高中數(shù)學(xué)全程學(xué)習(xí)方略精練精析簡單的三角恒等變換二人教A必修

1、課后鞏固作業(yè)（三十）(30分鐘50分)一、選擇題（每小題4分，共16分）1.函數(shù)f(x)=-sinxcosx的最大值是( )（A） （B）- (C） （D）-2.函數(shù)y=cos4x-sin4x+2的最小正周期是( )(A) (B)2 (C) (D)3.化簡等于( )（A）-2cos5 （B）2cos5（C）-2sin5 （D）2sin54.函數(shù)y=cos2x-sin2x(0)的最小正周期是，則函數(shù)f(x)=2sin(x+)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是( )（A）-, （B）,（C）-, （D）,二、填空題（每小題4分，共8分）5.（2011江蘇高考）已知tan(x+）=2，則的值為_.6.（2011常

2、熟高一檢測）函數(shù)y=cos2（x-）+sin2（x+）-1的最小正周期為_.三、解答題（每小題8分，共16分）7.已知在ABC中，邊a,b,c所對的角分別是A,B,C,若向量=(2sinB,cos2B)， =(2cos2(),-1)，且-1.求角B的大小.8.（2010湖南高考）已知函數(shù)f(x)=sin2x-2sin2x.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期.(2)求函數(shù)f(x)的最大值及f(x)取最大值時(shí)x的集合.【挑戰(zhàn)能力】（10分）已知向量=(sin,cos-2sin), =(1,2)（1）若，求tan的值.（2）若|=|，0,求的值.答案解析1.【解析】選C.f(x)=- sinxcosx

3、=-sin2x,函數(shù)f(x)=-sinxcosx的最大值是.2.【解析】選A.y=cos4x-sin4x+2=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)+2=cos2x-sin2x+2=cos2x+2，T=.3.獨(dú)具【解題提示】利用倍角公式和輔助角公式.【解析】選D.= (cos40-sin40)=2sin(40+135)=2sin175=2sin5.4.【解析】選B.y=cos2x-sin2xcos2x()，因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，故=,所以=1.則f(x)=2sin(x+)=2sin(x+),2k-x+2k+即2k-x2k+ (kZ)，當(dāng)k=1時(shí)，函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間是.5.【解析】

4、tan(x+)=2,則tanx=答案:6.【解析】y= =cos（2x-）-cos（2x+）=（cos2xcos+sin2xsin-cos2xcos+sin2xsin）=sin2x，此函數(shù)的最小正周期T=.答案:7.獨(dú)具【解題提示】利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡求解.【解析】=(2sinB,cos2B)(2cos2(),-1)=2sinB2cos2()-cos2B=2sinBcos(+B)+1-cos2B=-2sin2B+2sinB-(1-2sin2B)=2sinB-1，又=-1，2sinB-1=-1 ，sinB=又0B，B=或B=8.【解析】（1）f(x)=sin2x-(1-cos2x)=si

5、n(2x+)-1，函數(shù)f(x)的最小正周期為T=.(2)由（1）知，當(dāng)2x+=2k+（kZ）,即x=k+ (kZ)時(shí)，f(x)取得最大值-1.因此函數(shù)f(x)取最大值時(shí)x的集合為xx=k+，kZ.獨(dú)具【方法技巧】三角變換的技巧(1)一般首先利用三組公式把函數(shù)化成f(x)=Asin(x+)+d的形式.一組是立方差公式、立方和公式、平方差公式、完全平方公式.二組是誘導(dǎo)公式和基本關(guān)系式.三組是倍角公式、半角公式和兩角和公式的逆運(yùn)算.(2)充分利用基本性質(zhì)進(jìn)行變換，包括單調(diào)性、周期性、對稱性和函數(shù)值域等.【挑戰(zhàn)能力】【解析】（1）因?yàn)?，所?sin=cos-2sin,于是4sin=cos，故tan=（2） 由|=|知，sin2+(cos-2sin)2=5，所以1-2sin2