高一數(shù)學(xué)必修12期末考試試題及答案

1、高一期末考試試題一、 選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，）1.已知集合，則集合中的元素的個(gè)數(shù)為（ ）A. B. C. D.2.已知點(diǎn)和點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A.或 B.或 C.或 D.或3.已知兩個(gè)球的表面積之比為，則這兩個(gè)球的半徑之比為（ ）A. B. C. D.4.圓上的動(dòng)點(diǎn)到直線的距離的最小值為（ ）A. B.1 C.3 D.45.直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于（ ）A. B. C. D.6.已知直線,互相垂直,則的值是( )A. B. C.或 D.或7.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ）A. B. C. D.8.如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長(zhǎng)

2、為1的正方形， 主視圖 左視圖俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（ ）A. B. C. D.俯視圖9.設(shè)是不同的直線，是不同的平面，有以下四個(gè)命題： 其中，真命題是 （ ）A. B. C. D.10.函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（ ）A. B. C. D.二、 填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分）11.設(shè)映射，則在下，象的原象所成的集合為 12.已知在上遞減，在上遞增，則 13.過(guò)點(diǎn)且垂直于直線的直線方程為 14.已知，且，則 三、 解答題。本大題6題共80分。15（12分）已知二次函數(shù)（1） 指出其圖像對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2） 若，求函數(shù)的最大值和最小值。16（12分）求過(guò)點(diǎn)，且

3、在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程。17（14分）如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱中，點(diǎn)是的中點(diǎn)。（1）求證：（II）求證： B（III）求三棱錐 的體積。18（14分）求經(jīng)過(guò)和直線相切，且圓心在直線上的圓的方程。19(14分) 對(duì)于函數(shù),（1）判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)為奇函數(shù)？證明你的結(jié)論20（14分）已知函數(shù)（1） 當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)零點(diǎn)；（2） 如果函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)的右側(cè)，求的值。參考答案一、 選擇題CDABB CBCCB二、 填空11. 12.21 13. 14.三、解答題15. 2分（1）對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo) 4分（2） 圖象可由向右平移兩

4、個(gè)單位再向上平移7個(gè)單位可得。 6分（3），由圖可知在，函數(shù)的最大值為7，最小值為3 12分16.法一:(截距式)當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí),過(guò)點(diǎn)的直線為-(5分)當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí),設(shè)直線方程為(),直線過(guò)點(diǎn),代入解得所以直線方程為所以，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程為和.法二(斜截式)依題意知直線顯然存在斜率, -(2分)設(shè)直線方程為,直線過(guò)點(diǎn),代入方程有 直線在軸和軸的截距分別為和,依題意有 -6分由 解得或 10分所以直線的方程為和-12分17.證明（1）在中，由余弦定理得，為直角三角形， 又，-6分（2） 連結(jié)交于點(diǎn)E，則E為的中點(diǎn)，連結(jié)DE，則在 中，又，則-10分（3） 在知而又 -14分18.解:因?yàn)閳A心在直線上,設(shè)圓心坐標(biāo)為 1分設(shè)圓的方程為 2分圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和直線相切所以有 8分解得,或 12分所以圓的方程為或 14分19、(1)函數(shù)為R上的增函數(shù)證明如下：函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意，=. 4分因?yàn)槭荝上的增函數(shù)，所以，6分所以即，函數(shù)為R上的增函數(shù). 8分(2)存在實(shí)數(shù)a1，使函數(shù)為奇函數(shù) 10分證明如下：當(dāng)a1時(shí)，.對(duì)任意， ，即為奇函數(shù) 14分20.（1）函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根， 得且當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)零點(diǎn)。 -4分