機(jī)械可靠性習(xí)題

1、第一章 機(jī)械可靠性設(shè)計(jì)概論1、為什么要重視和研究可靠性？ 可靠性設(shè)計(jì)是引入概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論而對(duì)常規(guī)設(shè)計(jì)方法進(jìn)行發(fā)展和深化而形成的一種新的現(xiàn)代設(shè)計(jì)方法。1）工程系統(tǒng)日益龐大和復(fù)雜，是系統(tǒng)的可靠性和安全性問(wèn)題表現(xiàn)日益突出，導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)增加。2）應(yīng)用環(huán)境更加復(fù)雜和惡劣3）系統(tǒng)要求的持續(xù)無(wú)故障任務(wù)時(shí)間加長(zhǎng)。4）系統(tǒng)的專(zhuān)門(mén)特性與使用者的生命安全直接相關(guān)。5）市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的影響。2、簡(jiǎn)述可靠性的定義和要點(diǎn)？ 可靠性定義為：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間區(qū)間內(nèi)完成規(guī)定功能的能力。主要分為兩點(diǎn)：1）可靠度，指產(chǎn)品在規(guī)定條件下和規(guī)定時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率。1）失效率，定義為工作到時(shí)可t時(shí)尚未失效的產(chǎn)品，在時(shí)刻

2、t以后的單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生失效的概率。第二章 可靠性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)1、某零件工作到50h時(shí)，還有100個(gè)仍在工作，工作到51h時(shí)，失效了1個(gè)，在第52h內(nèi)失效了3個(gè)，試求這批零件工作滿50h和51h時(shí)的失效率、解：1） 2） 2、已知某產(chǎn)品的失效率。可靠度函數(shù)，試求可靠度R=99.9%的相應(yīng)可靠壽命t0.999、中位壽命t0.5和特征壽命解：可靠度函數(shù) 故有 兩邊取對(duì)數(shù) 則可靠度壽命 33h中位壽命 23105h特征壽命 33331h第三章 常用的概率分布及其應(yīng)用1、次品率為1%的的大批產(chǎn)品每箱90件，今抽檢一箱并進(jìn)行全數(shù)檢驗(yàn)，求查出次品數(shù)不超過(guò)5的概率。（分別用二項(xiàng)分布和泊松分布求解）解：1）二項(xiàng)分

3、布：2）泊松分布：取 2、某系統(tǒng)的平均無(wú)故障工作時(shí)間t=1000h，在該系統(tǒng)1500h的工作期內(nèi)需要備件更換?，F(xiàn)有3個(gè)備件供使用，問(wèn)系統(tǒng)能達(dá)到的可靠度是多少？解：應(yīng)用泊松分布求解3、設(shè)有一批名義直徑為d=25.4mm的鋼管，按規(guī)定其直徑不超過(guò)26mm時(shí)為合格品。如果鋼管直徑服從正態(tài)分布，其均值=25.4mm，標(biāo)準(zhǔn)差S=0.30mm，試計(jì)算這批鋼管的廢品率值。解：所求的解是正態(tài)概率密度函數(shù)曲線x=26以左的區(qū)面積，即：變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)型為由正態(tài)分布表查的的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度曲線下區(qū)域面積是，所以： 4、 一批圓軸，已知直徑尺寸服從正態(tài)分布，均值為14.90mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.05mm。若規(guī)定，直徑不超過(guò)15

4、mm即為合格品，1）試計(jì)算該批圓軸的廢品率是多少？2）如果保證有95%的合格品率，則直徑的合格尺寸應(yīng)為多少？解：1）所求的解是正態(tài)概率密度函數(shù)曲線x=15以左的區(qū)面積，即：變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)型為 2） 則有表查的z=1.65所以 則因此，直徑的合格尺寸為15.31mm。第四章 隨機(jī)變量的組合運(yùn)算與隨機(jī)模擬1、已知圓截面軸的慣性矩I=，若軸徑d=50mm，標(biāo)準(zhǔn)差，試確定慣性矩I的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。（可用泰勒級(jí)數(shù)近似求解）解： 則所以 則慣性矩2.今有一受拉伸載荷的桿件，已知載荷拉桿面積，拉桿長(zhǎng)度，材料的彈性模量，求在彈性變形范圍內(nèi)拉桿的伸長(zhǎng)量。（根據(jù)胡克定律：，用泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)法求解）。解： 則3、已知承受拉伸

5、鋼絲繩的強(qiáng)度和應(yīng)力均服從正態(tài)分布，強(qiáng)度與載荷的參數(shù)分別為： 求其可靠度。解：.05查表可得該零件的可靠度R=0.97982第五章 可靠性設(shè)計(jì)的原理與方法1、擬設(shè)計(jì)某一汽車(chē)的一種新零件，根據(jù)應(yīng)力分析，得知該零件的工作應(yīng)力為拉應(yīng)力且為正態(tài)分布，其均值，標(biāo)準(zhǔn)差，為了提高其疲勞壽命，制造時(shí)使其產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力，亦為正態(tài)分布，其均值，標(biāo)準(zhǔn)差，零件的強(qiáng)度分析認(rèn)為其強(qiáng)度亦服從正態(tài)分布，均值，但各種強(qiáng)度因素影響產(chǎn)生的偏差尚不清楚，為了確保零件的可靠度不低于0.999。問(wèn)強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？解：已知： 則應(yīng)力均值和標(biāo)準(zhǔn)方差分別為： 應(yīng)為題中給定的可靠度R=0.999，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表可得z=3.1所以則 2、已知

6、某發(fā)動(dòng)機(jī)零件的應(yīng)力和強(qiáng)度均服從正態(tài)分布，。試計(jì)算該零件的可靠度。又假設(shè)零件的熱處理不好，使零件強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)差增大為試求零件的可靠度。解：已知：則 1） 經(jīng)查正態(tài)分布表可得2）時(shí)，經(jīng)查正態(tài)分布表可得第七章 系統(tǒng)的可靠性設(shè)計(jì)1、某系統(tǒng)由4個(gè)相同元件并聯(lián)組成，系統(tǒng)若要正常工作，必須有3個(gè)以上元件處于工作狀態(tài)。已知每個(gè)元件的可靠度R=0.9，求系統(tǒng)的可靠度。解：由已知可知，該系統(tǒng)為3/4的表決系統(tǒng)， 則： 因此 2、10個(gè)相同元件組成串聯(lián)系統(tǒng)，若要求系統(tǒng)可靠度在0.99以上，問(wèn)每個(gè)元件的可靠度至少應(yīng)為多少？解：已知：；由此分配的串聯(lián)系統(tǒng)每個(gè)元件的可靠度為3、10個(gè)相同元件組成并聯(lián)系統(tǒng)，若要求系統(tǒng)可靠度在0.99以上，問(wèn)每個(gè)元件的可靠度至少應(yīng)為多少？解：已知：；由此分配的并聯(lián)系統(tǒng)每個(gè)元件的可靠度為 4、一并聯(lián)系統(tǒng)，其組成元件的失效率均為0.001次/h。當(dāng)組成系統(tǒng)的單元數(shù)為n=2或n=3時(shí)，求系統(tǒng)在t=100h時(shí)的可靠度，并與2/3表決系統(tǒng)的可靠度作對(duì)比。解：已知：； 1）若元件服從指數(shù)分布其可靠度為： 因此該并聯(lián)系統(tǒng)的可靠度為：當(dāng)時(shí)；0.99094當(dāng)時(shí)；2）若元件服從指數(shù)分布，并與2/3表決系統(tǒng)的可靠度為：5、一液壓系統(tǒng)由三個(gè)串聯(lián)的子系統(tǒng)組成，且知其壽命服從指數(shù)分布。子系統(tǒng)的平均