高二數(shù)學(xué)數(shù)列

1、昌平區(qū)高二數(shù)學(xué)統(tǒng)一練習(xí) 數(shù)學(xué)試卷(理科) 2015.5第卷（選擇題 共40分）一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1設(shè)命題p ：函數(shù)在R上為增函數(shù)；命題q：函數(shù)為奇函數(shù)則下列命題中真命題是（）2. 由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（ ）A. 1B. C. D. 3某生產(chǎn)廠商更新設(shè)備，已知在未來x 年內(nèi)，此設(shè)備所花費(fèi)的各種費(fèi)用總和y（萬元）與x滿足函數(shù)關(guān)系，若欲使此設(shè)備的年平均花費(fèi)最低，則此設(shè)備的使用年限x為（）A3 B4 C5 D64. “是“直線與圓相交”的A充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C充要條件 D.既不充分也不必要條件5. 如果用反證法證明“數(shù)列的各項(xiàng)均小于2

2、”，那么應(yīng)假設(shè)（ ）A. 數(shù)列的各項(xiàng)均大于2B. 數(shù)列的各項(xiàng)均大于或等于2C. 數(shù)列中存在一項(xiàng)D. 數(shù)列中存在一項(xiàng)，1側(cè)視圖22正視圖俯視圖6 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為A. B. C. D. 7.曲線（為參數(shù)）的對稱中心（ ）在直線上 在直線上 在直線上 在直線上8. 函數(shù)的圖象如圖所示，且在與處取得極值，給出下列判斷：；函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)。其中正確的判斷是（ ）A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共110分）二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9.已知直線l的極坐標(biāo)方程為，則直線l的斜率是_.10現(xiàn)有6 人要排成一排照相，其中甲與乙兩人不相鄰，且甲

3、不站在兩端，則不同的排法有種（用數(shù)字作答）11復(fù)數(shù)12如圖，P 為O 外一點(diǎn)，PA是切線，A為切點(diǎn)，割線PBC 與O 相交于點(diǎn)B 、C ，且PC 2PA ，D 為線段PC 的中點(diǎn)，AD 的延長線交O 于點(diǎn)E 若PB = ，則PA ；AD·DE 13. 某班舉行聯(lián)歡會由5個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須和節(jié)目乙相鄰，且節(jié)目甲不能排在第一個和最后一個，則該班聯(lián)歡會節(jié)目演出順序的編排方案共有_種.（用數(shù)字作答）14.設(shè)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，且與具有相同漸近線，則的方程為_； 漸近線方程為_.三、解答題(本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15. （本小題滿分1

4、3分）某大學(xué)志愿者協(xié)會有10名同學(xué)，成員構(gòu)成如下表，其中表中部分?jǐn)?shù)據(jù)不清楚，只知道從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取一位，抽到該名同學(xué)為“數(shù)學(xué)專業(yè)”的概率為. 專業(yè)性別中文英語數(shù)學(xué)體育男11女1111現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)參加社會公益活動（每位同學(xué)被選到的可能性相同）.（I） 求的值；（II）求選出的3名同學(xué)恰為專業(yè)互不相同的男生的概率；（III）設(shè)為選出的3名同學(xué)中“女生或數(shù)學(xué)專業(yè)”的學(xué)生的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.（16（1）（本小題共13分）下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染某人隨機(jī)

5、選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天（）求此人到達(dá)當(dāng)日空氣重度污染的概率；（）設(shè)是此人停留期間空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質(zhì)量指數(shù)方差最大？（結(jié)論不要求證明）16.（2） （本小題13分）.李明在10場籃球比賽中的投籃情況如下（假設(shè)各場比賽互相獨(dú)立）：（1）從上述比賽中隨機(jī)選擇一場，求李明在該場比賽中投籃命中率超過的概率.（2）從上述比賽中選擇一個主場和一個客場，求李明的投籃命中率一場超過，一 場不超過的概率.（3） 記是表中10個命中次數(shù)的平均數(shù)，從上述比賽中隨機(jī)選擇一場，記為李明 在這比賽中的命中次數(shù)，比較與的大?。ㄖ恍鑼?/p>

6、出結(jié)論）17.（本小題14分） 如圖，正方形的邊長為2，分別為的中點(diǎn)，在五棱錐 中，為棱的中點(diǎn)，平面與棱分別交于點(diǎn). （1）求證：； （2）若底面，且，求直線與平面所成角的大小，并 求線段的長.18（1）已知函數(shù).（I）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程（）；（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.18.（2）（本小題共13分）設(shè)為曲線在點(diǎn)處的切線（）求的方程；（）證明：除切點(diǎn)之外，曲線在直線的下方19.（本小題滿分14分）已知橢圓：，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II) 已知直線與橢圓交于兩點(diǎn)，為橢圓上異于的動點(diǎn).（i）若直線的斜率都存在，證明：;(ii) 若，直線分別與直線相交于點(diǎn)，直線與橢圓相

7、交于點(diǎn)（異于點(diǎn)）， 求證：,三點(diǎn)共線.20. (本小題滿分13分)如圖，在一個可以向下和向右方無限延伸的表格中，將正偶數(shù)按已填好的各個方格中的數(shù)字顯現(xiàn)的規(guī)律填入各方格中.其中第行，第列的數(shù)記作,，如.（I）寫出的值； (II) 若求的值；(只需寫出結(jié)論)2481461016241218263620283850（III）設(shè)， (), 記數(shù)列的前項(xiàng)和為,求；并求正整數(shù)，使得對任意，均有昌平區(qū)2015年高三年級第二次統(tǒng)一練習(xí)數(shù)學(xué)試卷(理科)參考答案一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)題號12345678答案BACABADC二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）9. 2 10

8、. 12, 6 11. 112. 1 13. 36 14. , 三、解答題(本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15. (本小題滿分13分)解：（I）由題意可知，,，得,，解得.，即，所以 ，故.7分 (II) 由 故. 13分16. (本小題滿分13分)解：（I）設(shè)事件：從10位學(xué)生中隨機(jī)抽取一位，抽到該名同學(xué)為“數(shù)學(xué)專業(yè)”由題意可知，“數(shù)學(xué)專業(yè)”的學(xué)生共有人則解得 所以 4分（II）設(shè)事件：從這10名同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)為專業(yè)互不相同的男生則7分（III）由題意，的可能取值為，由題意可知，“女生或數(shù)學(xué)專業(yè)”的學(xué)生共有7人所以，所以的分布列為0123所以 13分

9、17.(本小題滿分14分)( I ) 由題意可知四邊形是平行四邊形，所以，故. 又因?yàn)樗?即,所以四邊形是平行四邊形.所以故.因?yàn)槠矫嫫矫? 平面平面,平面所以平面.因?yàn)槠矫? 所以.因?yàn)? 、平面,所以平面. 5分(II) 以為軸, 為軸, 為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則, , , .平面的法向量為. 設(shè)平面的法向量為, 因?yàn)椋? , 令得, . 所以, 因?yàn)槎娼菫殇J角, 所以二面角的余弦值為. 10分(III) 存在點(diǎn)P,使得平面. 11分法一:取線段中點(diǎn)P，中點(diǎn)Q，連結(jié).則，且.又因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅危?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，則.所以四邊形是平行四邊形，則.又因?yàn)槠矫?所以平面.所以在線段

10、上存在點(diǎn)，使得平面，. 14分法二：設(shè)在線段上存在點(diǎn)，使得平面,設(shè),(),，因?yàn)?所以.因?yàn)槠矫? 所以,所以, 解得, 又因?yàn)槠矫?所以在線段上存在點(diǎn)，使得平面，14分18.（本小題滿分13分）解：（I）定義域?yàn)橐李}意，.所以，解得4分（II）時，定義域?yàn)椋?當(dāng)或時,， 當(dāng)時，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.-8分（III）解法一：由，得在時恒成立，令，則令，則在為增函數(shù)， .故，故在為增函數(shù). ，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為. 13分解法二：令，則，（i）當(dāng)，即時，恒成立，在上單調(diào)遞增，即，所以； (ii)當(dāng)，即時，恒成立，在上單調(diào)遞增，即，所以；(iii)當(dāng)，即或時，方程有兩個實(shí)數(shù)根若，

11、兩個根，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，則，即，所以；若，的兩個根，且在是連續(xù)不斷的函數(shù)所以總存在，使得，不滿足題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為. 13分19. （本小題滿分14分）解：（）依題意，橢圓的焦點(diǎn)為，則， 解得，所以. 故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 5分（）(i)證明：設(shè)，則兩式作差得.因?yàn)橹本€的斜率都存在，所以.所以 ，即.所以，當(dāng)?shù)男甭识即嬖跁r， . 9分(ii) 證明：時，.設(shè)的斜率為，則的斜率為，直線，直線, ，所以直線，直線，聯(lián)立，可得交點(diǎn). 因?yàn)?，所以點(diǎn)在橢圓上. 即直線與直線的交點(diǎn)在橢圓上，即，三點(diǎn)共線. 14分20. (本小題滿分13分)解：（I）， . 4分(II) I=20,j=3. 8分(III)位于從左上角到右下角