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1、3.1 如圖所示扭轉(zhuǎn)系統(tǒng)。設(shè)1寫出系統(tǒng)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣；2寫出系統(tǒng)的頻率方程并求出固有頻率和振型，畫出振型圖。解：1)以靜平衡位置為原點(diǎn)，設(shè)的轉(zhuǎn)角為廣義坐標(biāo)，畫出隔離體，根據(jù)牛頓第二定律得到運(yùn)動微分方程：，即：所以：系統(tǒng)運(yùn)動微分方程可寫為： (a)或者采用能量法：系統(tǒng)的動能和勢能分別為求偏導(dǎo)也可以得到由于，所以2)設(shè)系統(tǒng)固有振動的解為：，代入（a）可得： (b)得到頻率方程：即：解得：所以：< (c)將（c）代入（b）可得：解得：；令，得到系統(tǒng)的振型為：-0.70710.70713.2 求圖所示系統(tǒng)的固有頻率和振型。設(shè)。并畫出振型圖。解：1)以靜平衡位置為原點(diǎn)，設(shè)的位移為廣義坐標(biāo)，畫
2、出隔離體，根據(jù)牛頓第二定律得到運(yùn)動微分方程：所以：系統(tǒng)運(yùn)動微分方程可寫為： (a)或者采用能量法：系統(tǒng)的動能和勢能分別為求偏導(dǎo)也可以得到由于，所以2)設(shè)系統(tǒng)固有振動的解為：，代入（a）可得： (b)得到頻率方程：即：解得：所以：< (c)將（c）代入（b）可得：解得：；令，得到系統(tǒng)的振型為：-3.43010.0913.3 如圖所示彈簧質(zhì)量系統(tǒng)，寫出系統(tǒng)的頻率方程并求出固有頻率和振型，畫出振型圖。解：以靜平衡位置為原點(diǎn)，設(shè)的位移為廣義坐標(biāo)，系統(tǒng)的動能和勢能分別為求得： 系統(tǒng)運(yùn)動微分方程可寫為： (a)設(shè)系統(tǒng)固有振動的解為：，代入（a）可得： (b)得到頻率方程：即：解得：所以：< (c)將（c）代入（b）可得：解得：；令，得到系統(tǒng)的振型為：1.7361-2.73613.4 如圖T3.4所示，由一彈簧是連接兩個(gè)質(zhì)量m1，m2構(gòu)成的系統(tǒng)以速度v撞擊制動器k1，求傳到基礎(chǔ)上的力的最大值。設(shè)v為常數(shù)且彈簧無初始變形，并設(shè)m1=m2與k1=2k。3.5 求圖所示系統(tǒng)的固有頻率和振型，并畫出振型圖。設(shè)桿質(zhì)量分布均勻。3.6 求圖所示系統(tǒng)當(dāng)左邊質(zhì)量有初始位移A而其余初始條件均為零時(shí)的響應(yīng)3.7 如圖T3.7所示由彈簧耦合的雙擺，桿長為L。1寫出系統(tǒng)的剛
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