求數(shù)列通項(xiàng)的基本方法和技巧

1、求數(shù)列通項(xiàng)的基本方法和技巧 該題型主要的出現(xiàn)形式為給出數(shù)列的一些遞推關(guān)系式，求證數(shù)列為特殊數(shù)列，并求通項(xiàng)。因此要熟悉各種遞推關(guān)系式，了解各種遞推關(guān)系式所對(duì)應(yīng)的數(shù)列類(lèi)型。一 觀察法例1：根據(jù)數(shù)列的前4項(xiàng)，寫(xiě)出它的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1）9，99，999，9999，（2）（3）（4）解：（1）變形為：1011，1021，1031，1041， 通項(xiàng)公式為： （2） （3） （4）【總結(jié)：關(guān)鍵是找出各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)n的關(guān)系。】 二、定義法根據(jù)數(shù)列的定義，適用與一些簡(jiǎn)單數(shù)列，有一定規(guī)律的數(shù)列，例如等差、等比，或可轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列例2：已知數(shù)列中， ， ，求通項(xiàng)解： 是以1為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列.【總結(jié)：由遞

2、推關(guān)系式都可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列】例3：已知數(shù)列中， ， 時(shí)有 ，求通項(xiàng) 是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列.【總結(jié)：由遞推關(guān)系式都可轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列】三、累加法 相鄰兩項(xiàng)的差不是常數(shù)，而是一個(gè)與有關(guān)的值，使用累加法例5. 若在數(shù)列中，求通項(xiàng)。解：由得，所以，將以上各式相加得：，又所以 點(diǎn)評(píng)：一般地，對(duì)于型如類(lèi)的通項(xiàng)公式，只要能進(jìn)行求和，則宜采用此方法求解.四、累乘法例5：在數(shù)列中， =1, ，求的表達(dá)式。解：由得，= 所以【總結(jié)：一般地，對(duì)于型如=(n)類(lèi)的通項(xiàng)公式，當(dāng)?shù)闹悼梢郧蟮脮r(shí)，宜采用此方法。】五、利用前項(xiàng)和公式與通項(xiàng)的關(guān)系：例6：已知下列兩數(shù)列的前n項(xiàng)和sn的公式，求的通項(xiàng)公式。（1）。 （2）解： （1）=3此時(shí)，。=3為所求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（2），當(dāng)時(shí) 由于不適合于此等式 。 【總結(jié)：要先分n=1和兩種情況分別進(jìn)行運(yùn)算，然后驗(yàn)證能否統(tǒng)一?！坷?：已知數(shù)列中前n項(xiàng)和為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式，及前n項(xiàng)和?！窘夥ㄒ弧肯?，尋找的關(guān)系 -得，數(shù)列從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列，【解法二】消去，尋找的關(guān)系為首項(xiàng)，以2為共比的等比數(shù)列。六、綜合應(yīng)用例8. 已知數(shù)列中，前項(xiàng)和與的關(guān)系是 （1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，（2）求通項(xiàng)公式。 解：數(shù)列是以為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，例9. 已知數(shù)列