高數(shù)極限與連續(xù)

1、第一單元復(fù)習(xí)主要內(nèi)容：函數(shù)部分：復(fù)合函數(shù)，反函數(shù)，分段函數(shù)，函數(shù)記號(hào)的運(yùn)算及基本初等函數(shù)與圖象（這部分內(nèi)容貫穿全書，不另行復(fù)習(xí)）極限：極限的概念、性質(zhì)、極限存在的條件以及求極限；求極限的方法：（） 利用運(yùn)算法則及冪指數(shù)運(yùn)算法則、無(wú)窮小與有界必為無(wú)窮??；（） 利用函數(shù)的連續(xù)性；（） 利用變量替換與兩個(gè)重要極限；（） 利用等價(jià)無(wú)窮小因子替換；（） 利用洛必達(dá)法則；（） 分別求左右極限；（） 數(shù)列極限轉(zhuǎn)化成函數(shù)極限；（） 利用適當(dāng)放大與縮小法，利用夾逼定理；（） 對(duì)遞歸數(shù)列先證明極限存在（常用“單調(diào)有界必有極限”準(zhǔn)則），再利用遞歸關(guān)系求出極限；（）利用導(dǎo)數(shù)定義求極限；無(wú)窮小及其階、會(huì)比較無(wú)窮小的階及

2、確定無(wú)窮小階的方法。連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：會(huì)判斷函數(shù)的連續(xù)性及間斷，能說(shuō)出間斷點(diǎn)的類型，特別是分段函數(shù)的在連接點(diǎn)處的連續(xù)性。閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：有界性、最值定理、介值定理，特別會(huì)用零點(diǎn)定理證明方程有根的方法。一、 選擇題函數(shù) 是（ ）.（A）偶函數(shù) （B）奇函數(shù) （C）非奇非偶函數(shù) （D）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)2.若函數(shù)f(ex)=x+1，則f(x)=( ) A. ex +1 B. x+1 C. ln(x+1) D. lnx+13當(dāng)時(shí)，arctanx的極限（ ）。. . . .不存在，但有界下列等式中成立的是（ ）。. . .無(wú)窮小量是（ ）.比0稍大一點(diǎn)的一個(gè)數(shù) .一個(gè)很小很小的.以0為極限的

3、一個(gè)變量 . 數(shù)0 （ ）. . .0 .設(shè)數(shù)列、滿足：，有，則( d ).A和都收斂時(shí)，收斂 B和都發(fā)散時(shí)，發(fā)散 下端C有界時(shí)，和都有界 下限 D以上都不對(duì) 下列極限存在的是（ ）。A. B. 有界但不存在 C. D. 當(dāng)時(shí)，下列函數(shù)與等價(jià)無(wú)窮小的是（ ）。A B C D0若在處連續(xù)，則取值為（ ）。A B. C. D. 11設(shè)在處連續(xù)，則（ ）。A0 B. C. D. 12在x0時(shí)，下面說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )。A是無(wú)窮小B是無(wú)窮小 C 是無(wú)窮大D是無(wú)窮大13設(shè)，當(dāng)時(shí)，是x的幾階無(wú)窮小( )。A1階 B 2階C3階 D4階14設(shè)，則當(dāng)時(shí)，有（ ）。A與是等價(jià)無(wú)窮小 B與同階非等價(jià)無(wú)窮小C是比高

4、階的無(wú)窮小 D是比低階的無(wú)窮小15當(dāng)時(shí)，是的（ ）?？傮w的平方A同階但不是等價(jià)無(wú)窮小 B高階無(wú)窮小 C低階無(wú)窮小 D等價(jià)無(wú)16函數(shù)，則點(diǎn)是的（ ）。E的無(wú)窮次分情況討論A可去間斷點(diǎn) B跳躍間斷點(diǎn) C無(wú)窮間斷點(diǎn) D振蕩間斷點(diǎn)17函數(shù) 在處（ ）.A極限存在，但不連續(xù) B連續(xù)但不可導(dǎo) C可導(dǎo) D導(dǎo)函數(shù)連續(xù) 18.設(shè)，則是函數(shù)的（ ）.A.可去間斷點(diǎn) B.無(wú)窮間斷點(diǎn) C.連續(xù)點(diǎn) D.跳躍間斷點(diǎn)19函數(shù)極限( B )。LN(1-1/X)=-1/XA1 B-1 C D不存在但非.20.（ B ）。A. 0 B. C. D. 121. 的值為（ ）.（A）1 （B） （C）不存在 （D）022.下列極限計(jì)

5、算正確的是（ ） A. B. C. D. 23. 設(shè)在連續(xù)，則=( ).A ln3； B ln2； C 3； D 224已知，則（ ）A. B. C. D.。25.設(shè)當(dāng)時(shí)，是比高階的無(wú)窮小，而是比高階的無(wú)窮小，則正整數(shù)等于（ B ）A.1 B.2 C.3 D.4 26設(shè)， 則當(dāng)時(shí)，是的（ ） （A）等價(jià)無(wú)窮??； （B）同階但非等價(jià)無(wú)窮??； （C）低階無(wú)窮??； （D）高階無(wú)窮小。27.方程至少有一個(gè)根的區(qū)間是（ ）.（A） （B） （C） （D） 28. 若,則 f (x) = ( ) .(A) x+1 (B) x+5 (C) (D)二、填空題 1設(shè)函數(shù)，的可去間斷點(diǎn)為 ,則定義 時(shí)，在處連續(xù)。2設(shè)函數(shù)，則定義= 時(shí)，函數(shù)在處連續(xù)。3.設(shè)點(diǎn)是什么類型的間斷點(diǎn)_跳躍_。4. 設(shè)函數(shù)，則是的第 二 類間斷點(diǎn)。5已知時(shí)，與是等價(jià)無(wú)窮小，則常數(shù)。 6，是同階無(wú)窮小， 5 。7設(shè)，當(dāng)時(shí)，是的同階無(wú)窮小,則_4_。已知，在所定義的區(qū)間上連續(xù)，則a= ；b= 。9.設(shè)，則_10 已知， C= 11已知，則_，_.12. 函數(shù)的間斷點(diǎn)是_；三、計(jì)算下列極限1 。2 3極限 4 56求極限 。7 求極限。8求極限：9求極限。10求極限：11計(jì)算：。213. 14. 四、求參數(shù)已知 在點(diǎn)可導(dǎo)，求a，b，c的值。連續(xù)可導(dǎo)研究函數(shù) 在處的連續(xù)性與可導(dǎo)性，（a為常數(shù)）。14已知函數(shù) 在處連續(xù)，求a，b的值。