江西理工大學概率統(tǒng)計試卷

1、概率統(tǒng)計模擬試卷 一. 填空題(每空3分,共30分). 1.設為三個事件，則“中至少有一個發(fā)生”可表為 . 2. 設是兩個事件,已知,則 . 3. 若隨機變量在服從均勻分布,則方程有實根的概率是 . 4設連續(xù)型隨機變量的概率密度為為分布函數(shù)，則的函數(shù)的概率密度 5. 隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布,且,則 , . 6.設,且獨立,則 . 7.若隨機變量在服從均勻分布,若由切比雪夫不等式有.則 , . 8.已知樣本取自正態(tài)分布總體,為樣本均值,已知 ,則 . 二. 一個袋中裝有10個大小相同的球,其中7個白球,3個黑球,從袋中任取兩球,求這兩球剛好一個白球一個黑球及兩個都是黑球的概率的概率.(8分

2、) 三.為防止意外事故在礦山內(nèi)同時安裝兩種警報系統(tǒng)和,每種系統(tǒng)單獨使時,其有效率為0.92, 為0.93,在失靈條件下有效概率為0.85,求發(fā)生事故時,這兩種系統(tǒng)至少有一個有用的概率. 四.設隨機變量的分布律如下表所示 求:(1) , (2) 的分布律.(8分) 五.設隨機變量的概率密度為 .求(1) 確定常數(shù)； (2) 求落在區(qū)域D的概率,其中.(8分) 六.設連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為 (1) 試確定常數(shù)的值 (2) 求.(8分) 七,某電站供應一萬戶用電,假設用電高峰時,每戶用電概率為0.9,利用中心極限定理計算:(1) 同時用電戶數(shù)在9030戶以上的概率.(2) 若用戶用電200W,問

3、電站應具有多大的發(fā)電量,才能以百分之九十五的概率保證供電.(10分) 八.設總體服從正態(tài)分布, 其中為已知, 是未知參數(shù),試求標準差的極大似然估計量.(8分) 九.已知用精飼料養(yǎng)雞時,經(jīng)若干天雞的平均重量為4斤,今對一批雞改用粗飼料飼養(yǎng),同時改善飼養(yǎng)方法,經(jīng)同樣長的飼養(yǎng)期,隨機抽測10只,得重量數(shù)據(jù)如下(單位:斤) 3.7 3.8 4.1 3.9 4.6 4.7 5.0 4.5 4.3 3.8 問這批雞的平均重量是否提高了?(10分) 概率統(tǒng)計模擬試卷參考解答一. 填空題(每空3分,共30分).1.設為三個事件，則“中至少有一個發(fā)生”可表為.2. 設是兩個事件,已知,則 0 .7 . 3. 若

4、隨機變量在服從均勻分布,則方程有實根的概率是 0.6 .4設連續(xù)型隨機變量的概率密度為為分布函數(shù)，則的函數(shù)的概率密度5. 隨機變量服從參數(shù)為的泊松分布,且,則2 , 2 .6.設,且獨立,則 0.3413 .7.若隨機變量在服從均勻分布,若由切比雪夫不等式有.則 3 , 2 .8.已知樣本取自正態(tài)分布總體,為樣本均值,已知,則 0.58 . 二. 一個袋中裝有10個大小相同的球,其中7個白球,3個黑球,從袋中任取兩球,求這兩球剛好一個白球一個黑球及兩個都是黑球的概率的概率.(8分)解:設“取到一個白球一個黑球”,“取到兩個都是黑球”,則三.為防止意外事故在礦山內(nèi)同時安裝兩種警報系統(tǒng)和,每種系統(tǒng)

5、單獨使時,其有效率為0.92, 為0.93,在失靈條件下有效概率為0.85,求發(fā)生事故時,這兩種系統(tǒng)至少有一個有用的概率.解:設-“警報系統(tǒng)有效”, -“警報系統(tǒng)有效”, -“警報系統(tǒng)有效”, -“警報系統(tǒng)有效” , ,故所求概率為四.設隨機變量的分布律如下表所示求:(1) , (2) 的分布律.(8分)解: 利用分布律表計算有:所以的分布律為的分布律為五.設隨機變量的概率密度為.求(1) 確定常數(shù)；(2) 求落在區(qū)域D的概率,其中.(8分)解 (1) 由概率密度的性質(zhì)知而 所以(2) 落在區(qū)域D的概率為六.設連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)為 (1) 試確定常數(shù)的值(2) 求.(8分)解: (1)

6、,得到(2) ;又 故 七,某電站供應一萬戶用電,假設用電高峰時,每戶用電概率為0.9,利用中心極限定理計算:(1) 同時用電戶數(shù)在9030戶以上的概率.(2) 若用戶用電200W,問電站應具有多大的發(fā)電量,才能以百分之九十五的概率保證供電.(10分)解:設表示用電高峰時,同時用電的戶數(shù)(1) 所求概率為(2) 設電站至少具有W的發(fā)電量才能以百分之九十五的概率保證供電，且滿足， 查表得 ，八.設總體服從正態(tài)分布, 其中為已知, 是未知參數(shù),試求標準差的極大似然估計量.(8分)解: 設為總體的一個樣本, 是觀察值, 參數(shù)的似然函數(shù)是則令解之可得 所以 即的極大似然估計量為 .九.已知用精飼料養(yǎng)雞時,經(jīng)若干天雞的平均重量為4斤,今對一批雞改用粗飼料飼養(yǎng),同時改善飼養(yǎng)方法,經(jīng)同樣長的飼養(yǎng)期,隨機抽測10只,得重量數(shù)據(jù)如下(單位:斤)3.7 3.8 4.1 3.9 4.6 4.7 5.0 4.5 4.3 3.8 問這批雞的平均重量是否提高了?(10分)解: 由于飼養(yǎng)方法改善,這批雞的平均重量有所提高,所以由題意需檢驗假