高三文科數(shù)列專題師

1、數(shù)列專題復(fù)習(xí)一、等差數(shù)列的有關(guān)概念：1、等差數(shù)列的判斷或證明方法：定義法（或。）2、等差數(shù)列的通項(xiàng)：或。如(1)等差數(shù)列中，則通項(xiàng)；（2）首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列，從第10項(xiàng)起開始為正數(shù)，則公差的取值范圍是_3、等差數(shù)列的前和：，。如（1）數(shù)列 中，前n項(xiàng)和，則 ，（3.(1)答：，）；（2）當(dāng)時(shí),則有，特別地，當(dāng)時(shí)，則有.如（1）等差數(shù)列中，則_ 如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為25，前2n項(xiàng)和為100，則它的前3n和為 。如（1）在等差數(shù)列中，S1122，則_二、等比數(shù)列的有關(guān)概念：1、等比數(shù)列的判斷方法：定義法，其中或。（1）數(shù)列中，=4+1 ()且=1，若 ，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。2、等比數(shù)列的通

2、項(xiàng)：或。如等比數(shù)列中，前項(xiàng)和126，求和.3、等比數(shù)列的前和：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。如（1）等比數(shù)列中，2，S99=77，求4、等比中項(xiàng)：若成等比數(shù)列，那么A叫做與的等比中項(xiàng)。5.等比數(shù)列的性質(zhì)：（1）當(dāng)時(shí)，則有，特別地，當(dāng)時(shí)，則有.如（1）在等比數(shù)列中，公比q是整數(shù)，則=_（2）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則 如（1）已知且，設(shè)數(shù)列滿足，且，則. （2）在等比數(shù)列中，為其前n項(xiàng)和，若，則的值為_三、數(shù)列通項(xiàng)公式的求法一、公式法；例 已知數(shù)列滿足二、累加法例 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。三、累乘法例 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。四、取倒數(shù)法例 已知數(shù)列中

3、，其中，且當(dāng)n2時(shí)，求通項(xiàng)公式。五、代值找規(guī)律例 已知數(shù)列中，其中六、待定系數(shù)法例 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式。例 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)公式?！痉此?xì)w納】遞推關(guān)系形如“” 適用于待定系數(shù)法或特征根法：令； 在中令，；由得，.四、數(shù)列求和的基本方法和技巧一、利用常用求和公式求和1、 等差數(shù)列求和公式： 2、 等比數(shù)列求和公式：二、錯(cuò)位相減法求和這種方法主要用于求數(shù)列an·bn的前n項(xiàng)和，其中 an 、 bn 分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列. 求和時(shí)一般在已知和式的兩邊都乘以組成這個(gè)數(shù)列的等比數(shù)列的公比；然后再將得到的新和式和原和式相減，轉(zhuǎn)化為同倍數(shù)的等比數(shù)列求和。例：1.已知等差數(shù)

4、列an的前n項(xiàng)和Sn滿足S3=0，S5=5（1）求an的通項(xiàng)公式（2）求數(shù)列（2an）2n 的前n項(xiàng)和解：（1）設(shè)an的公差為d，則Sn=na1+由已知可得，解得a1=1，d=1故an的通項(xiàng)公式為an=2n（2）令bn=（2an）2n=n2n令Tn=b1+b2+bn1+bn=121+222+（n1）2n1+n2n有2Tn=122+223+（n1）2n+n2n+1兩式相減得：Tn=21+22+2nn2n+1=n2n+1=2+（1n）2n+1則Tn=2+（n1）2n+12.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（nN*）（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn解：（1）an+1=2Sn+1（nN*），an=2Sn1+1（n2），兩式相減得：an+1=3an（n2），由an+1=2Sn+1得：a2=2a1+1=3，a2=3a1滿足上式，數(shù)列an是首項(xiàng)為1、公比為3的等比數(shù)列，an=3n1；（2）an=3n1，=，Tn=+，Tn=+，兩式相減得： Tn=3+2（+）=4，Tn=6三、分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個(gè)等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.例7 求數(shù)列的前n項(xiàng)和：，解：設(shè) 當(dāng)a1時(shí)， 當(dāng)時(shí)，五、裂項(xiàng)法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和