點(diǎn)陣中的規(guī)律

1、點(diǎn)陣中的規(guī)律（北師大版五年級(jí)上冊(cè)）玉溪市華寧縣新莊小學(xué)授 課 教 師：梁麗紅 點(diǎn)陣中的規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：北師大版五上第五單元點(diǎn)陣中的規(guī)律教材分析：小學(xué)階段數(shù)形結(jié)合的基本思路是：根據(jù)數(shù)（算式）的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)造出與之相適應(yīng)的幾何圖形，并利用圖形的特性和規(guī)律，解決問題。點(diǎn)陣中的規(guī)律一課是數(shù)形結(jié)合思想在教材中的具體體現(xiàn)，通過一年級(jí)的找規(guī)律填數(shù)，二年級(jí)的按規(guī)律接著畫，四年級(jí)探索圖形的規(guī)律，學(xué)生已有一些初步感受和經(jīng)歷，但學(xué)生數(shù)形結(jié)合的主動(dòng)性和操作能力還較弱。本節(jié)課主要通過對(duì)正方形、長(zhǎng)方形點(diǎn)陣的研究，生動(dòng)具體認(rèn)識(shí)相同數(shù)（平方數(shù)）之積、連續(xù)數(shù)之積的特點(diǎn)，并試著解決一簡(jiǎn)單問題。五年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)與圖形已有較好的

2、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，北師大版的數(shù)學(xué)教材中對(duì)因數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等抽象概念的教學(xué)都是通過數(shù)形結(jié)合的思想方法來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)的，學(xué)生在解決問題時(shí)也通過畫線段圖、韋恩圖、示意圖以及表格等把數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為形象的數(shù)量關(guān)系，所以五年級(jí)的學(xué)生是具備用數(shù)形結(jié)合的方法分析問題的基礎(chǔ)的。教學(xué)目標(biāo)： 1、能在觀察活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)陣中隱含的規(guī)律，體會(huì)到圖形與數(shù)的聯(lián)系。 2、發(fā)展歸納與概括的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)的美。 3、了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和概括點(diǎn)陣中的規(guī)律。教學(xué)難點(diǎn)：尋求多種解決問題的方法，體會(huì)圖形與數(shù)的聯(lián)系。設(shè)計(jì)思路：在對(duì)教材進(jìn)行了深入的分析、挖掘和整合后，以“數(shù)形結(jié)合”為主線，著重讓學(xué)生通過研

3、究正方形點(diǎn)陣、長(zhǎng)方形點(diǎn)陣和三角形點(diǎn)陣，發(fā)現(xiàn)相同數(shù)之積和連續(xù)數(shù)之和的特點(diǎn)；最后在解決問題中激發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想解決一些有挑戰(zhàn)性的問題。這節(jié)課主要用數(shù)學(xué)本身的內(nèi)容來吸引學(xué)生，在研究幾何形數(shù)的過程中豐富學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展的認(rèn)識(shí)，感受數(shù)學(xué)文化的魅力。教學(xué)程序： 一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問題。1節(jié)奏中的規(guī)律注意聽，跟老師做: X X X X X X X X X X 1.觀察圖形中的規(guī)律。 剛才，同學(xué)們憑借靈敏的聽力找到了規(guī)律（板書：規(guī)律），現(xiàn)在，老師來考考你們的眼力。請(qǐng)看屏幕，仔細(xì)觀察，你能從這一組圖形中發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？（出示幻燈片2：生觀察說規(guī)律）2.觀察一組數(shù)的規(guī)律。看來，從不同的角度觀察就會(huì)有不同的發(fā)現(xiàn)，

4、同學(xué)們的眼力真不錯(cuò)！讓我們繼續(xù)，（出示幻燈3）你能從這一組數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？（1、4、9、16）指名說規(guī)律3.出示點(diǎn)子圖。同學(xué)們，這一組數(shù)中其實(shí)還隱藏著其他的規(guī)律，只是僅憑觀察這幾個(gè)數(shù)不太容易發(fā)現(xiàn)。那我們?cè)撛趺崔k呢？（生:想辦法）好主意！為了幫助同學(xué)們更直觀、更深入地研究這一組數(shù)，老師把它們分別畫成了一種最簡(jiǎn)單的圖形點(diǎn)（出示幻燈4），如果我們能發(fā)現(xiàn)這幾個(gè)點(diǎn)子圖之間的變化規(guī)律,就可以發(fā)現(xiàn)這一組數(shù)中隱藏的規(guī)律了。讓我們開始吧!二、探索交流，解決問題。1.滲透不同的觀察方法。（1）仔細(xì)觀察，想一想，這幾個(gè)點(diǎn)子圖之間究竟有什么變化呢？把你的發(fā)現(xiàn)說給同桌聽。（2）指名說怎么觀察的？它們之間有什么變化？（根

5、據(jù)學(xué)生的回答隨機(jī)出示幻燈5、6、7）2.小組探究同學(xué)們都很會(huì)思考，從不同的角度觀察到了不同的變化，為了更清晰、更準(zhǔn)確的感受這些變化，現(xiàn)在，我們把觀察和動(dòng)手結(jié)合起來，小組合作（出示幻燈8），選擇一種觀察順序，用線條分一分這幾個(gè)圖中的點(diǎn)，然后根據(jù)劃分的結(jié)果寫出算式來表示這幾個(gè)數(shù)。最后想一想，你們從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律。聽明白了嗎？好的，現(xiàn)在請(qǐng)小組長(zhǎng)拿出1號(hào)信封中的點(diǎn)子圖（如幻燈4），馬上開始你們的合作研究。合作任務(wù):1.選擇一種觀察順序，用線條分一分這幾個(gè)圖中的點(diǎn)。2.根據(jù)劃分的結(jié)果寫出算式來表示這幾個(gè)數(shù)。3.想一想，你們從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？1=( ) 4=( ) 9=( ) 16=( )（1）學(xué)生分

6、組探究，師巡視。（2）在展臺(tái)上展示交流。（哪個(gè)小組先來匯報(bào)你們的合作成果？）生展示分法、算式和規(guī)律其他組補(bǔ)充總結(jié)規(guī)律（師隨機(jī)出示幻燈9、10、11）從算式中感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、均衡美。（板書簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美、均衡美）拓展aa： 第5個(gè)點(diǎn)子圖是什么樣的，應(yīng)該是哪個(gè)數(shù)？（幻燈12）第10個(gè)呢？第a個(gè)呢？后兩種：下一個(gè)圖形的算式是什么？算一算結(jié)果是25嗎？3.小結(jié)同學(xué)們真是太能干了，不僅發(fā)現(xiàn)了新的規(guī)律，還能用規(guī)律推測(cè)出后面的數(shù)?？梢姡銈儾粌H聽力和眼力好，研究能力和表達(dá)能力也很強(qiáng)。4.揭示點(diǎn)陣那么，同學(xué)們，在尋找這一組數(shù)的規(guī)律時(shí)，是什么幫助了我們？（點(diǎn)子圖）是的，像今天我們用到的這種排列很有規(guī)律

7、的點(diǎn)子圖在數(shù)學(xué)上又叫點(diǎn)陣。（板書：點(diǎn)陣中的）點(diǎn)陣中的規(guī)律可以幫助我們更直觀、更方便的研究一個(gè)數(shù)或者一組數(shù)。早在兩千多年前，希臘的數(shù)學(xué)家們就已經(jīng)利用點(diǎn)陣來研究數(shù)了。還有一點(diǎn)一定要告訴你們，剛才我們研究的這組點(diǎn)陣正是當(dāng)年的數(shù)學(xué)家們?cè)?jīng)研究過的，不知不覺中同學(xué)們竟然當(dāng)了一回?cái)?shù)學(xué)家，感覺特好吧？這的確是一件值得我們自豪的事情。三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高。1.做練習(xí)怎么樣？同學(xué)們？用點(diǎn)陣來研究數(shù)有趣吧？讓我們繼續(xù)這項(xiàng)有趣的研究。（1）（出示幻燈13）請(qǐng)看屏幕，這是一組什么形狀的點(diǎn)陣？仔細(xì)觀察這一組點(diǎn)陣，你能用一組有規(guī)律的算式表示這幾個(gè)數(shù)嗎？請(qǐng)小組長(zhǎng)分發(fā)2號(hào)信封中的點(diǎn)陣圖，同學(xué)們合作完成。（匯報(bào)時(shí)隨機(jī)呈現(xiàn)幻燈

8、13的內(nèi)容）你能說出n個(gè)點(diǎn)陣的算式嗎？畫出第五個(gè)點(diǎn)陣（幻燈14）（2）這是一組什么形狀的點(diǎn)陣？請(qǐng)畫出下一個(gè)點(diǎn)陣，你發(fā)現(xiàn)什么？（隨機(jī)出示幻燈15、16、17）2.拓展延伸：出示梯形和螺旋形點(diǎn)陣：除了正方形、三角形和長(zhǎng)方形點(diǎn)陣之外，還有這樣的點(diǎn)陣(出示幻燈片18、19)，什么形狀的?對(duì),同學(xué)們,在生活中你見過或感受過點(diǎn)陣嗎?你見過哪些點(diǎn)陣?（指生說）其實(shí)生活中的點(diǎn)陣還有很多，同學(xué)們請(qǐng)看（出示幻燈片2028）點(diǎn)陣以其獨(dú)特的魅力被人們廣泛的應(yīng)用于生活,這些點(diǎn)陣中也隱藏著有趣的規(guī)律。只是課上的這40分鐘太有限了，不過,有興趣的同學(xué)課下可以繼續(xù)研究。四、回顧整理，反思提升。1.同學(xué)們，時(shí)間過的真快，馬上要下課了，想一想，在這節(jié)課中，你有什么收獲？（幻燈29，生談收獲） 2. 你們總結(jié)的真好！同學(xué)們，規(guī)律是普遍存在的，生活中，處處離不開點(diǎn)陣的規(guī)律，離不開數(shù)學(xué)的知識(shí)。對(duì)嗎？那么，現(xiàn)在老師送孩子們一份珍貴的禮物。（幻燈30）所以，老師希望每位同學(xué)都能從現(xiàn)在開始做個(gè)有心人，在以后的生活和學(xué)習(xí)中，多觀