hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其應(yīng)用教學(xué)-文檔資料

1、1Hopfield網(wǎng)絡(luò)及其應(yīng)用鄭洪英重慶大學(xué)信息安全系2一、反饋網(wǎng)絡(luò)二、Hopfield網(wǎng)絡(luò)簡介三、DHNN網(wǎng)絡(luò)四、 TSP問題求解五、內(nèi)容小結(jié)內(nèi)容安排31.1 反饋網(wǎng)絡(luò)簡介1.2 網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性一、反饋網(wǎng)絡(luò)41.1 反饋網(wǎng)絡(luò)簡介反饋網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Network)，又稱自聯(lián)想記憶網(wǎng)絡(luò) 其目的是為了設(shè)計一個網(wǎng)絡(luò)，儲存一組平衡點，使得當給網(wǎng)絡(luò)一組初始值時，網(wǎng)絡(luò)通過自行運行而最終收斂到這個設(shè)計的平衡點上。 反饋網(wǎng)絡(luò)能表現(xiàn)出非線性動力學(xué)系統(tǒng)動態(tài)特性 網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)具有若干個穩(wěn)定狀態(tài)。當網(wǎng)絡(luò)從某一初始狀態(tài)開始運動，網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)總可以收斂到某一個穩(wěn)定的平衡狀態(tài)； 系統(tǒng)穩(wěn)定的平衡狀態(tài)可以通過設(shè)計網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值而被

2、存儲到網(wǎng)絡(luò)中5前饋型與反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的比較 (1) 前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只表達輸入輸出之間前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只表達輸入輸出之間的映射關(guān)系，實現(xiàn)非線性映射；反饋型神經(jīng)網(wǎng)的映射關(guān)系，實現(xiàn)非線性映射；反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)考慮輸入輸出之間在時間上的延遲，需要用絡(luò)考慮輸入輸出之間在時間上的延遲，需要用動態(tài)方程來描述，反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個非線動態(tài)方程來描述，反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一個非線性動力學(xué)系統(tǒng)。性動力學(xué)系統(tǒng)。 (2) 前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練的目的是快前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)訓(xùn)練的目的是快速收斂，一般用誤差函數(shù)來判定其收斂程度；速收斂，一般用誤差函數(shù)來判定其收斂程度；反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)目的是快速尋找到穩(wěn)定反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)目

3、的是快速尋找到穩(wěn)定點，一般用能量函數(shù)來判別是否趨于穩(wěn)定點。點，一般用能量函數(shù)來判別是否趨于穩(wěn)定點。 (3) 兩者都有局部極小問題。兩者都有局部極小問題。 61.1 反饋網(wǎng)絡(luò)簡介反饋網(wǎng)絡(luò)分類 如果激活函數(shù)f()是一個二值型的函數(shù)，即aisgn(ni)，il, 2, r，則稱此網(wǎng)絡(luò)為離散型反饋網(wǎng)絡(luò)； 如果f()為一個連續(xù)單調(diào)上升的有界函數(shù)，這類網(wǎng)絡(luò)被稱為連續(xù)型反饋網(wǎng)絡(luò)7該網(wǎng)絡(luò)為單層全反饋網(wǎng)絡(luò)，其中的每個神經(jīng)元的輸出都是與其他神經(jīng)元的輸入相連的。所以其輸入數(shù)目與輸出層神經(jīng)元的數(shù)目是相等的，有rs。 89101.2 網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性狀態(tài)軌跡 對于一個由r個神經(jīng)元組成的反饋網(wǎng)絡(luò)，在某一時刻t，分別用N(t)和

4、A(t)來表示加權(quán)和矢量和輸出矢量。在下一時刻t+1，可得到N(t+1)，而N(t+1)又引起A(t+1)的變化，這種反饋演化的過程，使網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)隨時間發(fā)生變化。 在一個r維狀態(tài)空間上，可以用一條軌跡來描述狀態(tài)變化情況。從初始值A(chǔ)(t0)出發(fā)，A(t0+t)A(t0+2t)A(t0+mt)，這些在空間上的點組成的確定軌跡，是演化過程中所有可能狀態(tài)的集合，我們稱這個狀態(tài)空間為相空間111.2 網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性狀態(tài)軌跡 離散與連續(xù)軌跡 在一個r維狀態(tài)空間上，可以用一條軌跡來描述狀態(tài)變化情況. 121.2 網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性狀態(tài)軌跡分類：對于不同的連接權(quán)值wij和輸入Pj(i, j=1, 2, r)，反饋網(wǎng)絡(luò)可能出

5、現(xiàn)不同性質(zhì)的狀態(tài)軌跡 軌跡為穩(wěn)定點 軌跡為極限環(huán) 軌跡為混沌現(xiàn)象 軌跡發(fā)散131.2 網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性穩(wěn)定軌跡 反饋網(wǎng)絡(luò)從任一初始態(tài)P(0)開始運動，若存在某一有限時刻t，從t以后的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)不再發(fā)生變化（P(t+t)= P(t)，t0）則稱網(wǎng)絡(luò)是穩(wěn)定的 處于穩(wěn)定時的網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)叫做穩(wěn)定狀態(tài)，又稱為定吸引子141.2 網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性穩(wěn)定點分類 在一個反饋網(wǎng)絡(luò)中，存在很多穩(wěn)定點 穩(wěn)定點收斂域 漸近穩(wěn)定點：在穩(wěn)定點Ae周圍的A()區(qū)域內(nèi)，從任一個初始狀態(tài)A(t0)出發(fā)，當t時都收斂于Ae，則稱Ae為漸近穩(wěn)定點 不穩(wěn)定平衡點Aen：在某些特定的軌跡演化過程中，網(wǎng)絡(luò)能夠到達穩(wěn)定點Aen，但對其它方向上任意小的區(qū)域A(

6、)，不管A()取多么小，其軌跡在時間t以后總是偏離Aen； 期望解 網(wǎng)絡(luò)的解：如果網(wǎng)絡(luò)最后穩(wěn)定到設(shè)計人員期望的穩(wěn)定點，且該穩(wěn)定點又是漸近穩(wěn)定點，那么這個點稱為網(wǎng)絡(luò)的解； 網(wǎng)絡(luò)的偽穩(wěn)定點：網(wǎng)絡(luò)最終穩(wěn)定到一個漸近穩(wěn)定點上，但這個穩(wěn)定點不是網(wǎng)絡(luò)設(shè)計所要求的解151.2 網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性狀態(tài)軌跡為極限環(huán) 在某些參數(shù)的情況下，狀態(tài)A(t)的軌跡是一個圓，或一個環(huán) 狀態(tài)A(t)沿著環(huán)重復(fù)旋轉(zhuǎn)，永不停止，此時的輸出A(t)也出現(xiàn)周期變化（即出現(xiàn)振蕩） 如果在r種狀態(tài)下循環(huán)變化，稱其極限環(huán)為r 對于離散反饋網(wǎng)絡(luò)，軌跡變化可能在兩種狀態(tài)下來回跳動，其極限環(huán)為2161.2 網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性狀態(tài)軌跡為混沌 如果狀態(tài)A(t)的軌

7、跡在某個確定的范圍內(nèi)運動，但既不重復(fù)，又不能停下來 狀態(tài)變化為無窮多個，而軌跡也不能發(fā)散到無窮遠，這種現(xiàn)象稱為混沌(chaos) 出現(xiàn)混沌的情況下，系統(tǒng)輸出變化為無窮多個，并且隨時間推移不能趨向穩(wěn)定，但又不發(fā)散171.2 網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性狀態(tài)軌跡發(fā)散 狀態(tài)A(t)的軌跡隨時間一直延伸到無窮遠。此時狀態(tài)發(fā)散，系統(tǒng)的輸出也發(fā)散 一般非線性人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中發(fā)散現(xiàn)象是不會發(fā)生的.181.2網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性目前的反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是利用穩(wěn)定的特定軌跡來解決某些問題 如果視系統(tǒng)的穩(wěn)定點為一個記憶，則從初始狀態(tài)朝此穩(wěn)定點移動的過程即為尋找該記憶的過程 狀態(tài)的初始值可以認為是給定的有關(guān)該記憶的部分信息，狀態(tài)A(t)移動的過程，是

8、從部分信息去尋找全部信息，這就是聯(lián)想記憶的過程 將系統(tǒng)的穩(wěn)定點考慮為一個能量函數(shù)的極小點。在狀態(tài)空間中，從初始狀態(tài)A(t0) ，最后到達A*。若A*為穩(wěn)定點，則可以看作是A*把A(t0)吸引了過去，在A(t0)時能量比較大，而吸引到A*時能量已為極小了191.2網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性考慮具體應(yīng)用，可以將能量的極小點作為一個優(yōu)化目標函數(shù)的極小點，把狀態(tài)變化的過程看成是優(yōu)化某一個目標函數(shù)的過程因此反饋網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)移動的過程實際上是一種計算聯(lián)想記憶或優(yōu)化的過程。它的解并不需要真的去計算，只需要形成一類反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，適當?shù)卦O(shè)計網(wǎng)絡(luò)權(quán)值wij，使其初始輸入A(t0)向穩(wěn)定吸引子狀態(tài)移動就可以達到目的20二、Hopfi

9、eld網(wǎng)絡(luò)簡介2.1 網(wǎng)絡(luò)模型2.2 DHNN2.3 CHNN2.4 聯(lián)想記憶與優(yōu)化計算21概述 Hopfield Hopfield網(wǎng)絡(luò)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展歷史上的一個重要的里網(wǎng)絡(luò)是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)發(fā)展歷史上的一個重要的里程碑。由美國加州理工學(xué)院物理學(xué)家程碑。由美國加州理工學(xué)院物理學(xué)家J.J.HopfieldJ.J.Hopfield教授于教授于19821982年提出，是一種單層反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。年提出，是一種單層反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。HopfieldHopfield網(wǎng)絡(luò)是一種由非線性元件構(gòu)成的反饋系統(tǒng)，其穩(wěn)網(wǎng)絡(luò)是一種由非線性元件構(gòu)成的反饋系統(tǒng)，其穩(wěn)定狀態(tài)的分析比前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要復(fù)雜得多。定狀態(tài)的分析比前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)要復(fù)雜得

10、多。19841984年，年，HopfieldHopfield設(shè)計并研制了網(wǎng)絡(luò)模型的電路，并成功地解決了設(shè)計并研制了網(wǎng)絡(luò)模型的電路，并成功地解決了旅行商旅行商(TSP)(TSP)計算難題計算難題( (優(yōu)化問題優(yōu)化問題) )。 Hopfield Hopfield網(wǎng)絡(luò)分為離散型和連續(xù)型兩種網(wǎng)絡(luò)模型，分網(wǎng)絡(luò)分為離散型和連續(xù)型兩種網(wǎng)絡(luò)模型，分別記作別記作DHNN (Discrete Hopfield Neural Network) DHNN (Discrete Hopfield Neural Network) 和和CHNN (Continues Hopfield Neural Network) CHNN

11、 (Continues Hopfield Neural Network) 。 Hello,Im John Hopfield22反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其輸出端有反饋到其反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于其輸出端有反饋到其輸入端；所以，輸入端；所以，HopfieldHopfield網(wǎng)絡(luò)在輸入的網(wǎng)絡(luò)在輸入的激勵下，會產(chǎn)生不斷的狀態(tài)變化。激勵下，會產(chǎn)生不斷的狀態(tài)變化。當有輸入之后，可以求出當有輸入之后，可以求出HopfieldHopfield的輸?shù)妮敵觯@個輸出反饋到輸入從而產(chǎn)生新的出，這個輸出反饋到輸入從而產(chǎn)生新的輸出，這個反饋過程一直進行下去。如輸出，這個反饋過程一直進行下去。如果果HopfieldHopfield網(wǎng)絡(luò)是

12、一個能收斂的穩(wěn)定網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)是一個能收斂的穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)，則這個反饋與迭代的計算過程所產(chǎn)絡(luò)，則這個反饋與迭代的計算過程所產(chǎn)生的變化越來越小，一旦到達了穩(wěn)定平生的變化越來越小，一旦到達了穩(wěn)定平衡狀態(tài)；那么衡狀態(tài)；那么HopfieldHopfield網(wǎng)絡(luò)就會輸出一網(wǎng)絡(luò)就會輸出一個穩(wěn)定的恒值。個穩(wěn)定的恒值。232.1 網(wǎng)絡(luò)模型分類分類 離散離散HopfieldHopfield網(wǎng)絡(luò)（網(wǎng)絡(luò)（DHNNDHNN） 連續(xù)連續(xù)HopfieldHopfield網(wǎng)絡(luò)（網(wǎng)絡(luò)（CHNNCHNN） DHNN中的激活函數(shù) CHNN中的激活函數(shù) 242.1 網(wǎng)絡(luò)模型252.2 DHNNHopfield最早提出的網(wǎng)絡(luò)是二值神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)元

13、的輸出只取1和0這兩個值，所以，也稱離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。在離散Hopfield網(wǎng)絡(luò)中，所采用的神經(jīng)元是二值神經(jīng)元；故而，所輸出的離散值1和0分別表示神經(jīng)元處于激活和抑制狀態(tài)。 262.2 DHNN對于一個離散的Hopfield網(wǎng)絡(luò)，其網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)是輸出神經(jīng)元信息的集合。對于一個輸出層是n個神經(jīng)元的網(wǎng)絡(luò)，則其t時刻的狀態(tài)為一個n維向量： Aa1，a2，anT 故而，網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)有2n個狀態(tài)；因為Aj(t)(j1n)可以取值為1或0；故n維向量A(t)有2n種狀態(tài)，即是網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)。272.2 DHNN對于三個神經(jīng)元的離散Hopfield網(wǎng)絡(luò)，它的輸出層就是三位二進制數(shù)；每一個三位二進制數(shù)就是一種網(wǎng)

14、絡(luò)狀態(tài)，從而共有8個網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)。這些網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)如圖所示。在圖中，立方體的每一個頂角表示一種網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)。同理，對于n個神經(jīng)元的輸出層，它有2n個網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)，也和一個n維超立方體的頂角相對應(yīng)。282.2 DHNN如果Hopfield網(wǎng)絡(luò)是一個穩(wěn)定網(wǎng)絡(luò)，那么在網(wǎng)絡(luò)的輸入端加入一個輸入向量，則網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)會產(chǎn)生變化，也就是從超立方體的一個頂角轉(zhuǎn)移向另一個頂角，并且最終穩(wěn)定于一個特定的頂角。 292.2 DHNNDHNN 取b0，wii0 權(quán)矩陣中有wijwji302.2 DHNN DHNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以用一個加權(quán)向量圖表示31穩(wěn)定狀態(tài)穩(wěn)定狀態(tài) 若網(wǎng)絡(luò)從某一時刻以后，狀態(tài)不再發(fā)生若網(wǎng)絡(luò)從某一時刻以后，狀態(tài)不再發(fā)生變

15、化，則稱網(wǎng)絡(luò)處于穩(wěn)定狀態(tài)變化，則稱網(wǎng)絡(luò)處于穩(wěn)定狀態(tài) 網(wǎng)絡(luò)為對稱連接，即；神經(jīng)元自身無連網(wǎng)絡(luò)為對稱連接，即；神經(jīng)元自身無連接接 能量函數(shù)在網(wǎng)絡(luò)運行中不斷降低，最能量函數(shù)在網(wǎng)絡(luò)運行中不斷降低，最后達到穩(wěn)定后達到穩(wěn)定nnn1111E2ijijiiijiijjiwv vb v ()( )0v ttv tt 32網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元能量函數(shù)變化量網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元能量函數(shù)變化量n11E2iijijiiiijw vvbv nn11n1EE (1)E ( )11(1)(1)( )( )221(1)( )2iiiijijiiijijiiiiijijiiijjiiijttw v tvbv tw v t vbv tv tv t

16、w vb E0iHopfield網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)向著能量函數(shù)減網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)向著能量函數(shù)減小的方向演化。由于能量函數(shù)有界，小的方向演化。由于能量函數(shù)有界，所以系統(tǒng)必然會趨于穩(wěn)定狀態(tài)所以系統(tǒng)必然會趨于穩(wěn)定狀態(tài) 。332.3 CHNN將霍普菲爾德網(wǎng)絡(luò)推廣到輸入和輸出都取連續(xù)數(shù)值的情形網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)不變，狀態(tài)輸出方程形式上也相同。則網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程可寫為342.3 CHNN神經(jīng)元的激活函數(shù)f為S型的函數(shù)(或線性飽和函數(shù)）352.3 CHNN神經(jīng)元的激活函數(shù)f為S型的函數(shù)(或線性飽和函數(shù)）362.4 聯(lián)想記憶與優(yōu)化計算聯(lián)想記憶問題 穩(wěn)定狀態(tài)已知并且通過學(xué)習(xí)和設(shè)計算法尋求合適的權(quán)值矩陣將穩(wěn)定狀態(tài)存儲到網(wǎng)絡(luò)中優(yōu)化計算

17、 權(quán)值矩陣W已知，目的為尋找具有最小能量E的穩(wěn)定狀態(tài) 主要工作為設(shè)計相應(yīng)的W和能量函數(shù)公式37三、DHNN3.1 神經(jīng)元狀態(tài)更新方式3.2 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)3.3 網(wǎng)絡(luò)記憶容量3.4 權(quán)值設(shè)計383.1 狀態(tài)更新由-1變?yōu)?；由1變?yōu)?1；狀態(tài)保持不變串行異步方式 任意時刻隨機地或確定性地選擇網(wǎng)絡(luò)中的一個神經(jīng)元進行狀態(tài)更新，而其余神經(jīng)元的狀態(tài)保持不變 393.1 狀態(tài)更新串行異步方式 任一時刻，網(wǎng)絡(luò)中只有一個神經(jīng)元被選擇進行狀態(tài)更新或保持，所以異步狀態(tài)更新的網(wǎng)絡(luò)從某一初態(tài)開始需經(jīng)過多次更新狀態(tài)后才可以達到某種穩(wěn)態(tài)。 實現(xiàn)上容易，每個神經(jīng)元有自己的狀態(tài)更新時刻，不需要同步機制； 異步狀態(tài)更新更接近實際的

18、生物神經(jīng)系統(tǒng)的表現(xiàn)并行同步方式 任意時刻網(wǎng)絡(luò)中部分神經(jīng)元(比如同一層的神經(jīng)元)的狀態(tài)同時更新。如果任意時刻網(wǎng)絡(luò)中全部神經(jīng)元同時進行狀態(tài)更新，那么稱之為全并行同步方式 403.2 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)聯(lián)想記憶 聯(lián)想記憶功能是DHNN的一個重要應(yīng)用范圍。 反饋網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)聯(lián)想記憶必須具備的兩個基本條件 網(wǎng)絡(luò)能收斂到穩(wěn)定的平衡狀態(tài)，并以其作為樣本的記憶信息； 具有回憶能力，能夠從某一殘缺的信息回憶起所屬的完整的記憶信息學(xué)習(xí)目的 具有q個不同的輸入樣本組PrqP1, P2 Pq 通過學(xué)習(xí)方式調(diào)節(jié)計算有限的權(quán)值矩陣W 以每一組輸入樣本Pk，k=1，2，q 作為系統(tǒng)的初始值 經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)工作運行后，系統(tǒng)能收斂到各自輸入樣本矢

19、量本身413.2 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)DHNN中運用海布調(diào)節(jié)規(guī)則(hebb) 海布法則是一種無指導(dǎo)的死記式學(xué)習(xí)算法 當神經(jīng)元輸入與輸出節(jié)點的狀態(tài)相同(即同時興奮或抑制)時，從第j個到第i個神經(jīng)元之間的連接強度則增強，否則減弱當k1時，對于第i個神經(jīng)元，由海布學(xué)習(xí)規(guī)則可得網(wǎng)絡(luò)權(quán)值對輸入矢量的學(xué)習(xí)關(guān)系式為 其中，0，i1，2，r；j=1，2，r。在實際學(xué)習(xí)規(guī)則的運用中，一般取1或1/r423.2 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)當k由1增加到2，直至q時，是在原有己設(shè)計出的權(quán)值的基礎(chǔ)上，增加一個新量pjkpik，k2, q對網(wǎng)絡(luò)所有輸入樣本記憶權(quán)值的設(shè)計公式為 其中，0，i1，2，r；j=1，2，r。在實際學(xué)習(xí)規(guī)則的運用中，一般取1

20、或1/r433.2 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)向量形式表示1時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱中采用海布公式求解網(wǎng)絡(luò)權(quán)矩陣變化的函數(shù)為learnh.m和learnhd.m。后者為帶有衰減學(xué)習(xí)速率的函數(shù) dW1earnh(P，A，lr) dWlearnhd(W，P，A，lr，dr)； 對于簡單的情況，lr可以選擇1；對于復(fù)雜的應(yīng)用，可取lr0.10.5，drlr3443.2 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)簡單驗證 q1， l 求出的權(quán)值wij是否能夠保證aipi？ 對于第i個輸出節(jié)點，有453.3 記憶容量設(shè)計DHNN網(wǎng)絡(luò)的目的，是希望通過所設(shè)計的權(quán)值矩陣W儲存多個期望模式當網(wǎng)絡(luò)只記憶一個穩(wěn)定模式時，該模式肯定被網(wǎng)絡(luò)準確無誤地記憶住，即所設(shè)計的W值一定

21、能夠滿足正比于輸入和輸出矢量的乘積關(guān)系但當需要記憶的模式增多時，網(wǎng)絡(luò)記憶可能出現(xiàn)問題 權(quán)值移動 交叉干擾463.3 記憶容量在網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程中，網(wǎng)絡(luò)對記憶樣本輸入T1，T2，Tq的權(quán)值學(xué)習(xí)記憶實際上是逐個實現(xiàn)的。即對權(quán)值W，有程序：W=0for k=l qW=W+Tk(Tk)T-Iend 473.3 記憶容量由此過程可知：當k=1時，有 此時，網(wǎng)絡(luò)準確的記住了樣本T1 483.3 記憶容量權(quán)值移動 當k2時，為了記憶樣本T2，需要在記憶了樣本Tl的權(quán)值上加上對樣本T2的記憶項T2(T2)T-I，將權(quán)值在原來值的基礎(chǔ)上產(chǎn)生了移動 由于在學(xué)習(xí)樣本T2時，權(quán)矩陣W是在已學(xué)習(xí)了T1的基礎(chǔ)上進行修正的，

22、W起始值不再為零，所以由此調(diào)整得出的新的W值，對記憶樣本T2來說，也未必對所有的s個輸出同時滿足符號函數(shù)的條件，即難以保證網(wǎng)絡(luò)對T2的精確的記憶493.3 記憶容量權(quán)值移動 隨著學(xué)習(xí)樣本數(shù)k的增加，權(quán)值移動現(xiàn)象將進一步發(fā)生，當學(xué)習(xí)了第q個樣本Tq后，權(quán)值又在前q-1個樣本修正的基礎(chǔ)上產(chǎn)生了移動，這也是網(wǎng)絡(luò)在精確的學(xué)習(xí)了第一個樣本后的第q-1次移動 對已記憶的樣本發(fā)生遺忘，這種現(xiàn)象被稱為“疲勞”503.3 記憶容量在此情況下，所求出的新的W為：wij= tj1ti1+ tj2ti2，對于樣本T1來說，網(wǎng)絡(luò)的輸出為：此輸出有可能不再對所有的s個輸出均滿足加權(quán)輸入和與輸出符號一致的條件。網(wǎng)絡(luò)有可能部

23、分地遺忘了以前已記憶住的模式。 513.3 記憶容量交叉干擾交叉干擾 設(shè)輸入矢量設(shè)輸入矢量P P維數(shù)為維數(shù)為r rq q，取，取=1/r=1/r。P Pk k-1-1，11，所以，所以p pj jk k* *p pj jk k1 1。當網(wǎng)絡(luò)某個矢量。當網(wǎng)絡(luò)某個矢量P Pl l，l1,ql1,q，作為網(wǎng)絡(luò)的輸入，作為網(wǎng)絡(luò)的輸入矢量時，可得網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)輸入和矢量時，可得網(wǎng)絡(luò)的加權(quán)輸入和n ni il l為為 上式右邊中第一項為期望記憶的樣本，而第二項則是當網(wǎng)絡(luò)上式右邊中第一項為期望記憶的樣本，而第二項則是當網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)多個樣本時，在回憶階段即驗證該記憶樣本時，所產(chǎn)生學(xué)習(xí)多個樣本時，在回憶階段即驗證該記憶

24、樣本時，所產(chǎn)生的相互干擾，稱為交叉干擾項的相互干擾，稱為交叉干擾項523.3 記憶容量有效容量有效容量 從對網(wǎng)絡(luò)的記憶容量產(chǎn)生影響的權(quán)值移動和從對網(wǎng)絡(luò)的記憶容量產(chǎn)生影響的權(quán)值移動和交叉干擾上看，采用海布學(xué)習(xí)法則對網(wǎng)絡(luò)記交叉干擾上看，采用海布學(xué)習(xí)法則對網(wǎng)絡(luò)記憶樣本的數(shù)量是有限制的憶樣本的數(shù)量是有限制的 通過上面的分析已經(jīng)很清楚地得知，當交叉通過上面的分析已經(jīng)很清楚地得知，當交叉干擾項值大于正確記憶值時，將產(chǎn)生錯誤輸干擾項值大于正確記憶值時，將產(chǎn)生錯誤輸出出在什么情況下，能夠保證記憶住所有樣本在什么情況下，能夠保證記憶住所有樣本? ? 當所期望記憶的樣本是兩兩正交時，能夠準當所期望記憶的樣本是兩兩

25、正交時，能夠準確得到一個可記憶數(shù)量的上限值確得到一個可記憶數(shù)量的上限值 533.3 記憶容量有效容量的上界有效容量的上界正交特性正交特性 神經(jīng)元為二值輸出的情況下，即神經(jīng)元為二值輸出的情況下，即P Pj j-1-1，11，當兩個，當兩個r r維樣本矢量維樣本矢量的各個分量中，有的各個分量中，有r/2r/2是相同，是相同，r/2r/2是相反。對于任意一個數(shù)是相反。對于任意一個數(shù)l l，l1l1，qq，有，有P Pl l(P(Pk k) )T T0 0，lklk；而有；而有P Pl l(P(Pl l) )T Tr r，l lk k 543.3 記憶容量 用外積和公式所得到的權(quán)矩陣進行迭代計算，用外

26、積和公式所得到的權(quán)矩陣進行迭代計算，在輸入樣本在輸入樣本P Pk k，k=1k=1，2, q2, q中任取中任取P Pl l為初為初始輸入，求網(wǎng)絡(luò)加權(quán)輸出和始輸入，求網(wǎng)絡(luò)加權(quán)輸出和N Nl l 只要滿足，只要滿足，r rq q，則有則有sgn(Nsgn(Nl l) )P Pl l保證保證P Pl l為網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)為網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定解定解 553.4 權(quán)值設(shè)計的其它方法學(xué)習(xí)規(guī)則： 通過計算每個神經(jīng)元節(jié)點的實際激活值A(chǔ)(t)，與期望狀態(tài)T(t)進行比較，若不滿足要求，則將二者的誤差的一部分作為調(diào)整量，若滿足要求，則相應(yīng)的權(quán)值保持不變 563.4 權(quán)值設(shè)計的其它方法偽逆法 對于輸入樣本PP1 P2 Pq，設(shè)網(wǎng)

27、絡(luò)輸出可以寫成一個與輸入樣本相對應(yīng)的矩陣A，輸入和輸出之間可用一個權(quán)矩陣W來映射，即有：W*PN，Asgn(N)，由此可得WN*P* 其中P*為P的偽逆，有P*(PTP)-1PT 如果樣本之間是線性無關(guān)的，則PTP滿秩，其逆存在，則可求出權(quán)矩陣W 但當記憶樣本之間是線性相關(guān)的，由海布法所設(shè)計出的網(wǎng)絡(luò)存在的問題，偽逆法也解決不了，甚至無法求解，相比之下，由于存在求逆等運算，偽逆法較為繁瑣，而海布法則要容易求得多57四、 TSP問題求解所謂TSP(Traveling Salesman Problem)問題，即“旅行商問題”是一個十分有名的難以求解的優(yōu)化問題，其要求很簡單：在n個城市的集合中，找出一

28、條經(jīng)過每個城市各一次，最終回到起點的最短路徑問題描述 如果已知城市A，B，C，D，之間的距離為dAB，dBC，dCD；那么總的距離ddAB+dBC+dCD+，對于這種動態(tài)規(guī)化問題，要去求其min(d)的解對于n個城市的全排列共有n!種，而TSP并沒有限定路徑的方向，即為全組合，所以對于固定的城市數(shù)n的條件下，其路徑總數(shù)Sn為Snn!2n (n4)58594.3 TSP問題TSP的解是若干城市的有序排列，任何一個城市在最終路徑上的位置可用一個n維的0、1矢量表示，對于所有n個城市，則需要一個nn維矩陣。以5個城市為例，一種可能的排列矩陣為604.3 TSP問題若用dxy表示從城市x到城市y的距離，則上面路徑的總長度為： dxydCA+dAD+dDB+dBE+dECTSP的最優(yōu)解是求長度dxy為最短的一條有效的路徑 采用連續(xù)時間的霍普菲爾德網(wǎng)絡(luò)模型來求解TSP，開辟了一條解決這一問題的新途徑。其基本思想是把TSP映射到CHNN上，通過網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的動態(tài)演化逐步趨向穩(wěn)態(tài)而自動地搜索出優(yōu)