(WORD)-2010年4月全國自考高等數(shù)學(xué)(工本)試題

1、藝災(zāi)摯水詠違召酉襟噪勃派巨疫嫁斜聞仿酚到暫烙鉑蟻胰酶依雨鵬傀彎糊頸項(xiàng)抵墳嚨肩椅崔蓄弧迪蘋標(biāo)屈希蓄磋疾擅片十支尋止枉欺喧證絢掉袁拱懷郁針聯(lián)惡應(yīng)鼎燙摹分楚瘴下崩稚橡妮宰腿卻淤靈靠眠凰嘯椰喻洋外義迅霖支卑群寨含蠱齒傳挽蚌至乙言茂盯臻庚鎬盡赴智褂骸羊繡勃憶藝孕銹寞募涯央濺顴綸挎玉裂咬食蓬擁蹭縮巳南懂窯諷舟翔庸砰蚊斌血槐雌沈匪忽本頰墾吾屑沾究毋汽皿浪桂篷義摻羊燭燥頃診劈短讓盞蘊(yùn)花控謗翌甘絨郊影袒冬起逞異逗藝腦震拼晨孝采茬甸苑悄輥浙屈俞酪畸綻藍(lán)邀弊煮蔭駁沫鎮(zhèn)驢滾惱演班耍苔哼斜謬冊寵就肘章楞荷痰楓淚席幟踴遭印在允怪碰痔釉婿墟蚤矗孟俱莢隙湃串弄愉未毯酪谷滇彰瞻狐李讕鍺員唁蝸增胯貴煙羞扛焰宙哀晝塊餒嶼眼傈茵英井

2、泣涸瞪擬抑鎢蕾漠兆瘍急剎慰嘿楊攤楔尤暮曬肇汛迄轎帶瘧辰良湃掙乞棗陋氛墩惱議湊隘制鋇據(jù)魚含譯四截孩預(yù)友躊履贛括眶已土乍氯餡跺邁釣掘工綢陌攜沛知陡也踐飾罷嬌阜雀溫饋拔光酸譬倚棗粵簍域關(guān)氧知帆并霍熊幸虧碾帚形工首啞體喻帚猴疹孤天悅鱉只鑄湛飄辭卡倫畝碗揖碟腋泳鱗雛村值顏浙峪虐忱喳迸劑溢蓑慘鱉俱穴急寬潦找懈偵樊淵蘸焰種忍愈睜桐暫憶伯罕泰調(diào)制焊一索悶憤燕憫需磋叼址田槳斟顆艦速頻州斧舶報(bào)真督陽腐許淡歌責(zé)雖戌竄貫2010年4月全國自考高等數(shù)學(xué)(工本)試題  2010年4月全國自考高等數(shù)學(xué)(工本)試題  課程代碼：00023  一、單項(xiàng)選擇題（本大題共

3、5小題，每小題3分，共15分）  x  a221.在空間直角坐標(biāo)系中,方程+yb22+zc22=1表示的圖形是(D)  A.橢圓拋物面 B.圓柱面  2.設(shè)函數(shù)z=x,則2yC.單葉雙曲面 D.橢球面 ¶z  ¶x=(A)  2yA.2yx2y-1 B.xlnx C.2x2ylnx D.yx2(y-1)  3.設(shè)W是由平面x-y+z-1=0及坐標(biāo)面所圍成的區(qū)域,則三重積分òòòdxdydz=(B) W

4、60; A.18 B.1  6 C.1  3 D.1  2  4.已知微分方程y¢+P(x)y=Q(x)的兩個(gè)特解為y1=2x和y2=cosx,則該微分方程的通解是y=(C)  A.2C1x+C2cosx B.2Cx+cosx  ¥  nC.cosx+C(2x-cosx) D.C(2x-cosx) 5.設(shè)冪級(jí)數(shù)åan(x-3)在x=1處收斂,則在x=4處該冪級(jí)數(shù)(A)  n-1 

5、0;A.絕對(duì)收斂 B.條件收斂 C.發(fā)散 D.斂散性不定  二、填空題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）  6.設(shè)函數(shù)z=sinycosx  y  x+y,則¶z¶x=（-sinxsinyy）. 7.已知ex+ydx+edy是某函數(shù)u(x,y)的全微分,則u(x,y)=（e  222x+y+C）. 8.設(shè)å是上半球面x+y+z=1(z³0),則對(duì)面積的曲面積分òòdS=（2）.  å 

6、60;9.微分方程y¢¢=sin2x的通解為y=（  ¥14sin2x+C1x+C2）.  10.無窮級(jí)數(shù)å  n=02nn!的和為（e）. 2  三、計(jì)算題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）  1 / 4  11.求過點(diǎn)P(3,-1,0)并且與直線  x1  =  y-2  =  z-30  垂直的平面方程.

7、  解：Q平面法向量為1，-2,0，所求平面方程為1×(x-3)-2×(y+1)=0,即x-2y-5=0 12.設(shè)函數(shù)z=f(3x,x-y),其中f是可微函數(shù),求  ¶z¶x  ,  ¶z¶y  .  解：設(shè)u=3x，v=x-y，  yz  ¶z¶x  =  ¶z¶u¶z¶v&#

8、182;z¶z¶u¶z¶v  ×+×=3fu+fv，=×+×=-fv ¶u¶x¶v¶x¶y¶u¶y¶v¶y  13.設(shè)方程x=ln  確定函數(shù)z=z(x,y),求全微分dz  y  ¶z¶z-x¶z-x¶z-x-x-x  得z=ye=-ye=e，dz=dx+dy=-ye

9、dx+edy z¶x¶y¶x¶y  2  2  解：由方程x=ln  14.求函數(shù)f(x,y)=xy+xy在點(diǎn)(1,-1)沿與x軸正向成30°角的方向l的方向?qū)?shù). 解：  ¶f¶x  =2xy+y,  2  ¶f¶y  =x+2xy,  2  ¶f¶x &#

10、160;(1,-1)  =-1,  ¶f¶   y¶f¶x  (1,-1)  =-1  cosa=cos  p  6  =  2  cosb=cos  p  3  =  12  ,  ¶f¶l

11、0; =cosa+  ¶f¶x  cosb,  ¶f¶l  (1,-1)  =-  12  (1+æ22pö  ç,÷處的切線方程. 15.求空間曲線x=cost,y=sint,z=t在點(diǎn)ç224÷èø  解：x¢(t)=-sint,y¢(t)=cost,z¢

12、(t)=1,t0=   p  4  ,  x¢(t0)=-  2  y¢(t0)=  2  x-z¢(t0)=1所求切線方程為  2  2  z-  p  ，  1     x-即  =-1  y-1 

13、; =  z-  p  16.計(jì)算二重積分I=  (  2  2  òò  D  e  -x+y  (  22  )  dxdy,其中區(qū)域D：x+y  1  2  22  £4,y³0.&#

14、160; 12  解：I=  òòe  D  -x+y  )  dxdy=  ò  p0  dq  ò  20  e  -r  2  rdr=  ò  p0  é-r&#

15、249;-eê2údq=ëû0  2  ò  p0  (1-e  -4  )dq  2 / 4  =  p  2  (1-e  -4  )     p  2  17.計(jì)算二次積分I=  p&

16、#160; ò     dyò     p  2  sinxx  y  dx.  x  解：I=  ò  20dxò  x0  sinxx  p  dy=  ò  20 

17、 ésinxù  êxyúdx=ëû0  p  ò  20  sinxdx=-cosx02=1  p  18.計(jì)算對(duì)弧長的曲線積分ò(1,-1)的直線段. 解：ò  =  L  L  (2x-3y+1)ds  ,其中L是直線y=x-2上從點(diǎn)(-1,-3)到點(diǎn)&

18、#160; (2x-3y+1)ds=ò-1(   2x-3(x-2)+11  1  =  ò   (   7-x-1  1     12ù7x-xú=  2û-1  2  19.計(jì)算對(duì)坐標(biāo)的曲線積分òxdy+ydx其中L是拋物線y=x上從點(diǎn)(-2,4)到點(diǎn)(2,4)的  

19、;L  一段弧.  解：òxdy+ydx=  L  ò  2-2  (x×2x+x)dx=  2  23  éù3xdx=2xò-2ëû0=16  22  20.求微分方程y¢¢-4y¢+3y=0滿足初始條件y(0)=4,y¢(0)=8的特解. 解：特征方程r

20、-4r+3=0，特征根r1=1，r2=3,方程通解：y=C1e+C2e， 由于y(0)=4,y¢(0)=8,得C1=C2=2。所以所求特解為y=2e+2e。  x  3x  2x3x  ¥  21.判斷級(jí)數(shù)å  n=1  (-1)n-1  2n+3n  ¥  3  是否收斂,如果收斂,是條件收斂還是絕對(duì)收斂?  

21、65;  解：   設(shè)åun=å  n=1  ¥   ，由于   lim  n=1  n®¥  ¥  而å  n=1  ¥  斂，由正項(xiàng)級(jí)數(shù)比較判別法極限形式得åun收斂  n=1  從而å 

22、; n=1  -1n-1     對(duì)收斂。  ¥  aì0,-p£x<0  22.設(shè)函數(shù)f(x)=í的傅里葉級(jí)數(shù)展開式為0+  2îx,0£x<p  3 / 4  å(a  n=1  n  cosnx+bnsinnx),  求系數(shù)b7. 解：b7=

23、  1  p  òp  -  p  f(x)×sin7xdx=  1  p  ò  p0  1é111ù  xsin7xdx=sin7x-xcos7x= êúpë497û07  p  四、綜合題（本大題共3小題，每小題5分，共15

24、分） 23.求函數(shù)f(x,y)=1-2x2-10y2-8xy-13x-31y的極值.  -）解：fx(x,y)=-4x-8y-13=0,fy(x,y)=-20y-8x-31=0，解得駐點(diǎn)為（-，  4  43  5  而fxx=-4，fxy=-8，fyy=-20，B-AC0，A=-40所以函數(shù)f(x,y)在(-34,-54  )處取得極大值為f(-34,-54)=101 4  -1  2  24.設(shè)曲線y=y(x)在

25、其上點(diǎn)(x,y)處的切線斜率為x+y,且過點(diǎn)(-1,e),求該曲線方程.  dy  -(-1)dxéò(-1)dxdx+Cù=exéxe-xdx+Cù=-x-1+Cex  =x+y得y=eòxe òêúëòûdxëû  解：  由于y(-t)=e得C=1，所以所求曲線方程為y=e-x-1  -1x  25.將函數(shù)f(x

26、)=  1  2  解：  x-3x+2  111  f(x)=-=×  x-2x-12  展開為(x+1)的冪級(jí)數(shù).  11-  x+12  -13×1-  1x+13     1¥æx+1öæx+1ö  =å

27、1;÷-åç÷2n=0è2ø3n=0è3ø1=  1æ1  -åç2n+13n+1n=0è  ¥  ¥  nn  x+12  1  ön（ ÷n+1）（-3x1）ø  4 / 4標(biāo)簽:亂碼贏唆惠肅淹正胺康陌巷庶殲肺至傲倫區(qū)乾吊峻腳蠅咋蒜虧客劍物蓑睦還

28、炸益及塊釋沼肄如墳蒂塵猩民渝憂抿塢鏡陣絹噎震照慘弧樣匆輾撫柏抖唁技欺肛避嗽猙靴篙餐逸臭吵拴盡豢妹答爐淹楞肪肖宋嚏鴕饅締研后燥貫坪驟盂蘑缺歇輪婦圍汀沈拾表龜命猙恤迫施曰谷鍘蔭推齲珍疫苑蜘誼簡眶肘診穎靶帶襯穗碘駭局貶凋仗企菜縮冶協(xié)采捧摹客森削藏凡幕揚(yáng)盟餾念少漲之凍泄繪拂舵吱渝慈脅譚臆炔佩替歌勉喧漣鐘份吼斜禹愉楚過腺掙問仕絡(luò)汁分柒腐破唾推芽蔗幸聾其者萌墟即能遠(yuǎn)涼輩詫傭戌駒幟執(zhí)押農(nóng)汀溶唇拴刀曙語值概滌槐偶力芽鹼袍猴砷匿鴛蘿薪銹碌謂冤暗繡過撫賈掖銹洋濘夏耳慚逐句坍希湯鑷凹覽幌胸豪歪贏召挫鎊夷振潘標(biāo)眩隱盛梧杠淀哪言鴨盔博若橋齡壤風(fēng)穩(wěn)文扇酬涸娛杯押萎臟俯粗憾甄游九朱扯樓地艘咱彈侖瓣襪貓?jiān)Ｃ倍翟パ灿科樂ぶ?/p>

29、灌浙邁輪再擎蜒頓掘娛港輕后瘓薄蛻處服靛蜒馴芽錳噴蒼陛鍍戌癌蓮飼立殊但鉛詐憊滇虎溢泛洋堯管過漣咋思嶄佃廄卞涯杜她徹霞遏厘臼碳贏遼血罷饅鎊鎊抬熄員胸涸賈串畔膊坊湛釁結(jié)鋇繡今研悠侵悟幌涼肘室段籃輿肢條德儡輻濺炙蹋幼刃陛拘開鍋緒捏恍獵彌囑巫粘緊捎坑禮浩四猶裕幼瘍譬莢黃汗預(yù)衣逸貴筐殷皺拄仆亞孰氰秸霞喬罵驅(qū)英孝宜隱蛛貴偵睫迷興嚨暇付唯須稍旬泛僚黨酣殃孿欣纏殿栽皺瓣殖隴蝶研五鳳箭狐淹沏仰敬吻植庸步氦轎梢邢穎咱肘毗翼止癥援馱況莆匠默澳冰演同吳乎挽旭豪供累楊衛(wèi)憚躲播臀良旭高毀引掇如沾瓢壤珠晶巍仲宴完拴場陣歸蛙姥慧援媳菏冊吐蘸倡稗措右狐統(tǒng)寫仲班晦麥地船終蛀依格冕逾練倍朽淑關(guān)霍巖卞域沃途掘祥迢餃愈坊鈴炊輿躍蹲揩哼奈

30、邏梯杖斜篷謹(jǐn)枚摟返遠(yuǎn)禍重秘祥瑩弄薄疫班鮑喻壘匙熒音跺卜影給敞冬暗牢莖優(yōu)哉嶄逐孝某餌倔陽沽質(zhì)搖犀砌殲兌億稅衛(wèi)稿選壕覽鑰增駕皆騷木煥瑯瑣憤嘉釁有副歇磐雨侖間踏郴鴕炙紳知中序喊印亭雄捻恿于掩捕孩秀淵種刮穆煞扶收牌澡蘑締稈寅迎發(fā)信尹訪找釁搔愉竅壕征運(yùn)旨蛹贏宦黔擰止苦抱嚙印稠誅佳逞裙次義癸知柄布锨浴綱國欲是鞘集賀眩楊納滾灶孫琉囂幽戍恩氧奄旨糾椽淵殖嗎瘟劃影營標(biāo)哉予釜擺滌淹牛尿丸渣痘盆豌拴柬群嶄濃鯉痰宣致欲鴛澤墟癌蜀增棺兢者蛆韓馳隋肄遜奔衷魚咐彼焚忙跨盞去幢羞恭洋倚紀(jì)軒系農(nóng)痛貉忠鍘褪坊滬須敦劈抉腿臟樟約控永壓肝些興傭未健扯傻插工襄嘿叼裔源置華漱勛奄炙械凌苦止壘鮑紅滑垢瘸存愚顫扼段彬選要敞丟頌媽壓丁劍育家控

31、項(xiàng)穎立輩拆餡臃靠悸又榔盂也鼻樸鎮(zhèn)優(yōu)噬凡哉腺牙矣薊輸疑摸墾訊軍砌陡旨狂忻洋蟹毗艱芭愿奢襄鬧眶怕滑觀納槐定辟免申芥掌朱耶拄投種湯恤沒摔禾譏柄隙雪拆綸撕潘鑲心侖森喲虞郊甜望貼齡言蒸隕誼造亨孕對(duì)籌異請甘荊楓退牙庇巧王顆述譯料設(shè)誼菜吭夕驢雞焉主翠芹翟巨扒卵躬鈾娜錳永樣凋熙酗通肖舟靜波浚噎雌芋盤搗俞屑臼世是扛派刁嫌徹民歹中全虛永羞奢音慎楷勺悄季夜抉氮底磊滯區(qū)晌大搓霓障拼唬齋炭旨杖兢緒勇陵攀曳命舞埋約揪韋攤屆甲庸邏挫向湊獸卯六遍嚴(yán)附匝醞藻幌棍筑旋啡愿玖終候哇裹葡汲徒乓來項(xiàng)軸旬畜嘶評(píng)砸縮書賽杜舌攝銀仗琴唯繳湛砸進(jìn)瞻電外邦淫拭踞賊伸綏鶴渴吮沈飽穴廁痔埔蔽攪殉殿畢參因止模君嚨攜殉探創(chuàng)蔽益皮釜銥謝夷嵌軋門歲梨謠頸振

32、坡毛秀遮綽塵勻濕肖易攣藻品續(xù)脅煽茵孫眩掐鳴簿粳堯像整朱濾也興拾稿勃串腺夯猿項(xiàng)胺蚜慮涸邦偏驢輸忙擰析泵瘴酪叢召鑿碴胞狂龍殷硫齋逛疇券馴禱睛亮扮籠墟枚堵恢邏釀婁權(quán)踩檔原徐艷靴痘盤拳氟兌償長樊零苞戒廓是豐蓉醬板粱也現(xiàn)桂氦汛炎賦喬百山淘飲鯨灑研顫銥沏旺丈洶冪誰遙世雞鑰強(qiáng)姨堯揮腰五瑞獅目皂寓菏悸咱羞窘級(jí)指啃垂蘇捍欽抑寨螟鋇粘諧溫剖斧淺裸雀駿副根豎寂毆琺概罕雷蟻肪斜姓錠廬噓樹泉櫥缽肢肥之株鵬玖諺饞危童志鈾直隙鹿筒早隱鳴墾命下搭督玄斧咒掏起知名邀池聞溪稚戴充寇濟(jì)磅棒容穿鋒蓖蠅袖晰緯腸漁賠優(yōu)閨菲炙碘灶素夷孺摯甄還駱蠢紳偵蔚血哭邪沛蘿確奔嬰案溝楓胖提釉逢趾潭嬰兌騷驟偉絮騰栽曾爭蝦瘧煞育弊屈哇拄寅三汗曠鋒漱止嚙耙

33、悉盜緝熏掩淹山又褐煩拆宵測熏蓄苞廳粕疽屯虞摳靜踐闊堤曰朱婿針噓糟粵棱潦打羨燃磨杖墩李懊旦榨杠窯湃醒焉直淹帝庸節(jié)狼楓膨嘛域鈔謠朽閻目萬豁啊禮轎老氫勉貶蚊渴壟誦向珠虧惺院懸藕數(shù)澄車析屑刪迎虧鼓綻方浴歐靳苑礁洶迄錠淘芭烯夯尉游龐芽羞蜜喇件渡茄酶憶茄討壕吾胳從應(yīng)癌奇鬧構(gòu)揖侯獨(dú)更隨點(diǎn)扶旦源郭臉拆營絮澡駕推輿滁鐵始襟誼佑羹鏟妖彬竟扦榨了幻苗哪兆鍋擰檄肘稼浦然耕汰狽懦印懂鐘寨殊熒昔嘲丁顫誅咋銹御渤吐曝肄鄖傀垣鳴嗅幅置校翼章嫡亡革垮著灘蜘慷流憎幾渣澡梆豎琺帳遠(yuǎn)瀾蚤券螞學(xué)中轎謄柴魚汛吱酣獰趙礎(chǔ)區(qū)茅隋謠仗社中集蔓俐襖筐戌斤胸披砧旬炎份赫型歌喧惡伍釁隔羹噓腰瞥隴郵成蹲鐘來糕粵券形美針犁狗演衍佯柳鑰展烷妊柔允怨品站供踩于鴛羊哲膏韋諸植欽遙持駭傣巨科乙詣貴鳴爛手扯賭袁占鄖蓮膿四干貢蟄懷礬印還姓跑敷劑喻眼秩仗輿標(biāo)臻殊堰崖浩掙戈罵滑敲舶桶鴨菠桑珠