高中數(shù)學(xué)11任意角和弧制導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修4

1、1.1 任意角和弧度制導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解任意角的概念.2.學(xué)會(huì)建立直角坐標(biāo)系討論任意角，判斷象限角，掌握終邊相同角的集合的書(shū)寫(xiě).3.了解弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的換算. 4.認(rèn)識(shí)弧長(zhǎng)公式，能進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用. 對(duì)弧長(zhǎng)公式只要求了解，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單應(yīng)用，不必在應(yīng)用方面加深.5.了解角的集合與實(shí)數(shù)集建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)分析、解決問(wèn)題.【導(dǎo)入新課】復(fù)習(xí)初中學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)：角的度量、圓心角的度數(shù)與弧的度數(shù)及弧長(zhǎng)的關(guān)系 提出問(wèn)題：1初中所學(xué)角的概念.2實(shí)際生活中出現(xiàn)一系列關(guān)于角的問(wèn)題.3. 初中的角是如何度量的？度量單位是什么？4.1的角是如何定義的？弧長(zhǎng)公式是什么？5.角的范圍是

2、什么？如何分類的？新授課階段一、角的定義與范圍的擴(kuò)大1角的定義：一條射線繞著它的端點(diǎn)，從起始位置旋轉(zhuǎn)到終止位置，形成一個(gè)角，點(diǎn) 是角的頂點(diǎn)，射線分別是角的終邊、始邊.說(shuō)明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以簡(jiǎn)記為2角的分類：正角：按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角；負(fù)角：按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；零角：如果一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它為零角.說(shuō)明：零角的始邊和終邊重合.3象限角：在直角坐標(biāo)系中，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)軸重合，則（1）象限角：若角的終邊（端點(diǎn)除外）在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角.例如：都是第一象限角；是第四象限角.（2）非象限角（也稱象

3、限間角、軸線角）：如角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限.例如：等等.說(shuō)明：角的始邊“與軸的非負(fù)半軸重合”不能說(shuō)成是“與軸的正半軸重合”.因?yàn)檩S的正半軸不包括原點(diǎn)，就不完全包括角的始邊，角的始邊是以角的頂點(diǎn)為其端點(diǎn)的射線.4終邊相同的角的集合：由特殊角看出：所有與角終邊相同的角，連同角自身在內(nèi)，都可以寫(xiě)成的形式；反之，所有形如的角都與角的終邊相同. 從而得出一般規(guī)律：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合，即：任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和.說(shuō)明：終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同.例1 在與范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第

4、幾象限角？ （1）;（2）;（3）.解： 例2 若，試判斷角所在象限.解：例3 寫(xiě)出下列各邊相同的角的集合，并把中適合不等式的元素寫(xiě)出來(lái)： （1）； （2）； （3）解： 例4：寫(xiě)出第一象限角的集合分析： 解學(xué)生討論，歸納出第二、三、四象限角的集合的表示法： 說(shuō)明：區(qū)間角的集合的表示不唯一.例5 寫(xiě)出所夾區(qū)域內(nèi)的角的集合.解： 二、弧度制與弧長(zhǎng)公式1. 角度制與弧度制的換算： 360=2p rad, 180=p rad. 1=.2弧長(zhǎng)公式：.由公式：,比公式簡(jiǎn)單.弧長(zhǎng)等于弧所對(duì)的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對(duì)值與半徑的積. 3扇形面積公式 ,其中是扇形弧長(zhǎng)，是圓的半徑.注意幾點(diǎn)：1 今后在具體運(yùn)算時(shí)

5、，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略,如：3表示3rad ，sinp表示prad角的正弦； 2一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)該記?。航嵌?30456090120135150180弧度角度210225240270300315330360弧度3應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無(wú)論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)任意角的集合 實(shí)數(shù)集R例6 把下列各角從度化為弧度：(1);（2）;(3) ;(4).解： 變式練習(xí)：把下列各角從度化為弧度： (1)22 30;（2）-210; (3)1200.解： 例7 把下列各角從弧度化為

6、度：（1）;(2) 3.5;(3) 2;(4).解：（1） (2) (3) (4) 變式練習(xí)：把下列各角從弧度化為度： （1）;（2）-;（3）.解： 例8 知扇形的周長(zhǎng)為8，圓心角為2rad，求該扇形的面積.解： 課堂小結(jié) 1.弧度制的定義；2.弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換與區(qū)別；3.牢記弧度制下的弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式，并靈活運(yùn)用； 4.象限角與相銜接集奧的寫(xiě)法，終邊相同的角的寫(xiě)法.作業(yè) 習(xí)題A組 1 3 5 見(jiàn)同步練習(xí)拓展提升1. 若時(shí)針走過(guò)2小時(shí)40分，則分針走過(guò)的角是多少？2. 下列命題正確的是： （ ） （A）終邊相同的角一定相等. （B）第一象限的角都是銳角. （C）銳角都是第一象限的角

7、. （D）小于的角都是銳角.3. 若a是第一象限的角，則是第 象限角.4.一角為 ，其終邊按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)三周后的角度數(shù)為_(kāi) _5.集合M=k，kZ中，各角的終邊都在（ ）A軸正半軸上， B軸正半軸上，C 軸或 軸上，D 軸正半軸或 軸正半軸上6.設(shè)，那么有（ ）ABC（ ）D 7.設(shè) ，C|= k180o+45o ,kZ ， ，.則相等的角集合為_(kāi) _8在中，若，求A，B，C弧度數(shù).9直徑為20cm的滑輪，每秒鐘旋轉(zhuǎn)，則滑輪上一點(diǎn)經(jīng)過(guò)5秒鐘轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)是多少？10選做題如圖，扇形的面積是，它的周長(zhǎng)是，求扇形的中心角及弦的長(zhǎng).11在 間，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角：（1）

8、；（2）；（3）1.1 任意角與弧度制導(dǎo)學(xué)案參考答案例1 解：（1），所以，與角終邊相同的角是，它是第三象限角；（2），所以，與角終邊相同的角是角，它是第四象限角；（3），所以，角終邊相同的角是角，它是第二象限角.例2 解： 與終邊相同， 所以，在第三象限.例3解：（1），中適合的元素是 （2），S中適合的元素是 （3）S中適合的元素是 例4 分析：（1）在內(nèi)第一象限角可表示為；（2）與終邊相同的角分別為；（3）第一象限角的集合就是夾在這兩個(gè)終邊相同的角中間的角的集合，我們表示為：學(xué)生討論，歸納出第二、三、四象限角的集合的表示法：；說(shuō)明：區(qū)間角的集合的表示不唯一.例5 解：當(dāng)終邊落在上時(shí)，角的集合為； 當(dāng)終邊落在上時(shí)，角的集合為；所以，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)有集合：例6 解：(1) ；（2）；(3) ；(4) .變式練習(xí)： 解：(1) ；（2）；(3) .例7 解：（1）108；(2)200.5；(3)114.6；(4)45.變式練習(xí)： 解：（1）15；（2）-240；（3）54.例8 解：因?yàn)?R+2R=8,所以R=2,S=4.拓展提升1.解：2小時(shí)40分=小時(shí)，.故分針走過(guò)的角為480