模糊矩陣與模糊關(guān)系

1、 第2章 模糊矩陣與模糊關(guān)系2.1 模糊矩陣定義及其運(yùn)算定義：一個(gè)矩陣內(nèi)所有元素均在0，1閉區(qū)間內(nèi)取值的矩陣，稱為模糊矩陣并、交、補(bǔ)運(yùn)算：兩個(gè)模糊矩陣對(duì)應(yīng)元素取大（取小、取補(bǔ)）作為新元素的矩陣，稱為它們的并（交、補(bǔ)）運(yùn)算例：運(yùn)算性質(zhì)：注意不滿足互補(bǔ)律  2.2 模糊矩陣的截矩陣模糊矩陣截矩陣，類似于模糊集的截集例如： 的0.7截矩陣為不難看出，模糊矩陣的截矩陣必然是布爾矩陣。2.3      模糊矩陣的合成運(yùn)算 模糊矩陣的合成運(yùn)算類同于普通矩陣的乘法運(yùn)算，只需將普通矩陣中的乘法運(yùn)算和加法運(yùn)算分別改為取小和取大運(yùn)算即可。例如：性質(zhì)：注意

2、對(duì)交運(yùn)算不滿足分配律。2.4      模糊矩陣的轉(zhuǎn)置模糊矩陣的轉(zhuǎn)置：類同于普通矩陣的轉(zhuǎn)置。2.5      模糊關(guān)系的定義及其運(yùn)算1. 定義：X與Y直積 中一個(gè)模糊子集R，稱為從X到Y(jié)的模糊關(guān)系，記為。S=Q o R叔侄關(guān)系S=Q o R丙乙WU推廣弟兄關(guān)系Q父子關(guān)系RRQ甲V2.1 模糊關(guān)系是普通關(guān)系的推廣下面研究某一地區(qū)人的身高與體重的模糊關(guān)系：某地區(qū)人身高與體重相互關(guān)系構(gòu)成一個(gè)模糊關(guān)系XRY40506070801.410.80.20.101.50.810.80.20.11.60.20.8

3、10.80.21.70.10.20.810.81.800.10.20.81人的身高與體重X，Y的論域分別為：它們之間構(gòu)成的模糊關(guān)系表示論域X中的元素和論域Y中的元素對(duì)于關(guān)系的隸屬程度。模糊關(guān)系運(yùn)算 并、交、補(bǔ)運(yùn)算，包含、相等、轉(zhuǎn)置均類同于模糊矩陣。2.6      模糊等價(jià)關(guān)系模糊關(guān)系的性質(zhì) 僅滿足自反性、對(duì)稱性的模糊關(guān)系稱為模糊等容關(guān)系，或模糊相似關(guān)系。例：已知，上的模糊關(guān)系R為 因?qū)蔷€元素均為1，又有 ，故R具有自反性、對(duì)稱性，又所以又具有傳遞性，故R為一個(gè)模糊等價(jià)關(guān)系。2.7     

4、模糊關(guān)系的合成及運(yùn)算性質(zhì)1. 定義：模糊關(guān)系Q與R的合成即為，它們的隸屬函數(shù)表示為2. 性質(zhì)：結(jié)合律，滿足分配律，不滿足分配律例：已知模糊集合X，Y，Z分別為，并設(shè)，則和分別為，則它們的合成為. 2.8      模糊向量的定義及其運(yùn)算1. 模糊向量定義：由在0,1閉區(qū)間取值的元素構(gòu)成的向量為模糊向量，其元素為因此一個(gè)論域U上的模糊子集，也視為從它的概念名稱到論域的一個(gè)模糊關(guān)系，寫成矩陣的形式即為模糊向量。2. 模糊向量的笛卡爾乘積。aTabXY2.2模糊向量的笛卡兒乘積注意：概念論域，用向量表示，則從論域用表示。的意義表示在不同的論域與的轉(zhuǎn)換關(guān)系。例：，則3. 模糊向量的內(nèi)積 UaabTb