高等數(shù)學(xué)微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用習(xí)題

1、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用一、選擇題1. 設(shè)函數(shù)在上滿足羅爾中值定理的條件，則羅爾中值定理的結(jié)論中的【 】A. B. C. D. 2. 下列函數(shù)中在閉區(qū)間上滿足拉格朗日中值定理條件的是【 】A. B. C. D. 3. 設(shè)函數(shù)，則方程有【 】A. 一個實根 B. 二個實根 C. 三個實根 D. 無實根 4. 下列命題正確的是【 】A. 若，則是的極值點B. 若是的極值點，則C. 若，則是的拐點 D. 是的拐點5. 若在區(qū)間上，, 則曲線f (x) 在上【 】A. 單調(diào)減少且為凹弧 B. 單調(diào)減少且為凸弧 C. 單調(diào)增加且為凹弧 D. 單調(diào)增加且為凸弧6. 下列命題正確的是【 】A. 若，則是的極值

2、點B. 若是的極值點，則C. 若，則是的拐點 D. 是的拐點7. 若在區(qū)間上，, 則曲線f (x) 在上【 】A. 單調(diào)減少且為凹弧 B. 單調(diào)減少且為凸弧 C. 單調(diào)增加且為凹弧 D. 單調(diào)增加且為凸弧8. 下列命題正確的是【 】A. 若，則是的極值點B. 若是的極值點，則C. 若，則是的拐點 D. 是的拐點9. 若在區(qū)間上，, 則曲線f (x) 在上【 】A. 單調(diào)減少且為凹弧 B. 單調(diào)減少且為凸弧 C. 單調(diào)增加且為凹弧 D. 單調(diào)增加且為凸弧10. 函數(shù)在閉區(qū)間上滿足羅爾定理，則=【 】A. 0 B. C. D. 211. 函數(shù)在閉區(qū)間上滿足羅爾定理，則=【 】A. 0 B. C.

3、1 D. 212. 函數(shù)在閉區(qū)間上滿足羅爾定理，則=【 】A. 0 B. C. 1 D. 213. 方程至少有一個根的區(qū)間是【 】A. B. C. D. 14. 函數(shù).在閉區(qū)間上滿足羅爾定理的條件，由羅爾定理確定的 【 】A. 0 B. C. 1 D. 15. 已知函數(shù)在閉區(qū)間0,1上連續(xù)，在開區(qū)間(0,1)內(nèi)可導(dǎo)，則拉格朗日定理成立的是【 】A. B. C. D. 16. 設(shè)，那么在區(qū)間和內(nèi)分別為【 】 A.單調(diào)增加，單調(diào)增加 B.單調(diào)增加，單調(diào)減小 C.單調(diào)減小，單調(diào)增加 D.單調(diào)減小，單調(diào)減小二、填空題1. 曲線的拐點為_.2. 曲線的凹區(qū)間為_。3. 曲線的拐點為_.4. 函數(shù)的單調(diào)增

4、區(qū)間是_.5. 函數(shù)的極小值點為_.6. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是_.7. 函數(shù)的極小值點為_.8. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是_.9. 函數(shù)的極值點為_.10. 曲線在區(qū)間的拐點為_.11. 曲線在區(qū)間的拐點為_.12. 曲線的拐點為_.13. 函數(shù)的拐點坐標為 .14. 函數(shù)在_有極大值15. 曲線在處的切線方程是_.16. 曲線在區(qū)間的拐點為_.17. 過點且切線斜率為的曲線方程是= 三、計算題1. 求極限2. 求極限3. 求極限4. 求極限5. 求極限6. 求極限7. 求極限四、綜合應(yīng)用題1. 設(shè)函數(shù).求(1) 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)曲線的凹凸區(qū)間及拐點.2. 設(shè)函數(shù).求(1) 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2

5、)曲線的凹凸區(qū)間及拐點.3. 設(shè)函數(shù).求在上的最值4. 設(shè)函數(shù).求(1) 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)曲線的凹凸區(qū)間及拐點.5. 某工廠要建造一個容積為300的帶蓋圓桶，問半徑和高如何確定，使用的材料最省？6. 求函數(shù)在上的最大值及最小值。7設(shè)函數(shù).求(1) 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)曲線的凹凸區(qū)間及拐點.8設(shè)函數(shù).求(1) 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；(2)曲線的凹凸區(qū)間及拐點.9求函數(shù)在上的極值.10.試求的單調(diào)區(qū)間，極值，凹凸區(qū)間和拐點坐標五、證明題1. 證明：當時，。2. 應(yīng)用拉格朗日中值定理證明不等式：當時，。3. 設(shè)在上可導(dǎo)，且。證明：存在，使成立。4. 設(shè)在閉區(qū)間0, 上連續(xù)，在開區(qū)間(0, )內(nèi)可導(dǎo)，（1）在開區(qū)間(0, )內(nèi)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（2）試證：存在，使 .5. 設(shè)在閉區(qū)間上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，且（1）在開區(qū)間內(nèi)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù). （2）試證：對任意實數(shù)，存在，使 .6. 求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，（2）證明不等式：，其中.（提示：可以用中值定理）7. 證明方程有且只有一個大于1的根.8. 證明方程有且只有一個大于1的根.9. 證明方程有且只有一個大于1的根.10. 設(shè)在上連續(xù),在內(nèi)二階可導(dǎo)，,且存在點使.證明：至少存在一點，使.11. 設(shè)在上連續(xù), 在內(nèi)可導(dǎo), 且, 證明: (1) 存在 使得 (2) 存