冪函數(shù)知識總結(jié)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上冪 函 數(shù) 復(fù) 習(xí)一、冪函數(shù)定義：形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù)。注意：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有何不同？【思考·提示】本質(zhì)區(qū)別在于自變量的位置不同，冪函數(shù)的自變量在底數(shù)位置，而指數(shù)函數(shù)的自變量在指數(shù)位置觀察圖：歸納：冪函數(shù)圖像在第一象限的分布情況如下：二、冪函數(shù)的性質(zhì)歸納：冪函數(shù)在第一象限的性質(zhì)：，圖像過定點(diǎn)（0,0）（1,1），在區(qū)間（）上單調(diào)遞增。，圖像過定點(diǎn)（1,1），在區(qū)間（）上單調(diào)遞減。探究：整數(shù)m,n的奇偶與冪函數(shù)的定義域以及奇偶性有什么關(guān)系？結(jié)果：形如的冪函數(shù)的奇偶性 （1）當(dāng)m，n都為奇數(shù)時，f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱； （2）

2、當(dāng)m為奇數(shù)n為偶數(shù)時，f（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱； （3）當(dāng)m為偶數(shù)n為奇數(shù)時，f（x）是非奇非偶函數(shù)，圖象只在第一象限內(nèi).三、冪函數(shù)的圖像畫法：關(guān)鍵先畫第一象限，然后根據(jù)奇偶性和定義域畫其它象限。指數(shù)大于1,在第一象限為拋物線型（凹）；指數(shù)等于1,在第一象限為上升的射線；指數(shù)大于0小于1,在第一象限為拋物線型（凸）；指數(shù)等于0,在第一象限為水平的射線；指數(shù)小于0,在第一象限為雙曲線型；四、規(guī)律方法總結(jié)：1、冪函數(shù)的圖像：2、冪函數(shù)的圖像：3、比較冪形式的兩個數(shù)的大小，一般的思路是：（1）若能化為同指數(shù)，則用冪函數(shù)的單調(diào)性；（2）若能化為同底數(shù)，則用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；（3）若既不能化為

3、同指數(shù)，也不能化為同底數(shù)，則需尋找一個恰當(dāng)?shù)臄?shù)作為橋梁來比較大小題型一：冪函數(shù)解析式特征例1.下列函數(shù)是冪函數(shù)的是（ ）Ay=x B.y=3x C.y=x+1 D.y=x練習(xí)1：已知函數(shù)是冪函數(shù)，求此函數(shù)的解析式練習(xí)2：若函數(shù)是冪函數(shù)，且圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，求函數(shù)的解析式題型二：冪函數(shù)性質(zhì)例2：下列命題中正確的是（ ）A當(dāng)時，函數(shù)的圖象是一條直線 B冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（0，0），（1，1）兩點(diǎn) C冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限內(nèi) D若冪函數(shù)為奇函數(shù)，則在定義域內(nèi)是增函數(shù)練習(xí)3：如圖，曲線c1, c2分別是函數(shù)yxm和yxn在第一象限的圖象，那么一定有（ ）An<m<0 Bm<n<0 Cm>n>0 Dn>m>0練習(xí)4：（1）函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）A（，1） B（，0） C0，) D（，）（2）函數(shù)yx在區(qū)間上 是減函數(shù)（3）冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,), 則它的單調(diào)遞增區(qū)間是 題型三：比較大小.利用冪函數(shù)的性質(zhì)，比較下列各題中兩個冪的值的大?。海?），;（2），；（3），；（4），.經(jīng)典例題：例1、已知函數(shù)為偶函數(shù)，且，求m的值，并確定的解析式例2、若，試求實數(shù)m的取值范圍例3、