且同旁內(nèi)角互補(bǔ)2下列所示的四個(gè)圖形中，和是同位角的是（ ） A. B. C. D. 3如圖，直線和相交于，那么圖中與的關(guān)系是（ ） A.對(duì)頂角 B.相等 C.互余 D.互補(bǔ) 4題圖 3題圖 4. 如圖，圖中同旁內(nèi)角的對(duì)數(shù)是（ ） A.2對(duì) B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì) 5.若的補(bǔ)角是，則的余角為_(kāi)。6已知直線在同一平面，若，則 。12A3BC8題圖7. 如圖，1=120°，2=100°，則3= 9題圖ECDFBAO1